DIN3967侧隙齿厚偏差齿厚公差原则(完整中文版2012.6.15)

1、侧隙齿厚偏差 齿厚公差原则DIN 3967 1978（最新更新 bv freak 2012/6/15）为促进本标准的应用，附录A中己包含了齿厚偏差的计算方法。附录B中增加了将偏 差转化到多种测量方式的信息。DIN齿轮副侧隙配合系统允许齿厚极限偏差的定义考世了发生在齿轮传动过程中的所 有影响因素和整个传动装置的所有偏差。因此配合系统一方面包含了轮齿的偏差及公差，参考主要的齿轮安装方案，另一方 面包含了其他所有齿轮传动组分的偏差及公差，这是由于它们确定了轮齿的相对位置。这些 数值是定义在一个参考温度下，会随着运转过程中的温度的上下波动，受载时的弹性变形 和可能的膨胀或收缩而改变。配合系统定义为齿轮

2、副在分度圆法向上的齿厚配合系统，即所有偏差，公差和在齿轮 传动中运转引起的变动都视为齿厚变动，并且需要转化到法向。选择法向是由丁生产能力，即法向上所需的齿厚公差与螺旋角相独立。同时也由丁计量 上的缘故，法向弦齿厚和公法线长度均在法向上测量。然而由于完成后的齿轮传动的侧隙是测呈圆周侧隙偏差的计算是在端面匕计算（见 附录A）。配合系统为保证安全的最小侧隙和限制最大侧陳而提供。配合系统的参考基准是无侧隙条件下、名义中心距、名义径向变位和无误差的组成部 分。所需的齿厚负偏差可由一个附加的在负方向上的径向变位Ax产生。然而这在名义径向 变位时未考虔。在计算承载量时齿厚减薄足否需要考虑需要视只体情况而定。

3、在|Al|>qo5的任何情 况下，无论何时齿厚减薄对承載量的影响都需耍予以考虑。1其他相关标准DIN3960渐开线圆柱齿轮与圆柱齿轮副的定义和参数DIN 3961圆柱齿轮轮齿公差及原则DIN3962第一部分関柱齿轮轮齿公差，单个参数偏离公差DIN3964圆柱齿轮传动的中心距偏差及箱体轴位宣公差DIN 3999轮齿符号2侧隙尽管侧隙数值与轮齿箱度完全无关，但另一方面來说，不同的轮齿荊度要求了所给齿 厚偏差，以保证必要或允许的侧隙。最小侧隙由上偏差决定。但最小侧隙并不对应上偏差之 利，这是由于一整系列因素会影响侧隙。2.1理论侧隙理论侧隙J,來自于转化到端面上的齿厚偏差和转化的中心距偏差。3

4、0“COS02.2验收侧隙验收侧隙是在参考温度下空我的齿轮传动一齿轮转动到与另一齿轮齿面接触时得到的。 通常它比理论侧隙小，这是由于使侧隙减小的因素往往超过使侧隙增人的因素。减小侧隙的 因素有，例如，轮齿偏差，形状和位置偏差等见附录A。2.3工作侧隙工作侧隙是当传动齿轮运转时得到的侧隙。它不是常数。尤其是在齿轮传动起动阶段， 与箱体相比由于齿轮温升速度更快导致工作侧隙更人的变动。一般来说，当箱体的线膨 胀系数人于齿轮线膨胀系数时，工作侧隙往往比验收侧隙要人。齿轮轴的偏斜和移位也会影 响工作侧隙。3齿厚偏差与公差通常齿厚偏差及公差町直接从表1和表2里的经验值查询到。例如，作为规定每个 齿轮的上偏

5、差（数值丿应至少与箱体中心距的下偏差相等i未转化丿。若侧隙和齿厚偏差无经验 数值以供查询，则侧隙和齿厚偏差必须依靠计算得到。此类指导可见附录A。计算数值通常 圆聖成表1和表2中代号。如果例外地由于传动要求，需要少呈侧隙时，计算则必不可少。表1齿厚上偏差AkWoi丿分度圆直径mm偏差系列从至aabbbeCcddefgb10100-85-70-48-40-33-22-10-501050135110-95-756554-44-30-147050125180150125-105857060-40-19-90125280250200170140115-95-80-56-26-12028056033028

6、0-230190-155J30110-75-35-1705601000-450370310-260-210175145100-48-22010001600600500420340-29024020013564-30016002500820680560-460390320-27018085-41025004000-1100920760620520-430360-250115-56040006300-1500-1250-1020840-700580480330-155-750630010000-2000 1650-1350-1150940780640-450-2101000表2齿厚公差分度圆直径m

7、m公差系列从至21222324252627282930103581220305080130200105058122030508013020030050125610162540601001602504001252808122030508013020030050028056010162540601001602504006005601000122030508013020030050080010001600162540601001602504006001000160025002030508013020030050080013002500400025406010016025040060010001600

