2021届北师大版九年级数学下册第3章《圆》经典题型单元测试题

1、2019届北师大版九年级数学下册第3章圆经典题型单元测试题学校：姓劣：班级：考号：一、单选题1. 下列结论中正确的是（）A. 长度相等的两条弧相等B.相等的弦所对的弧相等C.半圆是弧D.平分弦的直径垂直于弦2. 0O的半径为6, 条弦长6JJ，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是（）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交3. 如图，AB是。0的直径，AB=10, P是半径OA上的一动点，PC丄AB交00于点C,在半径OB上取点Q,使得OQ=CP, DQ丄AB交。0于点D,点C, D位于AB两 侧，连结CD交AB于点E,点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中， CEP与ADEQ的面积和

2、的变化情况是（ ）A. 一直减小B. 一直不变C.先变大后变小D.先变小后变大4. 已如ZABC的而积18cnr,其周长为24cm,则ZXABC内切圆半径为（）A. lcmC. 2cmD. cm45. 如图ZBAC=60°,半径长1的©O与ZBAC的两边相切，P为00 ±一动点，以P 为圆心，PA长为半径的0P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE,则线段DE长度 的最大值为（ ）A. 3B6c.巫2D3书6.如图, ABC内接于0O若ZA=a,则ZOBC等于（)A. 90° -2aB. 90。-aC2aD. 45°+a7.如图，MN是00的直

3、径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点PoD是直径MN上一动点.若MN=2V2 > AB=1,贝IJAPAB周长的最小值是（）A. 2、/J+lB. y/2+lC. 2D. 38. 如图，AB是0D的直径，AD切0D于点A, EC=CB.则下列结论：（DBA丄DA：0CAE；ZCOE=2ZCAE：0D丄AC. 定正确的个数有（）DA. 4个B. 3个C. 2个D1个9. 已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的而积为（A. 2550B. 50兀-50C. 25兀25D. 55-2510. 如图，AB是QO的直径.AB=6f点M在00上，ZMBA=20% “是耐人的中点,P是

4、直径AB±的一动点，若AN=1,则APNIN周长的最小值为（）A. 3B. 4C 5D 6二、填空题11. 如图，在00中，直径AB丄弦CD于E,若EB=lcm, CD=4cm,则弦心距OE的长是cm.12点 A、B 在00 上，若ZAOB=40° ,则ZOAB=13. 如图所示，半圆0的直径AB二4,以点B为圆心，2 为半径作弧，交半圆0于点C,交直径AB于点D,则图中阴影部分的面积是14. 如图，在0O中，AB为直径，ZACB的平分线交0O于D, AB=6,则BD=15. 如图，AABC中，若AC=4, BC=3, AB=5,则厶ABC的内切圆半径R二16. 如图，AB

5、是OO的直径，C, D是00上的点，且OCIIBD, AD分别与BC, 0C相交于点E, F,则下列结论：AD丄BD；ZAOOZAEC：CB平分Z ABD：AF二DF：BD=2OF： ®A CEF竺 BED,其中一左成立的(把你认为正确结论的序号都填上)三. 解答题17. 如图所示，C, D是半圆O上的两点，AB是圆O的直径，且ODBC, OD与AC18. 如图，弦AB和弦CD相交于OO内一点E, AD=CB,求证：AB=CD.19. 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆0于点C, BD丄CF于为点D, BD与半圆0交于点E,(1) 求证：BC平分ZABD若DC=

6、8, BE=4.求圆的直径.20. 如图，在平而直角坐标系中，A (0, 4) . B (4, 4)、C (6, 2)(1) 在图中画出经过A、B、C三点的圆孤所在圆的圆心M的位置；(2) 点M的坐标为:(3) 判断点D (5, -2)与0M的位置关系.,ZA=30%以AB为直径的。O交BC于点D,交AC于点E,连结DE,过点B作BP平行于DE,交00于点P,连结EP、CP. OP.(1) BD=DC吗？说明理由：(2) 求ZBOP的度数：(3) 求证：CP是。O的切线.22. 如图，AB为0O的直径，C是0O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D, AE丄DC,垂足为E, F是AE与0O的

