青岛版7.2勾股定理

1、y=0学习目标一、知识与技能：一、知识与技能：能记住勾股定理，会运用勾股定理解决一些与直角三角形有关的实际问题。二、过程与方法：二、过程与方法：经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性。三、情感、态度与价值观：三、情感、态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴趣。某楼房三楼失火，消防某楼房三楼失火，消防队员赶来救火队员赶来救火, ,了解到每了解到每层楼高层楼高2 2米，消防队员取米，消防队员取来来6.56.5米长的云梯，如果米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距梯子的底部离墙基的距离是离是2.52.

2、5米，请问消防队米，请问消防队能否进入三楼灭火能否进入三楼灭火? ?应用举例实验与探究实验与探究 （1）用硬纸片剪）用硬纸片剪8个全等的直角三角形，设个全等的直角三角形，设每个直角三角形两条直角边分别为每个直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边为斜边为c。 （2）在纸上画出两个边长均为）在纸上画出两个边长均为a+b的正方形；的正方形；按图按图7-3所示的方式，将剪出的所示的方式，将剪出的4个直角个直角三角形摆放在第一个正方形内；按图三角形摆放在第一个正方形内；按图7-3所示的方式，将另外的所示的方式，将另外的4个直角三角形摆放个直角三角形摆放在第二个正方形内。在第二个正方形内。 （3）判断图）

3、判断图7-3中四边形中四边形，的形状，的形状，说出你的理由。说出你的理由。合作探究合作探究小直角三角形的长直角边等于小直角三角形的长直角边等于a,短直角边等于短直角边等于b，斜边等于，斜边等于c.1、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形、将四个三角形摆放在第一个正方形内，如图一所示，则正方形的面积的面积S S = = ，正方形，正方形的面积的面积S S = = 。2 2、将四个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形将四个三角形摆放在第二个正方形内，如图二所示，则正方形的面积的面积S = 。3、正方形、正方形，的面积有什关系？的面积有什关系？_ 即即 。为什么？。为什

4、么？ a2b2c2S+ S= Sa2+ b2= c2因为大正方形的面积相等，而因为大正方形的面积相等，而S+ S和和S的面积的面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积都等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积。图一图一图图 二二归纳总结归纳总结 a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理ABCabc 如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么由此你发现直角三角形的三边由此你发现直角三角形的三边a,b,c之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？勾勾股股勾勾股股弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理我国早在三千多年就知道了这个定理, ,人们人

5、们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下，下半部分称为半部分称为“股股”，我国古代学者把直角三角形，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .因此就把这一定理称因此就把这一定理称为为勾股定理勾股定理. .辉煌发现辉煌发现v精讲点拨精讲点拨c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a222ab+即c=22cb-即a=22ca-即b=()()c b c b+-=()()c a c a+-=勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理揭示了直角三角形三边之间的

6、关系 如果知道了直角三角形任意两边的长度，如果知道了直角三角形任意两边的长度，就可以利用勾股定理求第三边的长。就可以利用勾股定理求第三边的长。3x410 x8x=6v凡是可以构成一个凡是可以构成一个直角三角形三边的直角三角形三边的一组一组正整数正整数，称之称之为为勾股数勾股数。v像像3，4，5；v6、8，10；v5，12，13等都是等都是勾股数。勾股数。1) 在直角三角形中，两条直角边在直角三角形中，两条直角边分别为分别为a,b, 斜边为斜边为c，则，则c2=_a2+b22) 在RTABC中C=90, 若若a=4,b=3,则则c=_ 若若c=13,b=5,则则a=_ 若若 c=17,a=8,则

7、则b=_51215一 填空题：acbACB（3 ） 等边三角形的边长为等边三角形的边长为12，则它的高为则它的高为_（4) 在直角三角形中在直角三角形中,如果有两边如果有两边 为为3,4,那么另一边为那么另一边为_5或736一个长方形的长是宽的一个长方形的长是宽的2 倍，其对角线的长是倍，其对角线的长是5，那么它的宽是（那么它的宽是（ ） A B C D 2525525二 选择题：如果直角三角形的一个锐角为如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是度，斜边长是2 ，那么直角三角形的其它两边长是（，那么直角三角形的其它两边长是（ ）A 1， B 1 ，3 C 1， D 1 ,5 如图，在如图，在

8、RTABC中，中，C=90,B=45,AC=1,则则AB=( ) A 2, B 1, C , D 3523ACBABC（4 4）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿）、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是都是4040米米/ /分，小红用分，小红用1515分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用2020分钟到分钟到家，小红和小颖家的距离为家，小红和小颖家的距离为 （ ） A A、600600米米 B B、800800米米 C C、10001000米米 D D、不能确定、不能确定（5 5）、直角三角形两直角边

9、分别为）、直角三角形两直角边分别为5 5厘米、厘米、1212厘厘米，那么斜边上的高是米，那么斜边上的高是 （ ）A A、6 6厘米厘米 B B、 8 8厘米厘米 C C、 80/1380/13厘米；厘米； D D、 60/1360/13厘米；厘米；CDDABC2 2、蚂蚁沿图中的折线从、蚂蚁沿图中的折线从A A点爬到点爬到D D点，一共爬点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为了多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米）厘米）GFE某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高解到每层楼高2 2米，消防队员取来米，消防队员取来6.56.5米长米长的云梯，如果梯子

