天津河北区高三质量检测(二)模数学(文)试卷(有答案)

1、河北区河北区 20162017 学年度高三年级总复习质量检测（二学年度高三年级总复习质量检测（二）数数学学（文史文史类）类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 8 页第第卷（选择题卷（选择题 共共 40 分）分）注意事项：注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：参

2、考公式： 如果事件 a，b 互斥，那么p（ab）p（a）p（b） 如果事件 a，b 相互独立，那么p（ab）p（a） p（b） 球的表面积公式s24 r球的体积公式v343r其中 r 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集 ur，集合 a1，2，3，4，5，bxr|x3，则图中阴影部分所表示的集合为（a）1，2，3（b）3，4，5（c）1，2（d）4，5（2）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 80 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 30 秒才

3、出现绿灯的概率为（a）38（b）58（c）14（d）35（3）为得到函数 ysin(2x6) 的图象，只需将函数 ysin2x 的图象（a）向左平移3个长度单位（b）向左平移6个长度单位（c）向左平移12个长度单位（d）向右平移12个长度单位（4）在abc 中，已知 bc1，b3，abc 的面积为 3，则 ac 的长为（a）3（b） 13（c） 21（d） 57（5）执行如图所示的程序框图如果输入 n3，则输出的 s 值为（a）25（b）45（c）37（d）67（6）已知条件 p：|x1|2，条件 q：xa，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（a）a1（b）a1（c）a1（

4、d）a3（7）已知 xln ，ylog52，ze0.5，则（a）xyz（b）xzy（c）zyx（d）yzx（8）对任意的 x0，总有( )|lg|f xaxx 0，则 a 的取值范围是（a）(，lgelg(lge)（b）(，1（c）1，lgelg(lge)（d）lgelg(lge)，)河北区河北区 20162017 学年度高三年级总复习质量检测（二学年度高三年级总复习质量检测（二）数数学学（文史文史类）类）第第卷卷注意事项：注意事项：1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3 本卷共 12 小题，共 110 分。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每

5、小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分. 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.（9） i 是虚数单位，复数32i23i_（10）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_（11）已知点 a(2，3)在抛物线 c：y22px 的准线上，记 c 的焦点为 f，则直线 af 的斜率为_（12）设 f(x)xln x，若 f(x0)2，则 x0的值为_（13）设向量 a，b 满足 |a|b|1，a b14，则 |a2b|（14）设函数 yf(x)是定义在 r 上以 1 为周期的函数，若 g(x)f(x)2x 在区间2，3上的值域为2，6，则函数 g(x)在2017，2017上的值域为

6、三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15） （本小题满分 13 分）已知函数 f(x)sin(x6)cosx（）求函数 f(x) 的最小正周期；（）若是第一象限角，且 f(3)45，求 tan(4) 的值（16） （本小题满分 13 分）一农民有基本农田 2 亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为 400 公斤，若种花生，则每季每亩产量为 100 公斤，但水稻成本较高，每季每亩 240 元，而花生只需 80元，且花生每公斤卖 5 元，稻米每公斤卖 3 元现该农民有 400

7、元，怎样安排才能获得最大利润？最大利润为多少？（17） （本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 pabcd 中，pc底面 abcd，底面 abcd 是直角梯形，abcd，abad，ab2ad2cd2，e 是 pb 上的一点（）求证：平面 eac平面 pbc；（）如图（1），若pe 13pb ，求证：pd平面 eac；（）如图（2），若 e 是 pb 的中点，pc2，求二面角 pace 的余弦值图（1）图（2）（18） （本小题满分 13 分）已知等差数列 an 满足：a11，an+1an(nn*)，a11，a21，a33 成等比数列，an2log2bn1（）求数列 an， bn 的通项公式；（

8、）求数列 anbn 的前 n 项和 tn（19） （本小题满分 14 分）椭圆 c：x2a2y2b21 (ab0) 的离心率 e32，ab3（）求椭圆 c 的方程；（）如图，a、b、d 是椭圆 c 的顶点，p 是椭圆 c 上除顶点外的任意一点，直线 dp 交 x 轴于点 n，直线 ad 交 bp 于点 m，设 mn 的斜率为 m，bp 的斜率为 n，试证明：2mn 为定值（20） （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)x3ax24(ar)，f (x) 是 f(x) 的导函数（）当 a2 时，对于任意的 m1，1，n1，1，求 f(m)f (n)的最小值；（）若存在 x0(0，)，使 f(x

