离散型随机变量分布列一副本PPT课件

1、 注3： 若 是随机变量，则 （其中a、b是常数）也是随机变量 ba 注注1 1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。随机变量。注注2 2：某些随机试验的结果不具备数量性质，某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。但仍可以用数量来表示它。试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型、古典概型:( )mP An第1页/共17页引例引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？值的概率是多少？ 解：解：6161616161 )4(P )2(P )

2、 3(P )5(P )6(P61 ) 1(P则则P126543616161616161求出了的每一个取值的概率求出了的每一个取值的概率列出了随机变量的所有取值列出了随机变量的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、6第2页/共17页二、离散型随机变量的分布列二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为、设随机变量的所有可能的取值为则称表格则称表格123,inxxxxx 的每一个取值的每一个取值 的概率为的概率为 ，ix(1,2, )iniipxP)(P1xix2x1p2pip为随机变量为随机变量的的概率分布，概率分布，简称简称的的分布列分布列注：注：1、分布列的构成、分布列的

3、构成列出了随机变量列出了随机变量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一个取值的概率每一个取值的概率2、分布列的性质、分布列的性质 ,2, 1,0 ipi121 pp有时为了表达简单，也用等式有时为了表达简单，也用等式 表示表示 的分布列的分布列(),1,2,3,.,iiPxp in第3页/共17页2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8 p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随、函数可以用

4、解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出可以看出 的取值的取值范围是范围是1,2,3,4,5,6，它取每一个值的概它取每一个值的概率都是率都是 。16第4页/共17页例如：抛掷两枚骰子，点数之和为例如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则，则可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布为：的概率分布为：23456789101112361361362362363363364364365365366第5页/共17页例1：某一射手射击所得环数 的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.2

5、90.22求此射手”射击一次命中环数7”的概率. 分析分析: : ”射击一次命中环数射击一次命中环数7 7”是指互斥事是指互斥事件件”=7=7”, , ”=8=8”, , ”=9=9”, , ”=10=10” 的和的和. .例2.随机变量的分布列为-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(14)第6页/共17页一袋中装有一袋中装有6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列求的分布列例例3 3：解：解：”3“表示其中

6、一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比，另两个都比“3”小小 )3(P121236C CC 201”4“ )4(P121336C CC 203”5“ )5(P121436C CC 103”6“ )6(P121536C CC 21随机变量随机变量的分布列为：P654320120310321的所有取值为：的所有取值为：3、4、5、6表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比另两个都比“4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比另两个都比“5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比另两个都比“3”小小说明：在

7、写出说明：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1 第7页/共17页课堂练习课堂练习：2、设随机变量的分布列为、设随机变量的分布列为则的值为则的值为,31)(iaiP3 , 2 , 1ia13271、下列、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 的的分布列的是（分布列的是（ ）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012nP121418112nD012nP131 23 3212331233nB第8页/共17页课堂练习课堂练习：3、设随机变量的分布列如下：、设随机变量的分布列如下：12

8、3nPK2K4K K12nk求常数求常数K。4、袋中有、袋中有7个球，其中个球，其中3个黑球，个黑球，4个红球，从袋中个红球，从袋中任取个任取个3球，求取出的红球数球，求取出的红球数 的分布列。的分布列。第9页/共17页例例4 4：已知随机变量的分布列如下：P213210121611213141121分别求出随机变量分别求出随机变量21122；的分布列的分布列解：解：且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列为：1P11012161121314112121212311由由211可得可得的取值为的取值为 、21、0、21、1、231 第10页/共17页例例4 4：已知随

9、机变量的分布列如下：P213210121611213141121分别求出随机变量分别求出随机变量21122；的分布列的分布列解：解：的分布列为：的分布列为：2由由可得可得2的取值为的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 3111412312(4)(2)(2)PPP 111 26 412(9)(3)PP121P09412131411312第11页/共17页例例 5、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令1,0,X针针尖尖向向上上针针尖尖向向下下如果会尖向上的概率为如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布

10、列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1p)，于是，于是，随机变量随机变量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp3、两点分布列、两点分布列象上面这样的分布列称为象上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量。如果随机变量X的分的分布列为两点分布列，就称布列为两点分布列，就称X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)为为成功概率成功概率。第12页/共17页例 6、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数 的分布列。（1）每次取出的产品都不放回该产品

11、中；（2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后 再取另一产品。变式引申：变式引申：1、某射手射击目标的概率为、某射手射击目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标，求从开始射击到击中目标所需的射击次数所需的射击次数 的概率分布。的概率分布。2、数字、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字任意排成一列，如果数字k 恰好在第恰好在第k个个位置上，则称有一个巧合，求巧合数位置上，则称有一个巧合，求巧合数 的分布列。的分布列。第13页/共17页思考思考1.1.一个口袋里有一个口袋里有5 5只球只球, ,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中在袋中同时取出同时取出3 3只只,

12、,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码, ,试试写出写出的分布列的分布列. . 思考思考2.2.将一枚骰子掷将一枚骰子掷2 2次次, ,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布. .(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数; ;(2)(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差 . .第14页/共17页研究性问题研究性问题 设一部机器在一天发生故障的概率为设一部机器在一天发生故障的概率为0.2,0.2,机机器发生故障时全天停止工作器发生故障时全天停止工作, ,若一周若一周5 5个工作日个工作日里无故障可获利润里无故障可获利润1010万元万元, ,发生一次故障可获利发生一次故障可获利5 5万元万元, ,若发生两次故障所获利润若发生两次故障所获利润0 0万元万元, ,发生三发生三次或三次以上就亏损次或三次以上就亏损2 2