2021.1西城区高二上数学试题+答案

1、北京市西城区20202021学年度第一学期期末试卷2021.1高二数学本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在 试卷上作答无效。第一部分(选择题 共50分)一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列岀的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。(1)在复平而内，复数Z对应的点的坐标是(21),则复数云二(A) 2-i(B) l-2i(C) 2 + i(D) l + 2i(2)(A) 4(B) 5(C)(D) 7椭圆带討的焦点坐标为(A) (5,0), (5,0)(B)(3,0), (一3,0)(C) (0,5), (0,-5)(D)(0,3), (0

2、-3)在(a + b)n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大,(4) 已知直线A :心一 y-l = 0 , 12: cix + (a + 2)y +1 = 0若厶丄厶，则实数a =(A) -1 或 1(B) 0或1(C) -1 或2(D) _3或2(5) 已知平而Q丄平而0, afl0 = /.下列结论中正确的是(A)若直线?丄平面a,则milp (B)若平而卩丄平而a,贝0/?(C)若直线加丄直线/,则加丄0(D)若平而7丄直线/,贝灯丄0(6) 将4张座位编号分别为1,2,3,4的电影票全部分给3人，每人至少1张如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是(B) 18

3、(A) 24(7) 已知双曲线C：4- = 1的两个焦点是F、F，点P在双曲线C上.若C的离心率/ 16为;，且IP?； 1=10,贝IJIP/S 1=3(A) 4或 16(B)7或 13(C) 7或 16(D)4或 13(8) 在正三棱锥P-ABC中，AB = 3,只4 = 2,则宜线P4与平面ABC所成角的大小为(A) 30°(B)45°(C) 60°(D)75#(9) 已知圆Q的方程为(x-«)2+(y-b)2=4,圆Q的方程为x2+(y-b + )2=t其中a.beR,那么这两个圆的位垃关系不可能为(A)外离(B)外切(C)内含(D)内切(10)

4、 点M在直线/:x = 2±,若椭圆CX+匚=1上存在两点Afi,使得MAP是等4腰三角形，则称椭圆C具有性质P.下列结论中正确的是(A) 对于直线/上的所有点，椭圆C都不具有性质P(B) 直线/上仅有有限个点，使椭圆C具有性质P(C) 直线/上有无穷多个点(但不是所有的点)，使椭圆C具有性质P(D) 对于直线/上的所有点，椭圆C?都具有性质P第二部分(非选择题共100分)二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。(11) 已知复数z = i (l + i),则lzl=.2(12) 若双曲线C:x2- = 10>O)的焦距为2$ 贝ijb=: C的渐近线方程为Zr(13 )设(

5、x 2)4 = a4x4 + a3x3 + a2x2 + axx + aQ » 则 + a2 + "3 + «4 =.(14) 在空间直角坐标系中,已知点 A(l,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2),D(0,0,l),则直线AD 与BC所成角的大小是(15) 已知抛物线y2 = 4x的焦点为F,准线为/,点P在抛物线上，PQ丄I于点Q.若PQF是锐角三角形,则点P的横坐标的取值范用是(16) 如图，正方体ABCD-&BCU的棱长为1, EF分别为BCS 的中点，P是底而ABC9上一点若AP/平而BEF,则AP长度的最小值是:最大值是三、解答题共6

6、小题，共76分。解答应写岀文字说明，演算步骤或证明过程。(17) (本小题10分)生物兴趣小组有12名学生，其中正、副组长各1名，组员10名现从该小组选派3名 同学参加生物学科知识竞赛.< I)如果正、副组长2人中有且只有1人入选，共有多少种不同的选派方法？<n)如果正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，共有多少种不同的选 派方法？(18) (本小题12分)已知圆C过原点O和点A(l,3),圆心在直线y = l上.(I) 求圆C的方程：(II) 直线/经过点O,且/被圆C截得的弦长为2,求直线/的方程.(19 )(本小题13分)如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB =

7、 AA9 DEF分别是的中点.(I )求证：CF/平而ADE：(1【)求证：丄平面ADE .(20) (本小题13分)如图，设点A"在x轴上，且关于原点O对称.点P满足tanZPAB = 2.tanZPA4 = l,且P/W的而积为20.(I) 求点P的坐标；(II) 以A"为焦点，且过点P的椭圆记为C.设M(jo,yo)是C上一点，且-1<<3,求儿的取值范围.yA(21) (本小题14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄平而ABCQ, E为AD的中点，底而ABCQ是 边长为2的正方形，且二而角P BE C的余弦值为逅.(II)求点C到平而PEB的距离.(