7、交点，AC平分ZBAE,连接OC.(1) 求证：DE是OO的切线：(2) 若00半径为4, ZD=30%求图中阴影部分的而积(结果用含兀和根号的式子表示).AD23. 如图，AB为0O的直径，CD切0O于点C,与BA的延长线交于点D, 0E丄AB 交OO于点E,连接CA、CE、CB, CE交AB于点G,过点A作AF丄CE于点F,延 长AF交BC于点P.（I ）求ZCPA的度数；（II）连接OF,若ZD=30°,求线段OF的长.CE参考答案1. C【解析】【分析】利用等弧的左义、确左圆的条件、圆周角定理及垂径左理的知识分别判断后即可确左正确的 选项.【详解】解:A,等弧是同圆或等圆中，

8、能互相重合的两段弧，它们不仅长度相等，而且度数相等,故A错误：B, 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧对应相等，故B错误：C, 半圆是弧，故C正确：D平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，要强调被平分的弦不是直径.故D错误：故选C.【点睛】本题主要考查垂径立理，圆的认识，熟悉掌握是关键.2. A【解析】【分析】此题首先根据垂径立理和勾股定理求得圆心到弦的距离，再进一步根据直线和圆的位宜关系 与数量之间的联系进行判断.若d<r,则直线与圆相交：若d=r,则直线于圆相切：若d>r, 则直线与圆相离.如图，OA=OC=OB=6, 0C丄AB,交/W 于点 D.由垂径泄理知，点D是AB的中点AD

9、=3羽,：OD = yoAI? = 3,以3为半径的同心圆与AB弦的关系为相切.故选A.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，勾股立理，垂径定理，解决此题的关键是综合运用垂径 定理和勾股左理计算弦的弦心距.3B【解析】【分析】连接OC, OD, PD, CQ设PC=x, OP=y.延长CP与圆交于点F,证ZFOD为直角，得到ZPCE=45°,可得aCEP 与aDEQ 的而积和为 S= (x2+y2) -2=0D2-2=12.5,即可判断，【详解】解：连接 OC, OD, PD, CQ设 PC=x, OP=y.延长CP与圆交于点F,PC丄AB, QD丄AB, ZCPO=ZOQD=90

10、°,VPC=OQ, OC=OD,ARUOPCRtADQO,ARtAOPCRtADQO, ZFOD=90°, ZPCE=45。，AOP=DQ=y,CEP 与ZkDEQ 的面积和为 S= (x2+y2) -r2=0D24-2=12.5.故选B【点睛】本题考査勾股左理、全等三角形的判定和性质、三角形的而积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，屈于中考选择题中的压轴题.4. B【解析】【分析】利用圆的内切圆的性质，以及三角形的而积公式:三角形的而积=2x三角形的周长X内切圆 2的半径即可求解.【详解】解：设内切圆的半径是r,则 lx24r = 18,2解得

11、:r=1.5.故选B.【点睛】本题考査了三角形的而积公式以及三角形的内切圆,理解三角形的而积丄X三角形的周长X 2内切圆的半径是关键.5. D【解析】 分析：连接人0并延长，与圆0交于P点，当AF垂直于ED时，线段DE长最大，设圆0 与AB相切于点M,连接OM, PD,由对称性得到AF为角平分线，得到ZFAD为30度，根 据切线的性质得到OM垂直于AD,任直角三角形AOM中，利用30度角所对的直角边等于 斜边的一半求出AO的长，由AO+OP求出AP的长，即为圆P的半径，由三角形AED为等 边三角形，得到DP为角平分线，在直角三角形PFD中，利用30度所对的直角边等于斜边 的一半求出PF的长，再

12、利用勾股泄理求出FD的长，由DE=2FD求出DE的长，即为DE 的最大值.详解：连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，连 接OM, PD、可得F为ED的中点.V ZBAC=60°, AE=AD9 :. AAED为等边三角形，:.AF为角平分线，即ZMD=30°.在 RtAOM 中，OM=1, ZOAM=30 ：.OA=29 :.PD=RA=AOrOP=3.在3RUPDF中，ZFDP=30。, PD=39 :.PF=-9根据勾股左理得：尸”“几加 二 2斗，则 DE=2FD=3 * .故选D点睛：本题考查了切线的性质，等边三角形的判左与性质，勾股左

