质点运动学动力学作业问题

1、质点运动学、动力学质点运动学、动力学作业中问题作业中问题一、选择题一、选择题245ttS1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为一小球沿斜面向上运动，其运动方程为(SI)， 则小球运动到最高点的时则小球运动到最高点的时刻是刻是(A) t =4s ； (B) t =2s ；(C) t =8s ；(D) t =5s 解解:小球达到小球达到最高点时速度为零最高点时速度为零024tdtdSst2 B tR2tR22. 一质点作半径为一质点作半径为R的匀速率圆周运动，每的匀速率圆周运动，每 t 秒转一圈，则秒转一圈，则在在 2t 时间间隔内，其平均速度的大小和平均速率的大小分时间间隔内，其平均速度的大小和

2、平均速率的大小分别为别为 , 0 ； (B) 0 , ； (C) , ； (D) 0 , 0。 (A)tR2tR2解解: 质点在质点在 2t 时间间隔内，正好转两圈，回到原点时间间隔内，正好转两圈，回到原点平均速率的大小为平均速率的大小为平均速度的大小为零平均速度的大小为零tRtR2222故选故选 B 。)4(2t32 tx2214ttx123143ttx123143ttx3. 一质点沿一质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为轴运动，其速度与时间的关系为m/s，且当，且当t =3s时，质点位于时，质点位于 x = 9m 处，则质点的运动方程为处，则质点的运动方程为 ;(B) ;(C) ; (D)

3、 (A) 解解:dtdxt)4(2dttdx)4(2Cttx3314当当t =3s时，质点位于时，质点位于 x = 9m 处处123313493C故选故选 C 。解：解：设设B B车开始减速时，车开始减速时，B B车恰好在坐标原点，并开始计时车恰好在坐标原点，并开始计时A：B：两车刚好不相撞两车刚好不相撞4.4.有有A A、B B两辆车在同一直线轨道上两辆车在同一直线轨道上同向同向行驶。行驶。A A车以车以 匀速运动，匀速运动，B B车在后。当车在后。当B B车与车与A A车距离为车距离为d d时，时，B B以以 开始做匀减速运动，其加速度为开始做匀减速运动，其加速度为a a，B B车速度车速

4、度 比比A A车车速度速度 大，那么两车不会相撞的最小距离为大，那么两车不会相撞的最小距离为(A) (B) (C)(D)a22122a32122a2)(212a3)(212112221xx 两车刚好不相撞两车刚好不相撞21xx 且必有且必有BAad2)(21220020121attdt021atAAROO 5.竖立的圆筒形转笼，半径为竖立的圆筒形转笼，半径为，绕中心轴，绕中心轴转动，物块转动，物块紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为要使物块要使物块不下落，圆筒转动的角速度不下落，圆筒转动的角速度至少应为？至少应为？ 解：解：mgfr2mRfr

5、RRmRmN22)(RgNcm10OCPcm46.一光滑的内表面半径为一光滑的内表面半径为的半球形碗，以匀角速度的半球形碗，以匀角速度绕其对称轴绕其对称轴旋转，已知放在碗内表面上的一个小球旋转，已知放在碗内表面上的一个小球相对碗静止，其位置高于碗底相对碗静止，其位置高于碗底，则由此可推知，则由此可推知碗旋转的角速度约为碗旋转的角速度约为解：解：2cosmrNmgNsincosRrrhRtan 12.78 rads-113 rads-1 质量为质量为 m m 的质点。以不变速率沿图中正三角形的质点。以不变速率沿图中正三角形ABCABC的的水平光滑轨道运动。水平光滑轨道运动。解解7.7.求求 质点

6、越过质点越过A A角时，轨道作用于质点的冲量。角时，轨道作用于质点的冲量。A AB BC Cy yx x132由动量定理由动量定理12mmPIx x 方向方向mmmmIyyy33sin212y y 方向方向冲量冲量jmI3012xxxmmIyxO)()(00jdyidxj yFi xFrdFdA8.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上。在该质点从坐标原点运动作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到到(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为位置过程中，力对它所作的功为 )(0j yi xFFydyFxdxFdA00RydyFxd

7、xFdAA20000020202)2(21RFRFArdFl dFsdFdA解解9.一质量为一质量为m的质点，在半径为的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止的半球形容器中，由静止开始自边缘上的开始自边缘上的A点滑下，到达最低点点滑下，到达最低点B点时，它对容器的点时，它对容器的正压力数值为正压力数值为N ，则质点自，则质点自A滑到滑到B的过程中，摩擦力对其的过程中，摩擦力对其作的功为作的功为 动摩重内外EAAAA质点系质点系: 质点质点+容器容器动能定理动能定理:2m21mgR摩AB点受力分析（法向）点受力分析（法向）:RmmgN2)(mg-NRA321摩解解功能原理功能原理势动摩非保内EE

