2018~2019学年上海市闵行区九年级二模数学试卷及参考答案

1、1.2.3.4.5.6.、7.8.9.10.11.12.13.14.20182019学年上海市闵行区九年级二模数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)24分)选择题(本大题共 6题，每题4分，满分 下列各数中是无理数的是()(B)3_8 ；(A) 16 ；F列方程中，没有实数根的方程是(237(D)4(B)X2(C)x 2已知直线y1 .;2 kx b经过第一、二、四象限，那么直线(D)(A)第一象限；(B)(C)第三象限；(D)下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是(A )平均数；(B)众数：(C)已知在 ABC中，AB AC , AD BC ,垂足为点 的是()(A) AD BD

2、；( B)(C) BAD CAD ；(D)y b x 第二象限； 第四象限.)方差；(D)频数.D，那么下列结论不一定成立k一定不经过(BD CD ；/ B =/ C.在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆一定()(A )与x轴和y轴都相交；(B)与x轴和y轴都相切；(C)与x轴相交、与y轴相切；(D )与x轴相切、与y轴相交.填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)计算：a2 a3 .在实数范围内分解因式：x2 9x .已知函数f(x) ，那么f( 2).x 1方程 2x 3 x的解是.一元二次方程2x2 3x 4 0根的判别式的值等于 .k已知反比例函数y -

3、的图像经过点A(2, 1)，那么kx从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如右表所示，那么这个射击运动员这次成绩的中位数是.成绩（环）678910次数25364uin r uuu r15. 如图，在 ABC中，点D在边AC上，且CD 2AD .设AB a , AC b，那么uurr r一BD .（结果用向量a、b的式子表示）17.如图，斜坡AB那么BD米.（结果保留根号）16. 如图，已知在O O中，半径OC垂直于弦 AB,垂足为点D .如果CD 4 , AB 16 ,那么OC.1518.如图，在 AABC中，AB=AC 5

4、, BC 2.5 , D为边AC上一点（点D与点A、C不重合）.将AABC沿直线BD翻折，使点 A落在点E处，联结 CE .如果CE / AB，那么 AD : CD .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）先化简，再求值:2xx2 4x 4丄，其中x20.（本题满分10分）6x2 4x解不等式组:21xx334,并把解集在数轴上表示出来.21. （本题共2小题，每小题5分，满分10 分）如图，在 ABC中，AB点E在边AC上，且AEAC5AC , BC 10 , cos ABC ，点 D 是边 BC 的中点， 13AD与BE相交于点F .求：（1 ）边AB的长;(2)

5、 EF的值. BF22. （本题共3小题，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各3分，满分10 分） 甲骑自行车以10千米/时的速度沿公路行驶，3小时后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/时设甲出发后x小时，甲离开出发地的路程为yi千米，乙离开出发地的路程为y2千米.试回答下列问题：（1 ）求yi、y2关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图像；（3 ）当x为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？"卜时-1 O-1023. （本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知四边形 ABCD是菱形，对角线 AC

6、、BD相交于点O, BD 2AC .过点 A作AE CD，垂足为点E , AE与BD相交于点F .过点C作CG AC ,与AE的延 长线相交于点G.求证：（1） ACG DOA ;（2） DF BD 2DE AG .24. (本题共3小题，每小题各 4分，满分12分)已知抛物线yx2 bx c经过点A(1,0)、B(3,0)，且与y轴的公共点为点C .(1) 求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；(2) 求 ACB的正切值；(3) 点E为线段AC上一点，过点E作EF BC，垂足为点F 如果-EF -，求BF 4 BCE的面积.25. （本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（ 3）小题

7、各5分，满分14 分） 如图1,点P为 MAN的内部一点.过点 P分别作PB AM、PC AN，垂足分 别为点B、C 过点B作BD CP，与CP的延长线相交于点 D . BE AP，垂足为点E .（1）求证： BPD MAN ;（2）如果 sin MAN 土!0 , AB 2 10 , BE BD，求 BD 的长；10（3）如图2，设点Q是线段BP的中点联结QC、CE , QC交AP于点F 如果S PQF “ /+MAN 45，且 BE/QC，求的值.S CEF13.11314.8.5;151r r . b a ;316.10;17. 100. 6 100. 2 ;18.-6三、解答题：（本大

8、题共7题,满分78分）2 xxx119.解：原式7. a5;8. x（x 9）;9. 2;10. x = 3;11. 41;12. - 2;20182019学年上海市闵行区九年级二模数学试卷参考答案及评分标准、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 . D ；2. A ;3. B;二、填空题：（本大题共4. C;5. A ;6. D .12题，每题4分，满分48 分）（2 分）（2 分）（2 分）（2 分）（x 2）2 x 2 x 2 x2 x 2 x 12 （x 2）2 x x 2x x 1x 2 x 21 x 2当x 2 1时，原式11 迈1 . （2分）V2 1 2 V2 12

