2016届高三数学知识点优题精练20

1、上海市2016届高三数学理优题精练圆锥曲线一、填空、选择题21、（ 2015年上海高考）抛物线 y =2px （ p> 0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为 1,贝Up= 2- 2 22、（2014年上海高考）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆上=1的右95焦点重合，则该抛物线的准线方程为.3、（2013年上海高考）设 AB是椭圆】的长轴，点 C在】上，且NCBA =，若AB=4 , BC =血，则卩的两个焦点之间的距离为 44、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知抛物线y2=2px的准 线方程是x = 一2 ,贝 y p =2 25、（闵行区2015届高三二模）双曲线 丄-工=1

2、的两条渐近线的夹角412的弧度数为6、（浦东新区2015届高三二模）已知直线3x 4y 0与圆（x-1+y2=r2相切，则该圆的半径大小为1 .7、 （普陀区2015届高三二模）如图，若.ofbJ, of= -6,则以oa6为长半轴，OB为短半轴，F为左焦点的椭圆的标准方程为2 2L 1.8 2y8 （徐汇、松江、金山区2015届高三二模）对于曲线C所在平面上 的定点P0，若存在以点P0为顶点的角口，使得ZARB对于曲线C上 的任意两个不同的点 代B恒成立，则称角为曲线C相对于点Po的“界 角”并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点Po的“确界角”.曲 线C:y二1（0）相对于坐标原点O的“确

3、界角”的大小是 2- 1 - x2（x ：0）9、（长宁、嘉定区2015届高三二模）抛物线x2=8y的焦点到准线的距离是10、（虹口区2015届高三上期末）若抛物线y=4x上的两点A、B到焦点的距离之和为6,则线段AB的中点到y轴的距离为 11、（黄浦区2015届高三上期末）已知抛物线C的顶点在坐标原点，2 2焦点与双曲线：乞一±=1的右焦点重合，则抛物线C的方程是7212、（金山区2015届高三上期末）已知点A（ 43, t2）和圆C :（xF）2+（y£）2=9, 束光线从点A发出，射到直线I: y=x -1后反射（入 射点为B），反射光线经过圆周C上一点P,则折线AB

4、P的最短长度 是13、（浦东区2015届高三上期末）关于x, y的方程x2 y2 2x-4y m = 0表示圆，则实数m的取值范围是2 214、（普陀区2015届高三上期末）若方程x y =1表示双曲线，|k|23 k则实数k的取值范围是15、(青浦区2015届高三上期末)抛物线y2=8x的动弦AB的长为6 , 则弦AB中点M到y轴的最短距离是 二、解答题2 21、 ( 2015年上海高考)已知椭圆 x+2y =1,过原点的两条直线 11和12分别于椭圆交于 A、 B和C、D，记得到的平行四边形 ABCD的面积为S.(1 )设A (X1,y1),C( X2, y2),用A、C的坐标表示点 C到

5、直线11的距离，并证明S=2|x1y2X2y1|；(2 )设11与12的斜率之积为-一，求面积S的值.22、( 2014年上海高考)在平面直角坐标系xOy中，对于直线1 : ax by c =0和点 R(x , %),卩2化，y?)，记 =(x 1 y c ax0y2 c 2).若<0，则称点R,E被直线1分割.若曲线C与直线1没有公共点，且曲 线C上存在点r,P2被直线1分割，则称直线I为曲线C的一条分割线.(1)求证：点 A(1,2),B(-1,0)被直线 x y-1=0 分割； 若直线y二kx是曲线x2-4y2=1的分割线，求实数k的取值范围；(3)动点M到点Q(0,2)的距离与到

6、y轴的距离之积为1,设点M的轨迹 为曲线E.求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是 E的分割 线.23、(2013年上海高考)如图，已知曲线y2=1 ,曲线C2：|y|=|x|+1,P是平面上一点，若存在过点P的直线与G,C2都有公共点，则称p 为“ C1C2型点”(1) 在正确证明G的左焦点是“ CiC2型点”时，要使用 一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不 要求验证)；设直线y二kx与C2有公共点，求证|k|.1，进而证明原点不是“ CiC2型点”；(3)求证：圆x2 y2 =1内的点都不是“ Ci C2型点”.4、(静安、青浦、宝山区2015届高三二模)在平面直角坐标系

7、 XOy中，已知椭圆C的2X丄2,方程为 y =1，设AB是过椭圆C中心0的任意弦，I是线段AB的垂直平分线，8M是I上与0不重合的点.(1) 求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；(2) 若MO =20A，当点A在椭圆C上运动时，求点 M的轨迹方程；(3) 记M是I与椭圆C的交点，若直线 AB的方程为y二kx(k 0)，当 AMB面积取 最小值时，求直线 AB的方程.5、(闵行区 2015届高三二模)已知两动圆F1:( ,3)2 yr2和F2 :(x 一、3)2 y2 = (4-r)2 ( 0 : r ： 4 ),把它们的公共点的轨迹记为曲线C , 若曲线C与y轴的正半轴的交点为M

