2021北京市朝阳区初三数学期末试题及答案

1、2021年北京市朝阳区第一学期期末检测初三数学2021. 1一、选择题（本题共24分，每小题3分.第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只 有一个）A1.下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）BCD2-用配方法解方程3宀6* =。，将方程变为（）冷的形式，则的值为（）A- 9B. -9C. 1D. -13. 正方体的棱长为x,表面积为则歹与x之间的函数关系式为（）I6A- y = xB. y = 6xC. y = 6x2D. y = -6x4. 若G）O的内接正边形的边长与G）O的半径相等，则的值为（）C. 6D. 7)B. x2 +2x-=0D. x" x +

2、3 = 0A. 4B. 55. 下列方程中，无实数根的方程是(A. x2 + 3% = 0C + 2x + 1 = 06-如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红,黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位 置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的（）2点P是亦上任意一点（不与A. 指针指向黄色的概率为亍B. 指针不指向红色的概率为二4C. 指针指向红色或绿色的概率为丄2D. 指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率7.如图，在半径为1的扇形中，ZAOB = 90° ,宜，&重合），OC丄APf

3、 OD丄BP,垂足分别为C, D,则CQ的长为（）2C迈2D. 18.如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax1+bx + c与直线y = kx交于MN两点, 则二次函数y = ax2+（b-k）x + c的图象可能是（）ABC02二、填空题（本题共24分，每小题3分）cm.9.如图，利用垂直于地面的墙面和刻度尺，可以度量出圆的半径为10.如图所示的正方形网格中，厦，B, C, D, P是网格线交点.若ZAPB = a,则ZBPC的度数为 （用含"的式子表示）.rP、/,、D/ABC11. 一元二次方程x2-3x+i = 0的根为 12.下列事件通常加热到10CTC,水沸腾；

4、人们外出旅游时，使用手机app购买景 点门票；在平而上，任意画一个三角形，其内角和小于180°,其中是随机事件的是（只填序号即可）.13.在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数y = axx, y2 = a2x2, y3 = a3x2的图象如图所示，则®, n2,的大小关系为 当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99,所以“摸到红球”的概率是0.33； 随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； 可以根据木次实验结果，计算出盒子中约有红球7个； 若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为5

5、00时，“摸到红球”的频率一定是0,40.所有合理推断的序号是6分，第22题5分）三、解答题（本题共31分，第17-20题，每小题5分，第21小17. 关于x的一元二次方程/+（亦_1）"亦+加_2 = 0有两个不相等的实数根.（1）求加的取值范围;（2）若?为正整数，写岀一个符合条件的加的值并求出此时方程的根.18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了厶初仑和点DCA, B, C, D是网格线交点）.（1）画出一个DEF,使它与ABC全等，且点D与点A是对应点，点E与点是 对应点，点F与点C是对应点（要求：DEF是由ABC经历平移、旋转得到的，两 种图形变化至

6、少各一次）.（2）在（1）的条件下，在网格中建立平面直角坐标系，:rI写出点C和点F的坐标.:19. 己知：如图，'ABC中，ZC = 90°求作：DCPB=DA,使得顶点P在AB的垂直平分线上.作法： 作AB的垂直平分线/,交AB于点O； 以O为圆心，0A为半径画圆，0O与直线/的一个交点为P （点P与点C在的 两侧）； 连接BP, CP.DCPB就是所求作的角.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接0C,/为的垂直平分线.-OA=.DACB=90°,OA=OB=OC,点A, B, C都在00上.又点P在00上，DC

7、PB=DA （）（填推理依据）.20. 12月4日是全国法制宣传日.下而是某校九年级四个班的学生（各班人数相同）在一次“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表：班70X7575<¥<8080<v<8585<¥<9090<x<9595*100一班203780二班015770三班014771四班m03752（1） 频数分布表中，门;（2）从70OV75中，随机抽取2名学生，那么所抽取的学生中，至少有1人是一班学生的概率是多少？21. 如图，曲为00的直径，C为G）O上一点，Q是花的中点，过点D作力C的垂线, 交2C的延长线于点连接

