中考数学二次根式练习题及解析

1、中考数学二次根式练习题及解析一、选择题下列计算正确的是（）血+省=循下列运算错误的是（）応=3迈（x/5 + l）2 =6下列计算结果正确的是（1.A.C.2.A.C.3.A.C.72x5/5 = 7104.A.5.A.当x = 0时，二次根式二石的值是（4B2下列二次根式中，最简二次根式是（IB.6.A.7.A.8.下列各式计算正确的是（） £=2忑B.辰点=忑yj（a-b）2 =-a-b贝【I <）a+b = 0b. a-b = 0下列计算正确的是（）A.4辰3辰 1 B V2 + >/3=>/59.B 3V2-V2 =3D. J(-4) x (-2) = 2

2、近B.D.B.D.C.C.C.3近x2* = 6屈(77+2)(弟一2)= 3Vio(V3)2=3c.D.D.D.D.V27= -2a2+h2 =0D 3 + 2a/2=5>/2如果辰与最简二次根式j7-2d是同类二次根式,那么a的值是（）A.- 2BiC110 x>3是下列哪个二次根式有意义的条件（）A.g&石C.岛11.要使等式Jx + 2>/jv_3= 0成立的x的值为（）A.2B.3C.2 或 312下列根式中是最简二次根式的是（）D. 2d. VT3D.以上都不对B. V10C.厲二.填空题13 能力拓展:1yf3+y/2A4：a/5->/4=4门(1

3、)请观察A,心的规律，按照规律完成填空.(2)比较大小人和生+ a/T/T + y/1 1:万7厉V277F* -3 y/25/25/!同理，我们可以比较出以下代数式的大小：>/4-3V3-V2 ；y/l - >/6>/5 -折： Jn + l - y/ny/n - Jfi_14. 化简并计算:1 1 1 1-I1+ 眉(石+1) (>/7+1)(>/7 + 2)(石+2)(養+3) yx +19)(>/7 + 20) .(结果中分母不含根式)15. 若 a , b, c 是实数，且 “ + b + c = 2jJT + 4jJ二T + 6Q3-10,贝 I

4、J2b+c=16. 对于任何实数a,可用a表示不超过a的最大整数，如4 =4, y/3=l.现对72进行如下操作：72第一爭、匝1=8第二勺、凤1=2第三爭近E，类似地，只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中，最大的是17. 已知+ = = 3 ,且 Ovxvl,贝ij、&' =JxVx +9x-l318. 已知兀=,a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a七二J7 - 219. 下而是一个按某种规律排列的数阵：1第1行2V6第2行223VioJTT2y/3第3行V1371543迈2y/5第4行 根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是,第n （n>3且n是整数）

5、行从左向右数第n-2个数是 （用含n的代数式表示）.20. 有一列数JJ，点，3, 2石，皿，则第100个数是三、解答题21. 阅读下列材料，然后解答下列问题：52在进行代数式化简时，我们有时会碰上如-古一这样的式厂子，其实我们还可以将V3 V3+1其进一步化简：5 _ 5x3 _53书一屁羽一 3 *(二)(三)2_2（V3-1）_ /J L3 +1+1）（-3 1）2_ 3_1 _（一12_（辰）（馆_）_ 再3 +1 >/3 4-13 +13 +1以上这种化简的方法叫分母有理化.2（1）请用不同的方法化简击扛产:2 参照（二）式化简.2 参照（-三）式化简辰羽=化简：科+时+万孫+

6、丽祈.【答案】见解析.【分析】（1）原式各项仿照题目中的分砒有理化的方法计算即可得到结果;（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:2x(a/5 - y/3)(W+W)(W-箱)(75)2-(3)2 5-3= (/5)2 - (v)2原式品 _75 - /3 vz7 - 75念一血 厕一 1 3负一1= + + + +2 = =故答案为: W /3；©/5 - /3【点睛】此题主要考査了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前而的分析，根据题目的要求选 择合适的方法解题.22先化简再求值:,其中卜_3| +奸万=0【答案】（2-刃77 + 5历，9点【分析】先根据二次根式的混合运

