2020届广东省东莞市高三4月模拟自测数学(理)试题

1、2020 年东莞市普通高中毕业班模拟自测理科数学、选择题 :本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑1. 已知集合 A x x2 2x 3 0 ,Bx 2x 1 0 ，则 A I B=- 13 -A2. 设复数 z 满足 iz 1 i ，B. (-3,1)C. (1,1)D. (1,3)22则复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点位于A. 第一像限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 玫瑰花窗 (如右图 )是哥特式建筑的特色之一，镶嵌着彩色玻璃 的玫瑰花窗给人以瑰丽之感 .构成花窗的图案

2、有三叶形、四叶 形、五叶形、 六叶形和八叶形等 .右图是四个半圆构成的四叶形， 半 圆的连接点构成正方形 ABCD ，在整个图形中随机取一点，此点取自正方形区域的概率为2A.2142B. C. D.121x当 x>0 时， f (x) log 2 ;且 f(m)=2，则 m=1 A.4B.41C.4 或4rr5. 已知平面向量a、b 的夹角为 135 °4. 己知定义在 R 上的奇函数 f(x)，1D.4 或4且 ra 为单位向量， br (1,1) ，则 ra rbA. 5 . B. 3 2 .C.1 D. 3 26. 已知 F1、F2 分别为椭圆a2 b21(a b 0)

3、的左、右焦点，过F1 且垂直于 x 轴的直线 l 交椭圆 C4 的等边三角形，则椭圆C 的方程为A.2x2y2 1B.2x2 y14396C.2 xy2 1D.2 xy21164169于 A ， B 两点，若 ?AF 2B 是边长为7.定义运算 a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值 ,则(cos ) (sin )12 123 A.2B. 3C.1D.-18。尘劫记中记载了这样一个问题 :第 1 个月，有一对老鼠生了 6 对小老鼠，两代老鼠加起来共有7 对 ;第 2 个月，每对老鼠各生了 6 对小老鼠，三代老鼠共有 49 对 .由此类推，父母、子女、孙子、曾孙辈的大 小老鼠们，每个月每对

4、老鼠都会生6 对 .第 6 个月，共有 ( ) 对老鼠 .A.66B.76C. (6 66-1)D.7(76 1)69. 为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行 “校园十大歌手 ”比赛，比赛现场有 7 名评委给选手 评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评分，场内数百名学生均参与网络 评分 .某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手网络得分的条形图如下图所示:记现场评委评分的平均分为x1 ,网络评分的平均分为 x2 ,所有评委与场内学生评分的平均数为x ，那么下列选项正确的是A. xx1x22B.x1 x22C. xx1 x22D. x 与x1 x2 关系不确定2

5、10.已知函数 f (x) cos(x )(后，所得图象关于原点对称，则函数0,2 f(x)的图象) 的最小正周期为将, f(x) 的图象向左平移个单位3A.关于直线 x2 对称B.关于直线x 对称3C.关于点 ( ,0)对称2D. 关于点 ( ,0)对称311. 已知双曲线 C :2x2a2 y b21(a0,b 0) 的一条渐近线被圆 (xc)222y2 2a2 截得的弦长为 2b (其中 c 为双曲线的半焦距 ) ，则双曲线 C 的离心率为2 A.2B.D. 212.在棱长为 1的正方体 ABCD-A 1 B1C 1D 1中， E、 F分别为 AB 和 DD1 的中点，经过点1A.3 二

6、、填空题 : 本大题共 卡的相应位置上 .1，B.E，F的平面 交AD于G，则 AG= 13C.444小题，每小题 5 分，共2D.320 分 .请把答案填在答题13. 各项均为正数的等比数列an 中， 2a2， a4， 3a3 成等差数列，则a2 a5 a4 a714. 已知 (1 ax)(1 x)4的展开式中 x2的系数为 18, 则 a=.15. 已知三棱锥 P- ABC 中， PA平面 ABC ， PA=BC=2 ， BAC= ,则三棱锥 P- ABC 的外3 接球的表面积为 。ax sin( x)16. 已 知 f(x)2 2x 在 x (0,1) 上 恰 有 一 个 零 点 ， 则

7、 正 实 数 a 的 取 值 范 围 为x三、解答题 :本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 .第 17至 21题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 .(一)必考题 :本大题共 5小题，每小题 12分，共 60分.17. (本小题满分 12 分)3ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c acosB 3bsin A3(1) 求 A;(2)若 b=4，c=2，AM 为 BC 边上的中线，求 AM 的长 .18. (本小题满分 12 分),如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯

8、形，其中 AB BC,AD / BC, AD=4, AP= AB=BC=2, E 是 AD 的中点， AC 和 BE 交于点 O,且 PO平面 ABCD.(1)证明 :平面 PAC平面 PCD;(2) 求直线 AB 与平面 PCD 所成角的大小 .19. (本小题满分 12 分)已知抛物线 E:y2 = 4x,过抛物线焦点 F的直线 1 分别交抛物线 E和圆 F :(x-1)2+y2=1于点 A、C、D、 而下 )。(1)求证: AC BD 为定值 ;(2) 若 AC 、 CD 、 DB 成等差数列，求直线 l 的方程 .20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) ex 3ax.(1

9、)讨论函数 f( x)的单调性 :(2)若函数 f(x)在区间 1,+ 上)的最小值为 0，求 a 的值 .21. (本小题满分 12 分)在党中央的正确领导下， 通过全国人民的齐心协力， 特别是全体一线医护人员的奋力救治， 二月份 炎”疫情得到了控制 .甲、乙两个地区采取防护措施后，统计了从2月 7日到 2 月 13 日一周的新增B ( 自上新冠肺新冠肺炎 ”确诊人数，绘制成如下折线图 :(1) 根据图中甲、乙两个地区折线图的信息，写出你认为最重要的两个统计结论;(2)治疗“新冠肺炎 ”药品的研发成了当务之急， 某药企计划对甲地区的 A 项目或乙地区的 B 项目投入研发资1 金，经过评估 ,

10、对于 A 项目，每投资十万元， 一年后利润是 l. 38 万元、 1.18 万元、 l. 14 万元的概率分别为、6 11、 ;对于 B 项目，利润与产品价格的调整有关，已知B.项目产品价格在一年内进行 2 次独立的调整，23每次价格调整中，产品价格下调的概率都是p(0<p<1) ，记 B 项目一年内产品价格的下调次数为，每投资十万元， 取 0、 1、 2 时，一年后相应利润是 1.4 万元、 1.25 万元、 0.6 万元。记对 A 项目投资十万元，一 年后利润的随机变量为 1 ，记对 B 项目投资十万元，一年后利润的随机变量为2.( i ) 求 1 ， 2 的概率分布列和数学期

11、望 E 1 ， E 2 ;(ii) 如果你是投资决策者，将做出怎样的决策?请写出决策理由(二)选考题 :共 10分，请考生在第 22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时 请写清题号 .22. (本小题满分 10 分 )选修 4-4:坐标系与参数方程 xt在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为(t 为参数 )， 以坐标原点为极点， x 轴的正半3 3t轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 =2 asin (a 0) ,己知直线 l 与曲线 C有且仅有一个公 共点.(l) 求 a;(2) A, B 为曲线 C 上的两点，且 AOB= ，求 OA OB 的最大值 .23. (本小题满分 10分)选修 4-5: