第四章综合指标

1、第四章第四章 综合指标综合指标学习要求：学习要求： 了解各种指标的概念及作用，掌握相对指标、平均指标的了解各种指标的概念及作用，掌握相对指标、平均指标的特点及计算方法，变异指标的计算方法。特点及计算方法，变异指标的计算方法。1 1、总量指标总量指标2 2、相对指标相对指标3 3、平均指标平均指标4 4、变异指标变异指标 思考与练习思考与练习综合指标综合指标总量指标总量指标 （绝对数）：总规模、总水平（绝对数）：总规模、总水平相对指标（相对数）：比率、对比关系相对指标（相对数）：比率、对比关系平均指标平均指标变异指标：各单位标志值的差异程度变异指标：各单位标志值的差异程度结构相对指标结构相对指标

2、比例相对指标比例相对指标比较相对指标比较相对指标强度相对指标强度相对指标动态相对指标动态相对指标计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标算术平均数算术平均数调和相对指标调和相对指标几何相对指标几何相对指标众数和中位数众数和中位数第一节第一节 总量指标总量指标前言：前言：1 1、总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合、总量指标是反映社会经济现象发展的总规模、总水平的综合指标。指标。2 2、总量指标的作用：它是对统计调查来的原始资料经过分组和、总量指标的作用：它是对统计调查来的原始资料经过分组和汇总得到的各项总计数字，是统计整理阶段的直接成果，为统汇总得到的各项总计数字，是统计整理阶

3、段的直接成果，为统计研究进入统计分析阶段提供可靠的基础。计研究进入统计分析阶段提供可靠的基础。l总量指标是对社会经济现象总体认识的起点：总量指标是对社会经济现象总体认识的起点：社会经济现象基本情况往往首先表现为总量；社会经济现象基本情况往往首先表现为总量；国民经济发展情况也往往直观地表现为总量指标。国民经济发展情况也往往直观地表现为总量指标。l总量指标是编制计划、实行经营管理的主要依据。总量指标是编制计划、实行经营管理的主要依据。l总量指标是计算相对指标和平均指标的基础，相对指标和平总量指标是计算相对指标和平均指标的基础，相对指标和平均指标都是在总量指标的基础上派生出来的。均指标都是在总量指标

4、的基础上派生出来的。l总量指标是最基本的统计指标。总量指标是最基本的统计指标。一、总量指标的种类：一、总量指标的种类：1 1、按其反映现象总体内容的不同：、按其反映现象总体内容的不同：总体单位总量：指总体内所有单位的总数。（如：企业数、工人数、学校数）总体单位总量：指总体内所有单位的总数。（如：企业数、工人数、学校数）总体标志总量：指总体中各单位标志值总和。（如：工业总产值、固定资产总体标志总量：指总体中各单位标志值总和。（如：工业总产值、固定资产总值）总值）2 2、按反映时间状况的不同，可分为时期指标和时点指标。、按反映时间状况的不同，可分为时期指标和时点指标。l时期指标时期指标指反映某社会

5、经济现象在一段时间发展变化结果的总量指指反映某社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标，它反映的是一段时间连续发生变化过程。标，它反映的是一段时间连续发生变化过程。(eg:社会总产值、国内生产总值、贸易总额等）社会总产值、国内生产总值、贸易总额等）l时点指标时点指标是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上的总量指是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标。标。(eg:商品库存额、黄金储备量、固定资产原值等）商品库存额、黄金储备量、固定资产原值等） 注意指标的时间限制：注意指标的时间限制： 时点指标的时间限制为：期初、期末、年初、年末、月初、月末时点指标的时间限制为：期初、期末、

6、年初、年末、月初、月末 时期指标的时间限制为：某期、某年、某月时期指标的时间限制为：某期、某年、某月二、总量指标的计量单位二、总量指标的计量单位1、实物单位实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的计量单位。分类如下：是根据事物的自然属性和特点采用的计量单位。分类如下：自然单位：它是按照研究现象的自然状况来计量其数量的一种计量单位。自然单位：它是按照研究现象的自然状况来计量其数量的一种计量单位。（如：学校个数）（如：学校个数）度量衡单位：它是按照统一的度量衡制度的规定来计量客观事物数量的一度量衡单位：它是按照统一的度量衡制度的规定来计量客观事物数量的一种计量单位。（如：粮食按公斤计算）种计量单位

