直线的参数方程

1、我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByCk 2121yyxxtan 一、引入一、引入000问题：已知一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程.解:00tan()yyxx直线的普通方程为00sin()cosyyxx把它变成00sincosyyxx进一步整理，得：, t令该比例式的比值为 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是参数）要注意:, 都是常数,t才是参数0 x0y 二二、新课讲授、新课讲授000问题：已知一条直线过点M (x ,y )，

2、倾斜角 ， 求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy解:在直线上任取一点M(x,y),则00, )()x yxy（00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量，则(cos ,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（ 为参数）。的的一一个个参参数数方方程程是是）直直线线（）为为参参数数）的的倾倾斜斜角角是是（）直直线线（012160.110.70.20.20c

3、os20sin31000000 yxDCBAttytxB为为参参数数）（ttytx 222210,M Mtelt 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？|t|=|M0M|xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量，0M Mt e t所以所以, ,直线参数方程中直线参数方程中参数参数t t的绝对值等于直的绝对值等于直线上动点线上动点M到定点到定点M0 0的的距离距离. .这就是这就是t的几何的几何意义意义,要牢记要牢记M1M2MM1M2Mp直线的参数方程【例例1】 三、例题讲解三、例题讲解21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长

4、度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.例2ABM(-1,2)xyO 三、例题讲解三、例题讲解 三、例题讲解三、例题讲解(*)010122 xxxyyx得得：解解：由由112121xxxx，由韦达定理得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐坐标标记记直直线线与与抛抛物物线线的的交交点点2222)2532()2511()2532()2511( MBMA则则245353 例例2的参数方程？的参

5、数方程？）如何写出直线）如何写出直线（l1?221ttBA，所所对对应应的的参参数数，）如如何何求求出出交交点点（有有什什么么关关系系？，与与、）（213ttMBMAAB 例例2222121tttt，由韦达定理得：直线的参数方程(1)写出直线写出直线l的参数方程；的参数方程；(2)设设l与圆与圆x2y24相交于两点相交于两点A、B，求点，求点P到到A、B两点两点的距离之积的距离之积【练练2】(2)练练31.直线参数方程标准式0cos(sinttyyt0 x=x是参数）00(xxattyybt为参数）221abt当时，才具有此几何意义其它情况不能用。2.直线参数方程一般式直线非标准参数方程的标准

6、化直线非标准参数方程的标准化 00(xxattyybt为参数）)()(2222022220tbababyytbabaaxxtbabyytbaaxx220220 t331ytx)3(1()3(13 3)3(1()3(11122222222tytxt 233211ytx直线的参数方程(1)把x=5+3ty=10-4t化成标准方程的形式。化成标准方程的形式。已知直线参数方程是已知直线参数方程是x=1+2ty=2+t(t为参数为参数）则该直线被圆则该直线被圆x2+y2=9截得的弦长是多少？截得的弦长是多少？(2)直线的参数方程已知直线参数方程是已知直线参数方程是x=1+2ty=2+t(t为参数为参数）则该直线被圆则该直线被圆x2+y2=9截得的弦长是多少？截得的弦长是多少？解：将参数方程x=1+2ty=2+t化成参数方程的标准形式x=1+52t/y=2+51t/(t/为参数），并代入圆的方程，得课堂练习课堂练习直线的参数方程（1+ 52t/ ）2+（2+ ）2=9 51t/整理得t/+ 8t/ - 455=0设方程的两根分别为t1/,t2/,则有t1/+t2/= - 85t1/t2/= - 4所以 t1/ - t2/ =1255直线的参数方程【练练5】指向