2020-2021学年山东省临沂市部分学校高一（上）期中数学试卷

1、2020-2021学年山东省临沂市部分学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 命题xR，x2+x6的否定是（ ） A.xR，x2+x6B.xR，x2+x6C.xR，x2+x6D.以上都不正确 2. “两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3. 已知函数yf(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)x23x+1，则f(3)（ ） A.17B.17C.19D.19 4. 已知

2、集合M=(x,y)|y=f(x),x(0,+)，集合N=(x,y)|x=2，则MN中的元素个数为（ ） A.0B.1C.2D.无数个 5. 设集合Ax|x2160，Bx|x22x80，记CAB，则集合C的真子集个数是（ ） A.3B.4C.7D.8 6. 德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式已知函数f(x)由如表给出，则f(5)+f10f（）的值为

3、（ ）xx11<x<2x2y123A.15B.3C.5D.6 7. 已知b是正数，且集合x|x2ax+160b，则ab（ ） A.0B.2C.4D.8 8. 若偶函数yf(x)的定义域为R，且在区间(,0)上单调递减，则满足f(2x1)<f(x+1)的x取值范围是（ ） A.(0,+)B.(0,2)C.(,0)(0,2)D.(2,0)(0,2)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分  下列所给出的四个选项能推出的有（ ） A.a>0>

4、bB.b>0>aC.a<b<0D.b>a>0  下列关于幂函数的说法正确的是（ ） A.所有幂函数的图象都经过点(1,1)B.两个幂函数的图象最少有两个交点C.两个幂函数的图象最多有三个交点D.幂函数的图象可以出现在第四象限  “x(,3，使得x2a|x|1<0成立”是假命题的充分不必要条件可以是（ ） A.a83B.a1C.1a0D.a3  某校学习兴趣小组通过研究发现形如y(ac0，b，d不同时为0)的函数图象可以通过反比例函数的图象通过平移变换而得到，则对于函数y的图象及性质的下列表述正确的是（ ） A.图象上点的纵

5、坐标不可能为1B.图象关于点(1,1)成中心对称C.图象与x轴无交点D.函数在区间(1,+)上是减函数三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）  若关于x的不等式x2x+b<0的解集是(1,t)，则b_   设U=R，集合A=x|x2+4x+3=0，B=x|x2+(m+1)x+m=0若U(A)B=，则m的值是_   已知函数yf(x)，yg(x)的定义域为R，且yf(x)+g(x)为偶函数，yf(x)g(x)为奇函数，若f(2)2，则g(2)_   若函数f(x)满足对任意实数x1x2，都有>0成立，则f(3)_

6、，实数a的取值范围是_ 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤  在若x0B，则一定有x0A，ABB，ABA三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答已知集合Ax|a1<x<2a1，函数f(x)kx+b(k0)，且f(2x1)2x3 （1）求f(x)； （2）若集合Bx|1<f(x)<3，且_，求实数a的取值范围  已知函数f(x)=x2kx8在定义域5,10内是单调函数 （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k，使函数f(x)的最小值为7？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由  已知幂函数

7、y=f(x)的图象过点(2,8) （1）求幂函数f(x)的解析式并判断其奇偶性； （2）判断函数f(x)的单调性，并用定义证明你的结论  已知函数f(x)=x+4x12在x(1,+)时的最小值为m （1）求m； （2）若函数g(x)=ax2ax+m的定义域为R，求a的取值范围  为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间的函数关系为C(x)（m为常数）已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为8万元安装这种供电设备的工本费为0.6x（单位：万元）记F(x)为

8、该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和 （1）写出F(x)的解析式； （2）当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？（精确到小数点后一位）（已知1.7，3.2)  已知函数f(x)x2+2axb （1）若b8a2，求不等式f(x)0的解集； （2）若a>0，b>0，且f(b)b2+b+a，求a+b的最小值参考答案与试题解析2020-2021学年山东省临沂市部分学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】A【考点】命题的否定【解析】此题暂无解

9、析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】问题转化为y=f(x)的图象和x=2的图象的交点个数，结合函数的定义判断即可【解答】问题转化为y=f(x)的图象和x=2的图象的交点个数，显然x=2时，y=f(x)中有1个实数与之对应，故MN中的元素个数为1个，5.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】求函数的值函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂

10、无解答7.【答案】C【考点】集合的相等【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分【答案】A,C,D【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,C【考点】幂函数的性质【解析】由题意利用幂函数的图象和性质，得出结论【解答】对于幂函数f(x)=x，当x=1时，f(x)=1，可得幂函数的图象都经过点(1,1)，故A正确根据y=x3 的图象y=x

11、1 只有一个交点(1,1)，故B错误根据方程 xm=xn，mn，当m、n都是奇数时，方程有3个解，分别为x=1，x=0，x=1；若m、n不都是奇数时，方程有2个解或一个解，故C正确当x>0时，幂函数f(x)=x>0，故它的图象不可能出现在第四象限，故D错误，【答案】B,C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】“x(,3，使得x2a|x|1<0成立”，可得a>|x|1|x|的最小值，根据函数的单调性即可得出a的范围，根据“x(,3，使得x2a|x|1<0成立”是假命题，进一步得到a的范围，根据充分不必要条件即可得出a的范围【解答】“x(,3

12、，使得x2a|x|1<0成立”，可得a>|x|1|x|的最小值，由y=|x|1|x|=x+1x在x(,3上单调递减， x=3时，|x|1|x|取得最小值313=83， a>83 “x(,3，使得x2a|x|1<0成立”是假命题， a83 “x(,3，使得x2a|x|1<0成立”是假命题的充分不必要条件可以是1a0【答案】A,B,D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）【答案】2【考点】一元二次不等式的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1或3【考点

