初中数学精品资料之三角函数复习练习题

1、初中三角函数练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角a的正弦值与余弦值都（ ） a、缩小2倍 b、扩大2倍 c、不变 d、不能确定12、在rtabc中，c=900，bc=4，sina=，则ac=（ ） a、3 b、4 c、5 d、63、若a是锐角，且sina=，则（ ） a、00<a<300 b、300<a<450 c、450<a<600 d、600<a<9004、若cosa=，则=（ ） a、 b、 c、 d、05、在abc中，a：b：c=1：1：2，则a：b：c=（ ） a、1：1：2 b、1：1： c、1：1：

2、 d、1：1：6、在rtabc中，c=900，则下列式子成立的是（ ） a、sina=sinb b、sina=cosb c、tana=tanb d、cosa=tanb7已知rtabc中，c=90°，ac=2，bc=3，那么下列各式中，正确的是（ ） asinb= bcosb= ctanb= dtanb=8点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）a（，） b（-，） c（-，-） d（-，-）9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，

3、若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）a6.9米 b8.5米 c10.3米 d12.0米图110王英同学从a地沿北偏西60º方向走100m到b地，再从b地向正南方向走200m到c地，此时王英同学离a地 （）（a）m （b）100 m （c）150m （d）m 11、如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（ ）a.82米 b.163米 c.52米 d.70米12、一艘轮船由海平面上a地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达b地，再由b地向北偏西10º的方向行驶40海里到达c地，则a、c两地相距（）（a

4、）30海里 （b）40海里 （c）50海里 （d）60海里（二）细心填一填1在rtabc中，c=90°，ab=5，ac=3，则sinb=_2在abc中，若bc=，ab=，ac=3，则cosa=_3在abc中，ab=2，ac=，b=30°，则bac的度数是_4如图，如果apb绕点b按逆时针方向旋转30°后得到apb，且bp=2，那么pp的长为_ (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙

5、地所修公路的走向是南偏西_度第6题图xoayb北甲北乙第5题图第4题图6如图，机器人从a点，沿着西南方向，行了个4单位，到达b点后观察到原点o在它的南偏东60°的方向上，则原来a的坐标为_结果保留根号）7求值：sin260°+cos260°=_8在直角三角形abc中，a=，bc=13，ab=12，那么_a40°52mcd第9题图b43°¤9根据图中所给的数据，求得避雷针cd的长约为_m（结果精确的到0.01m）（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°0.6802，sin40°0.6428，cos43

6、76;0.7341，cos40°0.7660，tan43°0.9325，tan40°0.8391）第10题图10如图，自动扶梯ab段的长度为20米，倾斜角a为，高度bc为_米（结果用含的三角比表示） (1) (2) 11如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为_米（保留两个有效数字，1.41，1.73）三、认真答一答1，计算：分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化，3 如图1，

7、在中，ad是bc边上的高，。（1）求证：acbd（2）若，求ad的长。图1分析：由于ad是bc边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。4如图2，已知中，求的面积（用的三角函数及m表示）图2分析：要求的面积，由图只需求出bc。解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.300450aredbc5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.300450dcba6. 从a处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达b处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.分

8、析:求cd,可解rtbcd或rtacd.但由条件rtbcd和rtacd不可解,但ab=100若设cd为x,我们将ac和bc都用含x的代数式表示再解方程即可.7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度9.如图3，沿ac方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从ac上的一点b，取米，。要使a、c、e成一直s线，那么开挖点e离点d的距离是多少？图3分析：在中可用三角函数求得de长。 图8-4ea

9、cbd北东10 如图8-5，一条渔船某时刻在位置a观测灯塔b、c(灯塔b距离a处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达d点，观测到灯塔b恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里时，又知在灯塔c周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题11、如图，a城气象台测得台风中心在a城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的bf方向移动，距台风中心200千米