7、。（如：粮食按公斤计算）双重单位和复合单位：是指在需要同时采用两个或两个以上单位来计量事双重单位和复合单位：是指在需要同时采用两个或两个以上单位来计量事物时采用的单位。（如：重型设备按吨物时采用的单位。（如：重型设备按吨/台）台）标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究现象数量的一种计量单标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究现象数量的一种计量单位。（如：将热量不同的煤以每公斤发热量位。（如：将热量不同的煤以每公斤发热量7000大卡的煤为标准单位进行这大卡的煤为标准单位进行这算）算）实物指标指将实物单位计量的指标，其特点：实物指标指将实物单位计量的指标，其特点： 能直接反映产品的使用

8、价值或现象的具体内容，因而能够具能直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。体地表明事物的规模和水平。实物指标还是计算价值指标的基础。实物指标还是计算价值指标的基础。实物单位有局限性，它缺乏对不同类产品或商品的综合性能。实物单位有局限性，它缺乏对不同类产品或商品的综合性能。（如：企业生产不通产品的产值，不同商品的总销售量）（如：企业生产不通产品的产值，不同商品的总销售量）2 2、以、以货币单位货币单位计算的总量指标又称货币指标和价值指标，货币单位计算的总量指标又称货币指标和价值指标，货币单位体现现象和过程的社会属性。（如：国内生产总值、工资总额、商品体现现象和

9、过程的社会属性。（如：国内生产总值、工资总额、商品销售额）销售额）价值指标的作用：价值指标的作用：用于反映经济活动总成果，并通过分类指标的计算，研究它们之间用于反映经济活动总成果，并通过分类指标的计算，研究它们之间的比例关系。的比例关系。价值指标又经常被用于综合表明总物量在不同时间的变动程度。价值指标又经常被用于综合表明总物量在不同时间的变动程度。它还是经济核算和考核效益必不可少的手段。它还是经济核算和考核效益必不可少的手段。价值指标也有局限性，就是它脱离了物质内容，比较抽象，有时不能价值指标也有局限性，就是它脱离了物质内容，比较抽象，有时不能准确反映实际情况。准确反映实际情况。3 3、劳动单

10、位劳动单位是劳动力资源的劳动时间利用的计量单位。（如：部门是劳动力资源的劳动时间利用的计量单位。（如：部门的定额工时产量）的定额工时产量）三、总量指标统计的要求三、总量指标统计的要求1 1、对总量指标的实质，包括其含义、范围做严格的确定。、对总量指标的实质，包括其含义、范围做严格的确定。2 2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。 同类性意味着同名产品，它直接反映产品同样的使用价值和同类性意味着同名产品，它直接反映产品同样的使用价值和经济内容，可以综合汇总。经济内容，可以综合汇总。 对于不同类现象则不能简单相加汇总，计算其实物指标。对于不同类现象则

11、不能简单相加汇总，计算其实物指标。 对现象的同类性要求不能绝对化。对现象的同类性要求不能绝对化。3 3、要有统一的计量单位、要有统一的计量单位。第二节第二节 相对指标相对指标一、相对指标的意义及其表现形式：一、相对指标的意义及其表现形式： 1 1、相对指标又称统计相对数，它是两个有相互联系的现象数量、相对指标又称统计相对数，它是两个有相互联系的现象数量的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度，普遍程度或的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度，普遍程度或比例关系。比例关系。2 2、相对指标的意义：把两个具体数值抽象化，使人们对现象之、相对指标的意义：把两个具体数值抽象化，使人们对现象之间所

12、存在的固有联系有较为深刻的认识，相对指标在社会经济间所存在的固有联系有较为深刻的认识，相对指标在社会经济领域广泛存在着，借助于相对指标对现象进行对比分析，是统领域广泛存在着，借助于相对指标对现象进行对比分析，是统计分析的基本方法。计分析的基本方法。3 3、相对指标在统计分析中的作用：、相对指标在统计分析中的作用： 相对指标为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观的相对指标为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观的依据，社会经济现象总是相互联系、相互制约的关系。依据，社会经济现象总是相互联系、相互制约的关系。 计算相对指标可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基计算相对指标可以使不能直接对比

13、的现象找到可以对比的基础，进行有效的分析。础，进行有效的分析。4 4、相对指标的表现形式是它的计算单位，其数值可分为：、相对指标的表现形式是它的计算单位，其数值可分为： 有名数：主要用于强调相对指标数值的表示，它把计算强度有名数：主要用于强调相对指标数值的表示，它把计算强度相对指标时的分子和分母指标数值的计量单位同时使用。相对指标时的分子和分母指标数值的计量单位同时使用。 无名数：一般表现，是一种抽象化的计算单位。无名数：一般表现，是一种抽象化的计算单位。 倍数：是将对比的基数定为倍数：是将对比的基数定为1 1而计算出来的相对数。而计算出来的相对数。 成数：是将对比的基数定为成数：是将对比的基