9、0)0，求 a 的取值范围河北区河北区 20162017 学年度高三年级总复习质量检测（学年度高三年级总复习质量检测（二二）数数 学学 答答 案案（文）（文）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分题号12345678答案cbcbcada二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分（9）i；（10）16；（11）34；（12）e；（13）2；（14）4030，4044三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分（15） （本小题满分 13 分）解解：

10、 （） f(x)sin(x6)cosxsinxcos6cosxsin6cosx32sinx12cosxsin(x6) 4 分 函数 f(x) 的最小正周期为 2 6 分（） f(3)45， sin(36)45 cos45 8 分 是第一象限角， sin35 10 分 tan34 11 分 tan(4)tantan41tantan417 13 分（16） （本小题满分 13 分）解解：设该农民种 x 亩水稻，y 亩花生时能获得利润 z 元，则xy2，240 x80y400，x0，y0；即xy2，3xy5，x0，y0； 4 分目标函数为 z960 x420y 5 分作出二元一次不等式组所表示的平面

11、区域（如图） ，即可行域 7 分将目标函数 z960 x420y 变形为 y167xz420，这是斜率为167、随 z 变化的一族平行直线由图可见，当直线 z960 x420y 经过可行域上的点 b 时，截距900z最大，即 z 最大 9 分由xy23xy5，解得 b32，12 11 分故当 x1.5，y0.5 时，zmax1650 元， 12 分答：该农民种 1.5 亩水稻，0.5 亩花生时，能获得最大利润，最大利润为 1650 元 13 分（17） （本小题满分 13 分）（）证明证明： pc底面 abcd， pcac 1 分 ab2ad2cd2，abcd，abad， acbc 2 ac2

12、bc2ab2 acb90o，即 bcac 2 分又 bcpcc， ac平面 pbc 3 分又 ac平面 eac， 平面 eac平面 pbc 4 分（）证明证明：连 bd 交 ac 于点 f，连 ef， abcd，ab2cd，12dfcdfbab 5 分pe 13pb ，pedfebfb 6 分 efpd 7 分又 ef平面 eac，pd平面 eac， pd平面 eac 8 分（）解解：由（）知 ac平面 pbc， pce 就是二面角 pace 的平面角 9 分 pc2，bc 2， pb 6 10 分 e 是 pb 的中点， cepe62 11 分 cospcepc2ce2pe22pcce63

13、12 分 二面角 pace 的余弦值为63 13 分（18） （本小题满分 13 分）解解： （）设 d 为等差数列 an 的公差，a11，则 a21d，a312d， a11，a21，a33 成等比数列， (2d)22(42d) 2 分 d0， d2 3 分 an2n1 4 分 an2log2bn1， log2bnn 5 分 bn12n 6 分（）由（）知212nnnnab，23135212222nnnt+， 8 分234111352122222nnnt+ 得23111111212222222nnnnt+-， 10 分21111111111211121323222112222222212nnn

14、nnnnnnt -，2332nnnt 13 分（19） （本小题满分 14 分）解解： （） e32ca， a23c，b13c代入 ab3 解得 a2，b1，c 3 椭圆的方程为x24y21 4 分（）由（）得 b(2，0)，因为 p 不为椭圆顶点，则直线 bp 的方程为 yn(x2)， (n0，n12) 将代入x24y21，解得 p(8n224n21，4n4n21) 6 分直线 ad 的方程为 y12x1 与联立解得 m(4n22n1，4n2n1) 8 分由 d(0，1)，p(8n224n21，4n4n21)，n(x，0) 三点共线得4n4n2118n224n21001x0，解得 n(4n2

15、2n1，0) 10 分 mn 的斜率为 m4n2n104n22n14n22n14n(2n1)2(2n1)22(2n1)22n14 12 分 2mn2n12n12(定值) 14 分（20） （本小题满分 14 分）解解： （）由题意得 f(x)x32x24，f (x)3x24x 2 分令 f (x)0，得 x0 或43当 x 在 1，1 上变化时，f (x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：x1(1，0)0(0，1)1f (x)701f(x)143 对于 m1，1，f(m) 的最小值为 f(0)4 4 分 f (x)3x24x 的对称轴为直线 x23，且抛物线开口向下， 对于 n1，1，f (n) 的最小值为 f (1)7 6 分 f(m)f (n) 的最小值为 11 7 分（） f (x)3xx2a3 8 分 若 a0，当