8、AAmgRm212非保内A二、填空题二、填空题1h2hM1.灯距地面高度为灯距地面高度为，一个人身高为，一个人身高为，在灯下以匀速率，在灯下以匀速率 沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子点沿地面移动的速度点沿地面移动的速度 解：解：dtdxMxhxh21xhhx21dtxxd)(dtxddtxddtdxMdtxdhhdtdx21211hhhMdtdxMxxhxh21dtxd xhhhx211211hhhMana2ctR2.在半径为在半径为的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为(式中式中c为常数

9、为常数)，则，则:从从t0到到t时刻质点走过的路程时刻质点走过的路程S(t)? t 时刻质点的切向加速度时刻质点的切向加速度 ? t 时刻质点的法向加速度时刻质点的法向加速度 ?解解:331ctdtdaRan2dtdsdtctSt02ct2Rtc423.一质点从静止一质点从静止(t0)出发，沿半径出发，沿半径 R = 3m 的圆周运动，的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为切向加速度大小保持不变，为 at = 3ms-2。在。在t时刻，其总时刻，其总加速度恰与半径成加速度恰与半径成45角，此时角，此时 t _ ，此时，质，此时，质点的速度大小为点的速度大小为_，质点的加速度大小为，质点的加速度

10、大小为 _。 解：解：切向加速度不变切向加速度不变Ran2tadtdatt不变总加速度恰与半径成总加速度恰与半径成45角，说明：角，说明：tnaa naata45Rtaatt22得出： t 1s 2/3smaatnsmtat/3tnaa 2/24. 4232smaattdtdtdtdmmaFxxxx4积分得：积分得：4.质量为质量为 0.25kg 的质点，受力的质点，受力 (SI) 作用，式中作用，式中 t 为时为时间。间。 t = 0 时该质点以时该质点以 的速度通过坐标原点，的速度通过坐标原点，则该质点在任意时刻的位置矢量是则该质点在任意时刻的位置矢量是 i tF12smjdttdxtdt

11、dxx2222积分得：积分得：332tx 200yyydFtydtdydtdyy222j titr2323解：解：5. 如图所示，跨过滑轮如图所示，跨过滑轮C C之绳子，一端挂有重物之绳子，一端挂有重物B B，另一端，另一端A A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为1 1m/sm/s。A A离地离地高度保持为高度保持为h h，h h为为1.51.5m m。运动开始时，重物放在地面。运动开始时，重物放在地面B B0 0处，此时绳处，此时绳C C在铅直位置刚好绷紧，滑轮离地面高度在铅直位置刚好绷紧，滑轮离地面高度H H为为1010m m，滑轮半径忽略不计，重物，

12、滑轮半径忽略不计，重物B B上升的运动方程为？，上升的运动方程为？，在上升过程中在上升过程中t t时刻的速率为？。时刻的速率为？。解解:?)(tydtdyy?)(ty已知：已知：dtdxhHl变量变量yhHlhHxhHhHly22)(tx5 . 825.722tydtdyy225.72tt6.图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质量，且绳不可伸长，则量，且绳不可伸长，则 m1 质量为的物体的加速度质量为的物体的加速度 m1m1gNTm2gTm2Tamm111:Tgmamm2222:TT2212aa 212142mmgmamh？fW7.一

13、斜面倾角为一斜面倾角为 ，用与斜面成，用与斜面成角的恒力角的恒力F将一质量为将一质量为 的物体沿斜面拉升了高度的物体沿斜面拉升了高度，物体与斜面间的摩擦系数为，物体与斜面间的摩擦系数为，摩擦力在此过程中所作的功，摩擦力在此过程中所作的功解：解：sinrrhfLfArNfrsin-cosFmgN sinsinFhctgmghAmhk？x8.质量为质量为的物体，从高出弹簧上端的物体，从高出弹簧上端竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为被压缩的最大距离被压缩的最大距离 处由静止自由下落到处由静止自由下落到，则弹簧，则弹簧解：解：初态体系总能量为：初态

