信号检测与估计第三章 信号的检测1

1、主要内容主要内容第三章 信号的检测引言引言二元假设检验和判决准则二元假设检验和判决准则二元已知信号的检测二元已知信号的检测随机参量信号的检测随机参量信号的检测多元信号的检测多元信号的检测序贯检测序贯检测非白正态噪声中的信号检测非白正态噪声中的信号检测3.1 引言在若干个可能性中作抉择是统计推断的假设检验（或统在若干个可能性中作抉择是统计推断的假设检验（或统计判决）问题计判决）问题 需充分利用信号结构的先验知识和信号与噪声的先验统需充分利用信号结构的先验知识和信号与噪声的先验统计特性计特性 人们对于各种检测错误的关心程度不同，予以不同的权人们对于各种检测错误的关心程度不同，予以不同的权重。因此需

2、要制定判决准则，以便作出重。因此需要制定判决准则，以便作出“最佳最佳”的判决的判决把元信号与把元信号与“假设假设”联系起来，根据观测数据和判决准则联系起来，根据观测数据和判决准则对各假设进行统计检验，判决哪个假设成立。信号检测对各假设进行统计检验，判决哪个假设成立。信号检测就成为假设检验问题就成为假设检验问题 3.2 二元信号的假设检验和判决准则 二元信号基本概念二元信号基本概念 贝叶斯准则贝叶斯准则 最小总错误概率准则最小总错误概率准则 奈曼奈曼-皮尔逊准则皮尔逊准则 极大极小准则极大极小准则 二元假设检验的模型令令 代表观测信号波形：代表观测信号波形： )(tx)()()(tntstxiT

3、t 0)(tsi)(0ts)(1ts其中其中 是信号，它只有两种可能：是信号，它只有两种可能： ，或，或 。 噪声噪声 是随机过程。是随机过程。 )(tn3.2.1 基本概念 对于二元信号的检测有两个可能的判决，对于二元信号的检测有两个可能的判决，因而有两个假设。因而有两个假设。0H表示：信号表示：信号)(0ts存在存在 1H表示：信号表示：信号)(1ts存在存在 两个假设最大后验概率准则 在观测数据在观测数据 x 存在的条件下存在的条件下 ,比较条件概比较条件概率率 和和 的大小。的大小。)|(0 xHP)|(1xHP1)|()|(10 xHPxHP判决判决1H成立成立 01(| )1(|

4、)P HxP Hx判决判决成立成立 0H再进一步，利用概率乘法公式：再进一步，利用概率乘法公式：)()()|()|(xpHPHxpxHPiii则可以把最大后验概率准则表示为：则可以把最大后验概率准则表示为：00101)|()|()(lpqHxpHxpxlHH等效形式在作出判决时，可能出现下列四种情况：在作出判决时，可能出现下列四种情况： 0H（1） 为真，判决为真，判决 成立；成立； （2） 为真，判决为真，判决 成立；成立； （3） 为真，判决为真，判决 成立；成立； （4） 为真，判决为真，判决 成立；成立； 0H0H0H1H1H1H1H四种判决情况 第三种判决通常称为第一类错误，用雷第三

5、种判决通常称为第一类错误，用雷达术语来说是虚警错误，即在没有信号达术语来说是虚警错误，即在没有信号的条件下判决为有信号。其错误概率为的条件下判决为有信号。其错误概率为 1)|(0XdxHxp虚警概率 第四种判决通常称为第二类错误，用雷第四种判决通常称为第二类错误，用雷达术语来说是漏报错误。即在有信号的达术语来说是漏报错误。即在有信号的条件下判决为无信号。其错误概率密度条件下判决为无信号。其错误概率密度为：为：0)|(1XdxHxp漏报概率正确判决概率在在 为真的条件下正确的判决概率，用为真的条件下正确的判决概率，用 表示表示 ，则：，则：0HCP0)|(0XCdxHxpP在在 为真的条件下的正

6、确判决概率，用为真的条件下的正确判决概率，用 表示，则表示，则1HDPdxHxpPXD)|(11四种判决概率的关系四种判决的概率是相互联系和制约的四种判决的概率是相互联系和制约的 ：1)|()|()|(10000dxHxpdxHxpdxHxpPXXXC同样可以得出：同样可以得出：1)|()|()|(01111dxHxpdxHxpdxHxpPXXXD3.2.2 贝叶斯准则所谓贝叶斯准则。即在已知信号的先验概率条所谓贝叶斯准则。即在已知信号的先验概率条件下，赋予每种判决一个非负的代价因子件下，赋予每种判决一个非负的代价因子 ijC则统计平均代价则统计平均代价R等于：等于： pPCCqCPCRDC)

7、()(11011000所谓贝叶斯准则就是使统计平均代价所谓贝叶斯准则就是使统计平均代价R最小，最小，则贝叶斯准则可以写成：则贝叶斯准则可以写成：最小pCCqCCpCqCR)()(110100101100贝叶斯准则还可以等效为：还可以等效为：最小 pCCqCCR)()(11010010 10)|()|()()(1011010010XXdxHxpdxHxppCCqCCR1)|()()()|(10110100101XdxHxppCCqCCHxp贝叶斯准则判决规则判决规则 ：10100000111()( )()HHCCql xlCCp3.2.3 最小总错误概率准则 所谓最小总错误概率准则，就是已知信号

8、的所谓最小总错误概率准则，就是已知信号的先验概率先验概率p 和和 q的情况下，使平均总错误决的情况下，使平均总错误决概率概率 最小最小 eP最小pqPe最小总错误概率准则的判决规则为：最小总错误概率准则的判决规则为： pqlxlHH001)(3.2.4 奈曼-皮尔逊准则实际情况下，要给出信号的先验概率或指定代实际情况下，要给出信号的先验概率或指定代价因子是很困难的。价因子是很困难的。 此时可以用奈曼此时可以用奈曼-皮尔皮尔逊逊准则准则 最大常数DP为了寻求判决规则，我们用拉格朗日乘子，为了寻求判决规则，我们用拉格朗日乘子，构造一函数：构造一函数：J奈曼-皮尔逊准则可以得到下式：可以得到下式：

9、)|()|()(01HxpHxpxl选取选取 满足满足 为常数的约束条件，即为常数的约束条件，即 dlHlpdxHxpX)|()|(001奈曼-皮尔逊准则奈曼奈曼-皮尔逊准则判决规则为皮尔逊准则判决规则为 ：001)(lxlHH也归结于似然比检验也归结于似然比检验。 3.2.5 极大极小准则 极大极小准则极大极小准则，是在规定代价因子和无法确定，是在规定代价因子和无法确定先验概率条件下制定的。先验概率条件下制定的。 它的它的“最佳最佳”含义是在上述条件下可以避免可含义是在上述条件下可以避免可能产生的极大代价，是最大可能代价极小化。能产生的极大代价，是最大可能代价极小化。 极大极小准则将将1000)1 (CCRpq11,1DCPP代入平均代价表达式，则代入平均代价表达式，则R为：为： )()()(000111010011CCCCCCp极大极小准则由于由于 的关系是一条直线的关系是一条直线 ，我们用，我们用来表示来表示1000)1 ()(CCpRpR )(pR11000111110001()() ()() ()p CCCCpCCp极大极小准则为求出极大极小准则应满足的条件，为求出极大极小准则应满足的条件， 可令：可令：0|)(*ppppR代入上式得：代入上式得：0)()()()()(*0010*11010011pCCpCCCC此即