14、数定为1010而计算出来的相对数。而计算出来的相对数。（如：产量增加一成）（如：产量增加一成） 百分数：是将对比的基数定为百分数：是将对比的基数定为100100而计算出来的相对数而计算出来的相对数（如：一个百分点）（如：一个百分点） 千分数：是将对比的基数定为千分数：是将对比的基数定为100100而计算出来的相对数。而计算出来的相对数。 无名数无名数二、相对指标的种类及计算方法：二、相对指标的种类及计算方法：1 1、结构相对指标：是在资料分组的基础上，以总体总量作为比、结构相对指标：是在资料分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体较标准，求出各组总量占总体

15、总量的比重，来反映总体各部分各部分在总体在总体中所占的比重。中所占的比重。公式：公式：形式：计算结果用百分数或成数表示，各组比重综合等于形式：计算结果用百分数或成数表示，各组比重综合等于100%100%或或1 1。总体总量各组（或部分）总量结构相对指标 eg:1988eg:1988年我国职工人数年我国职工人数1351113511万人，其中全民所有制单位职工万人，其中全民所有制单位职工99849984万人，城镇集体所有制单位职工万人，城镇集体所有制单位职工35273527万人，则：万人，则：%10.26%100135113527工占职工总数比重城镇集体所有制单位职2 2、比例相对指标、比例相对指

16、标定义：是总体中不同部分数量之比的相对指标，用以分析总体定义：是总体中不同部分数量之比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、范围内各个局部、各个分组之间各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。的比例关系和协调平衡状况。形式：计算结果通常以百分比来表示，还有以比较基数单位为形式：计算结果通常以百分比来表示，还有以比较基数单位为1 1、100100、10001000时被比较单位数是多少的形式来表示。时被比较单位数是多少的形式来表示。公式公式总体中另一部分数值总体中某一部分数值比例相对指标 eg:eg:设某校教学人员为设某校教学人员为200200人，行政人员为人，行政人员为300300人，教学人员占

17、行人，教学人员占行政人员的比例为政人员的比例为66.7%66.7%，也可用，也可用1 1：1.51.5来表示。来表示。l一般以总量指标进行对比，依据分析任务和提供资料的情况，一般以总量指标进行对比，依据分析任务和提供资料的情况，也可运用现象总体各部分的相对数或平均值进行对比。也可运用现象总体各部分的相对数或平均值进行对比。3 3、比较相对指标、比较相对指标定义：是定义：是不同单位不同单位（国家、部门、地区、企业、个人等等）的同（国家、部门、地区、企业、个人等等）的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展

18、的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。下的数量对比关系。形式：通常用百分数或倍数表示形式：通常用百分数或倍数表示公式：公式：乙单位同类指标值甲单位某指标值比较相对指标eg:1987eg:1987年，天津市工业总产量为年，天津市工业总产量为405.51405.51亿元，北京市为亿元，北京市为436.98436.98亿元，上海市为亿元，上海市为1066.721066.72亿元，以天津市为基础，既作亿元，以天津市为基础，既作100%100%，则，则上海市为天津市的上海市为天津市的263.06%263.06%（1066.72/4

19、05.511066.72/405.51），北京市为天津），北京市为天津市的市的107.76%107.76%（436.98/405.51436.98/405.51）l在实际工作中，也可以用相对指标或平均指标进行对比，例如在实际工作中，也可以用相对指标或平均指标进行对比，例如用人均粮食产量进行对比。用人均粮食产量进行对比。4 4、强度相对指标、强度相对指标定义：是两个性质不同而有联系的总量指标之间的对比，用来表定义：是两个性质不同而有联系的总量指标之间的对比，用来表明某明某一现象在另一现象中一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。发展的强度、密度和普遍程度。特点：它不是同类现象指标的对比，所

20、谓特点：它不是同类现象指标的对比，所谓不同类现象不同类现象可能分别属可能分别属于不同的总体也可能是同一总体中的不同标志或指标。于不同的总体也可能是同一总体中的不同标志或指标。公式：公式：同的现象总量指标另一个有联系而性质不某种现象总量指标强度相对指标 例：例：19951995年我国国内生产总值为年我国国内生产总值为5773357733亿元，全国人口为亿元，全国人口为1212112121万人，万人，则平均每人的国内生产总值为则平均每人的国内生产总值为47674767元元/ /人。人。 正指标：相对指标的数值大小与现象的发展程度或密度成正比。正指标：相对指标的数值大小与现象的发展程度或密度成正比。