8、400063003050801302003005008001300200063001000040601001602504006001000160024003.1上偏差上偏差可独立地根据分度圆直径和偏差系列査询表1。它们的选择很人程度上与轮齿精 度相独立。作为同种类型的传动规则，为任何情况下的人小齿轮从单一的偏差系列里选取上 偏差都是可能的，然而从不同偏差系列里选取也是允许的。3.2下偏差卜偏差可通过联合上偏差和齿厚公差得到。由于上卜偏差往往为负数，公差的数值必 须扣除上偏差。3.3齿厚公差齿厚公差可査阅表2。尽管应铭记:根据DIN 3962第一部分，齿厚公差值必须至少为允 许歯厚变动虽R的2倍

9、，彳日是齿厚公誓的选择很大杓度匕与轮肉精麼相独立，并R应由牛 产设备控制。如传动要求需监控最人齿隙，需根据附录A计算。一般來说，需指出的是， 小的齿厚公差会对齿轮精度的维护有不利影响，因为它们不必要的限制了制造过程中的修 正的可能性（见例VDI/VDI 2608）o为了晴晰的把它们与轮齿精度区别开，公差系列己划分为21至30系列。2427为优 选系列。3.4图纸信息极限偏差可在图纸上直接表示出来或通过代码标识，见DIN 3966第一部分。标识由齿 厚公差系列数字和齿厚上偏差系列字母符号组成。例:27cd ,这个标识代表例如对于d= 100mm .极限偏差Asne=70 y mAsni=1704

10、转化齿厚偏差至不同检测方法配合系统参照一个理论数值。这就是法向齿厚，然而法向齿厚无法直接测量。因此多种 间接测量方法被采用，见DIN 3960o对于无谋差的齿轮，不同被测量间存在着数学关系。 然而，由于单个被测最受轮齿单个偏差的影响不同，纯理论的齿厚偏差转换不一定能保证 希侧隙。当拥有允h:时（例如在齿厚公差区域26e或更粗的公差区域的惜况卜），齿片偏差能直接转换成所给检测尺寸偏差（如公法线长度偏差），并且这些用于被测齿轮的验收。 然而，可能发生的是，通过不同的测虽方法（如量棒测量）的验收检测，可能出现公差并不 完全符合。対于较紧公差区域，因此所推荐的是，当计算不同检测尺寸和它们的偏差时使用合

11、适 的修正，凭经验（或统计）考虑单个误差对这些检测尺寸的影响。附录B给出了确定修正数值 的指导。对于计算偏差系数，根据DIN 3960 1976/10版第4.1.3节和第5节，通常应利用 平均展成径向变位系数xm对应平均偏差。5示例长度尺寸单位mm斜齿轮外啮合小齿轮人齿轮法向模数LDn5齿数z2097标准齿条齿 廓轮齿DIN 867刀具DIN 3972螺旋角09° 531 49" DIN 3978旋向左旋右旋分度圆d101.511492.326DIN3992径向变位系数 x+0.4000+0.2389轮齿精度67齿宽b70材料小齿轮16MnC【5大齿轮42CrMo4V箱体材

12、料GG22箱体中心距a300js7箱体宽度200轴向位置精度等级5, &厂加二 0 02小齿轮硬化后研磨，人齿轮热处理并球磨。假设由经验已知齿厚上偏差系列cd适合此类传 动。根据表1，选取上偏差：小齿轮 Aooel= 70 口 m ,人齿轮：Asne2= - 130 m m （这些数值代数上小于中心距下偏差26 um）对丁相关特殊应用遵守功能性强加的最人侧隙是不必要的。为了配合硬化变形，同时 也为保持研磨成本低，小齿轮的公差取值相对较大。对于系列27表2给出了 J口00u m于是：ASnei= - 70 u m= - 0.070mm乓市尸-170 u m= - 0.17mm（下偏差二上

13、偏差公差值）由于大齿轮是球磨，表2系列26里给出的公差100um是足够的。于是：Asne2= - 130 u m= - 0.130mmAsni2= 230 u m= 0.230mm采用这些符合制造需要的公差带意味着齿厚并未被不可接受的削弱。J= <0.05叫 5根据DIN 3962第一部分，由于所允许的小齿轮齿厚变动量为14um大齿轮波动为25 ,公差的选择在这方面也是正确的（见3.3节）。根据DIN 3960 .由名义尺寸和偏差，可计算出瑕人，平均和最小齿厚或径向变位量x：齿数Z2097名义齿厚Sq nenn9.30998.7235齿厚最大齿厚Snnnx9.23998.5935平均齿厚

14、Sq mitlel9.18998.5435最小齿厚Sjj mm9.13998.4935名义变位系数Xnenn+0.400C+0.2389径向变位最人变位系数Xjmx+0.3808+0.2032平均变位系数Xmittel+0.3670+0.1894最小变位系数Xmuj+0.3533+0.1757以上结果导致如下测量尺寸及偏差公法线长度W39.619±0.347177.485±0.047跨测齿数K312偏差系数AJ0.9400.940跨球距Mjk117.472 ±0 099507.604 ±0.126跨棒距MdR507.670±0.126量球/量棒

