建筑制图总复习

1、建筑制图总复习建筑制图总复习西南科技大学付蓓西南科技大学付蓓一点、直线、平面的投影规律和特点一点、直线、平面的投影规律和特点点的投影点的投影点在两投影面系中的投影点在两投影面系中的投影点在三投影面系中的投影点在三投影面系中的投影点到投影面的距离点到投影面的距离点的投影与点的坐标的关系点的投影与点的坐标的关系两点的相对位置两点的相对位置点的投影特性点的投影特性点的两面投影的特性点的两面投影的特性 2. 2. aaaax x=Aa=Aa，即点的水平投影到，即点的水平投影到X X轴的距离，等于空间点到轴的距离，等于空间点到V V面的距离。面的距离。 3. 3. a aa ax x=A=Aa a，即点

2、的正面投影到，即点的正面投影到X X轴的距离，等于空间点到轴的距离，等于空间点到HH面的距离。面的距离。x xa aa aa aX XV VHHa ax xa a 空间点到空间点到V V面的距离面的距离 空间点到空间点到HH面的距离面的距离1. 1. aaaa X X轴，即点的水平投影和正面投影的连线垂直于轴，即点的水平投影和正面投影的连线垂直于X X轴。轴。a aA A点的三面投影点的三面投影的特性的特性点的三面投影的特性点的三面投影的特性1. 1. aaaa X X轴，即点的水平轴，即点的水平投影和正面投影的连线垂投影和正面投影的连线垂直于直于X X轴。轴。 2. 2. a a a a Z

3、 Z轴轴，即点的正面，即点的正面 投影和侧面投影的连线垂直投影和侧面投影的连线垂直 于于Z Z轴。轴。 3. 3. aaaax x=a=a a az z，即点的水平，即点的水平 投影到投影到X X轴的距离，等于点轴的距离，等于点 的侧面投影到的侧面投影到Z Z轴的距离。轴的距离。z za aa aX XZ ZY YHHY YWWO Ox xa aa aa a直线的投影直线的投影 用直角三角形法求直线段的实长和倾角用直角三角形法求直线段的实长和倾角 各种位置直线的投影各种位置直线的投影 两直线的相对位置两直线的相对位置一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影 直线上的点直线上的点

4、 两直线平行两直线平行a a b bd dc cX XO Oa ab bd dc ca ab bd dc cD DA AC CB Ba ab bc cd dHHV VO OX X 空间平行两直线，空间平行两直线，其同面投影仍互相平其同面投影仍互相平行。行。 反之，若两直线的反之，若两直线的同面投影都互相平行，同面投影都互相平行，则这两直线平行。则这两直线平行。 判断两条一般线是否判断两条一般线是否平行，可判断任两投影平行，可判断任两投影是否平行即可；若是投影是否平行即可；若是投影面平行线，则要观察直线面平行线，则要观察直线所平行的投影面上的投影所平行的投影面上的投影是否平行来判断是否平行来判断

5、。ABAB CDCDabab cdcd; ; a ab b c cd d e ef fe ee ef ff fm mm mn nn nmmnnX XO OY YY YZ ZWWHHEF EF MNMN? ?EFEF MNMN两直线平行两直线平行 两直线相交两直线相交相交两直线，其同相交两直线，其同面投影均相交，且面投影均相交，且交点的连线垂直于交点的连线垂直于投影轴。投影轴。反之，若两直线的同面投反之，若两直线的同面投影均相交，影均相交，且交点的连线且交点的连线垂直于投影轴，则垂直于投影轴，则两直线两直线相交。相交。若两直线中有一条为某一若两直线中有一条为某一投影面的平行线，则应利投影面的平行

6、线，则应利用第三投影来进行判断。用第三投影来进行判断。( (本例中本例中和和点不是交点，点不是交点，因此，因此，AB与与CD不相交。不相交。) )A AB Bb ba aa ab bc cd dc cd dX XO Oa ab ba ab bc cd dc cd dHHV VO OX XC CD DK Kk k k kk kk ka ab ba aaabbb bX XO OY YY YZ ZWWHHc cd dc cd dc cdd AB与与CD不相交不相交两直线相交两直线相交两直线交叉两直线交叉 两直线交叉两直线交叉既不平行、也不相交的两直线称为既不平行、也不相交的两直线称为交叉两直线交叉两