21、逆指标：相对指标的数值大小与现象的发展程度或密度成反比。逆指标：相对指标的数值大小与现象的发展程度或密度成反比。例：例：某地区有某地区有300300个商业部门，共有个商业部门，共有30003000服务人员，则商业网密度：服务人员，则商业网密度：每千人拥有商业机构数每千人拥有商业机构数=300/3=100=300/3=100个（正指标越大越好）个（正指标越大越好）每个商业机构的服务人数每个商业机构的服务人数=3000/300=10=3000/300=10个（逆指标越小越好）个（逆指标越小越好）5 5、动态相对指标、动态相对指标定义：又称发展速度，表示同类事物的水平报告期（被研究的时定义：又称发展

22、速度，表示同类事物的水平报告期（被研究的时期又称本期、计算期）与基期（作为比较基准的时期）对比发展期又称本期、计算期）与基期（作为比较基准的时期）对比发展变化的程度。变化的程度。6 6、计划完成程度相对指标、计划完成程度相对指标定义：简称计划完成程度指标、计划完成百分比，用来检查、监定义：简称计划完成程度指标、计划完成百分比，用来检查、监督计划执行情况，它以现象在某一段时间内的督计划执行情况，它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划实际完成数与计划任务数任务数对比，借以观察计划完成程度。对比，借以观察计划完成程度。特点：分子项是根据实际完成情况进行统计而得的数据，分母项特点：分子项是根据实际完

23、成情况进行统计而得的数据，分母项是下达的计划指标，公式中的分子项和分母项数值表明计划执行是下达的计划指标，公式中的分子项和分母项数值表明计划执行的绝对效果。的绝对效果。公式：公式：计划数实际完成数计划完成程度相对指标 例：某企业例：某企业19951995年产品计划达到年产品计划达到15001500吨，实际为吨，实际为20002000吨，则产量吨，则产量计划完成程度为计划完成程度为该企业超额完成产量计划任务该企业超额完成产量计划任务33%33%，实际产量比计划产量增加，实际产量比计划产量增加500500吨。吨。%133%10015002000计划完成程度相对指标的不同计算方法：计划完成程度相对指

24、标的不同计算方法：计划任务数以绝对数形式出现计划任务数以绝对数形式出现A A、短期计划完成情况检查：、短期计划完成情况检查： 计划数与实际数是同期的计划数与实际数是同期的 计划期中某一段实际累计数与全期计划数对比计划期中某一段实际累计数与全期计划数对比B B、长期计划完成情况检查（一般为五年）、长期计划完成情况检查（一般为五年） 累计法累计法 水平法水平法计划任务数以相对数形式出现：计划任务数以相对数形式出现：计划数与实际数是同期的：计划数与实际数是同期的：例：某厂计划例：某厂计划5 5月份生产月份生产20002000台设备，实际生产台设备，实际生产25002500台，则计划台，则计划完成程度

25、：完成程度：月实际数月计划数月度计划执行 %125%10020002500计划完成程度计划期中某一段实际累计数与全期计划数对比（说明计划执行的计划期中某一段实际累计数与全期计划数对比（说明计划执行的进度如何）进度如何）例：某企业计划例：某企业计划19951995年产值达到年产值达到20002000万元，从万元，从1 1月份累计到月份累计到8 8月份月份的产值达到的产值达到18001800万元，则计划执行进度：万元，则计划执行进度：全期计划数累计至本期实际完成数计划完成程度 905%10020001800计划执行进度累计法：累计法：累计法：凡是计划指标是按计划期内各年的总和规定任务时，或累计法：

26、凡是计划指标是按计划期内各年的总和规定任务时，或者说是按计划期（如五年）提出累计完成量任务时，就要求按累者说是按计划期（如五年）提出累计完成量任务时，就要求按累计法计算。计法计算。提前完成计划时间：将计划全部时间减自计划执行之日起累计实提前完成计划时间：将计划全部时间减自计划执行之日起累计实际数量已达到计划任务时间。际数量已达到计划任务时间。五年计划规定的累计数数五年计划期间累计完成计划完成程度指标水平法：水平法：水平法：计划指标是以计划期末应达到的水平来下达的。水平法：计划指标是以计划期末应达到的水平来下达的。提前完成计划的时间是根据连续一年时间（不论是否在一个日历提前完成计划的时间是根据连

27、续一年时间（不论是否在一个日历年度，只要连续十二个月即可）的产量计划规定最后一年的产量年度，只要连续十二个月即可）的产量计划规定最后一年的产量相比较来确定。相比较来确定。水平计划规定期末应达到的平计划期末实际达到的水计划完成程度 累计法例题：累计法例题：我国我国“一五一五”计划规定：基本建设投资计划规定：基本建设投资427.4427.4亿，而实际五年计亿，而实际五年计划期间累计投资为划期间累计投资为493493亿元，则计划完成程度亿元，则计划完成程度 = 493/427.4 = 493/427.4 =115.3%=115.3%“六五六五”计划（计划（1981-19851981-1985）规定总