14、体系总能量为： mgxmgh 末态体系总能量为：末态体系总能量为： 221kxmgxmgh 221kxhkmgkmgkmgx2)(2三、计算题三、计算题1.一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加速，此后加速度度随时间均匀增加随时间均匀增加，经过时间，经过时间后，加速度为后，加速度为 2a ，经过时间，经过时间 2后，加速度为后，加速度为 3a ，。求经过时间。求经过时间 n后，该质点的加速度后，该质点的加速度和走过的距离。和走过的距离。 加速度随时间均匀增加加速度随时间均匀增加ctaat定定 ctaaaacaattt2时，)1(nanaaa

15、nt22)(taatdttaaddtdat322621)2(taatSdttaatdSdtdS)3(6122nanSntgy22.一质点以相对于斜面的速度一质点以相对于斜面的速度 从其顶端沿斜面下从其顶端沿斜面下滑，其中滑，其中 y 为下滑的高度。斜面倾角为为下滑的高度。斜面倾角为 ，在地面上以水平，在地面上以水平速度速度 u 向质点滑下的前方运动。求质点下滑高度为向质点滑下的前方运动。求质点下滑高度为 h 时，时，它对地面速度的大小和方向。它对地面速度的大小和方向。hyx u斜地质斜质地x方向方向ughuxxcos2y方向方向sin2ghyycos2ghu2gh2u22y2xucosghsi

16、ngharctgarctgxy22解：解：3. 一升降机以加速度一升降机以加速度a = 0.2 m s-2上升，在升降机上升的过上升，在升降机上升的过程中，有一螺钉从升降机的天花板上松动并脱落，升降机程中，有一螺钉从升降机的天花板上松动并脱落，升降机的天花板与底板相距的天花板与底板相距 d = 20m，求螺钉从天花板落到底板，求螺钉从天花板落到底板所需的时间。（取所需的时间。（取g = 9.8 m s-2） ha(1)(1)以以升降机为参考系升降机为参考系221tah物对机解解: :分析分析 相对升降机，螺母作初速为相对升降机，螺母作初速为0的落体运动，运动距离的落体运动，运动距离20m地对机

17、地机aaa物对物对102 . 08 . 9sht2102机对地机对地匀加速运动匀加速运动(2)以以地面为参考系地面为参考系 向上为向上为X轴正方向轴正方向 以以x1和和x2分别表示任一分别表示任一t时刻螺钉和底板的位置时刻螺钉和底板的位置 螺钉的运动螺钉的运动 ： 2010121gttxx电梯底板的运动电梯底板的运动 ： 2020221attxx )(202010cmdxxx1=x2 2)(21tagdsagxt22 . 08 . 9202204如图所示，质量如图所示，质量 m 为为 0.1kg 的木块，在一个水平面上和的木块，在一个水平面上和一个倔强系数一个倔强系数k 为为 20Nm-1 的

18、轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了长压缩了0.4m。假设木块与水平面间的滑动摩擦系数假设木块与水平面间的滑动摩擦系数 k 为为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率，问在将要发生碰撞时木块的速率 为多少为多少? kEAA内保内非2221021mkxxfr1283.52msxmkgxk解：解：222121kxxfmr有一门质量有一门质量 M M （含炮弹）的大炮，在一（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦斜面上无摩擦地地 解解 把把炮和弹炮和弹看成质点系看成质点系 5.5.求求 要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度应要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初

19、速度应 为多少？为多少？由静止开始下滑，当滑下由静止开始下滑，当滑下 L L 距离时，从炮内沿水平方向射出距离时，从炮内沿水平方向射出1 12 2h hL LM Mm m过程一：从过程一：从 1 1 2 2。设。设M M 到达到达2 2时的速度为时的速度为过程中过程中 M M 受到两个外力：重受到两个外力：重力和支撑力，支撑力垂直运动力和支撑力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为方向，不作功。外力作功为0sinMgLLPA外2021MEA外2021sinMMgL（1 1）注意：把注意：把炮和弹炮和弹看成质点系。未包括地球，则重力为外力，无内保守力，无势能。看成质点系。未包括地球，则重力为外力，无内保守力，无势能。一发质量为一发质量为 m m 的炮弹。的炮弹。用机械能守恒分析过程一：用机械能守恒分析过程一：把把炮和弹和地球炮和弹和地球看成质点系。过看成质点系。过程中程中 M 仅受到支撑力，支撑力垂直运动方向，不作功。外仅受到支撑力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为力作功为 0，无非保守内力，则，无非保守内力，则机械能守恒。机械能守恒。0E2021sinMMgL（1 1）过程二：发炮。由于爆炸产生的作用力（内力）很大，重力