七年级数学有理数运算知识点整理(复习,填空题,好用)

1、第一章：有理数总复习一、有理数的基本概念1 .大于0的数叫做 小于0的数叫做备注：在正数前面加“-"的数是数；“0"既不是 也不是2 .有理数：整数和分数统称有理数。有理数的分类：3 .数轴：规定了 的直线。性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 （2）正数都 0,负数都 0正数=切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4 .相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。性质：（1）数a的相反数是 （a是任意一个有理数）；（2） 0的相反数是 （3）a若a、b互为相反数，则 若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则 一 ；b5 .倒数：乘积

2、是的两个数互为倒数 。性质：（1） a的倒数是 （aw 0）; （2）0没有作数（为什么）；（3）若a与b互为倒 数，则a与b互为负倒数，则倒数与相反数的区别和联系：一、，1（1） a与-a互为 a与一（a w 0）互为 （2）符号上：互为相反数（除 0a外）的两数的符号 （3） a、b互为相反数 则 a、b互为倒数，则 （4）相反数是本身的数是 倒数是本身的数是 。6 .绝对值：一个数 a的绝对值就是数轴上表示数 a的点性质：（1）数a的绝对值记作 （2）若a>0,则I a | =;若a<0,则I aI = a =0 ,则I a | =; （3） 对任何有理数 a,总有I a |

3、 > 0.7 .有理数大小的比较：（1 ）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 正数都 0负数都 0正数切负数；（2）两个负数，绝对值大的 即:若a<0,bv0,且 I a | > I b I ,则.8.科学记数法：把一个绝对值大于 10的数记成aX10n的形式，其中 n为这种记数法叫做科学记数法。、有理数的运算1、运算法则:（1）有理数加法法则： 同号两数相加，取 号，并把相加； 异号两数相加，取 会号，并用_互为相反数的两数相加得 一个数同0相加，仍得用数学语言描述有理数加法法则：同号相力口： 若 a>0,b>0,贝U a+b= 若 a<

4、;0,b<0,贝U a+b=异号相加： 若 a>0,b<0, I a | > I b | ,则 a+b= 若 a>0,b<0, I a I < I b I ,则a+b= a、b互为相反数，则 a+b=0 ;与0相加a是任一个有理数，则a+0=。(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上 j即a-b=a+()。(3)有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 异号得 并把名对值 数同0相乘，都得规律： 几个不等于0的数相乘，积的符号由 决定，当负因数有 时，积为负；当负因数有 时，积为正。 几个数相乘，有一个因数为 0,积就为 用数学语言描述有理数乘法法则：同号

5、相乘： 若 a>0,b>0,贝U ab= 若 a<0,b<0,贝U ab=异号相乘： 若 a>0,b<0,贝U ab= 若 a<0,b>0,贝U ab=数字与字母相乘的书写规：数字与字母相乘，乘号要省略，或用“ g”数字与字母相乘，当系数是1或1时，1要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。ax+ bx= (a+b) x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。去括号法则：括号前是“ + ”，把括号和括号前的“ + ”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是

6、正数，去括号后式子各项的符号与原括号式子相应各项的符号 J舌号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号式子相应各项的符号(4)有理数除法法则： 除以一个数等于乘上 a b a (bw0)； 两数相除，同号得异号得 并把绝对值 0除以任何一个不等于 0的数都得(5)有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。n即 a a aa=a2、运算顺序：(1)有括号，先算括号里面的；(2)先算 再算 最后算( 3)对只含乘除，或只含加减的运算，应 运算；(4)可以使用运算律的尽可能使用运算律。3、有理数的运算律：(1)加法交换律： ; (2)加法结合律： (3)乘法交换律： ;(4)乘法结合律：

7、 ( 5)乘法分配律： 第二章：代数式总复习、用字母表示数的书写要求1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“ ”或省略不写，如：axb写成a b或ab; 2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x” .当字母前的数字为1或-1时，将 T 省略不写；3、带分数与字母相乘，把带分数写成假分数；4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写；5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式(algebraic expression)。单独一个字母或者一个数也是代数式。注意：等式、不等式都不是代数式，但

