2020-2021学年重庆市某校高一（上）期末数学试卷

1、2020-2021学年重庆市某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题8个小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上. 1. 已知集合Mx|x22x3<0，则MN（ ） A.x|1x<3B.x|1<x<2C.D.x|1<x<3 2. “sin”是“”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3. 函数f(x)lnx+x28的零点所在区间是（ ） A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5) 4. 已知扇形的周长为16cm，圆心角为

2、2弧度，则此扇形的面积为（ ） A.16cm2B.18cm2C.20cm2D.22cm2 5. 设alog0.30.2，bln0.2，C0.30.2，则（ ） A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a 6. 已知函数f(x)Asin(x+)(A>0,>0,0)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是（ ） A.B.C.D. 7. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)f(1x)，且x0,1时，f(x)log2(x+1)，则f(2021)+f(2022)+f(2023)（ ） A.2B.

3、1C.0D.1 8. 已知函数f(x)cos4xsin4x在区间上的最大值为M(t)，最小值为N(t)，则函数g(t)M(t)N(t)的最小值为（ ） A.B.1C.D.二、多选题  下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是（ ） A.y10x10xB.C.yx3D.y|sinx|  已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.函数f(x)的单调递增区间是1,+)B.函数f(x)的值域是RC.函数f(x)的图象关于x1对称D.不等式f(x)<1的解集是(2,1)(3,4)  已知函数，则下列结论正确的是（ ） A.函数f(x)的初相为B.若函数f

4、(x)在上单调递增，则(0,2C.若函数f(x)关于点对称，则可以为D.将函数f(x)的图象向左平移一个单位得到的新函数是偶函数，则可以为2023  已知函数，若关于x的方程f(x)m有四个不等实根x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，则下列结论正确的是（ ） A.1<m2B.sinx1cosx1>0C.4x3+x4>1D.x12+x22+的最小值为10三、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.  已知幂函数f(x)(m2m+1)x3m+2为定义在R上的偶函数，

5、则实数m_   _   已知，满足4<<34，0<<4，cos(4+)35，sin(4+)1213，则sin()=_   已知函数，xR，若使关于的不等式f(2sin*cos)+f(42sin2cosm)<2成立，则实数m的范围为_ 四、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.  已知，且tan2tan20 （1）求tan的值； （2）求的值  2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，姚娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次

6、对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v=v0lnMm计算火箭的最大速度vm/s，其中v0m/s是喷流相对速度，mkg是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s （1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度； （2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的32倍

7、，总质比变为原来的13，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值参考数据：ln2005.3，2.718<e<2.719  函数f(x)sin2x+sinxcosx(>0)且满足_函数f(x)的最小正周期为；已知x1x2，f(x1)f(x2)，且|x1x2|的最小值为，在这两个条件中任选一个，补充在上面横线处，然后解答问题 （1）确定的值并求函数f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)在上的值域  已知函数 （1）当m0时，解不等式：f(x)>2； （2）若函数f(x)的图象和函数的图象交于不同两点A(x1

8、,y1)，B(x2,y2)，若x1x2+y1y218，求实数m的值  先将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数f(x)的图象 （1）求函数f(x)的解析式； （2）若，满足，且，设，求函数g(x)在上的最大值  已知函数，aR （1）若函数f(x)在x1,2上为单调递增函数，求实数a的取值范围； （2）已知函数，且不等式1g(x)3，对x(,0)(0,+)恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年重庆市某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题8个小题，每小题5分，共4

9、0分，每小题只有一个选项符合要求，答案请涂写在机读卡上.1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】求出集合M，N，由此能求出MN【解答】 集合Mx|x22x4<0x|1<x<3，x|x1， MNx|2x<32.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【解答】因为“sin”可推出“2k±，推不出“”；“”可以推出“sin”是“；所以“sin”是“3.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】判断函数的性，利用零点判断定理，转化求解即可【解答】 函数f(x)lnx+x28，在(4，则又f(2)ln24&l

