三角函数公式Word版

1、传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！锐角三角函数公式sin =的对边 / 斜边cos =的邻边 / 斜边tan =的对边 / 的邻边cot =的邻边 / 的对边倍角公式sin2a=2sina?cosacos2a=cosa2-sina2=1-2sina2=2cosa2-1tan2a=（2tana）/（1-tana2）（注：sina2 是sina的平方 sin2（a） ）三倍角公式sin3=4sin·sin(/3+)sin(/3-)cos3=4cos·cos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a · tan(/3+a)· ta

2、n(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式asin+bcos=(a2+b2)(1/2)sin(+t)，其中sint=b/(a2+b2)(1/2)cost=a/(a2+b2)(1/2)tant=b/aasin+bcos=(a2+b2)(1/2)cos(-t)，tant=a/b降幂公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2

3、cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina(3/

4、2)²-sin²a=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60°-a)/2*2sin(60°-a)/2cos(60°-a)/2=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosacos²a-(3/2)

5、²=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos(a+30°)/2cos(a-30°)/2*-2sin(a+30°)/2sin(a-30°)/2=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin90°-(60°-a)sin-90°+(60°+a)=-4cosacos(60°-a)-cos(60

6、76;+a)=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)学习方法网三角和传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！sin(+)=sin

7、83;cos·cos+cos·sin·cos+cos·cos·sin-sin·sin·sincos(+)=cos·cos·cos-cos·sin·sin-sin·cos·sin-sin·sin·costan(+)=(tan+tan+tan-tan·tan·tan)/(1-tan·tan-tan·tan-tan·tan)两角和差cos(+)=cos·cos-sin·sincos(

8、-)=cos·cos+sin·sinsin(±)=sin·cos±cos·sintan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan)和差化积sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tana

9、tanb)tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)积化和差sinsin = cos(-)-cos(+) /2coscos = cos(+)+cos(-)/2sincos = sin(+)+sin(-)/2cossin = sin(+)-sin(-)/2诱导公式sin(-) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sinsin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin(-) = sincos(-) = -cossin(+) = -sincos(+) = -

10、cos传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！tana= sina/cosatan（/2）cottan（/2）cottan（）tantan（）tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin=2tan(/2）/1+tan(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个除(cos)2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tana+tanb+tanc=tan

11、atanbtanc证:a+b=-ctan(a+b)=tan(-c)(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tan-tanc)/(1+tantanc)整理可得tana+tanb+tanc=tanatanbtanc得证同样可以得证,当x+y+z=n(nz)时,该关系式也成立由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下结论(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)(7)(cosa）2+(cosb）2+(cosc）2=1-2cosacosbc

12、osc(8)（sina）2+（sinb）2+（sinc）2=2+2cosacosbcosc(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！折叠诱导公式三角函数的诱导公式（六公式）

13、公式一：sin(+k*2)=sin （k为整数）cos(+k*2)=cos（k为整数）tan(+k*2)=tan（k为整数）公式二：sin(+) = -sincos(+) = -costan(+）=tan公式三：sin(-) = -sincos(-) = costan (-)=-tan公式四：sin(-) = sincos(-) = -costan(-) =-tan公式五：sin(/2-) = coscos(/2-) =sin传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！由于/2+=-（/2-），由公式四和公式五可得公式六：sin(/2+) = coscos(/2+) = -sin诱导

14、公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。2或者也可以这样记：分变整不变，符号看象限。折叠和（差）角公式三角和公式sin（+）=sin·cos·cos+cos·sin·cos+cos·cos·sin-sin·sin·sincos（+）=cos·cos·cos-cos·sin·sin-sin·cos·sin-sin·sin·costan（+）=（tan+tan+tan-tan·tan·tan）/（1-tan·t

15、an-tan·tan-tan·tan）（+/2+2k，、/2+2k）积化和差的四个公式sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)传播优秀word版文档 ，希

16、望对您有帮助，可双击去除！cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)折叠倍角公式sin（3a)3sina-4sin3a=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina（1-sin2a)+（1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a（2cos2a-1）cosa-2（1-cos2a)cosa=cos（2a+a)=cos2acosa-sin2asina=（2cos2a-1）cosa-2（1-cos2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a4sinasin（60°+a)sin（60°-a)=3sina-

17、4sin3a=4sina（3/4-sin2a)=4sina（3/2）-sina（3/2）+sina=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin（60+a)/2cos（60°-a)/2*2sin（60°-a)/2cos（60°+a)/2=4sinasin（60°+a)sin（60°-a)cos3a4cosacos（60°-a)cos（60°+a)=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4）传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！=4co

18、sacos2a-（3/2）2=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）=4cosa*2cos(a+30°）/2cos(a-30°）/2*-2sin(a+30°）/2sin(a-30°）/2=-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）=-4cosasin90°-（60°-a)sin-90°+（60°+a)=-4cosacos（60°-a)-cos（60°+a)=4cosacos（60°-a)cos（60°+

19、a)tan3atanatan（60°-a)tan（60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)三倍角sin3=3sin-4sin3 =4sin·sin（/3+）sin（/3-）cos3=4cos3 -3cos=4cos·cos（/3+）cos（/3-）tan3=tan（）*(-3+tan（）2）/(-1+3*tan（）2）=tan a · tan（/3+a）· tan（/3-a)特殊公式（sina+sin）*（sina-sin）=sin（a+）*sin（a-）证明：（si

20、na+sin）*（sina-sin）=2 sin（+a)/2 cos(a-)/2 *2 cos（+a)/2 sin(a-）/2=sin（a+）*sin（a-）折叠坡度公式我们通常把坡面的垂直高度h与水平宽度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示，传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！即i=h / l,坡度的一般形式写成l : m形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a（叫做坡角），那么i=h/l=tan a.半角公式万能公式6辅助角公式注：该公式又称收缩公式 / 强提公式 / 化一公式 等asin +bcos =(a2+b2)sin(+)，其中tan =b/aas

21、ina+bcosb=根号下a方+b方×（根号下a方+b方分之a×sina+根号下a方+b方分之b×cosb) 令根号下a方+b方分之a=cosc 则根号下a方+b方分之b=sinc asina+bcosb=根号下a方+b方（sinacosc+cosbsinc)=根号下a方+b方×sin(a+c)折叠双曲函数h a = ea-e(-a)/2ch a = ea+e(-a)/2th a = sin h(a)/cos h(a)公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k+）= sincos（2k+）= costan（2k+）= tancot（2k+）= cot公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（+）= -sincos（+）= -cos传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！tan（+）= tancot（+）= cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（-）= -sincos（-）= costan（-）= -tancot（-）= -cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（-）= sincos（-）=