8、（1）求证：DE是OO的切线；（2）连接 CD,若ZCD4 = 30 , 202,求 CE 的长.22. 如图，在平面直角坐标系xQu中，抛物线y = ax2 +bx-3与直线y = -x-l交于点宜(1,0), 3(加,3)，点P是线段曲上的动点.(1) ®ni=；求抛物线的解析式.(2) 过点P作直线/垂直于X轴，交抛物线y = ax2+bx-3于点0,求线段P0的长最 大时，点P的坐标.19四、解答题（本题共21分，每小题7分）23.在等腰直角AABC中，4B=AC, ZA = 90 ,过点$作EC的垂线/.点卩为直线貝3 上的一个动点（不与点Af B重合），将射线PC绕点P顺

9、时针旋转90。交直线7于点D.（1）如图1,点P在线段上，依题意补全图形. 求证：ZBDP = APCB ； 用等式表示线段BC, BD,之间的数量关系，并证明.（2）点卩在线段45的延长线上，直接写出线段BC, BD,肿之间的数量关系.C24. 己知抛物线y = ax2 +2ax + 3a4.(1) 该抛物线的对称轴为;(2) 若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；(3) 设点M(加谒)，N(2)在该抛物线上，若廿比，求加的取值范围.25. 在平而直角坐标系x°v中，OO的半径为2, J, B为00外两点，AB=.给出如 下定义：平移线段23,使线段A5的一个端点落在00上，

10、其他部分不在00外，点 B的对应点分别为点AM,线段仏T长度的最大值称为线段AB到00的“极大距离”， 记为 d(AB, O).(1) 若点 A(- 4,0) 当点E为(-3,0),如图所示，平移线段曲，在点卑-2,0),巴(-1,0),現(1,0),弓(2,0)中，连接点厦与点的线段的长度就是d(ABQO)； 当点$为(4,1),求线段妞8到00的“极大距离”所对应的点理的坐标.(2) 若点.4(-4,4), d(AB, O)的取值范围是2021年北京市朝阳区第一学期期末检测初三数学（答案）一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案ACCCDBBA二、填空题（本题24分，

11、每小题3分）9. 1.510. 90。一a12.13. q <ci2 <a.14. 24000（ 1 + x）2 =3456015. 7T ； 14 ； 16穴316. 三、解答题（本题共31分，第17-20题每小题5分，第21题6分，第22题5分）.17. 解：（1）由题意, = （2? 1）'4（,/+2-2）>0,9解得m< -.O（2） ni = .此时方程为=方程的根为召=0； x2=-l.18. 答案不唯一，如:(1)20.(1) 3.（2） 一班有2人，分别记为厦，B；四班有3人，分别记为C, D, E.随机抽取 2 人的情况有:AB, AC, A

12、D, AEf BC, BD, BE, CD, CE, DE.至少1人是一班学生的情况有曲，AC, AD, AE, BC, BD, BE.所以至少7有1人是一班学生的概率是上1021. (1)证明：如图1,连接QD,TD是花的中点， ABAD = ACAD ：OA = ODf:.上BAD = ZODA ZCAD = ZODA ODUAE. DE 丄 AC,:.DE 丄 OD.DE是0O的切线.(2)解：如图2,连接OC,vZCDA = 30°,.-.ZAOC = 2ZCDA =60° 力OC是等边三角形.由(1)可得，四边形宜CDO是菱形.:.CD = AC = 2, ZCD

13、E = 30°.图1.-.CE = 1.图 222. 解：(1)2由得，点B(2,3).点A(-l,0) , B(2,-3)在抛物线y = ax2+bx-3±9 . a_b_3 = 0,解得 S = l,4a + 2b3 = 3.b = -2.抛物线的解析式为- 2x - 3.(2)设点卩的横坐标为x,其中-lWx<2.点P(x,-x-l),点Q(x, x2-2x-3).PQ = -x2+x+2.当x = l时，P0最大.此时点P的坐标是D四、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 解：（1）补全图形，如图:证明：如图，设M与BC的交点为根据题意可知，ZCPD =

14、90°.ZDBC = 90°.ZBDP+ZBED = ZPCB + APEC = 90°.ZBDP = ZPCB. bc-bdMbp .证明：如图，过点P作PF丄BP交BC于点F.图2-AB = AC, ZA = 90°,Z4BC = 45°.:BP = PF, APFB = 45。ZPBD = /PFC = 35。.沁 BPDwHFPC.BD = FCBF二QBP,BC-BD二迈BP.(2) BD-BC = y/2BP.24.解：(1)直线x = -(2)抛物线顶点在x轴上,顶点坐标为(-1,0).4解得a = -i或。=亍.抛物线解析式为y = -x2-