2020年北京中考数学试卷(WORD版含答案)

1、2020 年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校 姓名 准考证号考 生 须 知1.本试卷共 6 页，共五道大题， 25 道小题， 满分 120 分。 考试时间 120 分钟。2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证 号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答 无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试 题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 7 的相反数是11A. 7B.7C. 7D. 72. 改革开放以来，我

2、国国内生产总值由 1978 年的 3645 亿 元增长到 2008 年的 300670 亿元。将 300670 用科学记数法表示应为A. 0.30067 106 B.3.0067 105 C. 3.0067 104 D. 30.067 1043. 若右图是某几何体的三视图，则 个几何体是A. 圆柱B.正方体C.球D.圆锥主视图 左视图 俯视图4. 若一个正多边形的一个外角是 40 °，则这个正多边形的边 数是。A.10 B.9 C.8D.65. 某班共有 41 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字， 其余同学都习惯用右手写字， 老师随机请 1 名同学解答问 题，习惯用左手写字的同

3、学被选中的概率是A. 0B.411C.421D.16. 某班派 9 名同学参加拔河比赛， 他们的体重分别是 （单位： 千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65 这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,61A. x x y x yB.x x2 2xy y2C.x xD. x x2 y7. 把 x3 2x2y xy2分解因式，结果正确的是8. 如图， C 为 O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交 O 于 D 、E 两点， 且ACD=45 ° DFAB 于点 F,EGAB于点 G,当点 C在 AB上运动时， 设 AF= x

4、，DE= y ，下列中图象中， 能表示 y 与x的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9. 不等式 3x 2 5 的解集是 .10.如图， AB 为O 的直径，弦 CDAB，E为 ?BC 上一点，若 CEA= 28o ，则ABD=°.11. 若把代数式 x2 2x 3化为 x m 2 k的形式，其中 m,k为常 数，则 m k =.12. 如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 1 ，M 、N 分别是 AD 、 BC 边上的点，将纸片的一角沿过点 B的直线折叠，使A落在MN 上，落点记为 A ，折痕交AD 于点 E,若 M 、N 分别是 AD 、 BC

5、边的中点，则 AN=; 若 M 、N 分别是 AD、BC边的上距 DC 最近的 n等分点（n 2,且n为整数），则 A N= （用含有 n 的式子表示）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）113. 计算： 1 20090 2 5 2014. 解分式方程： x x2 x62 115. 已知：如图，在 ABC 中， ACB= 90o，CD AB于点 D,点 E 在 AC 上， CE=BC, 过 E 点作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F .求 证： AB=FC16. 已知 x2 5x 14 ，求 x 1 2x 1x 1 2 1 的值17. 如图， A、B两点在函数 y m x 0

6、 的图象x上.（1）求 m 的值及直线 AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个 点是格点 .请直接写出图中阴影部分 （不包括边界） 所 含格点的个数。18. 列方程或方程组解应用题： 北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显 著增加 .据统计， 2008 年 10 月 11 日到 2009 年 2 月 28 日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和 为 1696 万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客 运量的 4 倍少 69 万人次 .在此期间，地面 公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？C= 45o ,AD=1,BC=4,E 为 AB

7、中点， EFDC 交 BC 于点 F,求 EF 的长.20. 已知：如图，在 ABC 中， AB=AC,AE 是角平分线， BM 平分ABC 交 AE 于 点 M, 经过 B,M 两点的 O 交 BC 于点G,交 AB 于点 F,FB恰为 O 的直径 .1）求证： AE与O 相切；12）当 BC=4,cosC= 13 时，求 O 的半径 .321. 在每年年初召开的市人代会上， 北京市财政局都要报告上 一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据 2004 2008 年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算 与实际投入统计图表的一部分 .表 12004 2008 年北京市财政教育实际投入

8、与预算的差值统计表（单位：亿元）年份20042005200620072008教育实际投入与预算的差值6.75.714.67.3请根据以上信息解答下列问题：（1 ）请在表 1 的空格内填入 2004 年市财政教育实际投入 与预算的差值；（2）求 2004 2008 年北京市财政教育实际投入与预算差 值的平均数；（3）已知 2009 年北京市财政教育预算是 141.7 亿元 .在此 基础上， 如果 2009 年北京市财政教育实际投入按照 （2 ）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？22. 阅读下列材料： 小明遇到一个问题： 5 个同样大 小的正方形纸片排列形式如图 1 所示，将它们分