13、理，含30度直角 三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.6. B【解析】【分析】首先求岀ZBOC=2a,再根据等腰三角形的性质即可解决问题.【详解】AZBOC=2a,VOB = OC,AZOBC=-)- (180°-2a) =90。-a2故选：B.【点睛】 本题考査圆周角立理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型.7. D【解析】【分析】作点A关于MN的对称点AS连接AB交MN于点P,连接OAS OA, OB, PA, AA所 以点A与A，关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，所以ZA/ON=ZAON=60°, PA=PA

14、 OA=OA = 2 因为点 B 是弧 AN 的中点，所以ZBON=30°, ZArOB= ZAZON+ ZBON=90°,再由勾股泄理求出AZB=2,最后即可求解.作点A关于MN的对称点AS连接AB 交MN于点P,连接OA，, OA, OB, PA, AA.点A与A，关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，A ZArON=ZAON=60°, PA=PA点B是弧AN的中点，AZBON=30°, ZAOB=ZAQN+ZBON=90。，又 V0A=0Af=V2 >.A3=2 PA+PB=PAPB=AB=2 PAB 周长的最小值=PA+PB+AB=2+

15、1=3故选D.【点睛】本题主要考查对轴对称，勾股泄理，圆心角，圆周角，弧和弦等知识点，熟悉掌握是关键.8. B【分析】 根据切线的性质得出AD丄AB： 由弦相等可知所对的弧相等，则EB = -CB,所以ZCOB=ZEAB, OCAE： 一 2 在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍； 因为E不是弧AC的中点，所以0D与AC不垂直.【详解】解：TAB是D的直径，AD切D于点A,:.AD 丄 AB：故正确： : EC=CB, EC = CB，EB = CB ,2:.ZCOB=ZEAB,：,OC/AEt故正确； TO是圆心，:.ZCOE=2ZCAE；故正确； .点E不一左是AC的中点，：.O

16、E与AC不一泄垂直，故不正确：正确的有，故选B.【点睛】本题主要考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理，灵活运用是关键.9. A【解析】【分析】阴影而积二四分之一圆而积-两个等腰三角形，即可求解.【详解】90-IO23602x巴兰=25兀-502故选A.【点睛】本题主要考查阴影而积的计算，寻找出阴影与空白之间的关键是关键.10B【解析】【分析】作N关于AB的对称点N，,由两点之间线段最短可知MN'与AB的交点P'即为aPMN周长 的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知ZA=ZNOB=ZMON=20°,故可得岀ZMON0O。, 故NON，为等边三角形，由此可得岀结论.过N

17、作NNAB,交AB于G,交O于N：连接MN，交AB于P；连接NNONON,MRPN,NG=NGAN. N关于AB对称,.MN，与AB的交点P即为"MN周长的最小时的点，TN是弧MB的中点， ZA=ZNOB=ZMON=20°, ZMON=60%MON为等边三角形,MNJ0M=1aB=3,2/. APMN周长的最小值为3+1=4.故答案选：B.【点睛】本题考査了轴对称-最短路线问题与圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理，解题的关键是 熟练的掌握轴对称-最短路线问题与圆心角、呱、弦的关系以及圆周角定理.11 1.5.【解析】试题分析：VAB 为OO 的直径，AB丄CD, ACE=D

18、E=k：D=ix4=2 (cm)如图，连接 OC设0O 的半径为 xcm,则 OC=xcm, OE=OB-BE=x-l (cm),在 RtA OCE 中，OC2=OE2+CE2, A x2= (x-1) 2+22,解得：x=.2.OE=|(cm).考点：1垂径左理；2勾股泄理.12. 70°.【解析】【分析】如图，连接AB,根据圆的半径相等得aAOB为等腰三角形，又因为ZAOB=40°,根据三角 形的内角和左理解题即可.【详解】解：如图，连接AB,2故答案为70。【点睛】本题考查了三角形内角和定理与圆的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和左理与圆的性质.【解析】解：连接

