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文档简介

1、2021年北京市朝阳区第一学期期末检测初三数学2021. 1一、选择题(本题共24分,每小题3分.第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只 有一个)A1.下列自然能源图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()BCD2-用配方法解方程3宀6* =。,将方程变为()冷的形式,则的值为()A- 9B. -9C. 1D. -13. 正方体的棱长为x,表面积为则歹与x之间的函数关系式为()I6A- y = xB. y = 6xC. y = 6x2D. y = -6x4. 若G)O的内接正边形的边长与G)O的半径相等,则的值为()C. 6D. 7)B. x2 +2x-=0D. x" x +

2、3 = 0A. 4B. 55. 下列方程中,无实数根的方程是(A. x2 + 3% = 0C + 2x + 1 = 06-如图,一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形,颜色标注为红,黄,绿,指针的位置固定,转动转盘停止后,其中某个扇形会恰好停在指针所指的位 置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则下列说法正确的()2点P是亦上任意一点(不与A. 指针指向黄色的概率为亍B. 指针不指向红色的概率为二4C. 指针指向红色或绿色的概率为丄2D. 指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率7.如图,在半径为1的扇形中,ZAOB = 90° ,宜,&重合),OC丄APf

3、 OD丄BP,垂足分别为C, D,则CQ的长为()2C迈2D. 18.如图,平面直角坐标系xOy中,抛物线y = ax1+bx + c与直线y = kx交于MN两点, 则二次函数y = ax2+(b-k)x + c的图象可能是()ABC02二、填空题(本题共24分,每小题3分)cm.9.如图,利用垂直于地面的墙面和刻度尺,可以度量出圆的半径为10.如图所示的正方形网格中,厦,B, C, D, P是网格线交点.若ZAPB = a,则ZBPC的度数为 (用含"的式子表示).rP、/,、D/ABC11. 一元二次方程x2-3x+i = 0的根为 12.下列事件通常加热到10CTC,水沸腾;

4、人们外出旅游时,使用手机app购买景 点门票;在平而上,任意画一个三角形,其内角和小于180°,其中是随机事件的是(只填序号即可).13.在同一个平面直角坐标系xOy中,二次函数y = axx, y2 = a2x2, y3 = a3x2的图象如图所示,则®, n2,的大小关系为 当摸球次数是300时,记录“摸到红球”的次数是99,所以“摸到红球”的概率是0.33; 随着试验次数的增加,“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动,显示出一定的稳定 性,可以估计“摸到红球”的概率是0.35; 可以根据木次实验结果,计算出盒子中约有红球7个; 若再次开展上述摸球活动,则当摸球次数为5

5、00时,“摸到红球”的频率一定是0,40.所有合理推断的序号是6分,第22题5分)三、解答题(本题共31分,第17-20题,每小题5分,第21小17. 关于x的一元二次方程/+(亦_1)"亦+加_2 = 0有两个不相等的实数根.(1)求加的取值范围;(2)若?为正整数,写岀一个符合条件的加的值并求出此时方程的根.18. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了厶初仑和点DCA, B, C, D是网格线交点).(1)画出一个DEF,使它与ABC全等,且点D与点A是对应点,点E与点是 对应点,点F与点C是对应点(要求:DEF是由ABC经历平移、旋转得到的,两 种图形变化至

6、少各一次).(2)在(1)的条件下,在网格中建立平面直角坐标系,:rI写出点C和点F的坐标.:19. 己知:如图,'ABC中,ZC = 90°求作:DCPB=DA,使得顶点P在AB的垂直平分线上.作法: 作AB的垂直平分线/,交AB于点O; 以O为圆心,0A为半径画圆,0O与直线/的一个交点为P (点P与点C在的 两侧); 连接BP, CP.DCPB就是所求作的角.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连接0C,/为的垂直平分线.-OA=.DACB=90°,OA=OB=OC,点A, B, C都在00上.又点P在00上,DC

7、PB=DA ()(填推理依据).20. 12月4日是全国法制宣传日.下而是某校九年级四个班的学生(各班人数相同)在一次“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表:班70X7575<¥<8080<v<8585<¥<9090<x<9595*100一班203780二班015770三班014771四班m03752(1) 频数分布表中,门;(2)从70OV75中,随机抽取2名学生,那么所抽取的学生中,至少有1人是一班学生的概率是多少?21. 如图,曲为00的直径,C为G)O上一点,Q是花的中点,过点D作力C的垂线, 交2C的延长线于点连接