7、算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出X, y的 值，继而将x、y的值代入计算可得答案.【详解】解:=（2石+历）-（&7_4历）= （2-x）y/x5yJxy卜 _3|+7F万=o x = 3,y = 4当 x = 3, y = 4 时原式=（2 - 3）亦+5屁=一7?+10苗=9>/?【点睛本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合 运算顺序和法则.23.计算：（冋-爲-屁”區【答案】3近-4书【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可.【详解】解：(>/27 - >/8->/i2

8、)xV6= (3x/3-272-2)x76= (75-272)x76=3近_4屈【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.x ( x 4x 、一24先化简，再求值：-一一7，其中X = yf2+2x-2 x-2q_4 丿【答案】匸二，22+1x - 2【分析】先把分式化简，然后将x、y的值代入化简后的式子求值即可.【详解】一 x (x + 2)(x-2)_x + 2原式=QT心2)= 口'当x=2+2时，原式= £ + 2 + 2=20+1.血+2-2【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键.25. 在进行二次根

9、式化简时，我们有时会碰上如*, J|, 话打一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：今=今述=班，匸=迂 卫,V3 屁忑 3 V3 Vx3 3二用=卫_:以上这种化简的步骤叫做分母有理VJ+1 (石 + 1)(厲_1)(>/3)>/3 + 1>/3 + 1 yf3 +12（D请用不同的方法化简一:（2）化简：V5 + V31 1 1 1（3 + yjs +/1 + y/s J2n +1 + >/2n-Tm-1加一 1(加一 2)'m -1IH 1( "1 + 2) ( 2 2)_ 2 _ 2m + 2_ 2 _ in2 + m、"l m=

10、y/22时，原式=-1223_1 _的"_（后 1）（尼 1）=辰化.芥还可以用以下方法化简：【答案】（1） 忑;（2） 0 + 1.2【解析】试题分析：（1）分式的分子和分母都乘以点-JJ，即可求出答案：把2看出5-3,根据 平方差公式分解因式，最后进进约分即可.（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可.7试题解析：炉厅2(>/5->/3)区 /?(G+轴(GW) / /25-3皿书廊_书）=卡丽(2) _ _ y/5 + y/375+V35 + 3(2)叩弋=的一1 +巧厲+“一踮+ 丁2 + 1丁2一1如+1-12考点：分母有理化.26.

11、 先化简，再求值：( in 1) » H1 1 m = >/2 2-m 一 1 m 一 1【？必】»2>/2 12 + m【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将皿的值代入计算可得.详解：原式=m m（ - H）m 一 1m 一 1 加一 1>/2-4_(加一 2)'丄4 一= -1+22= 22-1-点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法 则.27. 计算（1）gx（若+ 1一（5盯-3亦）（3右+5省）- £（2）已知：乳=丄（、加+JTT）,y =丄（応一JTT）,求x2+

12、xy + y2的值.2 2【答案】（1） 28：（2） 17.【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幕运算，再计算二次 根式的加减法即可得：（2）先求出x+y和厂'的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得.【详解】（1）原式= gx（3 + 2>/J+l）_（5的）_（3石）-y=,= lx（4 + 2）-（75-45）->/3 ,2= 2+5/3-30-5/3,= -28；（2）.尤=_!（府+VTT）,y = 1（丽_VTT）,2 2.x+y=丄（応+V5T）+丄（府 _VT7） =応，2 2 = 1（719 + 717）x1（719-

13、711） = 1x（19-11） = 2,则十 +xy + y2 =（x + y）2-xy ,= （V19）2-2,= 19-2.= 17.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根 式的运算法则是解题关键.28. 计算：(1) (>/28-278)-(718-77)（2）（炉_辰_馆_（辰【答案】（1） 3J7 7血：（2） 72-1【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可：（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可.【详解】解：（1）原式=2打一4近一3迈七厲=3#"近;（2）原式=2迈-迈-3+2 =迈-【点