28、投资额为）规定总投资额为22002200亿元，实际累亿元，实际累计投资额截止至计投资额截止至19851985年年6 6月份已到达，提前完成时间为月份已到达，提前完成时间为6 6个月。个月。水平法例题：水平法例题：“六五六五”计划规定末期（计划规定末期（19851985年）工农业总产值为年）工农业总产值为80508050亿元，而亿元，而19851985年工农业总产值实际达到年工农业总产值实际达到1168211682亿元，则：亿元，则： 计划完成程度计划完成程度= 11682/8050 = 145.12%= 11682/8050 = 145.12%某厂五年计划规定，某种产品第五年应达到某厂五年计划

29、规定，某种产品第五年应达到975975吨，实际在第四吨，实际在第四年年6 6月至第五年月至第五年5 5月这十二个月就达到了月这十二个月就达到了975975吨，则该产品计划提吨，则该产品计划提前完成时间为前完成时间为 5 5* *12-12-（4 4* *12+512+5）=7 =7 提前完成计划时间为提前完成计划时间为7 7个月。个月。计划任务是相对数形式：计划任务是相对数形式：例：某企业计划规定劳动生产率比去年提高例：某企业计划规定劳动生产率比去年提高5%，实际比去年提，实际比去年提高高15.5%，则，则 劳动生产率劳动生产率 计划完成程度计划完成程度本年计划水平本年实际水平上年实际水平本年

30、计划水平上年实际水平本年实际水平计划完成程度%110%100%5%100%5.15%100%100计划相对数实际完成相对数注意：注意：实际工作中，常常将实际超额数与计划增长数相减方法来表示计实际工作中，常常将实际超额数与计划增长数相减方法来表示计划超额情况，即划超额情况，即15.5%-5%=10.5%15.5%-5%=10.5%，这是一种差额比较，不能与计，这是一种差额比较，不能与计划完成程度的计算混为一谈。划完成程度的计算混为一谈。例：某企业计划规定某产品单位成本降低例：某企业计划规定某产品单位成本降低5%5%，实际降低，实际降低7%7%，则成，则成本降低计划完成指标为：本降低计划完成指标为

31、：实实际成本比计划任务降低了际成本比计划任务降低了2.1%2.1%。%9.97%95%93%5%100%7%100三、相对指标计算的要求：三、相对指标计算的要求：1 1、计算和运用相对指标的基本要求是严格保持对比两指标的可比性。、计算和运用相对指标的基本要求是严格保持对比两指标的可比性。2 2、指标的可比性就是拿来对比的两个指标是否符合所研究任务的要求，、指标的可比性就是拿来对比的两个指标是否符合所研究任务的要求，比得合理，对比的结果，要能说明我们所要说明的问题。比得合理，对比的结果，要能说明我们所要说明的问题。( (如：比较两个企业的劳动生产率水平，如果一个企业是产量与全体职如：比较两个企业

32、的劳动生产率水平，如果一个企业是产量与全体职工人数对比，另一个企业是产量与全体工人数对比，不具可比性）工人数对比，另一个企业是产量与全体工人数对比，不具可比性）3 3、指标应在同样的对象范围进行。、指标应在同样的对象范围进行。4 4、指标在不同空间比较时，资料所属时期或时点应该统一可比。、指标在不同空间比较时，资料所属时期或时点应该统一可比。第三节第三节 平均指标平均指标一、平均指标的意义：一、平均指标的意义：1 1、平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单、平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。位某一数量标志在一

33、定时间、地点条件下所达到的一般水平。2 2、社会经济现象同质总体的特点：、社会经济现象同质总体的特点：每个单位都有许多数量标志来表明它们的特征。这些特征的数量每个单位都有许多数量标志来表明它们的特征。这些特征的数量取值有大有小差异很大，分布有多有少参差不齐。但个别单位又取值有大有小差异很大，分布有多有少参差不齐。但个别单位又具有共同的质的规定性，因此，可利用一定的量来代表总体单位具有共同的质的规定性，因此，可利用一定的量来代表总体单位数量标志的一般水平。数量标志的一般水平。3 3、平均指标的特点：、平均指标的特点： 它把总体各单位标志值的差异给抽象了，它可能与各单位它把总体各单位标志值的差异给