19、 OC, CB,过 0作 0E丄BC于& :.BE=-BC=-x2>/3 = J3 TO民丄2 2 2 AB=2, ：.OE=, :. ZB=30°, A ZCOA=60Q.S阴影 Y圍形A0C _ SdoC = S用形A0C _ （S扇形DBC _ SOBC）=型竺卫竺回L丄x2石xl）=第-5-血=忑-仝.故答案为 360360233V3-.3AD 0H14. 3近.【解析】【分析】 由角平分线的性质得到圆周角ZACD=ZBCD,则AD = BD所以AD=BD,故易证aABD 是等腰直角三角形，通过勾股泄理来求BD的长度.【详解】解：TCD是ZACB的平分线，ZAC

20、D=ZBCD,则 AD = BD 1AD=BD»VAB是OO的直径，ZACB=90°,ZADB=90°.VAB=6,2故答案为3 JJ.【点睛】本题考查了圆周角立理与勾股泄理的运算，解题的关键是熟练的掌握圆周角左理与勾股龙理 的运算法则.15. 1.【解析】【分析】先根据已知条件得出aABC为宜角三角形，再根据三角形的而积公式计算出aABC的而积, 再连接AO.BO.CO, Saabc=Saaob+Saboc-+Saaoc,设内切圆半径为r,再根据而积公式计算即 可得出结论.【详解】解：VAB=5, AC=4, BC=3, 32+42=52,.AB2=AC2+BC

21、2,/.AABC为直角三角形，Saabc= xACxBC = x4x3=6,2 2设aABC的内切圆圆心为O,连接AO.BO.CO,S A ABC=S A AOB+S A Boc+S zi AOC»设内切圆半径为， AB.r+-.BC.r+-.AC.r=6, -5r+ 3r+ 4 r=6»2 2 2解得r=l.故答案为1.B【点睛】本题考査了三角形的内切圆半径，解题的关键是熟练的掌握圆的知识点.16. 【分析】根据圆周角左理、平行线的性质、垂径泄理等判断即可.【详解】®:AB是00的直径，.ZADB=90。，.AD丄BD 故正确： V ZAOC是00的圆心角，ZA

22、EC是OO的圆内部的角，.ZAOCHZAEC,故不正 确： ：OCBD、:. Z0CB=ZDBC.：OC=OB, Z0CB=Z0BC, Z0BC=ZDBC, .BC平分ZABD,故正确： AB 是00 的直径，A ZADB=90°9 /!£）丄：OCBD. :. ZAFO=90Q.点0为圆心，.A民DF,故正确： 由有，AF=DF.点0为AB中点,：.0F是ABD的中位线，:.BD=20F,故正确：©VACEF和BED中，没有相等的边,：5CEF与不全等，故不正确. 综上可知：英中一泄成立的有故答案为®.【点睛】本题主要考查圆周角左理及圆的有关性质、平行

23、线的性质，掌握圆中有关的线段、角相等的 泄理是解题的关键，特别注意垂径左理的应用.17. D=5.【解析】【分析】根据题意可得aACB为直角三角形，再根据勾股左理求岀AC,再根据中位线的性质求岀OE.DE,运用勾股妃理即可得出结论.【详解】解:TAB是直径，:.ZACB=90°,在RUACB中，由勾股立理可得AC= 7/W2 - BC = 8 »TODBC,AOD 丄 AC,AE=EC=4tTO是AB的中点，.OE是ZkABC的中位线，1 7.*.OE=-CB=-,2 6257DE=OD - OE= - -=3,6 6在RUADE中，由勾股圧理可得AD=5.【点睛】本题考査

24、了中位线的性质与勾股左理，解题的关键是熟练的掌握中位线的性质与勾股立理.18. 详见解析.【解析】【分析】根据同弧所对的弦相等证明即可.【详解】 证明：.AD=BC,-AD = BC CD = AB.CD=AB 【点睛】本题考査了呱的知识点，解题的关键是熟练的掌握同弧所对的弦相等.19. (1)证明见解析：(2) 4佰；【解析】【分析】(1) 连接0C,根据CD为切线可得0C丄CD,再根据平行线的性质即可得出结论：(2) 连接AE交0C于G,根据圆与平行线的性质易得四边形CDEG为矩形，再根据勾股泄理即可得出结论.【详解】(I) 证明：连结OC,如图，VCD为切线，AOC 丄 CD,VBD 丄