10、t;2，f(3)ln3+1>8， f(2)f(3)<0由零点判断定理可知函数的零点在(24.【答案】A【考点】扇形面积公式【解析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，再代入面积公式sr2 进行计算【解答】设扇形半径为r，面积为s，则2，则周长162r+r2r+2r4r，所以r5，所以扇形的面积为sr2×5×1616(cm2)，5.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】根据对数函数和指数函数的单调性得出，然后即可得出a，b，c的大小关系【解答】 log0.35.2>log0.60.35，ln0.2<ln500.2<0.371， a&g

11、t;c>b6.【答案】D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】根据图象先求出A，周期，利用五点对应法求出，即可【解答】由图象知A2，-（-，即T，即，则f(x)2sin(2x+)，由五点对应法得4×+，即f(x)5sin(2x+），7.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质与判断抽象函数及其应用【解析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得函数f(x)是周期为4的函数，则有f(2021)f(1)，f(2022)f(2)，f(2023)f(1)，由函数的奇偶性分析有f(2)0，且f(1)+f(1)0，即可得答案【解答】根据题意，奇函数f(x)满足f(x+1)f(1x)

12、，即f(x+5)f(x)，则有f(x+4)f(x+2)f(x)，即函数f(x)是周期为4的函数，则f(2021)f(1+2020)f(1)，f(2022)f(2+2020)f(2)，又由f(x)为周期为3的奇函数，则f(2)f(2)且f(2)f(2)，且f(1)+f(6)0，故f(2021)+f(2022)+f(2023)f(1)+f(2)+f(1)f(2)7，故选：C8.【答案】D【考点】三角函数的最值【解析】先利用平方差公式、同角三角函数关系以及二倍角公式将函数变形为f(x)cos2x，然后发现区间长度刚好是四分之一个周期，从而利用余弦函数的对称性，得到当区间关于ycos2x的对称轴对称时

13、，此时最大值与最小值的差值最小，求出此时的最大值和最小值，即可得到答案【解答】函数f(x)cos4xsin4x(cos4x+sin2x)(cos2xsin6x)cos2xsin2xcos6x，所以函数f(x)的周期为，区间的区间长度刚好是函数f(x)的四分之一个周期，因为f(x)在区间上的最大值为M(t)，由函数ycos2x的对称性可知，当区间关于ycos2x的对称轴对称时，即函数g(t)M(t)N(t)取最小值，区间的中点为，不妨f(t)取得最大值M(t)2，则有，解得，所以N(t)，故g(t)M(t)N(t)取最小值为二、多选题【答案】A,C【考点】奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质与判

14、断函数奇偶性的性质与判断【解析】由基本初等函数的单调性与奇偶性逐一判断即可【解答】对于A，f(x)10x10x，f(x)10x10xf(x)，f(x)为奇函数，符合题意；对于B，为偶函数；对于C，yx3为奇函数，且在R上为增函数；对于D，y|sinx|为偶函数【答案】B,C,D【考点】复合函数的单调性【解析】由题意利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】由于函数log5(x+3)(x3)，故函数f(x)的单调递增区间是(3,+)；由于真数能取遍所有的正数，故它的值域为R；由于真数为二次函数，且图象关于x6对称，故C正确；不等式f(x)<

15、;1，即  log5(x+2)(x3)<1， 8<x22x7<5，求得2<x<2 或3<x<4，故D正确，【答案】A,B【考点】正弦函数的单调性命题的真假判断与应用【解析】A由定义判断，B求出函数增区间判断，C用特值法判断，D函数平移后用特值法判断【解答】对于A，由函数f(x)Asin(x+)的初相定义可知；对于B，当k2时，递减区间为，5<2；对于C，函数f(x)关于点，则2sin(-，-k，所以不可能为；对于D，当x0时）3，kZ，则D错；【答案】A,D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】作出f(x)的图像如下：令f(

16、x)2，得x3或x-或x1或3，令f(x)1，得x1或x-或x2，当1<m2时，f(x)m有四个实数根，3x1<2，2<x21，-x3<，1<x43，即可判断A，C是否正确，再由三角函数判断B是否正确，由基本不等式可判断D是否正确【解答】作出f(x)的图像如下：若x>1时，f(x)|log2(x+4)|，令f(x)2，得|log2(x+5)|2，即log2(x+7)2或log2(x+5)2，所以x+152或x+132，解得x3或x-，令f(x)1，得|log7(x+1)|1，即log6(x+1)1或log8(x+1)1，所以x+72或x+181，解得x1或x