13、】交、并、补集的混合运算【解析】求出A中方程的解确定出A，根据全集U=R求出A的补集，由A的补集与B的交集为空集，确定出m的值即可【解答】解：由A中方程解得：x=1或x=3，即A=3,1， 全集U=R， UA=xR|x3或x1， B=x|x2+(m+1)x+m=0，且(UA)B=， 分三种情况考虑：当B中方程仅有一个解x=3时，m无解；当B中方程仅有一个解x=1时，m=1；当B中方程有两个解时，m=3，综上，m的值为1或3故答案为：1或3【答案】2【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】15,1,4)【考点】函数单调性的性质与判断分段函数的应用【解析】此题

14、暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【答案】 函数f(x)kx+b(k0)， f(2x6)2kxk+b2x5， ，解得：，故f(x)x6；集合Bx|1<f(x)<3x|6<x<5，若选择，则由若x0B，则一定有x2A可知BA，若选择，则由ABB若选择，则由ABA，故，解得：7a4，即a的取值范围是3,5【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意可知函数f(x)=x2kx8的对称轴方程为x=k2，函数f(x)=x2kx8的单调递减区间是(,k2)，单调递增区间是(k2,+)，因

15、为函数f(x)=x2kx8在定义域5,10内是单调函数，所以k25或k210，即k10或k20，所以实数k的取值范围是(,1020,+)当k10时，函数f(x)=x2kx8在区间5,10上单调递增，因此函数在区间5,10上的最小值是f(5)=175k=7，解得k=2；当k20时，函数f(x)=x2kx8在区间5,10上单调递减，因此函数在区间5,10上的最小值是f(10)=9210k=7，解得k=172（舍去）综上，存在k=2，使函数f(x)的最小值为7【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）求出函数f(x)的对称轴x=k2，根据函数f(x)=x2kx8在定义域5,10内是单调函数，

16、可得关于k的不等式，解之即可；（2）根据k的取值范围，可得函数单调性，进而求得函数的最小值，可得关于k的方程，解之即可得结论【解答】由题意可知函数f(x)=x2kx8的对称轴方程为x=k2，函数f(x)=x2kx8的单调递减区间是(,k2)，单调递增区间是(k2,+)，因为函数f(x)=x2kx8在定义域5,10内是单调函数，所以k25或k210，即k10或k20，所以实数k的取值范围是(,1020,+)当k10时，函数f(x)=x2kx8在区间5,10上单调递增，因此函数在区间5,10上的最小值是f(5)=175k=7，解得k=2；当k20时，函数f(x)=x2kx8在区间5,10上单调递减

17、，因此函数在区间5,10上的最小值是f(10)=9210k=7，解得k=172（舍去）综上，存在k=2，使函数f(x)的最小值为7【答案】设幂函数的解析式为f(x)=x，将点(2,8)代入函数的解析式，得f(2)=2=8，解得：=3，故f(x)=x3，xR，又f(x)=x3=f(x)，故f(x)是奇函数；函数f(x)在R递增，设任意x1，x2R，且x1<x2，f(x1)f(x2)=x13x23=(x1x2)(x12+x1x2+x22)=(x1x2)(x1+12x2)2+34x22， x1<x2， x1x2<0，(x1+12x2)2+34x22>0， f(x1)f(x2)

18、<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在R递增【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】（1）设出幂函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式并判断奇偶性即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可【解答】设幂函数的解析式为f(x)=x，将点(2,8)代入函数的解析式，得f(2)=2=8，解得：=3，故f(x)=x3，xR，又f(x)=x3=f(x)，故f(x)是奇函数；函数f(x)在R递增，设任意x1，x2R，且x1<x2，f(x1)f(x2)=x13x23=(x1x2)(x12+x1x2+x22)=(x1x2)(x1+12x2)2+34x22， x

19、1<x2， x1x2<0，(x1+12x2)2+34x22>0， f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在R递增【答案】 x>1， x1>0， f(x)x+4x12(x1)+4x112(x1)4x113，当且仅当x14x1，即x=3时等号成立， m=3；由（1）可知g(x)ax2ax+3的定义域为R， 不等式ax2ax+30的解集为R，a=0时，30恒成立，满足题意；a0时，a>0a212a0，解得0<a12， 综上得，a的取值范围为0,12【考点】函数的定义域及其求法【解析】（1）根据x>1可得出x1>

20、0，然后根据基本不等式即可得出f(x)3，从而得出m=3；（2）根据m=3可得出g(x)ax2ax+3的定义域为R，从而得出不等式ax2ax+30的解集为R，然后讨论a是否为0，从而求出a的取值范围【解答】 x>1， x1>0， f(x)x+4x12(x1)+4x112(x1)4x113，当且仅当x14x1，即x=3时等号成立， m=3；由（1）可知g(x)ax2ax+3的定义域为R， 不等式ax2ax+30的解集为R，a=0时，30恒成立，满足题意；a0时，a>0a212a0，解得0<a12， 综上得，a的取值范围为0,12【答案】当0x10时，C(x)，由题意，8， ，则F(x)；当0x10时，F(x)1208.4xminF(10)46，当x>10时，F(x)，当且仅当，即平方米时上式等号成立，故当x为32平方米时，F(x)取得最小值【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】因为b8a2，所以f(x)x2+2ax8a2，由f(x)0，得x2+2ax8a20，即(x+4a)(x2a)0，当a0时，不等式f(x)0的解集为x|x0；当a>0时，不等式f(x)0的解集为x|4ax2a；当a<0时，不等式f(x)0的解集为x|2ax4a；综上所述，不等式f(x)0的解集为：当a0时解集为x|x