光强与距离的关系的测定徐岳灿相信不少在寄宿制学校的

1、光强与距离的关系的测定徐岳灿相信不少在寄宿制学校的同龄人都会有这样的经历，在 晚上熄灯后继续挑 灯 夜 读，每 当 这 时，手 电 筒 变 成 了 一 样 必 不 可 少 的 工 具。这 时 候，我 们 会 感 觉 到 手 电 筒 的 光 强 并 不 比 日 光 灯 的 光 强 弱 多 少。那 事 实 到 底 是 怎 么 样 呢？我 们 利 用 了 TI-83+图形计算器和 CBL 系统对此进行了测定。研究目的和设想用 CBL 系 统 采 集 数 据，观 测 照 射 在 物 体 表 面 上 的 光 强 随 该 物 体 与 光 源 的 距 离 的 变 化 情 况，总 结 出 点 光 源 的 光

2、强 与 距 离 的 数 学 关 系，并 比 较 在 相 同 距 离 时 日 光灯和手电筒光强的大小，从 而得出结论。研究原理任何一种光源都可以看作是由一系列点光源组合而成的，它 的光强可由这 一 系 列 点 光 源 的 光 强 进 行 叠 加 得 到，因 此 最 基 本 的 光 源 就 是 点 光 源。在 了 解 了 点光源的情况，任 何光源的情况也就清楚了。当某光源的发光部分的长度远远小于光源到测量点的距离时，可 将该光源 视为点光源。在研究时，我们用小灯泡作为光源，它的灯丝长度约为 2 mm。因此， 取测量距离大于5cm时，小 灯泡可视为点光源。我们遮住一部分日光灯灯管， 使 其 发 光

3、长 度 较 其 与 桌 面 的 距 离 可 视 为 点 光 源。实 验 中，为 了 避 免 杂 散 光 的 影 响，可将小灯泡与光传感器及米尺同时放入暗箱，用米尺测量距离 R，用光传感 器测量光强 即可。实验器材TI-83+图形计算器、 CBL 系统、米 尺、“ 3V ， 1.5W ”灯 泡、2 节五号电池、220V 额定电压下工作的日光灯和光传感 器。研究过程1. 将小灯泡和光传感器放入内衬黑纸的暗箱内，用 透明胶带将其固定，并将光传感器连 接到 CBL 系 统。2. 将 CBL 系统与 TI-83+图形计算器连接。打 开 TI-83+图形计算器，启 动“ LIGHT 主 程 序，开 始 测

4、 量。3. 使用 TI-83+图 形计算器对(I,R)数 据进行处理。4. 在 黑 暗 条 件 下，只 打 开 教 室 中 的 一 盏 日 光 灯。5. 重 复 步 骤 2、3，测 量 日 光 灯 的 光 强。数据处理小灯泡R (cm)7.07.58.08.59.09.52I (mw/ cm )1.02971.02861.02751.02641.02571.0248R (cm)10.010.511.011.512.012.52I (mw/ cm )1.02311.02191.02121.02051.01991.0192日光灯R (cm)607080901001102I (mw/ cm )0.0

5、680.0620.0600.0480.0370.033R (cm)1201301401501601702I (mw/ cm )0.0280.0200.0180.0150.0140.013因为日光灯与小灯泡的光强变化是成周期性的，所以为了便于研究，我 们取 它们光强的最大值和最小值的平均 值作为表格中光强的数值.由光学知识，我 们知道，I ( 光强 ) 与R ( 距离) 满足关系：I A/Rx ( 其中 A为常数 )那么如何确定 A与 x是我们解决问题的关键，这 里我们采用如下方法：lg(I ) lg(A/Rx)，lg(I ) lg( A) xlg(R)由此可知，lgI 是关于lgR的一次函数。

6、然 后再利用 TI-83+图形计算器，通过使用最 小二 乘法得 出 lg I 关于 lg R 的一 次函 数解析 式，从 而求出相应 的常 数 lg A0.831.23 （ lg R 单 位 长 度: 0.05 ）（ 小 灯 泡）( 日光灯 )因 此 我 们 得到，对 于 小 灯 泡：lg(I ) 0.1837 lg(R) 0.02836 。对 于 日光 灯：lg (I ) 1.7892 lg (R) 2.1161。当 我 们 学 生 坐 在 明 亮 的 教 室 里 的 时 候，日 光 灯 离 我 们 眼 睛 的 距 离 大 约 是 163 cm，此 时 利 用上 述 函 数 解 析 式，计

7、算 得： I日 0.01439 。当我 们使 用 手 电筒 看书时，手 电 筒与 书 本 的 距 离约 是 2030cm，此 时 I灯 约 是 1.0103239 。实验结论通过 实验 我 们 知 道 在 相 同 距 离 时 日 光 灯 的 光 强 大 于 手 电 筒 的 光强。但 由于 在 使 用 手 电 筒 时 R 灯 远 远 小 于 R 日 ，所 以 在 近 距 离 阅 读 时 手 电 筒 更 利 于 我 们 的 眼 睛。测量误差造成原因1. 在 测 量 灯 丝 到 光 传 感 器 的 距 离 R 时，未 考 虑 光 传 感 器 的 实 验 探 测 部 分 与 光传感器端口的间距，从 而引入了系统误差。2. 在测量小灯泡的过程中，因 使用 5 号电池代替稳压电源，所 以在实验后期， 电池电压会比小灯泡的额定电压略低，从 而引入了系统误差。3. 测量日光灯时有杂光介入，从 而引入了系统误差。4. 测量数据时，由 于测量精度仅为 3 或 4 位有效数字，所以在数据处理产生了误 差，从 而 引 入 系 统 误 差。总结通过实验，我 们对TI-83+图形计算器及 CBL 系统有了初步的了解，也