17、-若x1时，f(x)2，令f(x)8，得2，解得x1或3，令f(x)3，得2，即(x+2)24，解得x2，当1<m3时，f(x)m有四个实数根，由图可知3x1<5，2<x25，-x4<，2<x43，对于选项A:6<m2，f(x)m有4个根对于选项B：因为6x1<2，所以当5x1，sinx1cosx1，即sinx4cosx10，当-<x1<7，sinx1<cosx1，即sinx4cosx1<0，故B错误，对于选项C：因为-x3<，所以36x3<2，所以7<4x3+x4<1，故C错误，对于选项D：令yx17+

18、x22+logm由于2m，2，则x5-2，x82，所以yx22+x26+logm（-7)2+（7)2+logm7log2m+8+logm21og2m+821og2m+3，因为1<m2，所以log3m>0，所以y21og8m+82+210，当且仅当21og2m，即m时，所以x12+x82+logm的最小值为10，故D正确三、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.【答案】0【考点】幂函数的性质【解析】由题意利用幂函数的定义和性质，可得m2m+11，且3m2为偶数，由此求得m的值【解答】 幂函数f(x)(m2m+1)x2m

19、+2为定义在R上的偶函数， m2m+71，且3m3为偶数，【答案】5【考点】对数的运算性质【解析】直接利有理指数幂的运性质以及对数的运算法则进行求解即可【解答】原式4+lg2+lg34+14【答案】5665【考点】两角和与差的三角函数【解析】根据条件得到sin(+4)和cos(+4)的值，再根据sin()=sin(+4)(4+)，求出sin()的值【解答】 4<<34， 2<+4<，则sin(+4)=45， 0<<4， 4<+4<2，则cos(+4)=513， sin()=sin(+4)(4+)=sin(+4)cos(4+)cos(+4)sin(

20、4+)=45×513(35)×1213=5665，【答案】m>2【考点】函数恒成立问题【解析】构造函数g(x)f(x)1，然后研究该函数的单调性和奇偶性，将条件变形成g(2sin*cos)<g(42sin2cosm)，利用奇函数和单调性可得不等式，将m分离，利用换元法求出不等式另一侧函数的最值，即可求出所求【解答】令g(x)，则g(x)，而g(x)+g(x)7，所以g(x)是奇函数，而在R上单调递增，所以g(x)是在R上的单调递增函数且为奇函数，而f(2sin*cos)+f(42sin2cosm)<5可变形成f(2sin*cos)1<2f(42sin

21、2cosm)，即g(2sin*cos)<g(48sin2cosm)g(2sin+7cos+m4)，由g(x)是在R上的单调递增函数，则使关于的不等式2sin*cos<2sin+4cos+m4成立，即m<2(sin+cos)3sin*cos4，设tsin+cossin(+），2sin*cost51，令h(t)2t(t81)4t8+2t3(t2)22，t，所以m<2即m>7综上所述：实数m的范围为m>2四、解答题：本大题6个小题，共70分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.【答案】因为，所以tan>2，因为tan2ta

22、n23，解得tan2【考点】三角函数的恒等变换及化简求值运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】（1）由，可得tan>0，进而解方程即可求得tan的值（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可求解【解答】因为，所以tan>2，因为tan2tan23，解得tan2【答案】当总质比为200时，v=1000ln200，由参考数据得v1000×5.3=5300m/s， 当总质比为200时，A型火箭的最大速度约为5300m/s；由题意，经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为1500m/s，总质比变为M3m，要使火箭的最大速度至少增加500m/s，则需

23、1500lnM3m1000lnMm500，化简，得31nM3m21nMm1， ln(M3m)3ln(Mm)21，整理得lnM27m1， M27me，则Mm27×e，由参考数据，知2.718<e<2.719， 73.386<27×e<73.413， 材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）当总质比为200时，v=1000ln200，结合已知数据求解得答案；（2）由题意，经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为1500m/s，总质比变为M3m，要使火箭的最大速度至少增加500m/s，则需1500