15、直径Dm9.297 « 98.471« 9偏差系数Abia1.9882.524与主齿轮工作距离a “129.314 + 0061323.962i0.066主齿轮齿数（DIN 3970丿°Zl3030偏差系数Aa-*1.2181.325°计篦基于径向变位系数XL0L5主齿轮肉厚偏垫为0谜一步信息请参考VDI代码2608计算出的被测值偏差如图lo这些是理想的儿何值。对于实际测量使用，它们可能需要 修正，见第4节和附录B （图B.1和B.3）。由于箱体公差和其他影响，验收侧隙可能要小于上偏差之和。然而，由于轮齿的倾斜， 箱体公差和进一步影响，侧隙也可能大于下偏

16、差之和（见附录A）。图1 齿厚公差带理想几何转换后的检测尺寸公差带附录A齿厚偏差或侧隙计算内容A.1A.1.1A.1.2概要符号及标识侧隙与偏差之间的关联A.2A.2.1A.2.2A.2.3A.2.4A.2.5A.2.6A.2.7侧隙修正影响温升箱体中心距公差箱体孔轴线不平行度轮齿单个偏差膨胀或收缩组分位昼，形状和尺寸偏差 弹性变形A.3侧隙修正影响的作用A.4A.4.1A.4.2A.4.3A.4.4A.4.5A.4.6A.4.7侧隙修正影响计算方法通过温升产生的侧隙修正Ajv通过中心距公差产生的侧隙修正Ajn通过箱体孔轴线不平行度产生的侧隙修正Aj-通过轮齿单个偏差产生的侧隙修正A j,通过

17、膨胀或收缩产生的侧隙修正A JQ通过组分位置，形状和尺寸偏差产生的侧隙修E A Jb 通过弹性变形产生的侧隙修正 JeA.5A.5.1由最小侧隙jm曲及侧隙修正影响计算上偏差之和SAslc确定法向齿厚上偏差A.6A.6.1A.6.2A.6.3A.6.4由最大侧隙jtmax及侧隙修正影响计算下偏差之和Z As" 定义最人侧隙g计算方法确定法向齿厚下偏差A.7由齿厚偏差及侧隙修正效果计算侧隙A.8法向齿厚偏差图表A.9A.9.1A.9.2A.9.3A.9.4A.9.5确定齿厚偏差举例上偏差下偏差未指定最人侧隙的下偏差修形条件下的偏差验收侧隙A.10A.10.1A.10.2确定预期侧隙举例

18、确定理论侧隙验收侧隙A.1概要A.1.1a符号及标识 中心距bd匚f-齿宽分度圆直径单个齿距偏差La长度上的轴线偏斜呈JtaJtwJtmax Jtmxn in3理论侧隙脸收侧隙工作侧隙最大圆周侧隙最小圆周侧隙模数相对吸水率（相对体积膨胀）XnxmAaAae鼻AcuFf平均齿厚偏差的径向变位系数 中心距偏差中心距上偏差中心距下偏差法向齿厚上備差法向齿厚下偏差 端面齿厚上偏差 端面齿厚下偏差 齿廉总偏差°FpkFrK个齿距累枳偏差 同心度偏差F|»L°齿向总偏差°轴上轴承中心分离量QgOr箱体膨胀 齿轮膨胀° 测鼠是依据DIN 3960在端面上与基

19、圆柱相切R=齿厚变动鼠T公差Tj.两齿廓工作距离公差Tq法向弦齿厚变动杲Tsn法向齿厚公差Twa量柱或量球跨距公差Tmj径向单球或单针测量公差Tw公法线长度公差a压力角Qn法向压力角Qt端面压力角a a箱体线膨胀系数aR齿轮或齿轮环线膨胀系数B螺旋角通过中心距公差产生的侧隙修正jB通过组分的形状及尺寸偏差产生的侧隙修止通过弹性变形产生的侧隙修正A Jr通过轮齿单个偏差产生的侧隙修正aJq通过膨胀或收缩产生的侧隙修止3通过温升产生的侧隙修正 j£B通过孔轴线不平行度产生的侧隙修正Ava相对20°C的箱体温差Vr相对20°C的齿轮温差法向齿厚上偏差之和法向齿厚下偏差之

20、利4端面齿厚上偏差之和> Act端面齿厚下偏差之和进一步卞标1 小齿轮上的量2 大齿轮上的崑 K 采用量球测量 R 采用量棒测量A.1.2侧隙与偏差的联系与圆柱配合相比，由于多种侧隙修止因素的影响，轮齿配合所产生的侧隙不能由偏差 直接计算。相反，如果需要某个待定的锻小或最人侧隙，这个数值不能简单的分配给偏差 而是应该把侧隙修正影响考虑在计算中。A.2侧隙修正影响A.2.I温升温升产生的侧隙的改变不仅仅发生在齿轮和箱体由不同线膨胀系数的材料制成的惜况 卜，而且尤其发生在齿轮传动起始阶段，这是由于齿轮与箱体的温升不同。经常止是传动起始阶段产生的侧隙变动是最人的。温差等效于箱体中心距的变动。A

