2018-2019学年高一数学必修一课件第二章第5课时对数的概念

1、第5课时对数的概念学习自主化H标明晰化序号知识目标学法建议能力素养1理解对数的概念，掌 握对数的基本性质对比指数式，理解并掌 握对数式各部分的名称 与变换熟记对数的概念、 性质,特别是 log/IR, log£=2掌握指数式与对数式 的互化小组探究指数式与对数 式的互化熟练掌握指数式与 对数式的互化3能利用对数的概念和 性质求一些简单对数 的值合作探究有关对数的运 算能求简单对数式的 值过程导学化导学规尬化学建议»>重点:对数的概念和性质.难点:利用对数的概念和性质求对数的值.厂一、毎知识记忆与理解:第二z层级、王课前预学区不看不讲前面我们学习了指数函数,我们知道函数

2、X”的值域是(OJR), 那么当X为何值时,p的值为5呢?上述问题可以转化为解方程2”巧， 通过观察厂2"的图象可知该方程只有一个解,而且这个解在2与3之 间，如何表示出这个解，在学习对数的概念之后问题就迎刃而解了.®预学1:对数的定义(1)如果hWaX),且日工1),那么数x叫作以a为底"的对数，记作x二log畀其中a叫作对数的底数,"叫作真数.(2)通过对数解方程2$可得“I og25.(3)若对数I ogab有意义，则底数a满足的条件是Q0,且# 1,真数6满足的条件是议一议:在对数的定义中为什么规定mR,且m工1?(抢答)【解析】当a-1时是常函

3、数p-1,不是对数函数当m<0时，在a 的某些次方中有无意义的项（比如T的0.5次方），而且不连续，没有 应用价值，所以小于0也不行.® 预学2:指数式与对数式互化的注意事项根据定义，指数式与对数式互化公式:a=Nx= og昇的成立条件 是知，且N0不满足条件的不能转化，如（叱5不能写成 log-5252.议一议:请判断“因为（-2） = 6,所以log® 6# 这个说法正 确吗？（指定小组回答，其他小组补充）互化.【解析】不正确因为要求底数大于0,否则指数式与对数式不能®预学3:对数的性质(1) 负数和零没有对数；当Q0,且a丰1时，I ogj 4), I

4、 oghl ® 预学4:常用对数与自然对数Ci)常用对数:通常我们将以10为底的对数叫常用对数，记作Ig N.(2) 自然对数:在科学技术中，常使用以无理数e2. 71828为 底数的对数,称为自然对数，记作In N.练一练:Ig 10, Ig 100, Ig 0. 01, In 1, In e 分别等于多少？【解析】lg 101, lg 1002, lg 0.0仁一2, In 10, In eh.知釈屈次化屈次标准牝1下列指数式与对数式互化不正确的一组是（A. e°=与 In 1R1B. Iog392与羽书C. 8气丄与logd二丄223D. log异=与 71h【解析】

5、logp化为指数式为32故选B.【答案】B).C. 256D. 22 已知log J 62,则x等于(A. 4B. ±4【解析】改写为指数式宀6,但x作为对数的底数,必须取正值, ：“4【答案】A3若logi字则x的值是2 9【解析】的对数等于0【答案】-2:学丸解得门-24求下列各式中x的值.(1) log8x-|： log*27W； log2(log5X)h ;34(4) I og3 (I g x) R.【解析】因为log*心所以厂8岭二)隹23><(岭匕工；3434因为log.27-|,所以対-27好,即x二)亍好押;(3) 因为 I og2 (I og5x)=,所

6、以 I og5X=2,即 x=52=25 ;(4) 因为 Iog3(Ig x) R,所以 Ig x=,即 x=O1u|O思维探究与创新课上导学区不议不讲要凰援究化衆究合柞化®探究1:对数的概念【例1】求下列各式中X的取值范围. (1) I Og2 (xT 0) ; (2) I Og(%-1)(x+2).【方法指导】对于(2)表达式中的真数含有X、底数也含有x,结合 对数的概念,列出不等式组，求得x的取值范围.【解析】由题意有xTOX),：0,即x的取值范围是x/x> 0. 亠亠径+ 2 > 0,由题意亂w_(% > _2,即?：,且x丰2,1% > 1,且兀工