34、抽象了，它可能与各单位所有标志值都不相同，但又作为代表值来反映这些单位标志的所有标志值都不相同，但又作为代表值来反映这些单位标志的一般水平。一般水平。4 4、平均指标的作用、平均指标的作用 反映总体各单位变量分布的集中、趋势。反映总体各单位变量分布的集中、趋势。 比较同类现象在不同单位的发展水平，用来说明生产水平、比较同类现象在不同单位的发展水平，用来说明生产水平、经济效益与工作质量的差距。经济效益与工作质量的差距。 分析现象之间的依存关系。分析现象之间的依存关系。 作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。二、应用平均指标的基本要求：二、应用平均指标的基

35、本要求：1 1、社会经济现象总体的同质性是计算或应用平均指标的基本要求。、社会经济现象总体的同质性是计算或应用平均指标的基本要求。2 2、同质性指构成总体的各个单位必须具有某一共同的标志表现。、同质性指构成总体的各个单位必须具有某一共同的标志表现。3 3、平均指标有多种计算方法，其中算术平均数、调和平均数和几何、平均指标有多种计算方法，其中算术平均数、调和平均数和几何平均数是根据总体所有标志值来计算的，称数值平均数。众数和中位平均数是根据总体所有标志值来计算的，称数值平均数。众数和中位数是根据标志值所处的位置确定，称位置平均数。数是根据标志值所处的位置确定，称位置平均数。三、平均指标的计算三、

36、平均指标的计算1 1、算术平均数、算术平均数 算术平均数算术平均数= =总体标志总量总体标志总量/ /总体单位总量，它是计算社会经济总体单位总量，它是计算社会经济现象平均指标最常用方法和基本形式。现象平均指标最常用方法和基本形式。 算术平均数与强度指标的联系：算术平均数与强度指标的联系： 两者都是两个总量指标的对比关系。两者都是两个总量指标的对比关系。 算术平均数是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关算术平均数是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系，强度指标的分子分母是两个不同总体现象总量。系，强度指标的分子分母是两个不同总体现象总量。算术平均数的分类：算术平均数的分类： 简单算

37、术平均数：是对每一个标志值一一加总得到的标志总量简单算术平均数：是对每一个标志值一一加总得到的标志总量除以单位总量求出的平均指标：除以单位总量求出的平均指标：公式：公式：例：某生产班组有例：某生产班组有5 5名工人，各人日产量分别为名工人，各人日产量分别为1515、1616、1717、1717、1818，则平均每人日产量为，则平均每人日产量为是总体单位数是求和、是各单位标志值是算术平均数nxxnxx人）件/( 6 .1651817171615nxx 加权算术平均数加权算术平均数若有些标志值出现若干次，应运用加权算术平均数。若有些标志值出现若干次，应运用加权算术平均数。公式：公式：例：某生产班组

38、有例：某生产班组有1010名工人，日产量名工人，日产量1515件有件有1 1人，人，1616件有件有2 2人，人，1717件件有有3 3人，人，1818件有件有4 4人，则平均每人日产量为：人，则平均每人日产量为：是标志值出现的次数）ffxfx(人）件/(1710418317216115x影响加权算术平均数的因素：影响加权算术平均数的因素：标志值标志值x x 、标志值次数（权数）、标志值次数（权数）f f，权数除了用总体各组单位即，权数除了用总体各组单位即频数形式表示外，还可以用比重即频率形式表示：频数形式表示外，还可以用比重即频率形式表示：人）件例：/(1710418103171021610

39、115x2 2、调和平均数、调和平均数调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。设设m=xfm=xf加权算术平均数是以各组单位数加权算术平均数是以各组单位数f f为权数，加权调和平均数是以各为权数，加权调和平均数是以各组标志总量组标志总量m(xf)m(xf)为权数。为权数。xmmxfxxffxfx1设加权算术平均数（以加权算术平均数（以f f为权数）为权数）加权调和平均数（以各组标志总量加权调和平均数（以各组标志总量m m为权数）为权数）3 3、众数和中位数、众数和中位数l众数是现象总体中最普遍出现的标志值，在分配数列中

40、，具有最多次数众数是现象总体中最普遍出现的标志值，在分配数列中，具有最多次数的那个组的标志值就是众数值。的那个组的标志值就是众数值。众数计算的条件：众数计算的条件： 所以标志值的频数都一样的分配数列，不存在众数。所以标志值的频数都一样的分配数列，不存在众数。 单位数不多或一个无明显集中趋势的资料中，众数的测定没意义。单位数不多或一个无明显集中趋势的资料中，众数的测定没意义。l中位数是把现象总体中的各单位标志值按大小顺序排列，处于数列中点中位数是把现象总体中的各单位标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值。位置的标志值。中位数的确定方法：中位数的确定方法： 如果总体单位数为奇数，则处于（如