21、.2.2箱体中心距公差根据DIN 3964采用土公差通过此公差，理论中心距被增加或减小，于是侧隙増人 或减小。A.2.3箱体孔轴线不平行度箱体孔轴线不平行度可能由轴线倾角和轴线偏斜组成。轴线倾角不需要考虑因为轴线 倾角是不允许超出中心距公差的，于是被中心距公差覆盖了。而往往是轴线偏斜导致侧隙减 小。A.2.4轮齿单个偏差轮齿单个偏差在齿轮不同圆周上表现不同。然而在各种情况E由于一个或多个点的 单个齿向偏差，齿廓偏差，齿距偏差及齿厚变动量，将导致侧隙减小。这些偏差在某些情况下 是相互关联的，于是最人允许值之和永远不会不发生。如果齿厚是容差的，则不必考虑同轴 度偏差，这是由于齿厚及相应的齿厚变动最

22、是参考以齿轮轴线为中心的分度圆。A.2.5膨胀或收缩塑料齿轮在潮湿空气中、水中、碳氢化合物或其他化学品中的膨胀或收缩会影响侧隙。 若如果材料加工前已适当处理（预膨胀），任何后续改变影响共微，可以忽略不计。A.2.6组分的位置，形状和尺寸偏差这里主要涉及到的是轴承（内、外径）同心度偏差和固定或旋转部件安装累计同心度偏 差。这些偏差可能积聚或抵消，并且在运动（转动）部件中像这样循坏作用。因此，它们同时 拥有增加侧隙和减少侧隙的作用。由齿组件收缩造成齿廓变动，而产生的齿厚变化需分开处 理。A.2.7弹性弹性变形的影响主要包括轴承、箱体的位移和轴、箱体受戦情况卜的的挠度。在工作条 件下，它的作用几乎总

23、是增人侧隙。当在计算中考虑它时，会使验收侧隙变小。影响符号方向 上下偏差备注温升I中心距公 差IT加偏差1减偏差轴线不平 行度轮齿单个 偏差膨胀或收 缩Zq1Qg>QrQ,Qr组分形状 与尺寸偏 差I/弹性变形A/；I图A.1侧隙修正作用方式T侧隙増大+ i侧隙减小A.3侧隙修正影响表现侧隙修正影响在表A.1中图式化了。根据计算的是敲小侧隙还是故人侧隙，影响会不同。 在最小侧隙的情况下，每个侧隙的减小要求增人齿厚偏差值。由于偏差往往是负值，在图表 中用一个向下的箭头代表。最差情况条件每次都需考虑。在计算最大侧隙时，不同的情况可 能发生，并可能导致更小或相反效果。A.4侧隙修正影响的计算由

24、于当固定齿厚偏差使侧隙从所规定的侧隙（工作侧隙丿开始是必需的，故将侧隙修止 效果作为侧隙修正来计算。tan an cos/7A41通过温升产生的侧隙修形Aj、 下式有足够的正确性:：ju = a(vGa(-vKaR)2若Ajv是止的，会使侧隙增人也可见A.2.1节。其余情况下会使侧隙减小并且就需 要单独计算。在参考温度20C和更低温度时，这町能都需要计算。在这种情况卜仏vo=AvRCA.4.2通过中心距公差产生的侧隙修正Ah在计算中每次都需要将最不利的偏差作为基础，并按相应的符号带入算式。这意味着 ，对于外啮合齿轮副，Ao,对应最小侧隙,A*对应最大侧隙,而对于内啮合齿轮副，鼻对应 最小侧隙对

25、应最大侧隙COS0A .43通过孔轴线不平行度产生的侧隙修正AHb轴线偏斜的彫响与齿向角度偏差的影响相同。侧隙修正可由下式计算:计算最大侧隙时是以孔轴线完全平行的优势条件作为准则此时AJx（l=0oA.4.4通过轮齿单个偏差产生的侧除修正Ah以下将被考虔在内：a）齿向偏差b）齿廓偏差c）单个齿距偏差以上三种偏差同时达到最人值产生影响是不太可能的。因此侧隙减小组分 的计算是根据 误差传播定律如下：对于最人侧隙若无偏差出现，则将发生最不利的请况。然而齿轮水远不会发生这种请况。至多齿轮有一个数值等于相应精度等级卜许用偏基值一半的偏差。故对于址人侧隙，只a-jF是有效的。分度圆上参数Ajr与齿宽的依赖

26、性是微不足道的。在a20°时，A 圆整后的值可参见 表A.1 .只考虑对模数和轮齿精度的依赖性。表Al A/f圆整值(Um丿模数(mm)轮齿植度等级从至123456789101112124671013172434518213021023.55568101418243654861362183.55657912151927406094150236610681114192534517512018730010167913172331415986138216362162581115202838527510817128943425401014192634486694135214339536A.4