9、割后拼接成一个 新的正方形 .他的做法是： 按图 2 所示的方法分割后， 将三角 形纸片绕 AB 的中点 O 旋转至三角形纸片处， 依此方法 继续操作，即可拼接成一个新的正方形 DEFG. 请你参考小明的做法解决下列问题： （1）现有 5 个形状、 大小相同的矩形纸片， 排列形式如图 3 所示 .请将其分割后拼接成一个平行四边形 .要求：在图 3 中 画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平 行四边形即可） ；（2 ）如图 4 ，在面积为 2 的平行四边形 ABCD 中，点 E、F、 G、H 分别是边 AB 、BC、CD、DA 的中点，分别连结 AF、 BG、CH 、DE 得到一个

10、新的平行四边形 MNPQ 请在图 4 中 探究平行四边形 MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果） .五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第24 题 8 分，第 25 题 7 分）23. 已知关于 x 的一元二次方程 2x2 4x k 1 0 有 实数根， k 为正整数 .（1）求 k 的值；（ 2）当此方程有两个非零的整数根时， 将关于x 的二次函数 y 2x2 4x k 1 的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下， 将平移后的二次函数的图象在 x 轴 下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到 一个新的图象 .请你结合这个新

11、的图象回答：当直线 y 21x b b k 与此图象有两个公共点时， b 的取值范围 .24. 在YABCD中，过点C作CECD交AD于点E,将线段 EC 绕点 E 逆时针旋转 90o得到线段 EF（如图 1）（ 1）在图 1 中画图探究：当 P为射线 CD上任意一点（P1不与 C重合）时，连 结 EP1 绕点 E 逆时针旋转 90o 得到线段 EC1.判断直线 FC1 与直线 CD 的位置关系，并加以证明；当 P2 为线段 DC 的延长线上任意一点时，连结 EP2, 将线段 EP2 绕点 E 逆时针旋转 90o 得到线段 EC2.判断直 线 C1C2 与直线 CD 的位置关系， 画出图形并直

12、接写出你 的结论 .2）若 AD=6,tanB= 34 ,AE=1, 在的条件下，设 CP1= x， 3SVP1FC1= y，求 y与x之间的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围 .25. 如图，在平面直角坐标系 xOy中， VABC 三个机战的坐标 分别为 A 6,0 ， B 6,0 ， C 0,4 3 ，延长 AC 到点 D, 使 CD= 12 AC ,过点 D作DEAB 交BC的延长线于点 E.（ 1）求 D 点的坐标；2 ）作 C 点关于直线 DE 的对称点 F,分别 连结 DF、EF，若过 B 点的直线 y kx b 将四边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解

13、析式；3）设 G为 y 轴上一点，点 P从直线 y kx b与 y轴的交 点出发，先沿 y 轴到达 G 点，再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速度 的 2 倍，试确定 G 点的位置，使 P 点按照上述要求到 达A点所用的时间最短。 （要求：简述确定 G点位置的方法，但不要求证明）2009 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案、选择题题号12345678答案DBABCBDA、填空题题号9101112答案x1283322nn 1 （ n2，且 n 为整数）三、解答题1013 解：20090 | 2 5| 2066 1 2 5 25514 解：

14、去分母，得 x(x 2) 6(x 2) (x 2)(x 2)解得 x 1 经检验， x 1 是原方程的解BC原方程的解是 x 1 15 证明： FE AC于点 E， ACB 90°， FEC ACB 90 °F ECF 90°又CD AB于点 D， A ECF 90° A F 在 ABC和FCE 中，A F ，ACBFEC，BC CE， ABC FCE AB FC 2x2x2x1(x22x 1) 12x2x2x12 x2x 1 1x25x116 解： (x 1)(2x 1) (x 1)2 1当 x2 5x 14 时，17 解：（1）由图象可知，函数 y

15、m（ x 0）的图象经过点x原式 (x2 5x) 1 14 1 15A（1，6） ， 可得 m 6 设直线 AB 的解析式为 y kxA（1，6） ， B（6，1）两点在函数 yk b 6，6k b 1.解得直线 AB的解析式为 y xbkx b 的图象上，1，7.72 ）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是3 18 解法一：设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为 （4x 69） 万人次依题意，得 x （4x 69） 1696 解得 x 3534x 69 4 353 69 1343答：轨道交通日均客运量为 353 万人次， 地面公交日均客运x 万人次，地面公交日均量为 1