41、果总体单位数为奇数，则处于（n+1)/2n+1)/2位置的标志值是中位数。位置的标志值是中位数。 如果总体单位数为偶数，则处于如果总体单位数为偶数，则处于n/2n/2、n/2+1n/2+1的两个标志值的平均数为的两个标志值的平均数为中位数。中位数。第四节第四节 变异指标变异指标一、变异指标的意义：一、变异指标的意义：1 1、变异指标又称标志变动度，综合反映各个、变异指标又称标志变动度，综合反映各个单位标志值差异单位标志值差异的程度。的程度。2 2、变异指标能说明总体中各单位标志值之间的差异程度或标志值分布、变异指标能说明总体中各单位标志值之间的差异程度或标志值分布的变异情况，它是说明总体的另一

42、个重要指标。的变异情况，它是说明总体的另一个重要指标。例：例：A A组：组：6565、6868、7272、7575分分 B B组：组：3434、5151、9595、100100分分A A组的总成绩：组的总成绩：280280分，平均成绩分，平均成绩7070分分B B组的总成绩：组的总成绩：280280分，平均成绩分，平均成绩7070分分3 3、变异指标在统计分析研究中的作用：、变异指标在统计分析研究中的作用：l 变异指标反映总体各单位标志值分布的离中趋势：变异指标反映总体各单位标志值分布的离中趋势： （表明各单位的标志值相对于变动中心的分散程度）（表明各单位的标志值相对于变动中心的分散程度）l

43、变异指标可以说明平均指标的代表性程度：变异指标可以说明平均指标的代表性程度：l 标志变异愈大，平均数的代表性愈小；标志变异愈小，平均标志变异愈大，平均数的代表性愈小；标志变异愈小，平均数的代表性大。数的代表性大。例：上例中例：上例中A A组各成绩都接近组各成绩都接近7070分，分，B B组各成绩都离组各成绩都离7070分远，说明分远，说明7070分在分在A A组相比在组相比在B B组更能说明学生学习情况。组更能说明学生学习情况。二、变异指标的计算方法：二、变异指标的计算方法：1 1、全距：、全距：l 定义：是标志的最大值与最小值之差，以定义：是标志的最大值与最小值之差，以R R表示，用以测定标

44、志变动度表示，用以测定标志变动度的方法。的方法。l 公式：公式：R=R=Xmax-XminXmax-Xminl 计算：未分组数列和变量数列中单项数列：用数列中最大变量值减最小计算：未分组数列和变量数列中单项数列：用数列中最大变量值减最小变量值。组距式数列：最高组上限和最低组下限之差。变量值。组距式数列：最高组上限和最低组下限之差。l评价方法：评价方法： 全距值越小，标志值越集中，标志变动越小，平均数的代表性越高。全距值越小，标志值越集中，标志变动越小，平均数的代表性越高。 全距值越大，标志值越分散，标志变动越大，平均数的代表性越低。全距值越大，标志值越分散，标志变动越大，平均数的代表性越低。2

45、 2、平均差：、平均差：l定义：平均差是测定标志值变异程度的另一种指标，它是各单位标志值定义：平均差是测定标志值变异程度的另一种指标，它是各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数，又称平均离差，以对算术平均数的离差绝对值的算术平均数，又称平均离差，以MDMD表示。表示。l公式：公式：l评价方法：评价方法： 平均差愈大，标志变动程度愈大，平均数代表性越低。平均差愈大，标志变动程度愈大，平均数代表性越低。 平均差愈小，标志变动程度愈小，平均数代表性越高。平均差愈小，标志变动程度愈小，平均数代表性越高。ffxxMDnxxMD加权：不加权：3 3、标准差、标准差l定义：标准差（均方差），即方差

46、的算术平方根，是测定标志变异定义：标准差（均方差），即方差的算术平方根，是测定标志变异最主最主要要的指标，总体各单位的标志值偏离平均数的距离的平均数，以的指标，总体各单位的标志值偏离平均数的距离的平均数，以表示。表示。l公式：公式：l评价方法：评价方法： 均方差愈大，标志变动程度愈大；均方差愈大，标志变动程度愈大； 均方差愈小，标志变动程度愈小。均方差愈小，标志变动程度愈小。ffxxnxx22加权：不加权：4 4、变异系数、变异系数l定义：变异系数即变异指标与算术平均数之比的相对变异指标。定义：变异系数即变异指标与算术平均数之比的相对变异指标。l意义：全距、平均差和标准差都是反映总体各单位标志