8、22) (本小题14分)2 2已知椭圆C:务+寻= l(a>b>0)的一个焦点为F(-1,0),州(-。,0), A2(fl,0),且 IA2FI=3.< I)求椭圆C的方程；(H)过点F的直线交椭圆C于点M.N.记和4MV的面积分别为§和S?. 当S-S严甞时，求直线MN的方程.北京市西城区2022021学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案2021.1一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）(1 ) A(2) C(3) B(4)C(5)(6) B(7) A(8) A(9)C(10)二' 填空题（共6小题，每小题4分，共24分）(11) >/2

9、(12) 2y = ±2x(13) 一15(14) 60°DD3>/2(15) (l,+oo)(16)注：（12）、（16）题每空2分。三、解答题（共6小题，共76分）(17)(共 10 分)解：（I ）正、副组长2人中有且只有1人入选,选派方法数为C；.Cfo=9O.（II）正.副组长2人都入选，且组员甲没有入选,选派方法数为C；C；=9正、副组长2人中有且只有1人入选，且组员甲没有入选,选派方法数为所以正、副组长2人中至少有1人入选，且组员甲没有入选，选派方法数为9 + 72 = 81.10分(18)(共 12 分)因为ABC 內妫G为正三棱柱，且=依题意，有Vn

10、2+l2=V(«-l)2+22,3分解得d = 2.4分从而圆C的半径为r = si a2 +12 = V5 ,5分所以圆C的方程为(A-2)2+(y-l)2=5.6分(II)依题意，圆C的圆心到直线/的距离为2.7分显然直线尤=0符合题意.8分当直线/的斜率存在时，设其方程为y = kx9即kxy = O9分所以12IIJk' +110分3解得可43所以直线/的方程为y = -x.411分综上，直线/的方程为x = 0或3x + 4y = 0.（19）（共 13 分）解：（I ）设AE（BF = O.连接OD.所以侧面4AB3为正方形.1分因为E,F分別是BBAA,的中点，

11、所以O是BF的中点.2分又因为D是BC的中点，所以OD/CF.4分因为ODu平而ADE , CF0平而ADE >5分所以CF/平而ADE6分(II)因为ABC为正三角形，所以AQ丄BC7分 又CC、丄平而ABC , 所以AD丄CC7分10分所以AD丄平而.所以Bq丄AD.连接QC 因为侧而B、BCC为正方形,所以BC；丄qc.11分所以Bq丄DE.12分所以SC；丄平MADE.13分(20)(共 13 分) 解：(I )设 A(c,0)”(c,0)则直线PA的方程为y = 2(x + c),直线PB的方程为y = -丄(x-c)b = 2(x + c),1 x解得 y = -(X-C),

12、3c=Te所以P(-，兰)故的面积S = i|ABl-lyFl=c2.所以|r=20,解得e = 5所以点P的坐标为(-3,4).(II)由(I )得A(5,O),B(5,O).所以 I PA 1= J(-3+ 5尸+4? =2$ IPBI= J(_3 - 5)2+4? =4$8 分2 2设以AB为焦点且过点P的椭圆方程为C ： ( += 1 rr tr则d =(IPAI + IP3I) = 3厉，又/r =a2-c2=20,10分所以椭圆C的方程为沪斜.11分所以着+爲“即恥2心因为-1<<3 ,所以0£兀<9.所以16vy： W2012分所以y0的取值范围是1-

13、2点7) u(4,2.13分(21)(共 14 分)解：(I)依题意，/MDGDP两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系D-xyz1分设 PD = h(h>0)由题意得 £(1,0,0), 5(2,2.0), P(0,0./»).所以 PE = (l,0,-/0 t 丽= (120).设平面PEB的法向量为n =(吨,卅,心),则P屁"即卜一恥°4分n EB = 0.|/o + 2yo=02令x0 = 2,则儿=一1,=-h于是w = (2-l,-).6分h又因为PD丄平而ABCD,所以平而ABCD的一个法向量为加=(0.0.1)7分2依题意，有co

14、s加.匚 c_=竺'9分ImIIhI C p 26严卩+(卫2解得 =2,所以PD = 210分(【I )由(I )得，平面的法向量为n = (2-l,l).11分又 C(020),所以BC = (-2,0.0)12分解得a = 2.2分所以b2=a2-c2=33分2 2所以椭圆C的方程为+ 4 = 1-4分43(II)当直线MN的斜率不存在时，英方程为x = -.此时，或M(-l,-轨N(-l巧)乙乙厶厶所以S=*, S?=善,即S?S=3,不合题意.当直线MN的斜率存在时，设其方程为y = k(x + )伙工0)'得(3 + 4QF +Sk2x + 4k2 -12 = 0 .3x2+4y2 =12肿