统计学原理作业三讲评详解

1、统计学原理作业（三）一、判断题1、抽样推断是利用样本资料对总体的数量特征进行估 计的一种统计分析方法，因此不可避免的会产生误差，这种 误差的大小是不能进行控制的。 （x ）2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成 样本，只可能组成一个样本。 （ x ）3、抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。（"）4、抽样误差即代表性误差和登记性误差，这两种误差都是不可避免的。 （ x ）5、总体参数区间估计必须具备的三个要素是估计值、抽样误差范围、概率保证程度。（V ）6 、在一定条件下 ,施肥量与收获率是正相关关系。（V）7、 甲产品产量与单位成本

2、的相关系数是-0.8,乙产品单位 成本与利润率的相关系数是 -0.95,则乙比甲的相关程度高（ V ）8、 利用一个回归方程，两个变量可以互相推算（x ）141、2、单项选择题在一定的抽样平均误差条件下（ A ）A、B、C、D、扩大极限误差范围，扩大极限误差范围，缩小极限误差范围，缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度会降低推断的可靠程度可以提高推断的可靠程度不改变推断的可靠程度反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是A 、抽样误差系数B、概率度c、抽样平均误差D、抽样极限误差3、抽样平均误差是（A、全及总体的标准差B、样本的标准差c、抽样指标的标准差D、抽样误差的平均差4 、当成数

3、等于（ C ）时，成数的方差最大A、 1c、 0.5D 、 -15、对某行业职工收入情况进行抽样调查，得知其中80%的职工收入在 800 元以下，抽样平均误差为2% ，当概率为95.45% 时，该行业职工收入在 800 元以下所占比重是 （ C ）A、等于78%B、大于84%c、在此76%与84%之间D、小于76%6、对甲乙两个工厂工人平均工资进行纯随机不重复抽样调查，调查的工人数一样，两工厂工资方差相同，但甲厂工人 总数比乙厂工人总数多一倍，则抽样平均误差（A）A、甲厂比乙厂大B、乙厂比甲厂大c、两个工厂一样大D、无法确定7、反映抽样指标与总体指标之间抽样误差可能范围的指标 是（B ） &#

4、176;A、抽样平均误差；B、抽样极限误差；C、抽样误差系数；D、概率度。&如果变量x和变量y之间的相关系数为-1 ,说明两变量 之间（D ）A、不存在相关关系B、相关程度很低C、相关程度显著D、完全相关9、一般说，当居民的收入减少时，居民的储蓄款也会相应 减少,二者之间的关系是（A）A、直线相关B、完全相关C、非线性相关D、复相关10、年劳动生产率 x（ 千元）和工人工资 y（ 元） 之间的回归方 程为 yc=30+60x , 意味着劳动生产率每提高 2 千元时 , 工人工 资平均增加 （ B ）A 、 60 元 B、 120 元 C、30 元 D、 90 元11 、如果变量 x 和

5、变量 y 之间的相关系数为 -1 ，说明两 个变量之间是（ B ）A、高度相关关系B、完全相关关系C、完全不相关D、低度相关关系12 、价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（D）A、不完全的依存关系B、不完全的随机关系C、完全的随机关系D、完全的依存关系三、多项选择题1 、影响抽样误差大小的因素有（ ABCD ）A、抽样调查的组织形式B、抽取样本单位的方法C、总体被研究标志的变异程度D、抽取样本单位数的多少E、总体被研究标志的属性2 、在抽样推断中（ ACD ）A 、 抽样指标的数值不是唯一的；B 、总体指标是一个随机变量；C、可能抽取许多个样本；D 、统计量是样本变量函数 ；E、全

6、及指标又称为统计量。3、从全及总体中抽取样本单位的方法有（BC ）A、简单随机抽样B、重复抽样C、不重复抽样D、概率抽样E 、非概率抽样4、在抽样推断中， 样本单位数的多少取决于 （ ABCE ）A、总体标准差的大小B、允许误差的大小C、 抽样估计的把握程度D、总体参数的大小E、抽样方法5、总体参数区间估计必须具备的三个要素是 （ BDE ）A、样本单位数B、样本指标c、全及指标D、 抽样误差范围E、抽样估计的置信度6、在抽样平均误差一定的条件下（AD ）A、扩大极限误差的范围，可以提高推断的可靠程度B、缩小极限误差的范围，可以提高推断的可靠程度c、扩大极限误差的范围，只能降低推断的可靠程度D

7、、缩小极限误差的范围，只能降低推断的可靠程度E、扩大或缩小极限误差范围与推断的可靠程度无关7、判定现象之间有无相关关系的方法是(ABCA、对客观现象作定性分析C、绘制相关图E、计算估计标准误8、相关分析特点有 ( BCDE A 、 两变量不是对等的两变量只能算出一个相关系数B、C、相关系数有正负号D、两变量都是随机的E、相关系数的绝对值介于B、编制相关表D、计算相关系数)0 和 1 之间9 、下列属于负相关的现象是 ( ABD )A、商品流转的规模愈大，流通费用水平越低B、流通费用率随商品销售额的增加而减少C、国民收入随投资额的增加而增长D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少E、某产

