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文档简介
1、分类计数原理与分步计数原理课题:分类计数原理与分步计数原理教材分析:分类计数原理与分步计数原理,是高中数学第十章排列、组合的第一节课,是排列、组合的基础,学生对这两个原理的理解、掌握和运用,是学好本章的一个关键。教学目标: 知识与技能目标:准确理解两个原理,弄清它们的区别,培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力过程与方法目标:通过例题让学生理解两个计数原理,并能够将两个技术原理应用到实际问题中去。情感、态度与价值观目标:培养学生勇于探索、勇于创新的精神,面对现实生活中复杂的事物和现象,能够作出正确的分析,准确的判断,进而拿出完善的处理方案,提高实际的应变能力。教学重点:分类计数原理和分步计
2、数原理内容及两者的区别教学难点:对较为复杂事件的分类和分步教学方法:启发引导式教学教具准备:作图工具课型:新授课教学过程: 问题引入一问题1 从芜湖到合肥,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。假若一天中,火车有4班, 汽车有20班,轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车,有4种方法; 第二类方法, 乘汽车,有20种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有4+20+3=27种方法。问题 2 在全班同学中选出一名同学做班长,有多少种选择?新知探究一分类计数原理:如果计数的对象可以
3、分成若干类,使得每两类没有公共元素,那么分别对每一类里的元素计数,然后把各类的元素数目相加,便得出所要计数的对象的总数。说明:(1)各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事,要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理。(2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准,在分类标准下进行分类,然后对每类方法计数。例1在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A大学有5个自己感兴趣的强项专业,B大学有4个自己感兴趣的强项专业,如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?解:根据分类计数原理:这名同学可能的专业选择共有5+49种。问题引入二问题3 如图,假设由芜湖去巢湖的道路
4、有3条,由巢湖去合肥的道路有2条。从芜湖经巢湖去合肥,共有多少种不同的走法? 芜湖巢湖合肥北南中北南分析: 芜湖经巢湖去合肥有2步, 第一步, 由芜湖去巢湖有3种方法, 第二步, 由巢湖去合肥有2种方法,所以芜湖经巢湖去合肥共有3×2=6种不同的方法。 问题 4 在全班每个组中都选出一名同学做组长,有多少种选择?新知探究二分步计数原理:如果计数的对象可以分成若干步骤来完成,并且对于前面几步的每一种完成方式,下一步有相同数目的做法,那么依次计算各步的做法数目,它们的乘积就是要计数的对象的总数。说明:(1)各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到
5、完成这件事的方法总数,又称乘法原理。(2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准,然后对每步方法计数。例2、设某班有男生30名,女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛,共有多少种不同的选法?解: 30×24=720 即共有720种不同的选法分类计数与分步计数原理的区别和联系:加法原理乘法原理联系分类计数原理和分步计数原理,解决的都是计数的问题。区别一关键词是“分类”关键词是“分步”区别二每类办法都能独立完成这件事情。每一步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事情,缺少任何一步也不能完成这件事情,只有每个步骤完成了,才能完成这件事情。区别三各类办法是互斥的
6、、并列的、独立的各步之间是相关联的例3、某地的部分电话号码是8415××××,后面每个数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?分析: 841510×9×8×7=5040即共可产生5040个不同的电话号码变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?例4、 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?解:根据分类计数原理,不同的取法共有4329种(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法?解:根据分步计数原理,不同的取法共有4×3×224种例5、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?解:共有3×2=6不同的挂法三、课堂练习课后练习A组1、3补充练习:1、8本不同的书,任选3本分给3个同学,每人1本,有多少种不同的分法?2、将4封信投入3个不同的邮筒,有多少种不同的投法?3、从甲地到乙地有2条路,从乙地到丁地有3条路,从甲地到丙地有4条路可以走,从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不
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