7、2, :x的取值范围是xfx>,且x工2.【变式设问】将本例中的(1)改为:若有意义,求X的取 log2 (x-10)值范围.(抢答)X10 > 0'解得QIO且x知x10 工 1,【针对训练1】求下列各式中X的取值范围.(D log(2x-1) ("2);(2) log(”+1)(-3灯8).【解析】(1)因为真数大于0,底数大于0且不等于1,所以% + 2 > 0,2x-l > 0,解得脣，且x知.2兀-1工1,即X的取值范围是x/x,且.(2)因为底数,刑大于0,且不等于1,所以灯=0又因为-3x七X),所以x<|, 综上可知x<|,

8、且x=A0.即x的取值范围是x/x<|,且xO.® 探究2:对数式与指数式的互化【例2将下列对数式化成指数式或指数式化成对数式. (1)53-125; (2)(扌厂2二6; (3) logi8-3; (4) I。自舟二一3.【方法指导】根据b=N I ogaN=b (zX),且a丰1, PO)求解.【解析】(1):外125,：log5l25W. 丁(2-16, /Jogi162.44 Jlog8=3, : ($3书2 2(4):吨二-3,：3号.【变式设问】将本例改为:5 I g尸3,如何求的值?提zf ：近“丨 g y3t I °g5, y Q3z:1000.10【

9、针对训练2】设尸logWlM，则严的值为（人 A厝呛【解析】由 3= ogs10, b ogs7,+/t- qa-b _?q 10故 3【答案】A得3U0, 3勻,®探究3:解简单对数方程 【例3】求下列各式中x的值 (1) I Og2 (I og4x) R; 1 °8(V2-1)鬲二X； 2105 二x.【方法指导】合理运用题中提供的信息，结合对数的性质、对数 与指数的关系求解.【解析】(1 )：| Og2 ( I Og4X)R,：I OgziXpOn，:缶二©T,："1(3)由对数恒等式q1o%n刖 可知“书.【变式设问】将本例中的改为:若Iog2(

10、Ig(I n x) R,求x的 值.提示:|og2(lg(ln x)R, ：lg(ln x) 1 -1 g 10,即 In x=0, x才._1【针对训练 3】若 log20i5log2（log3x）O,则二【解析】由于 log20islog2( logs%) 0,则 log2(log3x) 1 -I og22,即 Iog3xp，所以 x32j=9, 故兀29亍右.【答案】I1 对数概念的理解对数是一种数,对数式log畀是一种运算，即已知底数m（co, 且日工1）,幕值求幕指数的运算,是幕运算的逆运算.在对数式I ogW中，底数a满足CO且1,真数"满足/IP0.（3）对数式与指数式

11、是同一数量关系的两种不同表达形式，其关系如下:指数对零（/=NLlogJV-f慕 N>0卩真数底数（a>0,aMl）2. 指数式与对数式的互化互为逆运算，在利用a=N I og畀二x（QO且日知，"R）互化时，要分清各字母分别在指数式 和对数式中的位置.3. 在对数式与指数式的互化求值和解简单方程时,要注意灵活运 用指数的定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系, 进行正确的相互转化.C. Ig 0.0001 -%D. In e =x绘测智館化第能多无化堂检测»>第3层级技能应用与拓展课上巩固区不练不讲1.下列各式中，能解得*二-3的是（）1A

12、. Iog4二xB.3"亏BCDA 选项，：二log竝4,：（匹）F,：xH. :孑壬，H.Jig 0.0001 二X,；10x4）.000110, /.X=-A. :'In e5三y, :e丫毛5, :卅=5B2 方程21。盼斗的解是（A. 9)C.V3D.|【解析】：沁吟才,【答案】D：log3X=-2,.:心寻3若 logn log3(ln x) R,则 x二【解析】由 logn Iog3(ln x)R,得 Iog3(In x) =1,：ln “3, :xwl【答案】e34.设 x-l og23,求22兀-2辺兀+27% J_9-X的值.【解析】因为X=log3所以2W