27、.5通过膨胀或收缩产生的侧隙修正A Jq膨胀或收缩产生的侧隙影响同温升。在计算中需注意符号膨胀以正号带入收缩以负 号带入。若配对两齿轮均为蜩料材质血为相对吸水率(如：ty= 0.02即体枳的2% ).于是相対线性膨胀约为，以下侧隙修正出现：4/严（卜0）2COS0（5丿相対吸水率血的参考值可从塑料制造商发布的数据里得到。 相似的考氓可应用到具他影响侧隙的组件的膨胀和收缩。A.4.6通过组分位置，形状和尺寸偏差产生的侧隙修正厶九 这些因素与中心距偏差影响相似于是可根据等式计算。A.4.7通过弹性变形产生的侧隙修正4h：这部分取决丁工作裁荷，并根据设计环境而决定。首先要计算齿轮副的移动，它会影响

28、中心距偏差。根据等式(2)进行侧隙修正计算。A.5由最小侧隙jlmi与侧隙修正的影响计算上偏差之和S Aste计算基丁敲小侧隙皿。这是己完成的齿轮传动处在故不利的工作条件下的最小圆周侧 隙。计算最小侧隙时，需铭记的是所冇导致侧隙减小的影响都需要考虑在计算中。因此最 小侧隙能保持较小。最小侧隙尤其应用在较粗的精度等级，此时齿面的瑕高点只是少数点， 故相对更高帖度等级的齿轮磨损更快。图A.1展示了不同影响的相互作用。然而，这些组分中有些是不会同时达到最人范用。 故这些得依据误差传播定律计算。上偏差之和首先在端面上计算。工山 <-（丿皿 -（M）-（）-（A4）+ JaV + A/；/ + a

29、/F22 + A/7 ）（6）（正向的侧隙对应负的偏差） 单个侧隙修正以相应符号带入。正常情况下，对于通用机械工程，可采用jq=A.I歹AJduO ,因而等式可简化如下：X心 S-（九-（収）+ 押 + 出；+ A/才 + A/；J）（7）A.5.1确定法向齿厚上偏差由等式（6丿或（7丿计算出的端面上偏差之和需被转化到法向上。只要满足等式（3厂两齿轮间如何分配偏差之和是无关紧要的。因此，齿轮副中的一个 齿轮可采用上偏差为Oo此处需应用的原则是:尽可能避免齿根强度的削弱。根据计算出的Anm+Am或经验值,可从表1中选择与之柑一致的合适值。表格中的数值 为法向齿厚上偏差，并适用于所有模数及所有楮度

30、等级。应使用如卜方式进行选择:所选偏 差之和数值至少与等式（6）至（8丿所计算的数值相等。A.6由最大侧隙jlnwx和侧隙修正影响来计算下偏差之和S AstiA.6.1定义齿轮副端面齿厚下偏差之和是在侧隙修正影响生效的情况下，整个齿轮传动中不得超 过的最大侧隙计算得来。这些与最小侧隙一样（见A.5节）。A.6.2最大侧隙山皿最大侧隙是指整个齿轮传动在最不利的工作条件下的最大圆周侧隙。确定最大侧隙时，计算必须考虑所有侧隙修止影响。它不应选的过小。只有齿轮传动功 能上要求窄侧隙时（调节传动，仪器仪表的传动非均匀驱动或负報方向交变的齿轮传动八 才允许采取窄侧隙。在其他所冇情况下，唯一的决定因素是通过

31、减薄齿厚导致的轮齿齿根强 度可能出现的下降。因此，不通过计算而确定下偏差之和总是可能的。A.6.3计算影响的相互作用见图A 1。应用的规则与确定齿厚上偏差的规则一样。因此可得到如下:在计算中，单个侧隙修止必须输入止确符号。若平方根卞绝对值符号线间的数值为负， 则平方根前采用减号，否则采用加号。在通用机械工程的正常情况下可采用:Ajq-A-Ajb .故简化如下：Jixmx-（% 土卜尬十（桃丿十（警尸十弩屮A.6.4确定法向齿厚下偏差由等式(9丿计算得到的端面齿厚下偏差之和可按照等式(8)转化到法向上。根据等式(9丿可能出现下偏差之和超过最大侧隙jg。卜偏差的分配应按如下进行刈应它们的尺寸，两齿

32、轮给出与生产相一致的公差。 由表2 ,选取齿厚公差故两齿轮公差之和为：(11)与此同时必须通过检查确保公差至少等于齿厚变动晟公差的2倍。T > 2R,于是由上偏差和公差得出下偏差:A/.*=仏如果上下偏差是由功能准则所决定的，可能发生齿厚公差不再与生产要求相一致。为达到一个更大的公差，必须减少最小侧隙中导致侧隙减小的组分，同样的最大侧隙 中导致侧隙增人的组分。因此在这种情况下一个与生产要求柑一致的齿厚公差常常要求轴 向位置更高的精度等级，换言之，必需衡量齿轮生产成本与箱体的生产成本。如果进一步增加组分精度是不可能或不可取的，应通过检查确定是否或如果这样在什 么样的代价下，工作温度能被影响

