《一元二次方程的定义》教案

1、第二章一元二次方程1认识一元二次方程第1课时一元二次方程的定义飞，教学目标【知识与技能】探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽 象出方程知识.【过程与方法】在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题， 体会数学知识应用的价值，提高学生 学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.【教学重点】一元二次方程的概念.教教学难点】如何把实际问题转化为数学方程.二二教学国造一、情境导入，初步认识问题1:有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm.在它的四个角分别切去一个 正

2、方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒 .如果要制作的无 盖方盒的底面积是3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2: 一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？你能设出未知数，列出相应的方程吗？【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的 引入，为本课的探究活动做好铺垫.二、思考探究，获取新知你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？(1) (100-2x)(50-2x) = 3600(2) (x+6) 2+72=102【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的

3、结论，可以发现上述方程都不 是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2.【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最(3) 是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任彳5一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数，aw0)这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系 数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.活动中教师应重点关注：(1)引导学生观察所列出的两个方程的特点；(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；(3)强调定义中体现的3个特征：整式；一元；2次

4、.【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真 正理解定义的目的.三、运用新知，深化理解1 .下列方程是一元二次方程的有.(1) x2+1/x-5=0 (2) x2-3xy+7=0(3) x+ xx -1 =4 (4) m3-2m+3=0(5) -2-x2-5=0 (6) ax2-bx=42解答：(5)2.已知方程(m+2) x2+ (m+1) x-m=0,当m满足时，它是一元一次方程；当m满足时，它是一元二次方程.解析：当m+2=0,即m=-2时，方程是一元一次方程；当 m+2*0,即mw-2时，方程是一元二次方程.解答：m=-2 mw-23 .一元二次方程

5、（x+1） 2-x=3 （x2-2）化成一般形式是 .解析：一元二次方程一般形式是 ax2+bx+c=0 （a, b, c为常数，aw0）,对 照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2-x-7=0.解答：2x2x 7=04 .把方程-5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为（）A.x 2+6/5x+3/5=0B.x 2-6x-3=0C.x2-6/5x-3/5=0D.x2-6/5x+3/5=0解析：注意方程两边除以-5,另两项的符号同时发生变化.解答：C5 .已知（m+3） x2-3mx-1=0是一元二次方程，则 m的取值范围是.解答：mw-36 .把方程（1-3x）（x+3

6、）=2x2+1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项、二 次项系数、一次项、一次项系数及常数项.解：原方程化为一般形式是：5x2+8x-2=0,其中二次项是5x2,二次项系数是 5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是-2（因为一元二次方程的一般形式是三个 单项式的和，所以不能漏写单项式系数的符号）.7 .关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可.解：由 mx2-3x=x2-mx+2 得至U （m-1） x2+ （m-3） x-2=0，所以 m-lw0,即 m*1.所以关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m应满足m*1.【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解，进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念的理解.四、师生互动、课堂小结本节课你学到了哪些内容和方法？【教学说明】小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异， 激发学生主动参与意识，为每个学生创造数学活动中获得活动经验的机会.1了理后作业1 .布置作业：教材“习题2.1”中第1、2题.2 .完成创优作业中本课时“课时作业”部分【二教与反思本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元 二次方程的定