16、 343 万人次 解法二：设轨道交通日均客运量为 客运量为 y 万人次依题意，得 x y 1696， 得 y 4x 69.解得 xyy353，1343.答：轨道交通日均客运量为 353 万人次， 地面公交日均客运 量为 1 343 万人次四、解答题19 解法一：C如图 1，过点 D作DGBC于点 GAD BC， B 90°， A 90°可得四边形 ABGD 为矩形BG AD 1， AB DG BC 4 ，GC 3 DGC 90°， C 45°， CDG 45°DG GC 3AB 3 又E 为 AB中点，13 BE AB 22EF DC ， EF

17、B 45 °在 BEF 中， B 90°EFBE°3 2sin 45° 2解法二：如图 2，延长 FE交 DA的延长线于点 GAD BC，EF DC ，四边形 GFCD 为平行四边形，GD FC EA EB， 2 3 ，GAE FBE AG BF AD 1， BC 4 ，设 AG x ，则 BF x ， CF 4 x，x 1 4 x 解得 x 32 Q C 45°，GD x 1 1 45 °在 BEF 中，B 90EFcoBsF45° 23 2 cos45° 2201)证明：连结OM ，则 OM OB 12BM 平

18、分ABCBOM BC AMOAEB在 ABC 中， ABAC，AE是角平分线，AE BC AEB 90° AMO 90°OM AE AE 与 O相切解：在ABC中AB AC， AE是角平分线，BE2BC，ABCC BC4，cosC1，3，BE1，cos ABC 13在 ABE 中， AEB 90°ABBEcos ABC6设O的半径为 r，则 AO 6 r OM BC ， AOM ABE OM AO BE AB r 6 r 26解得 r 32 O的半径为 23 21解：（1）表 1 2004 2008 年北京市财政教育实际投入与预算的年份20042005200620

19、072008教育实际投入与预 算的差值86.75.714.67.3差值统计表（单位：亿元）8 6.7 5.7 14.6 7.3542.358.46 （亿元）所以 2004 2008 年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是 8.46 亿元3 ） 141.7 8.46 150.16 （亿元）1 ）拼接成的平行四边形是 Y ABCD （如图 3）2 ）正确画出图形（如图 4）平行四边形 MNPQ 的面积为 25五、解答题：23 解：（1 ）由题意得，16 8（k 1） 0k3k为正整数， k 1，2，3 （2 ）当 k 1时，方程 2x2 4x k 1 0有一个根为零； 当 k 2时，方程 2x2

20、 4x k 1 0 无整数根；当 k 3时，方程 2x2 4x k 1 0 有两个非零的整数根综上所述，k 1和 k 2不合题意，舍去； k 3符合题意当 k 3 时，二次函数为 y 2x2个单位得到的图象的解析式为3 ）设二次函数 y 2x2 4xA、 B两点，则 A（ 3，0）， B（1，0） 依题意翻折后的图象如图所示当直线 y 21 x b 经过 A点时，可得 b 32 ；当直线 y 21x b经过 B点时，可得 b 12 由图象可知，符合题意的 b（b 3） 的取值范围为 2 b 2 24 解：（1 ）直线 FG1与直线 CD的位置关系为互相垂直证明：如图 1，设直线 FG1与直线

21、CD的交点为 H 线段 EC、EP1分别绕 点 E逆时 针旋转 90 °依次得 到线 段EF、 EG1 ， P1EG1 CEF 90°，EG1 EP1， EF EC G1EF 90° P1EF ， P1EC 90° P1EF ， G1EFP1EC G1EF P1EC G1FEP1CE EC CD ， P1CE90°， G1FE90° EFH90° FHC90°FG1 CD 按题目要求所画图形见图 1，直线 G1G2与直线 CD 的位置关 系为互相垂直（2 ）四边形 ABCD是平行四边形， B ADC AD6， AE 1，tanB4，3，4BnaG1DBC 图2FG1 CP1 x， P1H x4，FG1 P1HS1S P1FG1 2x(x 4)2可得 CE 4 由（ 1）可得四边形 EFCH 为正方形CH CE 4 如图 2，当