33、。齿轮和配对齿轮的选配也有可能増大公差，这是由于在 这种情况下公差不会全额相加，而是部分或完全重叠。A.7由齿厚偏差及侧隙修正计算侧隙根据所规定的偏差，例如符合本标准的配合系统，预期的验收或工作侧隙是将侧隙修 正影响考虑在内的计算。j®=-工心- JaV+$乞：+昭+Nf；+nJ+(a/j+(%)+(a/e)(14 丿-(A/J2 + (A/zp)2 + (学)'+ (学r - (A/J + (A/J + (%) + (A/(15丿 须引起注意的是A.4.2节中对于人上的说明。单个侧隙修正附帯所定的符号输入。若等式(15)绝对值符号线间的数值为负，在平方 根符号前需采用加号，

34、否则采用减号。若单个影响因素是以实际值呈现.上式可化为如下：馬帀7+九+%+岷 (】6丿“1-2X5+吩磊-盏-馬孑不-右需碍;+*%+輪(17丿A.8法向齿厚偏差图表图A.2展示了侧隙和侧隙修正是如何构成的，与两齿轮的偏差和公差之和是如何由止匕 产生的。由于有些组分既可能使侧隙增人又可能使侧隙减小，此图仅供示例，并不能适用所 有情况。起始点是零偏差。由于偏差均为负值，侧隙值（偏差之和丿也作为负值输入。由不等 温升产生的侧隙修止在AO时表现为减小侧隙（表卜半部分）。因此上偏差必须有一个柑对 仅仅保证瑕小侧隙时更人的绝对值。因此组分Ajv表示在远离零线的方向，也像其他侧 隙减小，同样侧隙增大表示

35、在朝向零线。在所仃组分都己考虑在内后，端面齿厚上下 偏差总和产生。法向偏差之和较小，与螺旋角相对应，两计算总和的区别是两齿轮公差之和 的分配适当考虔了生产要求。偏差总和的分配是根据设计考虑确定的（齿厚）。图上半部分展 示了当AL和AjQXT-0时（如在钢齿轮装在塑料箱体中的情况下），偏差是如何发展的。侧隙增大侧隙减小SfifiQO%C%"iOWQM午法向上蒙图A2不同条件下侧隙修正影响与齿厚偏差A.9确定齿厚偏差示例相同的齿轮传动数据同正文第5节，仍为齿轮轮齿6级精度。在齿轮温度70°C时箱体 与齿轮达到最人温差20-Co全负荷时传动温度:齿轮90°C ,箱体80

36、°C。钢的线膨胀系数ur=11.5XW6 ,铸铁aG=10X10_6o最人侧隙300 u moA.9.1上偏差a）最小侧隙jtmin选为20 u m。c tan 20°2cos 9.8969°b）根据等式,由温升产生的侧隙修正为:A/v = 300»(50-20) 10*10H5-(70-20)*11.5*10=一 0061h « -60/Linc）根据等式（2） 由中心距公差产生的侧隙修正为:jd = 2(-26)sn 20。cos9.8969°d）根据等式（3）,由孔轴线不平行度产生侧隙修正为:= 20* =-7/?200e）表

37、A.1 给出 >=19 umF丿由于钢和铸铁不倾向于膨胀，采用AJq-0og丿关于由于组件位置 > 形状和尺寸偏差而产生的侧隙修正按如下假定A/h = -15/2/77h）弹性变形产生的侧隙修iEAte此处不予考虑.这是因为假定在这种情况卜它不是减小侧 隙,即 Ajg-OoI）根据等式（6）,端面齿厚上偏差之和为：工 Asle <-（20-（-60）-0-0+ J（一 19尸 +（_7+19, +19： + （-15尸）=-117/?J）根据等式（卩转化到法向区域工 Aw = 117 cos 9.8969° =-115“加k丿根据表1选取上偏差,以致上偏差之和最小为

38、115 um:力如=-40“系列）Asne2 =-75/n(e 系列丿A.9.2下偏差a）最大侧隙jtmox选为300 u m。b）根据等式（1） 由于温升产生的侧隙修止为:飢=300(80-20八 1010" -(90-20)11.510“卜2tan 20。cos98969=-0.045/zz/w =c）根据等式（2） 由于中心距公差产生的侧隙修正：tan 20°A/ = 226=19/z/n°cos 9.8969因此有增大侧隙的效果。d丿根据等式（3） 由于轴线不平行度产生的侧隙修正为:e丿根据A44节和表A.1 轮齿修形产生的侧隙修正为A/； = -*19=

39、 9.5/Wf丿由于钢和铸铁不倾向于膨胀，采用Ajq=0og）由于组件位置，形状和尺寸偏差而产生的侧隙修正按如下假定:犒=_伽h）轴偏斜计算得到侧隙修正1）根据等式（9厂端面齿厚下偏差之和为：工&厂-(300-(-45)-0-15±J 一 19 + 0, +9.5, + 9.5 一 15打)=-310/z/n若要保证最人侧隙300 um 下偏差之和可能达到-310 U rm J丿根据等式（8丿转化到法向区域：工 Asni = -310cos98969。= -305“?k丿根据等式（11丿两齿轮公差之和为：人 + 耳 T工心-X心| = |-305-（-115）| = 190/

