中考数学总复习第五单元四边形课时训练23多边形与平行四边形练习湘教版

1、课时训练(二十三)多边形与平行四边形(限时:45分钟)|夯实基础|1.xx·铜仁 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是()a.8b.9c.10d.112.xx·大庆 一个正n边形的每一个外角都是36°,则n=()a.7b.8c.9d.103.xx·宜宾 在abcd中,若bad与cda的平分线交于点e,则aed的形状是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.不能确定4.xx·宁波 如图k23-1,在abcd中,对角线ac与bd相交于点o,e是边cd的中点,连接oe,若abc=60°,bac=80°

2、;,则1的度数为()图k23-1a.50°b.40°c.30°d.20°5.xx·玉林 在四边形abcd中,给出四个条件:abcd;adbc;ab=cd;ad=bc.从以上选择两个条件使四边形abcd为平行四边形的选法共有()a.3种b.4种c.5种d.6种6.xx·泸州 如图k23-2,abcd的对角线ac,bd相交于点o,e是ab中点,且ae+eo=4,则abcd的周长为()图k23-2a.20b.16c.12d.87.xx·通辽 如图k23-3,abcd的对角线ac,bd交于点o,de平分adc交ab于点e,bcd=6

3、0°,ad=12ab,连接oe.下列结论:sabcd=ad·bd;db平分cde;ao=de;sade=5sofe.其中正确的结论有()图k23-3a.1个b.2个c.3个d.4个8.xx·天水 将平行四边形oabc放置在如图k23-4所示的平面直角坐标系中,点o为坐标原点.若点a的坐标为(3,0),点c的坐标为(1,2),则点b的坐标为. 图k23-49.xx·衡阳 如图k23-5,abcd的对角线相交于点o,且adcd,过点o作omac,交ad于点m.如果cdm的周长为8,那么abcd的周长是. 图k23-510.xx·

4、南京 如图k23-6,1是五边形abcde的一个外角,若1=65°,则a+b+c+d=. 图k23-611.xx·泰州 如图k23-7,四边形abcd中,ac平分bad,acd=abc=90°,e,f分别为ac,cd的中点,d=,则bef的度数为.(用含的式子表示) 图k23-712.xx·温州 如图k23-8,在四边形abcd中,e是ab的中点,adec,aed=b.(1)求证:aedebc;(2)当ab=6时,求cd的长.图k23-813.xx·黄冈 如图k23-9,在abcd中,分别以边bc,cd为一边作等腰三角形bc

5、f,等腰三角形cde,使bc=bf,cd=de,cbf=cde,连接af,ae.(1)求证:abfeda;(2)延长ab与cf相交于g,若afae,求证:bfbc.图k23-9|拓展提升|14.xx·哈尔滨 如图k23-10,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd相交于点o,ab=ob,点e,f分别是oa,od的中点,连接ef,cef=45°,embc于点m,em交bd于点n,fn=10,则线段bc的长为. 图k23-1015.xx·云南 如图k23-11,在abcd中,点e是cd的中点,点f是bc边上的点,af=ad+fc.abcd的面积为s,由a,

6、e,f三点确定的圆的周长为l.(1)若abe的面积为30,直接写出s的值;(2)求证:ae平分daf;(3)若ae=be,ab=4,ad=5,求l的值.图k23-11参考答案1.a2.d3.b4.b5.b解析 平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,选;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,选;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,选或.共有4种选法,故选b.6.b解析 abcd的对角线ac,bd相交于点o,所以o为ac的中点,又因为e是ab中点,所以eo是abc的中位线,ae=12ab,eo=12bc.因为ae+eo=4,所以ab+bc=

7、2(ae+eo)=8.因为abcd中,ad=bc,ab=cd,所以周长为2(ab+bc)=16.7.b解析 四边形abcd是平行四边形,bcd=dab=60°,又de平分adc,dae=ade=60°,ade是等边三角形,ad=ae=de,ad=12ab,ae=12ab,即e为ab的中点,adb=90°,sabcd=ad·db,故正确.de平分adc交ab于点e,adc=120°,ade=edc=60°,由知adb=90°,cdb=30°,db平分cde,故正确.ao=12ac,de=12ab,ac>ab,a

8、o>de,故错误.ae=be,do=bo,oe=12ad,且eoad,sadf=4sofe,又safesofe,sadf+safe5sofe,即sade5sofe,故错误.综上所述,选b.8.(4,2)9.16解析 在abcd中,ad=bc,ab=cd,点o为ac的中点,omac,mo为ac的垂直平分线,mc=ma,cdm的周长=mc+md+cd=ma+md+cd=ad+cd=8,平行四边形abcd的周长=2(ad+cd)=16.10.425°解析 根据多边形内角和公式得五边形abcde的内角和为(5-2)×180°=540°,1=65°

9、,aed=115°,a+b+c+d=540°-115°=425°.11.270°-3解析 acd=90°,cad=90°-d=90°-.e,f分别为ac,cd的中点,efad,cef=cad=90°-.ac平分bad,bac=cad=90°-.abc=90°,e为ac的中点,ae=be,eba=bac=90°-,bec=180°-2,bef=270°-3.12.解:(1)证明:adec,a=bec.e是ab的中点,ae=be.又aed=b,aedebc.(

10、2)aedebc,ad=ec,又adec,四边形aecd是平行四边形,cd=ae.ab=6,cd=12ab=3.13.证明:(1)在abcd中,ab=dc,bc=ad,abc=adc,adbc.因为bc=bf,cd=de,所以ab=de,bf=ad,又因为cbf=cde,abf=360°-abc-cbf,eda=360°-adc-cde,所以abf=eda,所以abfeda.(2)因为abfeda,所以ead=afb.因为adbc,所以dag=cbg,又fbg=afb+baf,所以fbc=fbg+cbg=ead+baf+dag=eaf=90°,所以bfbc.14.

11、42解析 连接be,易证bec是等腰直角三角形,em为高,运用“三线合一”,ef是中位线,可证得efnmbn,可得到bn=fn=10,tannbm=12,进而求出bm=22,所以bc=42.15.解析 (1)设ab,cd之间的距离为h,则sabcd=ab·h,sabe=12ab·h,所以sabcd=2sabe=2×30=60.(2)延长ae交bc的延长线于点h,由adbc得dae=h.证adehce,结合af=ad+fc,得afh是等腰三角形,于是有h=fae,所以dae=fae.(3)由(2)知ae=he,结合ae=be可得abh=90°,所以ab2+

12、bf2=af2=fh2,即16+(5-fc)2=(fc+5)2,解得fc=45,所以af=fh=45+5=295.由(2)知afh是等腰三角形,点e为ah的中点,由“三线合一”定理知aef=90°,所以af是aef外接圆的直径,所以l=·af=295.解:(1)60.(2)证明:延长ae,与bc的延长线交于点h.四边形abcd是平行四边形,adbc,ade=hce,dae=che.点e为cd的中点,ed=ce,adehce,ad=hc,ae=he,ad+fc=hc+fc.af=ad+fc,fh=hc+fc,af=fh,fae=che.又dae=che,dae=fae,ae平分daf.(3)连接ef.ae=be,ae=he,ae=be=he,bae=abe,hbe=bhe.dae=che,bae+d