24、lnM3m1000lnMm500，求出Mm的范围，即可求得在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值【解答】当总质比为200时，v=1000ln200，由参考数据得v1000×5.3=5300m/s， 当总质比为200时，A型火箭的最大速度约为5300m/s；由题意，经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度为1500m/s，总质比变为M3m，要使火箭的最大速度至少增加500m/s，则需1500lnM3m1000lnMm500，化简，得31nM3m21nMm1， ln(M3m)3ln(Mm)21，整理得lnM27m1， M27me，则Mm27×e，由参考数据，知2.71

25、8<e<2.719， 73.386<27×e<73.413， 材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为74【答案】由2k2x，kZ2x7k+，得kxk+，即函数的，k+，由2k+6x，kZ6x2k+，得k+xk+，即函数的单调递区间为k+，kZ当时，8x0，则sin(2x）sin(），即sin(2x，2，则sin(2x）+，即y0，即函数的值域为0，【考点】两角和与差的三角函数三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）根据条件求出，结合三角函数的单调性进行求解即可（2）求出角的范围，结合三角函数的单调性和值域的关系进行求解即可【解答】由2k2x，kZ2x7k+，得

26、kxk+，即函数的，k+，由2k+6x，kZ6x2k+，得k+xk+，即函数的单调递区间为k+，kZ当时，8x0，则sin(2x）sin(），即sin(2x，2，则sin(2x）+，即y0，即函数的值域为0，【答案】当m0时，则f(x)>4即，所以log2x(log2x+3)<0，解得1<log4x<0，所以，故，所以不等式f(x)>2的解集为；联立方程组，则有y，所以有，整理可得y2my+m24，因为函数f(x)的图象和函数的图象交于不同两点A(x1,y4)，B(x2,y2)，所以y5+y2m，y1+y6m2，因为y1log3x1，y2log7x2，故，所以x1

27、x5+y1y2，则2m+m20，故m4，因为函数y6x+x在R上是单调递增函数，所以方程只有一个解，即m4【考点】指、对数不等式的解法函数与方程的综合运用【解析】（1）求出m0时f(x)的解析式，然后将不等式f(x)>2进行变形得到log2x(log2x+1)<0，利用一元二次不等式的解法得到1<log2x<0，再利用对数不等式的解法求解即可；（2）联立ylog2x与yf(x)，从而得到y2my+m20，则有韦达定理成立，再利用指数和对数的互化结合x1x2+y1y218，有2m+m20，分析求解即可得到答案【解答】当m0时，则f(x)>4即，所以log2x(log

28、2x+3)<0，解得1<log4x<0，所以，故，所以不等式f(x)>2的解集为；联立方程组，则有y，所以有，整理可得y2my+m24，因为函数f(x)的图象和函数的图象交于不同两点A(x1,y4)，B(x2,y2)，所以y5+y2m，y1+y6m2，因为y1log3x1，y2log7x2，故，所以x1x5+y1y2，则2m+m20，故m4，因为函数y6x+x在R上是单调递增函数，所以方程只有一个解，即m4【答案】函数2（cos2x)，函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，得y2cos5x的图象，再将所得到的图象横坐标伸长为原来的2倍，得y2cosx的图象；所以函数

29、f(x)8cosx因为，所以2cos2cos，即coscos，又，则cos(+)coscossinsinsinsin，得sinsin-，cos()coscos+sinsin-，2tan3x+3tanx1，设ttanx，当时，1t2，则函数g(x)等价为y2t2+8t1，对称轴为t-，则当t1时，函数取得最大值，即函数g(x)在上的最大值为4【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】（1）利用两角和的正弦公式将函数化简，再由三角函数的图象变换规律可得f(x)的解析式；（2）根据条件求出cos()，利用三角函数的积化和差进行转化，然后利用弦化切，最后利用换元法转化为一元二次函数，结合一元二次函数的最值性质进行求解即可【解答】函数2（cos2x