40、切由表2公差系列26 ,人小齿轮选取如F：= 60/z/?/ T2 = lOO/z/?/Tk +T2 = 160/zm根据DIN 3962第一部分齿厚变动最允许为：Rsl = 14“加 Rsl = 18“加因此公差为至少2倍的齿厚变动量也就是说，根据等式（12丿的条件是符合的。等式（13）给出下偏差鼻产4060=100 um鼻尸75 - 100=175 nm。图A.3展示了 侧隙和侧隙修正的尺寸。A.9.3未指定最大侧除的下偏差若未指定最人侧隙公差可根据等式（12）和表2自由选取。7 > 28/zz? T2 > 36“加在生产要求的基础匕.选取公差系列27o7； =1 OO/z/z

41、? r = 160/?/由等式(13)可得：= 一 140“加 &心=一235“加A.9.4修形条件下的偏差若使用的是线膨胀系数a =24X10"的轻金属箱体而不是灰铁箱体，条件就发生了根本 性变化。通过温升产生的侧隙修正Ah表现为増大侧隙。因此对故小侧隙最坏的情况发生在参考温度20°Co此时人=0。于是端面上偏差之和 为：X= -(20+ J(_19)，+ (-7) + 19 + 19 + (15)2) = -57/z/n若齿轮传动在怠速工况是暴鉛在相对低的温度E，正如汽车传动，这种环境必须予以 考虑，以确保侧隙在这种温度下仍然存在。在温度为30°C应用

42、AvR-Ava-50-Co仅仅温升由30°C升至+2CTC时产生的侧隙修正达到138 um。因此在这种情况下最 小侧隙必须至少保证140 u m以致于2变为口7 u mo对于下偏差计算，由温升产生的侧隙修正为：M = 300(602410Y-7011.5l()Y)2tan 20°cos9.8969°=0.141/n/n =于是，根据等式（9丿.下偏差之和为工&”（300 一 141 -15 士 |-19; + 0: + 9.52 + 9.52 -152|1 = -124“加然而这将使下偏差之利（124um）大于上偏差之#11（-174 um）.以致于公差不

43、存在。因 此，在这种情况下，需进行最人侧隙规范检査，如果必要，需进行设计修改。A.9.5验收侧隙若需要检查验收侧隙，需铭记的是，当齿轮传动处于冷态时，圾小验收侧隙必须比瑕 小侧隙大Ajv。故在例子中为20+60-80 P考虑最人验收侧隙时，尽管在冷态下许用最人侧隙可超过相应的AJ、.当然AJe必须 予以考虑。因此在例中最人验收侧隙为30045-15=330 umo图A.3侧隙.侧隙修正示例的偏差与公差(在等式(7)和(9丿中丿根号下的组分己合并成单个数值丿A.10确定预期侧隙的示例配合系统DIN 3967:小齿轮27cd大齿轮26cd中心距偏差DIN3964 ISO公差带js7 轮齿精度DIN

44、3962 6更艮数据见A.9节A.1O.1确定理论侧隙1齿厚偏差之和为：工心一（70） + （-130） =-200“/“E 心= -(170)+(-230) = 一400側2 根据等式（可转化到端面上： 工仏=_2°0=_203“加厶血 cos 9.8969°> AKti = -406/?厶 cos9.8969°3根据等式由于中心更偏差爲一 26 u m ,仏=+26 U m产生的侧隙修正为:A.g tan20°也"（一26）品鳶莎9则AT /91120。A/w = 2*（+ 26）= +19 口maecos 9.8969°4

45、根据2.1节理论侧隙为：jg = -(-203)+(-19) = 184“ 加jg = -(-406) + (19) = 425“加A.10.2验收侧隙当确定验收侧隙时 Ajv、AJQ、AJb不予考虑。A.10.2.1最小侧隙1 根据A 9.】节应用如下:咳 0 = -7/z/nA/F1 = A/F2 = 19/z/nA/fl = -15/n2根据等式（14丿最小侧隙为:jz = -(-203) - J(- i 9)，+ (-7)，+ (19)2 + (19)' + (-15)' + 0 = 166“加A. 10.2.2最大侧隙1 根据A.4.3节，孔轴线不平行度产生的侧隙修正

46、为:2根据A.9.2节应用如F：A/b = 15/w3于是根据等式(15 )最人验收侧隙为jg = -(-406) ± 卜 19)2 + 02 + (y)2 + (y)2 - (15)2 + 0 = 4260由于侧隙减小影响，理论侧隙jt=184M25 um变为jt=166426 u nio附录B不同测量方法的偏差转化内容B.1由齿厚角确定齿厚B.2法向弦齿厚的测量B.3主齿轮工作距离的测量B.4公法线长度测量B.5跨棒（球）距测量B.6单球测量和单针测量B.7确定修正值B.7.1公差带理论位員B.7.2实际确定的偏差位置B.7.3法向弦齿厚实际偏差B.7.4工作距离实际偏差B.7.