7、直线。交叉二直线的同面投影可能平行，但不可能所有同面投交叉二直线的同面投影可能平行，但不可能所有同面投影都平行；其同面投影可能相交，但交点连线不垂直于影都平行；其同面投影可能相交，但交点连线不垂直于投影轴。投影轴。b ba aa ab bc cd dc cd dV VHHO OX XA AB BD DC CF FE Ee e(f)(f)g g(j (j) )G GJ J 两直线垂直两直线垂直空间两直线相交（或交叉）垂直，当一直线（或两直线）平空间两直线相交（或交叉）垂直，当一直线（或两直线）平行于某投影面时，它们在该投影面上的投影才反映直角。行于某投影面时，它们在该投影面上的投影才反映直角。反

8、之，若两直线在某投影面上的投影为直角，而且其中一条反之，若两直线在某投影面上的投影为直角，而且其中一条直线平行于该投影面，则这两条直线在空间一定相互垂直。直线平行于该投影面，则这两条直线在空间一定相互垂直。X XO OV VHHO OX Xc cC Cc ca ab ba ab bB BA Ac cc cb bb ba aa ac c1 1b b1 1( (c c1 1) )B B1 1C C1 1(b)(b)c c1 1b b1 1(c)(c)(b)(b)ABAB与与BCBC相交垂直相交垂直 ABAB与与B B1 1C C1 1交叉垂直交叉垂直两直线垂直两直线垂直平面平面平面的投影表示法平面

9、的投影表示法各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性平面上的点和直线平面上的点和直线平平面面的的表表示示法法 在投影图上可用下列任一组几在投影图上可用下列任一组几何元素的投影表示平面：何元素的投影表示平面： 平面的表示法平面的表示法a ac ca ac cb bb bd dd dX XO Oa ab ba ac cb bc cX XO O相交两直线相交两直线平行两直线平行两直线任意平面图形任意平面图形c cc cX XO Oa ab ba ab ba aa ac cc cb bb bX XO Oa ac ca ac cb bb bX XO O不在一直线上的三点不在一直线上的三点一直线和线外

10、一点一直线和线外一点迹线表示法迹线表示法P PX XP PV VP PHHX XO O直线与平面平行直线与平面平行二直线与平面、平面与平面的相对二直线与平面、平面与平面的相对位置位置平面与平面相交平面与平面相交平面与平面平行平面与平面平行直线与平面垂直直线与平面垂直平面与平面垂直平面与平面垂直直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行几何条件几何条件：若直线平行于平面内一直线，则直线：若直线平行于平面内一直线，则直线 与平面平行。与平面平行。若直线与若直线与投影面垂直面投影面垂直面平行，则该平面的投影面垂直面的积聚投平行，则该平面的投影面垂直面的积聚投影与该直线的同面投影平行。

11、影与该直线的同面投影平行。P PHHD DC CB BA AP PHHA AB BV VHHa ab ba ab bC CD Dc cc cd dd da ab ba ab bP PHHO OX XABAB平行于平行于P P平行平行AB AB CDCDAB AB P P X XO Oa ab ba ab bc cd dd dc ce ee ef ff fg gg gAB AB CDCDAB AB EFG EFG 线面平行线面平行 平面与平面平行平面与平面平行几何条件几何条件：若平面内有两条相交直线与另一平面内的两条相：若平面内有两条相交直线与另一平面内的两条相交直线对应平行，则这两平面平行。交