8、,且曲线C上的相异两点A、B满 足：MA iMB=o.(1) 求曲线C的方程；(2) 证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；求 ABM面积S的最大值.6、(浦东新区2015届高三二模)已知直线丨与圆锥曲线C相交于a, B两点，与x轴、y轴分别交于D、E两点，且满足EAiAD、EB-2BD.(1 )已知直线I的方程为y = 2x 一 4，抛物线C的方程为y2 = 4x , 求1 * '2的值；2m 1)'椭圆C ：22 y21 1"，求一>* > 1:、2(2)已知直线 I : x 二 my 1 (的取值范围；二臂，试问Db2 2(3)已知双曲线C :

9、务冷1( a 0, b 0) , 11川丄2 a b是否为定点？若是，求出D点坐标；若不是，说明理由7、(普陀区2015届高三二模)如图，射线oa,ob所在的直线的方向向 量分别为 d1 = 1,k，二=1,十 k 0，点 P 在.AOB 内，PM _OA 于 M , PN _ OB于N ；(1) 若 k =1 , p 3,.1，求 OM 的值；(2) 若P 2,1 ,：OMP的面积为6，求k的值；5(3) 已知k为常数，M,N的中点为T，且Smon J，当P变化时，求动k点T轨迹方程；SCDR8 (徐汇、松江、金山区2015届高三二模)用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如右图所示， 等腰梯形PQ

10、RS，内部是一段抛物线和一根横梁.抛 物线的顶点与梯形上底中点是焊接点 O，梯形的腰 紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物 线以及横梁的焊接点A,B，抛物线与梯形下底的两 个焊接点为C,D .已知梯形的高是40厘米，C、D两点间的距离为40厘米.(1) 求横梁AB的长度；(2) 求梯形外框的用料长度.(注:细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米.)2 29、(长宁、嘉定区2015届高三二模)已知椭圆C：X2 y2 =1 ( a b 0) a b的左、右焦点分别为F1、F2，点B(O,b)，过点B且与BF2垂直的直线 交x轴负半轴于点D，且2F1F2 F2D(1) 求证： BF

11、1F2是等边三角形；(2) 若过B、D、F2三点的圆恰好与直线丨：x 3y-3 = 0相切, 求椭圆C的方程；(3) 设过(2)中椭圆C的右焦点F2且不与坐标轴垂直的直线I与 C交于P、Q两点，M是点P关于x轴的对称点.在x轴上是否存在一 个定点N，使得M、Q、N三点共线，若存在，求出点N的坐标；若 不存在，请说明理由.10、(浦东2015高三上期末)已知三角形 ABC的三个顶点分别为OA( -1, 0) , B(1,0) , C(0,1).(1)动点P在三角形 ABC的内部或边界上, 且点P到三边AC, AB, BC的距离依次成等差数列，求点P的轨迹方程;(2)若0 ：<b，直线l ：

12、 y "x b将 ABC分割为面积相等的两部 分，求实数b的取值范围.11、(青浦区2015高三上期末)如图所示的“ 8”字形曲线是由两个 关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个 圆所在圆方程是x2 y2-4y-4=0,双曲线的左、右顶点A、B是该圆 与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点.(1) 试求双曲线的标准方程；(2) 记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求 点P，使得.F1PF2是直角.212、(徐汇区2015高三上期末)已知椭圆 二(常数a 1 )的 a左顶点为R，点A(a,1), B(_a,1), O为坐标原点.

13、(1) 若P是椭圆 上任意一点，OP =mOA nOB，求m2 n2的值；(2) 设Q是椭圆 上任意一点，S 3a,0，求QS QR的取值范围；(3) 设MXy)Nx,y2)2是椭圆？上的两个动点，满足匕畑=匕烁,试探究OMN的面积是否为定值，说明理由.2 213、(闸北2015高三上期末)已知 F1, F2分别是椭圆C: '=1 (a> 0, b>0)的左、a bz右焦点，椭圆C过点- -且与抛物线y2=- 8x有一个公共的焦点.(1) 求椭圆C方程；(2) 斜率为k的直线I过右焦点F2,且与椭圆交于 A , B两点，求弦AB的长；(3) P为直线x=3上的一点，在第(2

14、)题的条件下，若 ABP为等边三角形，求直线 l的方程.14、(上海市八校2015届高三3月联考)已知射线 h : x - y =0(x 0), I2 ： x y 二 0(x ： 0),直线 l 过点 P(m,2) (-2 ： m 2)交 h 于点A，父l2于点B。(1) 当m=0时，求AB中点M的轨迹:的方程；(2) 当m=1且：AOB (O是坐标原点)面积最小时，求直线I的方程；(3) 设|OA| - |OB |的最小值为f(m)，求f(m)的值域。15、(崇明县2015届高三第二次高考模拟)已知椭圆的中心在坐标原 点O，焦点在x轴上，短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰 为一个正方形的顶点.过右焦点 F与x轴不垂直的直线交椭圆于p,Q 两点.(1