14、睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用 二次根式的性质.29. 已知x=2-J5y=2+笛，求代数式x2xy+y2的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先讣算岀x+y=4,再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2= （x+y） 2,然后利用整体代入的方法计算.本题解析：Vx2 +2xy+y2=（x+y）2,当y=2+ ,/3 时，*. x2+2xyF/=（x+y）2=（2- 3 +2+ 羽）2= 16.30. 先阅读下而的解题过程，然后再解答形如J?±2亦的化简,我们只要找到两个数 “，b,使d+b = n?, ab = n &

15、#187;即（需）'+ （亦），=加，需心=丽，那么便有： m±2y/n = l（yfa ±/by = >/a ± >/b（a >例如化简：& + 4® 解：首先把j7 + 4x/J化为丁7 + 2屁这里m-1 > n = 2,由于4+3=7, 4x3 = 12,所以（J?）? + （= 7, JJx =屁，所以丁7 + 4巧=丁7 + 2屁=/折+馆）2 =2 +屈根据上述方法化简：J 3 _ 21 【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13,积为42.再判断是选择加法，还是减法.【详解】根据题意,可知加=

16、 13, ” = 42,由于7 + 6 = 13, 7x6 = 42,所以(77)2+(点)2 = 13, V7x>/6=>/42 .所以&3_2屁=JMF + (荷2 一2x"x石= J7-衙【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得加= 13, n = 42.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、3>/2->/2 =22 » 故错误;C、屁2止,故错误：2D、)x(-2)=渥=2 血,故正确.故选

17、D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.2 . C解析：C【分析】根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得.【详解】A、個=3血，此项正确：B、3近X2藕=6总，此项正确;C、(点+ 1=5 + 2>5 + 1 = 6 + 2点，此项错误：D、(J7 + 2)(J7-2)= 7-4 = 3 ,此项正确； 故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键.3. C解析：C【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可.【详解】A. 72与书 不能合并，故A选项错误：B. 3近-迈=2近,故B选项错误：C. 72x

18、5/5 = 710,正确：蔚亍故选C.【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键.4. B解析：B【分析】把x=0代入二云，再求出即可.【详解】解：当x=0时，(4 2_v = 5/4 =2，故选:B.【点睛】 本题考查了二次根式的左义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解 题的关键.5. C解析:C【分析】化简得到结果，即可做岀判断.【详解】不是最简二次根式:C、価是最简二次根式:d、757 =3不是最简二次根式: 故选：c.【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键.6. C解析：c【分析】根据各个选项中的式子，可以

19、汁算岀正确的结果，从而可以解答本题.【详解】D. J(_2=2,故选项D错误：故选C.【点睛本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.7. C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质，将已知等式左边化简，可以得到a与b中至少有一个为0,进 而分析得出答案即可.【详解】解:丁 J(d_b)2 =_d_b，Aa-b=-a-b,或 b-a=-a-b/.a= -a,或 b=-b, /.3=0,5 b=0, Aab=0/= 0 .故选：c.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.8. C解析：C【解析】分析：根据二次根式的四则混合运算法

20、则，二次根式的性质与化简逐项进行分析解答即 可.详解：A . 4*-3卫=也,故本选项错误；B不是同类二次根式，不能进行合并,故本选项错误；C .正确；D.不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误.故选C .点睛:本题主要考査二次根式的化简,二次根式的四则运算法则，解题的关键是正确根据 相关法则逐项进行分析解答.9. D解析：D【分析】根摇最简二次根式与同类二次根式的左义列方程组求解.【详解】x/12 =23由题意，得7-2a=3,解得 a=2 ,故选D .【点睛此题主要考査了同类二次根式的泄义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同 的二次根式叫做同类二次根式.10. D解析：D【