12、直线对应平行，则这两平面平行。X XO Oc cf fc cf fb be ea ad da ad de eb bHHP PQ QA AC CD DF FB BE EP PQ Q两平面平行两平面平行Q QHHP PHHQ QP PX XO O当两个投影面垂直面相互平行时，它们的积聚投影也互相平当两个投影面垂直面相互平行时，它们的积聚投影也互相平行。行。两平面的积聚投影平行两平面的积聚投影平行面面面面平平行行MKMK 平面平面P P 直线与平面垂直直线与平面垂直直线与一般面垂直直线与一般面垂直 几何条件几何条件：若一直线：若一直线 (相交相交或交叉或交叉)垂直于平面上的任意两垂直于平面上的任意两

13、条相交直线，则此直线必垂直条相交直线，则此直线必垂直于该平面。于该平面。 在投影图上作平面的垂线在投影图上作平面的垂线时，可作出平面的水平线和正时，可作出平面的水平线和正平线作为面上的相交二直线。平线作为面上的相交二直线。此时所作垂线与水平线所夹的此时所作垂线与水平线所夹的直角，其直角，其HH投影仍为直角；垂投影仍为直角；垂线与正平线所夹的直角，其线与正平线所夹的直角，其V V 投影仍为直角。投影仍为直角。d dd de ee ea ab bc ca ab bc cO OX Xk km mm mk kMKMK ABCABCHHP PC CE EA AD D K KMMA A1 1C C1 1D

14、 D1 1E E1 1MKMK AEAE MKMK CDCD线面垂直线面垂直 直线与平面垂直（续）直线与平面垂直（续） 直线垂直于某投影面的垂直直线垂直于某投影面的垂直面时，它必然是该投影面的平行面时，它必然是该投影面的平行线（线（与与铅垂面铅垂面垂直的直线必为垂直的直线必为水水平线平线，与，与正垂面正垂面垂直的直线必为垂直的直线必为正平线正平线）。直线在该投影面的投）。直线在该投影面的投影必垂直于该垂直面的积聚投影。影必垂直于该垂直面的积聚投影。直线与投影面垂直面垂直直线与投影面垂直面垂直A AB BP PHHa ab bX XO Oa ab bb ba ap pp pd dd de ee

15、ea ac cc cb ba ab bABAB是水平线是水平线CDCD是正平线是正平线ABAB是水平线是水平线DEDE是正平线是正平线X XO Oa ab ba ab bP PHHQ QV Vd dc cd dc cX XO OX XO O线面垂直线面垂直ABAB Q Q 平面与平面垂直平面与平面垂直 几何条件几何条件 : 若一个平面通过另一个平面的一条垂线若一个平面通过另一个平面的一条垂线 , 那么那么这两个平面相互垂直。这两个平面相互垂直。 也就是说也就是说 , 一平面上如有一直线垂直一平面上如有一直线垂直于另一平面于另一平面 , 则这两个平面相互垂直则这两个平面相互垂直.e ee eX

16、XO Od dd da ac cb bb bc ca an nm mp pm mp pn nMNMN ABC ABCHHQ QP P1 1P P2 2 例例 判断平面判断平面P P是否是否垂直于垂直于 ABCABC。A AB BP P1 1 Q P Q P2 2 Q Q平面平面P P ABC ABC二平面二平面垂直垂直 直线与平面相交直线与平面相交一般线与投影面垂直面相交：一般线与投影面垂直面相交： 可利用平面有积聚性的投影求出交点。可利用平面有积聚性的投影求出交点。投影面垂直线与一般面相交：投影面垂直线与一般面相交：可利用直线有积聚性的投影求交点可利用直线有积聚性的投影求交点一般线与一般面相

17、交：一般线与一般面相交：作辅助垂直面作辅助垂直面 直线与平面相交直线与平面相交一般线与一般一般线与一般面相交面相交n nm ma ab bc cb ba ac cm mn ne ed dd de ek kk k作图步骤：作图步骤：1 1。包含已知直线作一辅。包含已知直线作一辅 助垂直面（如图的铅助垂直面（如图的铅 垂面垂面P P）；）；2 2。求此辅助面与已知平。求此辅助面与已知平 面的交线（如图的面的交线（如图的DEDE）; ;3 3。求此交线与已知直线的。求此交线与已知直线的 交点，此交点即为所求；交点，此交点即为所求；4 4。利用重影点分别判断两。利用重影点分别判断两 投影中直线的可见性