8、(1)求证:DE是OO的切线;(2)连接 CD,若ZCD4 = 30 , 202,求 CE 的长.22. 如图,在平面直角坐标系xQu中,抛物线y = ax2 +bx-3与直线y = -x-l交于点宜(1,0), 3(加,3),点P是线段曲上的动点.(1) ®ni=;求抛物线的解析式.(2) 过点P作直线/垂直于X轴,交抛物线y = ax2+bx-3于点0,求线段P0的长最 大时,点P的坐标.19四、解答题(本题共21分,每小题7分)23.在等腰直角AABC中,4B=AC, ZA = 90 ,过点$作EC的垂线/.点卩为直线貝3 上的一个动点(不与点Af B重合),将射线PC绕点P顺

9、时针旋转90。交直线7于点D.(1)如图1,点P在线段上,依题意补全图形. 求证:ZBDP = APCB ; 用等式表示线段BC, BD,之间的数量关系,并证明.(2)点卩在线段45的延长线上,直接写出线段BC, BD,肿之间的数量关系.C24. 己知抛物线y = ax2 +2ax + 3a4.(1) 该抛物线的对称轴为;(2) 若该抛物线的顶点在x轴上,求抛物线的解析式;(3) 设点M(加谒),N(2)在该抛物线上,若廿比,求加的取值范围.25. 在平而直角坐标系x°v中,OO的半径为2, J, B为00外两点,AB=.给出如 下定义:平移线段23,使线段A5的一个端点落在00上,

10、其他部分不在00外,点 B的对应点分别为点AM,线段仏T长度的最大值称为线段AB到00的“极大距离”, 记为 d(AB, O).(1) 若点 A(- 4,0) 当点E为(-3,0),如图所示,平移线段曲,在点卑-2,0),巴(-1,0),現(1,0),弓(2,0)中,连接点厦与点的线段的长度就是d(ABQO); 当点$为(4,1),求线段妞8到00的“极大距离”所对应的点理的坐标.(2) 若点.4(-4,4), d(AB, O)的取值范围是2021年北京市朝阳区第一学期期末检测初三数学(答案)一、选择题(本题共24分,每小题3分)题号12345678答案ACCCDBBA二、填空题(本题24分,

11、每小题3分)9. 1.510. 90。一a12.13. q <ci2 <a.14. 24000( 1 + x)2 =3456015. 7T ; 14 ; 16穴316. 三、解答题(本题共31分,第17-20题每小题5分,第21题6分,第22题5分).17. 解:(1)由题意, = (2? 1)'4(,/+2-2)>0,9解得m< -.O(2) ni = .此时方程为=方程的根为召=0; x2=-l.18. 答案不唯一,如:(1)20.(1) 3.(2) 一班有2人,分别记为厦,B;四班有3人,分别记为C, D, E.随机抽取 2 人的情况有:AB, AC, A

12、D, AEf BC, BD, BE, CD, CE, DE.至少1人是一班学生的情况有曲,AC, AD, AE, BC, BD, BE.所以至少7有1人是一班学生的概率是上1021. (1)证明:如图1,连接QD,TD是花的中点, ABAD = ACAD :OA = ODf:.上BAD = ZODA ZCAD = ZODA ODUAE. DE 丄 AC,:.DE 丄 OD.DE是0O的切线.(2)解:如图2,连接OC,vZCDA = 30°,.-.ZAOC = 2ZCDA =60° 力OC是等边三角形.由(1)可得,四边形宜CDO是菱形.:.CD = AC = 2, ZCD

13、E = 30°.图1.-.CE = 1.图 222. 解:(1)2由得,点B(2,3).点A(-l,0) , B(2,-3)在抛物线y = ax2+bx-3±9 . a_b_3 = 0,解得 S = l,4a + 2b3 = 3.b = -2.抛物线的解析式为- 2x - 3.(2)设点卩的横坐标为x,其中-lWx<2.点P(x,-x-l),点Q(x, x2-2x-3).PQ = -x2+x+2.当x = l时,P0最大.此时点P的坐标是D四、解答题(本题共21分,每小题7分)23. 解:(1)补全图形,如图:证明:如图,设M与BC的交点为根据题意可知,ZCPD =

14、90°.ZDBC = 90°.ZBDP+ZBED = ZPCB + APEC = 90°.ZBDP = ZPCB. bc-bdMbp .证明:如图,过点P作PF丄BP交BC于点F.图2-AB = AC, ZA = 90°,Z4BC = 45°.:BP = PF, APFB = 45。ZPBD = /PFC = 35。.沁 BPDwHFPC.BD = FCBF二QBP,BC-BD二迈BP.(2) BD-BC = y/2BP.24.解:(1)直线x = -(2)抛物线顶点在x轴上,顶点坐标为(-1,0).4解得a = -i或。=亍.抛物线解析式为y = -x2-

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