21、分析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A、x+320,解得：x>-3,故此选项错误；B、x-3>0,解得：x>3,故此选项错误；C、x+3>0,解得：x>-3,故此选项错误；D、x-3>0,解得：x>3,故此选项正确，故选D.【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.分式的分母不 能等于0.11. B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】 Jx + 2Jx-3 = 0 , V7T? = 0或Jx_3=0 ,A x=-2 或 x=3 ,x + 2>0

22、V < x-3>0 '/. x=3 ,故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.12 . B解析:B【分析】根据最简二次根式的条件：根号下不含能开得尽方的因数或因式；根号下不含分母， 据此逐项判断即可.【详解】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母：被开方数不含能开得尽方的因数或因式.，故B符合题意：C、Q=3被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意：D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意：故选：B.【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件.二、填

23、空题13.、；(2) ; (3)【解析】【分析】(1) 观察Al, A2, A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可 得到左边的代数式；(2) 先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：y/5+4y/n + -y/n= _: (2)，UV;(3)UVVV« + l +5【解析】【分析】（1）观察A：, A:, A,的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代 数式：（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得73 + 72 >>/2 + 7?,然后利用（1）的结论解答：（3）利用（2）的结论进行填空.

24、【详解】解：（1）观察人，Ac,扎的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代 数式，所以（2） :也 > 贞,>/3 + V2 > >/2 + a/T > 1 »1 1:不即>/3-V2y/2-y/（苗_血）+血）<W+vr）（血_彳），>/3 - /2 < /2 - >/T :故答案为:（1）（3）由（1） . （2）知，肩-忑<也-近,苗-书< 书-卫Vn + 1-Vn =1_ : （2）>，uv；（3）<，v,vJn +1 + “【点睛】 主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘

25、除法法则进行二次根式有理化.二次根式 有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点 的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.14【分析】根据二，将原式进行拆分，然后合并可得出答案.【详解】 解：原式二 故答案为.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观解析:瞬警【分析】 1根据石(石+1广石y/x +1,将原式进行拆分，然后合并可得出答案.【详解】解：原式=1111 1 1 1 1 1y/x yfx + y/x + y/x + 2y/x + 9 yjx +20 yfx yfx +20 仮(

26、>/7+20)二 400仮一20兀400x-x2故答案为400仮-2严400x-x2【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一立的技巧性，注意仔细观察.15. 21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，的值，从 而得到答案.【详解】【点睛】 本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的 解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得b, c的值，从而得 到答案.【详解】V a + b + c = 2Ja_ + 4+ 6&_2 -10a - 2>/g-1 + b - 4jb- + c -

27、 6>/c-2 + 10 = 0g/T)2 一2>/a +1 +-4>/T+4 + (&-2)2 -6jc_2 +9 = 0 (a/T l)2 + (TT 一 2)2 + (7c2-3)2 =0Ja_ = 1<4 = 3a-1 = 1.< /? -1 = 4c 2 = 9a = 2.< b = 5c = llA 2/?+c = 2x5 + 11 = 21.【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方 公式、一元一次方程的性质，从而完成求解.16. 255【解析】解：二1，=3, =15,所以只需进行3次操作后

28、变为1的所有正整数中， 最大的是255.故答案为255.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和 解析:255【解析】解：.>5口，7151=3, 7255 1=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数 中，最大的是255 故答案为255 点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力.17.【分析】利用题LI给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行讣 算.【详解】原式故答案是：.【点睛】本题考查二次根式的运解析：211 .2【分析】利用题目给的長十亠求出石-二=,再把它们相乘得到x-丄，再对原式进行变形凑 心yJXX出X丄的形式进行计算.X【详解】i yfx +| =x + 2+ = 32 = 9,T 0 v x v 1,>/5 + 12故答案是：週二L2【点睛】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行 巧妙运算.18. 【分析】先把x分母有理化求出x二，求出a、b的值，再代入求出结果即可.【