18、。投影中直线的可见性。3 3(4 )(4 )3 34 4作图原理作图原理MMN NA AB BC Ca ab bc cm mn nd de eD DE EK Kk kP PHHP PHH重影点重影点一般线与一般面相交：一般线与一般面相交： 平面与平面相交平面与平面相交关键是求平面与平面的公有线关键是求平面与平面的公有线交线交线两投影面垂直面相交两投影面垂直面相交交线是一条垂直于该投影面的垂直线。交线是一条垂直于该投影面的垂直线。HHX XO OR RV VQ QQ QHHS SV Vc cd d（d d）c cP PHHP PA AB B交线垂直交线垂直 于于HH面面Q QHHP PHHa a

19、b ba a（b b）X XO O交线是交线是铅垂线铅垂线交线是交线是正垂线正垂线二垂直面相交二垂直面相交 平面与平面相交平面与平面相交关键是求平面与平面的公有线关键是求平面与平面的公有线交线交线 例例 求铅垂面求铅垂面P P与三角形与三角形ABCABC的交线，并判断其投影的可见性。的交线，并判断其投影的可见性。一般面与投影面垂直面相交一般面与投影面垂直面相交可利用平面有积聚性的投影求出两平面的交线。可利用平面有积聚性的投影求出两平面的交线。 分别过分别过acac与与p p的交点的交点m m和和bcbc与与p p的交点的交点n n向上作垂线，向上作垂线，与与a ac c和和b bc c分别相交

20、于分别相交于m m和和n n；连接；连接m mn n即为交线。即为交线。 从从HH投影可知，投影可知，amnbamnb在平在平面面p p之前，所以之前，所以V V投影投影a am mn nb b为可见为可见。m mc cn n 与与p p的重影的重影部分为不可见。部分为不可见。a ab bc cX XO Op pHHp pc cb ba am mm mn nn n不可见不可见垂直面与一般面相垂直面与一般面相交交可见可见四截交线四截交线 平面立体的截交线平面立体的截交线截平面截平面：截切立体的平面称为截平面。截切立体的平面称为截平面。截交线截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。截平面与立体表

21、面的交线称为截交线。截断面截断面：截交线所围成的平面图形称为截断面。截交线所围成的平面图形称为截断面。 截交线是一个封闭多边形，多边形的各边是截平面截交线是一个封闭多边形，多边形的各边是截平面与立体各表面的交线，多边形的各顶点是截平面与立体与立体各表面的交线，多边形的各顶点是截平面与立体各棱线的交点（截断点）。各棱线的交点（截断点）。 平面立体的截交线平面立体的截交线P PV V求截交线的方法求截交线的方法：棱线法棱线法求出各棱线与截平面的交点（截断点）求出各棱线与截平面的交点（截断点）, 然后依次连线。然后依次连线。棱面法棱面法分别求出各棱面与截平面的交线即得。分别求出各棱面与截平面的交线即

22、得。c cc ca ac cd db b用棱线法求正四棱锥的截交线用棱线法求正四棱锥的截交线P PA AC CD DB B截平面截平面截交线截交线截断点截断点a addbb平平面面立立体体截截交交线线求求法法(d(d) )b baa曲面立体曲面立体圆锥的截交线圆锥的截交线圆球的截交线圆球的截交线圆柱的截交线圆柱的截交线截平面圆柱截交线圆柱截交线圆圆矩形矩形椭圆椭圆截平面与柱轴垂直截平面与柱轴垂直截平面与柱轴平行截平面与柱轴平行截平面与柱轴斜交截平面与柱轴斜交截平面截平面 位置位置截交线截交线 形状形状投影图与立体图投影图与立体图截平面截平面圆圆柱柱截截交交线线圆锥截交线圆锥截交线 截平面截平面垂直于锥轴垂直于锥轴截平面与所有截平面与所有 素线都相交素线都相交截平面平行截平面平行于一条素线于一条素线截平面平行截平面平行于两条素线于两条