47、5公法线长度测量的实际偏差B.7.6两球测量实际偏差B.7.7两针测最实际偏差B.8齿厚变动量B.9结果可靠性符号与标致同附录A附加:a两齿面工作距离R=MdR两针测量齿厚变动量b齿宽R<V4跨4齿公法线长度测最的齿厚变动最m模数Ta-两齿面工作距离公差s齿厚Ts齿厚公差iy任意圆法向弦齿耳丁分两齿面工作距离齿厚公差X径向变位系数Txy任意圆匕弦测最齿厚公差z齿数两球测量齿厚公差Aa-两齿面工作距离下偏差系数TsMdR两针测量齿厚公差A Md径向两球或两针偏差系数Tsw公法线长度齿厚公差A mj径向单球或单针尺寸偏差系数T=y任意圆法向弦齿厚公差Fb螺旋线总偏差ThfdK径向两球距公差M

48、a径向两球或两针距Trsr径向两针距公差MdK径向跨球距Tw公法线长度公差皿径向跨棒距w4跨4齿公法线长度M径向单球或单棒距at端面压力角齿厚变动量B螺旋角Ra”两齿面工作距离的齿厚变动量齿厚半角y任意圆弦测童齿厚变动最两针测量的齿厚变动量B.1由齿厚角确定齿厚齿厚能通过一个测量回升（如空指示）结合角度测量仪器，在V圆中机械式追踪两齿面 轮齿测量。通过转化所测齿厚角2巾成弧度从而得到齿厚，以致齿厚按照定义确定。齿轮轮 齿的偏心可以被发现，这是由于测最时参考齿轮的安装轴。由于所需精度的角度测呈仪器在工业上通常是不可用的，这种方法是不适合实际应用而 仅对科学调查有意义。B.2法向弦齿厚的测量在分度

49、関直径的基础上，能方便得到齿顶圆直径，法向弦齿厚是法向上在给定深度（通 常在V圆上丿测量。为此，对丁被测轮齿事先确定参考装配齿轮的齿顶圆半径是必要的。 考虑齿顶圆同心度偏差以及根据齿轮圆周上足够数鼠的测最，可以得出法向弦齿厚的实际 上下偏差。齿厚偏差由弧转化到弦通常被免除。涉及人量轮齿或虚拟数字轮齿的偏差，由参考関 转化到V圆，根据DIN 3960 1976/10版第4丄1节，也表明可忽略不计的差异。然而，为避 免含糊，基准应总是弦测量，在这种情况下齿厚测量的表达应避免。B3与主齿轮的工作距离测量除了轮齿的同心度偏差，这种测量还包括主齿轮齿宽的齿向偏差。然而齿向偏差在计算 齿厚偏差时已经考虑在

50、内了。因此在转换之前需要対许用偏差应用一个数值等于齿向偏差的 止修E。下偏差的标准是叭（附录A . A.4.4节卜根据主齿轮齿宽，取代上偏差。若主齿轮 齿宽人于或等于工作齿轮齿宽，所有的齿向偏差将被含括在内。若它较小，与两齿宽成比例 的偏差就足够稱确了。平均测量值和偏差系数A按照DIN 3960 1976版第5节计算。B.4公法线长度测量这种测量方法不包括轮齿相对安装齿轮的偏心。然而，跨K齿的齿距偏差则进入了测 量。干是尽管理论上齿厚公差能由一个公法线长度公差系数转化得到此处还是需要增加一 个修正系数。同样应用到公法线长度波动。B.5跨两针（球）距测量在这里，轮齿的偏心也不包括在内。因此为了确

51、保齿厚在齿轮上任一点不超差，在这种 情况下需要在转化系数上增加一个修止值。然而需铭记的是当涉及到偏差比较大且实际 上达到了一个额外径向变位时，偏差系数AhId*af能改变到不能被忽视的程度。肉此，适宜 通过计算Am；來计算齿厚偏差的平均值，而不是齿厚名义值（见DIN 3930 , 1976/10版，第 5节厂量球或量棒距Md相似。B.6单球和单针测量若这些测量足由分度圆直径或由等同丁-齿轮安装的中心要素径向进行的，它们也包含 了偏心，因此与弦测量等同。平均测量值Ml和偏差系数Am可按DIN 3960 1976版第5节 计算。B.7确定修正值尽管使修正值必需的影响已知了，但不可能作岀任何普遍性陈

52、述。因此推荐在藝种产 品区域上进行测盲，以及通过不冋测量方法获得的实际值而确定的修止值,来进行计算。B.7.1公差带理论位置作为示例，图B.1展示了一个所给齿轮的公差带。这幅插图（右）表明了测量值的偏差及公差在位蜀和尺寸上是多么不同，尽管在理想几 何轮廓的基础上它们表达的是相同的齿厚产品公差。B.7.2实际确定偏差位置图B.2比较了在5个齿轮（球磨剃，表面硕化丿所有轮齿上的测量结果。它既展示了同 一个齿轮的单个测最值波动，又展示了不同齿轮的差异。所有测最值都转化成了齿厚值，并 呈现如图。通过各种测量方法的所有测量值，可得出加权平均值，见图。所有5个齿轮的测量结果都联合（插图右侧丿了一种特殊类型测量的平均值相对丁所