10、的底部离墙基的距离是的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.52.5米，请问消防队能否进入三楼灭火米，请问消防队能否进入三楼灭火? ?应用举例解解:如图如图,在在RtABC中，中，C=90, AB=6米米 , BC=2.5米米,由勾股定理，得由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2AC2=AB2-BC2=6.52-2.52=(6.5-2.5)(6.5+2.5)=36AC=6所以所以消防队能进入三楼灭火消防队能进入三楼灭火例例1 如图如图52，从电线杆，从电线杆OA的顶端的顶端A点，扯点，扯一根钢丝绳固定在地面上的一根钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢点，这根钢丝绳的长度是多少？丝绳的长度是多少？（

11、AO=8米米 BO=6米）米）BOA解解 如图如图,在在RtAOB中，中，O=90, AO=8米米 ,BO=6米米, 由勾股定理，得由勾股定理，得 AB2=AO2+BO2 =82+62=100 于是于是 AB= =10所以，钢丝绳的长度为所以，钢丝绳的长度为10米米.100连接连接OB,OB与与OA垂直垂直,得直角三角形，在此直角三得直角三角形，在此直角三角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理角形中，已知两直角边求斜边，应该用勾股定理.明朝程大位的著作明朝程大位的著作算法統宗算法統宗裏有一道裏有一道“蕩秋千蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式：的趣題，是用詩歌的形式： 平地秋千未起，踏板一尺離地

12、；平地秋千未起，踏板一尺離地； 送行二步與人齊，五尺人高曾記。送行二步與人齊，五尺人高曾記。 仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉； 良工高士好奇，算出索長有幾？良工高士好奇，算出索長有幾？索長有幾索長有幾例例2图1 现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地现代汉语的意思是：有一架秋千，当静止时其踏板离地1尺；将尺；将它向前推两步（一步指它向前推两步（一步指“双步双步”，即左右脚各迈一步，一步为，即左右脚各迈一步，一步为5尺）尺）并使秋千的绳索拉直，其踏板离地并使秋千的绳索拉直，其踏板离地5尺尺.求绳索的长求绳索的长.分析：分析：画出如图的图形，由题意可知画出如图的图

13、形，由题意可知AC= ；CD= ;CF= .Rt OBF中设中设OB为为x尺，你能解答这个题吗？尺，你能解答这个题吗？1尺尺10尺尺5尺尺解：解：如图如图1,1,设设OAOA为静止时秋千绳索的长，为静止时秋千绳索的长，OBOB为运动后为运动后绳索的长绳索的长则则OB=OAOB=OA延长延长OAOA交地面于交地面于C C，过点，过点B B作作BDBD与地面交于与地面交于C,C,过点过点B B作作AEBD,BFOC,AEBD,BFOC,则四边形则四边形AFBE,ACDEAFBE,ACDE是矩形。由题意得是矩形。由题意得AC=1AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF-AC=5-1=4.

14、CF=5, BF=CD=10. AF=CF-AC=5-1=4.设设绳索长为绳索长为OA=OB=xOA=OB=x尺。尺。则则 OF=OA-AF=(x-4)OF=OA-AF=(x-4)尺尺 在在RtRtOBFOBF中，由勾股定理，得：中，由勾股定理，得：OBOB2 2=BF=BF2 2+OF+OF2 2, ,即即x x2 2=10=102 2+(x-4)+(x-4)2 2 解得：解得：x=14.5x=14.5尺尺 绳索长为绳索长为14.514.5尺。尺。 OACBDEF一、判断题一、判断题1. ABC的的两两条边条边a=6,b=8,则则c=10 。 （ ）2.若直角三角形的两边长为若直角三角形的两

15、边长为3和和4，则第，则第三边为三边为5。 （ ）3.若若a、b、c为直角为直角ABC的三边的三边,则则a2+b2=c2。 （ ）二、填空题二、填空题1、如右图，阴影部分是一个正方形，、如右图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（则此正方形的面积为（ ）。）。2、如图，从电线杆的顶端、如图，从电线杆的顶端A点，扯一根点，扯一根钢丝绳固定在地面上的钢丝绳固定在地面上的B点，这根钢点，这根钢丝绳的长度是（丝绳的长度是（ ） 。 121325AO8米6米B10米如图，将长为如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠 在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。 ABC106(1)求

16、梯子上端求梯子上端A到墙的到墙的底端底端B的距离的距离AB。（2）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移动移动2米到米到C1点，那么梯点，那么梯子上部子上部A向下移动了多少向下移动了多少米？米？A1C1 2 3.巩固提高巩固提高之之灵活运用灵活运用AB901604040C解：解： 过过A作铅垂线，过作铅垂线，过B作水平线，两线交于点作水平线，两线交于点C，则，则ACB=90，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2)AB0,AB=130(mm)答：两孔中心答：两孔中心A，B的距离为的距

17、离为130mm.4.应用知识应用知识之学海无涯学海无涯abcbacS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2ABCDE 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”证明证明3：你能只用这两个你能只用这两个直角三角形直角三角形说明说明a2+b2=c2吗？吗？ 如图如图, ,图中所有四边形都是正方形，图中所有四边形都是正方形，正方形正方形的边长为的边长为7 7你能求出正方形你能求出正方形A、B、C、D的面积之和吗？的面积之和吗？BACD答案：497abc 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小