9、0.解：由得 2x 2 . （2分）解得 x 1 . （1分）由得 2x 3x 1 （2分）解得 x 1 . （1分）所以，原不等式组的解集为1 x 1 . （2分）在数轴画解集略.正确 2分.21 .解：（1） / AB = AC, AD 丄 BC, 在 Rt ABD 中，cos ABCBDCD-BC 5 2.（2 分）BD513 “13ABBD5 13 .AB1355 AB = 13. （3 分）（2）过点E作EG II BC,交AD与点G .AEEG II BC , AE2 EGAE2AC3，CDAC3（2 分）EG2BD3 .EFEG2BFBD3BD = CD,又 EG / BC,（1

10、 分）（2 分）22.解：（1）由题意，得y i0x. （2 分）y2 25x 75 . （2 分）（2） 画函数图像略. （3分）（3）由题意，得 10x25 x 75 . （1 分）解得 x = 5 . （1 分）10x 10 5 50 （千米） （1 分）答：当x = 5小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为50千米.23.证明：（1）在菱形 ABCD 中，AD = CD , AC 丄 BD, OB = OD ./ DAC =Z DCA，/ AOD = 90 ° （1 分）AE丄CD , CG 丄 AC,/ DCA +/ GCE = 90 ° Z G + / GC

11、E = 90 ° Z G =Z DCA . （1 分） Z G =Z DAC . （1 分）BD = 2AC, BD = 2OD , AC = OD . （1 分）在厶ACG和厶DOA中，Z ACG =Z AOD , Z G = Z DAC, AC = OD , ACG DOA .-（2 分）（2）vAE丄CD , BD丄 AC,/ ccc / 门匚匚on ° /AZ DOC = Z DEF = 90 .（1 分）又Z CDO = Z FDE , /A（1 分）CD OD .即得（ DF DE /O（2 分） ACG 也厶 DOA , /AAG 一 AD 一 CD .（1

12、分）又1 ODBD , DF BD 2DE AG （1 分）224.解：（1）由题意，得a b 3 0, （1 分）9a 3b 3 0."，口a 1,解得 （1分）b 4.所以，所求抛物线的解析式为y x2 4x 3 . （1分）由 x = 0,得 y = -3 . 点C的坐标为（0, -3） . （1分）（2）联结AC、BC .过点A作AH丄BC,垂足为点 H . B （3, 0）, C （0, 3）, OB = OC = 3.BC（30厂（0一3）2 3、2 . （1 分）在 Rt BOC 和 Rt BHA 中，Z AHB =Z COB=90 :BH cos ABHOB近BH2.

13、（1 分）ABBC2即得 AH2 , CH22 （1 分）在 Rt ACH 中，/ AHC = 90 °AH 1 tan ACB. （1 分）CH 2EF 1（3）联结BE.设EF = a.由 王丄，得 BF = 4a. （1分）BF 4EF 1又T tan ACB, CF = 2a. （1 分）CF 2BC = BF +FC = 6a.6a 3.2.解得 a 1 2 即得 EF 1 2 . （1分）2 21 1 13S bce BC EF2 3 -t 2. （1 分）2 2 2225. （1）证明：T PB丄AM , PC丄 AN,. / PBA =Z PCA = 90 °

14、; （1 分）在四边形ABPC中，Z BAC + Z PCA + Z BPC +Z PBA = 360 ； （1 分） Z BAC + Z BPC = 180 ； （1 分）又t Z BPD +Z BPC = 180 ； Z BAC = Z BPD . （1 分）（2）解：由 BE 丄 AP,Z D = 90 ； BE = BD ,得 Z BPD = Z BPE.即得 Z BPE = Z BAC. （1 分） 在 Rt ABP 中，由 Z ABP = 90 ° BE 丄 AP,得 Z APB = Z ABE .即得 Z BAC = Z ABE.sin BAC sin ABEAEAB3

15、 1010又 t AB 210 ,AE2 .10610BE . AB2 AE2 . （2 10）2 62 2 BD = 2.（1 分）（1 分）（1 分）（1 分）（3）解：过点 B作BG丄AC,垂足为点 G .过点Q作QH / BD . 设 BD = 2a, PC = 2b，贝U CD = 2a + 2b.在 Rt ABG 和 RtA BDP 中，由 / BAC = / BPD = 45 °BG =:AG,DP = BD.QH II BD ,点Q为BP的中点.PHPQ1 .即得 PH = a.DHBQQH-BD a , CH = PH + PC = a + 2b2 '又 BD / AC, CD 丄AC, BG 丄 AC,. BG = DC = 2a + 2b.（1 分）即得 AC = 4a +2b.由 BE / QC , BE丄 AP,得 / CQP = / BEP = 90° 又由 / ACP = 90 ；得 / QCH = / FAC. ACPQCH .QC HC .即得2b