13、,所以2迖2Q 82%+2_%所以22x-22x+2 _(2x+2x) (2x-2%) +2 _'yX3+2 _49材科经典化现角多元化对于且下列说法正确的是() 若啊则I ogaM= ogaN.若 I QgaM= og畀则 M二N.若log,二log。",则V若 M二N,则 I og丿/二I og®.A.(2) B.(4) C. (2) D. 【解析】错误当MgO时,IogaM与log畀均无意义，因此I ogaM= ogN 不成立.(2) 正确设 I ogaM= 禺N二x,则有 M=a N=a 故 M二N.(3) 错误当 log二log® 时,有 件0,

14、枠0,且 M二N、即/二/"/, 但未必有M二N.错误若M二冋,则log/与log均无意义，因此I OgM二I Og不成立所以只有正确.【答案】C加祺图形化图形直观化识重构»>如果且a半1），那么 数算叫作以Q为底"的对数，记作x=lo别,其中a叫作对数 概念 的底数,N叫作真数aV=logA(a>0,a# 1 ,N>0),曙編关系总结评价与反思课后思学区不思不复对数的概念 常用对数:以10为底的对数记作|g N 瞬殊自勢数 零和负数没有对数 logj =0（°>0 乡且 G01）对数的匸71Z An睡质【lo&a=l（a

15、>0,且qHI）且么工1）学习系疑化成果共寧化习总结»>学案素养 名称S数学X Zr-Aw- 迈昇直观 想象数学 建模数据 分析题号3, &111,4 ,7,5,7 ,6,9,1 0基础达标（水平一）1.21+105 等于(A-|).B.6C.7D. 10【解析】21+log25 =7 X2log25 =7 X510.【答案】D2对数式吨如严T?的值为（A. 1 B T C-2 ° *2).【解析】令 l0g2+1 (V2-1) -X, 则(返旳)=/T, 而迈一1希5八 故 x 二T .【答案】B3 有以下四个结论:lg(lg 10)-0;ln(ln

16、e)R;緒10二lg x,则 二In x,则xwl其中正确的是().A.B.C.D.【解析】：lg 10-1, I n e=, :正确.由10-lg彳得灯01°,故昔 由e-ln x得xp：故發昔.【答案】C4.已知(x-2)J(pT)M),则 log”"的值是()A. 1 B. 0 C. xD. y【解析】因为(x-2) 2*(y-1)20,所以 x2=Q, y- R,所以 x=2, y=, 所以 log”"二Iog2二log?7! R【答案】B5.若 log 15-a, log3b2,则 b_a二5'【解析】由 Iogi5a, I og3/?2,5以m

17、o.【答案】10得G)U, 32裁所以尹T"所6.若 oga2-mt loga3-/7,则 amn=【解析】Jlogdw log°3w ：/（羽 2 - 2 X312.【答案】127求下列各式中x的值.(1) log迅;(2) Iog2x-|: I og”(3 +2返)二-2; I og5 (I og2x) O ； x= og2A； x二I ogi16.32【解析】由log,27,得应P7,QP.乙由I。邱二彳,得"2岭弓.由 I og“(3+2返)二-2，得 32a/2-x2,_i：x=(3+2 迈)右"T.由 log5(log2x) 4),得 I o

18、g2x1, :.由I。帥|二X,得27气,即33-2,2：3x=2,：x=.3由 109116二X,得(|) U 6,即 2七24,2 2 : X=F.拓展提升（水平二）8已知函数A3x）-log2J,那么f（1）的值为（）.A. log2V7B. 2C. 1D.丄2【解析】：'f(3x) -I og29x+5 丁二 I og23x3x+52(1 ) I Og2【答案】C筈±二Iog22h,故选C9满足方程(log2x)2-2log2x-34)的x的解集为【解析】由(log2X)2-2log2X-3R, 得(I og2x-3) (I og2x*1) R, 所以 I og2x3 或 log2X二T, 所以X书或X弓.所以满足题意的解集为E，8.【答案】810.求31+1°g36_24+log2303lg丄）1°