25、 DF,OCBD,AZ1=Z3,VOB=OC>.Z1=Z2,AZ2=Z3,ABC 平分ZABD；（2）解：连结AE交OC于G,如图, ZAEB=90°,OCBD,.0C 丄 CD,:.AG=EG >易得四边形CDEG为矩形，.GE=CD=8»AAE=2EG=16.在 RMBE 中，AB=J162+42 =4/7,即圆的直径为【点睛】本题考查了勾股立理、切线与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握勾股左理、切线与平行线的性质.20. （1）见解析；（2） （2, 0） :（3）点 D在内；【解析】试题分析：（1）由网格容易得岀AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们

26、的交点即为点M：（2）很据图形即可得岀点M的坐标：（3）用两点间距离公式求岀圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内.试题解析：解：（1）如图1，点M就是要找的圆心；（2）圆心M的坐标为（2, 0）.故答案为（2, 0）:（3）圆的半径护=2点 线段ME J（5-2尸+ 2? = TH V 2点，所以点D在。M内.V 之/B、 czc r r0y工点睛：本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径左理，利用网格结构得到 圆心M的坐标是解题的关键.21. (1) BD=DC：理由见解析；(2) 90°：(3)证明见解析；【解析】【分析】(1)连接AD,由圆周角泄理

27、可知ZADB=90°,再由AB=AC可知aABC是等腰三角形，故BD=DC：(2)由于AD是等腰三角形ABC底边上的中线，所以ZBAD=ZCAD,故BD = DE，进 而可得出BD=DE,故BD=DE=DC,所以ZDEC=ZDCE> aABC中由等腰三角形的性质可 得岀ZABC=75C,故ZDEC=75°由三角形内角和定理得岀ZEDC的度数，再根据BPDE 可知ZPBC=ZEDC=30°,进而得出ZABP的度数，再由OB=OP,可知ZOBP=ZOPB,由 三角形内角和左理即可得出ZBOP=90°：(3) 设 OP 交 AC 于点 G,由 ZBOP=

28、90°可知ZAOG=90°在 RAOG 中，由ZOAG=30°>可知r OP OP 1J-=-AC AB 2OGAGOG G P而五再根据ZAGOLCGP可得岀 AOGACPG,由相似三角形形的性质可知ZGPC=ZAOG=90°,故可得岀CP是 0O的切线.【详解】解:(1) BD=DC理由如下：连接AD,TAB是直径,:.ZADB=90%AD 丄 BC,VAB=AC,.BD=DC；（2）VAD是等腰aABC底边上的中线，.ZBAD=ZCAD,： BD DE .BD=DE .BD=DE=DC.ZDEC=ZDCE, ABC 中，AB=AC, ZA=3

29、0°, ZDCE=ZABC=1 （180° - 30°） =75°,2:.ZDEC=75°, ZEDC=180° - 75° - 75°=3O%BPDE, ZPBC=ZEDC=30%:.ZABP=ZABC - ZPBC=75° - 30°=45°,VOB=OP,.ZOBP=ZOPB=45% ZBOP=90°：（3）设 OP 交 AC 于点 G,如图，则ZAOG=ZBOP=90°, 在 Rl/kAOG 中，ZOAG=30% OG 1 AG 2E OP OP 1v = _ AC AB 2.OP _OG' AC_ AG *OG GP (e AG "GC又 ZAGO=ZCGP,AAAOGACPG, ZGPC=ZAOG=90%A OP丄 PC,.CP是0O的切线；【点睛】本题考査了圆周角龙理与切线的判怎以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握圆周 角左理与切线的判立以及等腰三角形的性质.O22. (1)答案见解析：(2) 8# 了兀【解析】试题分析：由O/UOC，根据等腰三角形的性质可得ZOAC=ZOCA 据角平分线的定义可 得ZOAC=ZCAE ,麻以ZOCA=ZG