10、的范围内是受这次台风影响的区域。问a城是否会受到这次台风的影响？为什么？若a城受到这次台风的影响，那么a城遭受这次台风影响的时间有多长？ 12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物abcd，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度ad和高度dc都可直接测得，从a、d、c三点可看到塔顶端h，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 （1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度hg的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测a、d间距离，用m表示；如果测d、c间距离，用n表示；如果测角，用、表示）

11、。 （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度hg（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。 13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置o点的正北方向10海里处的a点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点b为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）（如图4）图4参考数据：分析：（1）由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函数的概念即求。14. 公路mn和公路pq在点p处交汇，且，点a处有一所中学，

12、ap=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路mn上沿pn方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？. 15、如图，在某建筑物ac上，挂着“多彩云南”的宣传条幅bc，小明站在点f处，看条幅顶端b，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点e处，看到条幅顶端b，测的仰角为，求宣传条幅bc的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）16、一艘轮船自西向东航行，在a处测得东偏北21.3°方向有一座小岛c，继续向东航行60海里到达b处，测得小岛c此时在轮船的东偏北63.5°方向

13、上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛c最近？（参考数据：sin21.3°，tan21.3°， sin63.5°，tan63.5°2）17、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处问此时小船距港口多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：，图1018、如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（2）火箭从点到点的平均速度是多少（

14、精确到0.1km/s）？19、经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的a处测得对岸岸边的一根标杆b在它的正北方向，测量员从a点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点c处，测得. （1）求所测之处江的宽度（）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.acb图图20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手ab及两根与fg垂直且长为l米的不锈钢架杆ad和bc(杆子的底端分别为d，c)，且dab=66. 5°(1)求点d与

15、点c的高度差dh；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即ad+ab+bc，结果精确到0.1米)(参考数据：sin66.5°0.92，cos66.5°0.40，tan66.5°2.30)答案一、选择题15、caadb 612、bcabdab二、填空题1， 2， 3，30°（点拨：过点c作ab的垂线ce，构造直角三角形，利用勾股定理ce）4（点拨：连结pp，过点b作bdpp，因为pbp=30°，所以pbd=15°，利用sin15°=，先求出pd，乘以2即得pp）548（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）6(0，)（点拨：过点b作

16、bcao，利用勾股定理或三角函数可分别求得ac与oc的长）71（点拨：根据公式sin2+cos2=1）8（点拨：先根据勾股定理求得ac=5，再根据求出结果）94.86（点拨：利用正切函数分别求了bd，bc的长）10（点拨：根据，求得）1135三，解答题可求得1 ；2 43解：（1）在中，有， 中，有（2）由；可设由勾股定理求得， 即4解：由5解过d做deab于emac=45° acb=45°300450aredbc bc=45在rtacb中,在rtade中,ade=30° 答:甲楼高45米,乙楼高米.6 解:设cd=x在rtbcd中， bc=x(用x表示bc)在r

17、tacd中, ac-bc=100 答:铁塔高米.7、解：过b作bfcd，垂足为f 在等腰梯形abcd中ad=bc ae=3mde=4.5mad=bc，,bcfadecf=de=4.5mef=3mbf/cd四边形abfe为平行四边形ab=ef=3m8解：，即：，9 解：a、c、e成一直线在中，米，米，所以e离点d的距离是500cos55 o10 解：在rtabd中，（海里），bad=90°-65°45=24°15.cos24°15=，(海里).ac=ab+bc=30.71+12=42.71(海里).在rtace中，sin24°15=，ce=ac&

18、#183;sin24°15=42.71×0.4107=17.54(海里).17.5418.6，有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、（1）过a作acbf，垂足为c在rtabc中ab=300km(2) 答：a城遭遇这次台风影响10个小时。12 解：（1）在a处放置测倾器，测得点h的仰角为 在b处放置测倾器，测得点h的仰角为 13解：设需要t小时才能追上。则（1）在中，则（负值舍去）故需要1小时才能追上。（2）在中 即巡逻艇沿北偏东方向追赶。14 解： 15 解： bfc =，bec =，bcf = ebf =ebc = be = ef = 20 在rtbce中， 答：宣传条幅bc