8、品产量随工人劳动生产率的提高而增加10、设产品的单位成本(元)对产量 (百件 )的直线回归方程为yc=76 1.85x，这表示( ACE)A 、 产量每增加100 件，单位成本平均下降1.85 元B 、 产量每减少100 件，单位成本平均下降1.85 元C、产量与单位成本按相反方向变动D、产量与单位成本按相同方向变动E、当产量为200件时，单位成本为72.3元五、简答题：1、什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？2、什么是抽样平均误差和抽样极限误差？二者有何关系？3、请写出相关系数的简要公式，并说明相关系数的取值范 围及其判断标准。4、 拟合回归方程yc=a+bx有什么前提条件？在回归

9、方程 yc=a+bx，参数a，b的经济含义是什么？六、计算题1、某企业生产一批零件，随机重复抽取400只做使用寿命试验。测试结果平均寿命为5000小时，样本标准差均为300小时，400只中发现10只不合格。根据以上资料计算平 均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。解：已知： n = 4 0,0 - 3 0,0 3 9,(X - 5 0 0 0抽样平均数的平均误差:300；4QQ= 15（小时）ni 390 小 z 样本成数P =匚=400二97.5%抽样成数的抽样平均误差P（1 一 P）9.975（1 - 0.975）V 400二 0.78%2、外贸公司出口一种食品， 规定每包规格不低于 1

10、50克， 现在用重复抽样的方法抽取其中的 100包进行检验，其结果 如下：每包重量（克）包数148- 14910149- 15020150- 15150151- 15220100要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量 的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围。解：（1）根据资料计算每包重量的组中值X，统计包数f列计算表如下：xfxfx2f148.5101485220522.5149.5202990447005150.55072751132512.5151.5203030459045100150302259085由计算表可以有:xf

11、 15030样本平均数x f 而150.3（克）样本标准差x2（xf2259085100-（150.3）2二、0.76 二 0.87（克）抽样平均误差0.8710二 0.087,当 F(Z)=99.73% 时,即 Z=3,极限误差 J = zj = 3 0.087 二 0.26该批食品平均每包重量范围=150.3 0.26以99.73%的概率保证，估计该批食品平均每包重量在150.04150.56 克之间.n1 c r抽样合格率p=： 7.7=70%,抽样平均误差jp（1p） = 0.0458=4.58%抽样极限误差'p = Z" p 二 0.1374 = 13.74%,该批

12、食品的合格率区间：p- p 二 0.7 一 0.1374= 70% 一 13.74%以99.73%的概率保证,估计该批食品合格率在56.26%83.74% 之间3、单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：68898884868775737268758299588154797695767160916576727685899264578381787772617087要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60 - 70 分，70 - 80 分，80 - 90 分，90 - 100 分，并 根据分组整理成变量分配数列 ；（2）根据整理后的变量

13、数列， 以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区 间范围；（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半， 应抽取多少名职工？解：（1）分配数列表如下考试成绩(分)x职工人数f比重(%)xfx2f60以下37.5165907560-706153902535070-801537.511258437580-90123010208670090-10041038036100401003080241600样本标准差)2=启詳*CT= 1.67（分）, . x 二 z-3.34（分）x - ：以95.45%的概率保证，估计全体职工业务考试成绩在73.6680.34分之间。（3）2 - 2zn

14、 = 159.3. -： 2x=160 （名）若其他条件不变，将允许误差缩小一半，至少要抽取160(2)样本平均数分)名职工4、采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的2 0 0件作为样本，其中合格品为19 5件。要求：(1) 计算样本的抽样平均误差(2) 以9 5.4 5 %的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计(t = 2)解： 抽样合格率p=± =0.975,n抽样平均误差 % = P(1 - P)= 0.975(1 一 0.975) = 0.011P ¥ n 200(2)抽样极限误差-S =tp =0.022, P_p = 0.975_0.022以95.45%

15、的概率保证，估计该批产品合格率在95.3%99.7% 之间5、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月份产量(千件)单位成本(元)127 3237 2347 1437 3546 9656 8要求：(1)计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。(2)配合回归方程，指出产量每增加1 0 0 0件时，单位成本平均变动多少？(3)假定产量为6 0 0 0件时，单位成本为多少元？序号xy2 x2 yxy127345329146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合计2142679302681481解：(1)设产

16、量为自变量X,单位成本为因变量y相关系数r=n瓦 xy -yn、x2 -C x）2n' y2 -（、y）26X481-2仆 4266 79-21 21 6 30268-426 426=-0.91,说明产品产量与单位成本之间存在高度负相关设回归方程为：yc二a bx回归系数b=2 xy 八 y_6 1481-21 426= =-1.82n' x2 -（' x）26 79- 21 214266-（-1.82） 216=77.37,回归方程：Yc=77.37-1.82X回归系数的涵义：产量每增加1000件时,单位成本将平均减少1.82元。（3）假定产量为6000件时，单位成本

17、 Yc=77.37-1.82 X 6=66.45 元.6、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料 计算的有关数据如下：（x代表人均收入,y代表销售额）n=9 、x=546、y=260、x2=34362'xy=16918计算:（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义若2002年人均收为14000元，试推算该年商品销售额解：设回归方程为：yc = a bx(1)回归系数b=n A x2 -(二 x)29 16918-546 260=0.929 34362-546 546' y ' x a=bnn型 - (0.92)95469二 26.92回归方程 Yc=-26.92+0.92X回归系数的含义：当人均收入每增加1元时,商品销售额平均增加0.92万元2002年若人均收入为14000元，则估计该年商品销售额为Yc=-26.92+0.92 X 14000=12853.08(万元)7、某地区家计调查资料得到，每户平均年收入为 8