47、变异的绝对指标，意义：全距、平均差和标准差都是反映总体各单位标志变异的绝对指标，其数值的大小还要受总体单位标志值本身水平高低的影响，因此，还必须其数值的大小还要受总体单位标志值本身水平高低的影响，因此，还必须消除平均水平高低影响，才能真正反映出不同水平的变量数列的离散程度。消除平均水平高低影响，才能真正反映出不同水平的变量数列的离散程度。l公式：公式：xV:标准差系数自测题自测题一、单选题一、单选题1 1、已知各期环比发展速度为、已知各期环比发展速度为2%2%、5%5%、6%6%和和8%8%，则相应的定期增长速度为，则相应的定期增长速度为（ ）A A、（、（102%102%* *105%105

48、%* *106%106%* *108%108%）-100% B-100% B、2%2%* *5%5%* *6%6%* *8% 8% C C、 102%102%* *105%105%* *106%106%* *108% D108% D、2%2%* *5%5%* *6%6%* *8% -100%8% -100%2 2、直接反映总体规模大小的指标是（、直接反映总体规模大小的指标是（ ）A A、总量指标、总量指标 B B、相对指标、相对指标 C C、平均指标、平均指标 D D、变异指标、变异指标3 3、某单位某月份职工的出勤率是、某单位某月份职工的出勤率是95%95%，这个指标是，这个指标是 （ ）A

49、 A、结构相对指标、结构相对指标 B B、比较相对指标、比较相对指标C C、强度相对指标、强度相对指标 D D、比例相对指标、比例相对指标AAA二、多选题二、多选题1 1、指出下列数列哪些属于时期数列（、指出下列数列哪些属于时期数列（ ）A A、某商店各月末的商品库存量、某商店各月末的商品库存量 B B、某商店各月的销售额、某商店各月的销售额C C、某地区历年的人口出生数、某地区历年的人口出生数 D D、某企业历年增加值数额、某企业历年增加值数额E E、某企业各年年底在册职工人数、某企业各年年底在册职工人数2 2、下列指标中属于强度相对指标的有（、下列指标中属于强度相对指标的有（ ）A A、人

50、口密度、人口密度 B B、平均每人占有粮食产量、平均每人占有粮食产量 C C、人口自然增长率、人口自然增长率D D、人均国内生产总值、人均国内生产总值 E E、生产工人劳动生产率、生产工人劳动生产率ABCDBCD构成劳动生产率计算公式的分子与分母的包含范围构成劳动生产率计算公式的分子与分母的包含范围是决定它归属的依据。如，是决定它归属的依据。如，工人劳动生产率工人劳动生产率=产值产值/工人人数，它反映的是平均每个工人创造的产值，工人人数，它反映的是平均每个工人创造的产值，所以它属于平均指标。所以它属于平均指标。全员劳动生产率全员劳动生产率=产值产值/全部全部员工人数，它反映的是企业中平均每个员

51、工创造的员工人数，它反映的是企业中平均每个员工创造的产值，非生产人员也进入了计算范围，它属于强度产值，非生产人员也进入了计算范围，它属于强度相对数。相对数。3 3、下列指标中属于时点指标的有（、下列指标中属于时点指标的有（ ）A A、某地区人口数、某地区人口数 B B、某校毕业生人数、某校毕业生人数C C、某农场拖拉机台数、某农场拖拉机台数 D D、某企业某月产品产量、某企业某月产品产量E E、某企业月末在册职工人数、某企业月末在册职工人数4 4、计算变异指标可以（、计算变异指标可以（ ）A A、反映总体各单位标志值分布的集中趋势、反映总体各单位标志值分布的集中趋势 B B、反映总体各单位标志

52、值分布的离中趋势、反映总体各单位标志值分布的离中趋势 C C、分析现象之间的依存关系、分析现象之间的依存关系 D D、衡量平均数代表性的大小、衡量平均数代表性的大小E E、说明现象变动的均匀性或稳定性程度、说明现象变动的均匀性或稳定性程度ACEBDE三、判断题三、判断题1 1、某地区通过调查得知该地区每万人中拥有、某地区通过调查得知该地区每万人中拥有5454名医生。此指标是一名医生。此指标是一个强度相对指标。个强度相对指标。 （ ）2.2.某企业各月的产品产量属于时点指标。某企业各月的产品产量属于时点指标。 （ ）3.3.某企业生产某种产品的单位成本，计划在去年的基础上降低某企业生产某种产品的单位成本，计划在去年的基础上降低4%4%，实际降低了实际降低了3%3%，则成本降低计划超额，则成本降低计划超额1%1%完成。完成。 （ ）4.4.如果各种商品的销售量平均上涨如果各种商品的销售量平均上涨5%5%，销售价格平均下降，销售价格平均下降5%5%，则销，则销售额不变。售额不变。 （ ）5.5.标志变异指标数值越大，说明平均指标的代表性越小