【课时4】向量的数乘(二)

1、精品资源课 题：向量白数乘（2） 课时编号：S05-02-04 教学目标：1 . 了解平面向量基本定理的概念；2 .通过定理用两个不共线向量来表示另一向量或将一个向量分解为两个向量；3 .能运用平面向量基本定理处理简单的几何问题。教学重、难点：1 .平面向量基本定理的应用；2 .平面向量基本定理的理解。教学过程：（一）复习引入：（1）向量的加法运算、向量共线定理；（2）设ei,我是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，下面我们来研究向量a与ei, e的关系。（二）新课讲解:那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实1.平面向量基本定理：如果ei, e2是同一平面内的两个不

2、共线向量,数% , %，使a = %e+K2e2 其中我们把不共线的向量 e1, e2叫做表示这一平面所有向量的一组基 底。e2均非零向量；e2不唯一（事先给定）匕,%唯一 3_% =0时，a与e1共线；入 =0时，a与e2共线；%=%=0时,2.例题分析：2例1已知向量e , e2 （如图），求作向量士修+3e2.55- 一作法：1.如图（2）,任取一点 O,作 oa = 5e1, OB=3e2；22 .作乙7OACB,于是OC是所求作的向量。PB例2如图,右二7的两条对角线相交于点 M,且AB = a, AD=b，用a、b表示MA、MB、解：在中，ABCD AC =AB+BC=AB+AD

3、=a + b,DB =AB-AD =a-b,11111- MA = 一 AC =(a+b) =-a b ,2222欢迎下载- 1 一一 1 -1 - 11MB =DB = (a b), MC =-AC =-a+-b2222 21 _1 _IMD =MB =-a+-b.22例 3 如图，OA、OB不共线，AP = tAB(twR),用OA、OB表示OP .解：: AP=tAB,OP =OA AP =OA tAB= OA+t(OBOA) =(1t)OA + tOB .例4已知梯形ABCD中，|AB|=2|DC|,分别是DC、AB的中点，若AB = e , AD = e2,用 ei ， e2表示 D

4、C、BC、MN .解：(1) DC <AB1 11.DC = AB = e1 = e » 0e2(2) BC =AC AB = AD+DC AB11=e2 - -e1 一e1 = e2 -ei22(3)连接 DN ,则 DN =CB,MN =MD DN12 DC (-BC)=1 e12例5已知在四边形 ABCD中，AB=a+2b,求证：ABCD是梯形。证明：显然 AB=CD4e1-e 2BC = -4a-b,AD = AC CD = AB BC CD=(a 2b) (-4a -b) (-5a-3b)= 2(-4a -b) =2BC AD PBC ,又B点不在ADABCD是梯形。课堂小结：1 .熟练掌握平面向量基本定理；2 .会应用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、减法及实数与向量的积的几何表示。课堂作业：补充：1.设G是AABC的重心.若CA = a, CB=b，试用a, b表示向量AG.；欢迎下载2.已知：如图， AB = 3AM ， MN =1BC.31(1)求证：AN =AC ;3(2)求