8、它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。三、单项式的概念：像2a2、兀r2、a2h这样的代数式，数字与字母只进行了乘法(包含乘方)运算，这样的代数式叫做单项式( monomial )。特别地，单独一个字母或一个数也是单 项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数，也就是与字母相乘的数叫作单项式的系数。特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是 1 ”时，只写“-”就可以了。 单项式的次数： 在一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。四、多项式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样，几个单项式的代

9、数和叫做多项式。其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几个项就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为 5、3、2、0,故该多项式的次数是五次，称为 “五次 四项式”。多项式的排列：加法有交换律，故多项式X2+X+1有6种不同的排列方式。其中，'象X2+X+1和1+X+X2这样的排列比较整齐，这两种排列的共同点是X的指数夕必两武小1（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项卡按这不萃y母的降哥排列；（最高次项在最左边）；J（2）把一个多项式按

10、某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式总亦字/ 母的升哥排列。（最高次项在最右边）。五、同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项。合并同类项步骤：1、确定同类项；2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；3、利用乘法对加减法分配率合并同类项；4、整理合并后的多项式（按降哥排列）。合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。合并同类项口诀： 合并同类项，法则不能忘；只求系数代数和，字母指数不变样。六、代数式的值： 像上面两个问题那样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明 的运算，计算出的结果叫做代数式的值。注意：字母的值

11、是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。（灵活使用整体代入法） 七、“去括号”法则: 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。“添括号”法则：所添括号前面是“ + ”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号去检验。第三章：图形欣赏与操作总复习、常见正多边形:图A是一个三角形，它的三条边相等，三个角也相等，

12、称这样的三角形为正三角形或等边 三角形。图B是一个六边形，它的六条边相等，并且六个角也相等，称这样的六边形为正六边形图C是一个八边形，它的八条边相等，并且八个角也相等，称这样的八边形为正八边形二、圆弧常见定义：A、B两点之间的部分称为“弧”，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。顶点在圆心的角叫做“圆心角”.如图，该圆心角可记作/ 1或/AOB.三、欧拉公式及常见空间图形的识别: 若正多面体的顶点数为 V,面数为F,棱数为E,则有： V+F-E=2圆柱圆锥圆台五棱柱正方体长方体球四、观察物体:1、视点与视角： 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线；眼睛

13、所在的位置叫做视点；有公共视点的两条视线所成的角叫做视角。规律：离被观测物越近，视角就越大，看到的物体就越大，能看到的围就越小；反之，离被观测物越远，视角就越小，看到的物体就越小，能看到的围就越大。2、太和灯光：由于太阳很大，离我们很远，所以太可以被认为是平行光；灯比较小，其光线向周围散射，是点光源。规律：物体在太下的影子长度只与物体的高度及当时的时刻有关；而物体在灯光下的影子不但与物体高度有关，还与物体距灯光的远近有关。第四章：一元一次方程总复习、基本概念:1、方程：含有未知数的等式叫作方程。2、建立方程模型：把所有要求的量用字母 x （或y）等表示，根据问题中的数量关系列出方 程，叫做建立

14、方程模型。3、一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是 1,这样的整式方 程叫一元一次方程。4、方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解。5、解方程：求方程解的过程叫作解方程。二、等式性质： 等式性质1 :等式两边都加上（减去）同一个数（或同一个式） ，所得结果仍是等式。数学语言描述： 若a=b ,则aic=b ±c ;等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或同一个式）（除数或除式不能为 0）,所得结果仍是等式。数学语言描述： 若a=b ,则 ac=bc , a/d=b/d （d w。）；*传递性：若a=b, b=c,则a=c （也称等

15、量代换）；*对称性：若a=b,则b=a 。三、解一元一次方程的基本步骤：1、去分母（方程两边每一项都同时乘以最小公分母，不要漏乘！）； 2、去括号（注意：1.符号问题；2.一个数乘以括号时，不要漏乘。先去小括号，再去中括号，最后去大括号。）；3、移项（移项要变号，不移的项不变号。一般将含有未知数的项移到等式左边，把常数项移到等式右边。）；4、化简（合并同类项）成 标准形式：ax=b ; 5、化系数为1:（两边都除 以化成标准形式时x的系数）。四、列一元一次方程解应用题的步骤有：1、审清题意：应认真审题，分析题中的数量关系，找出问题所在。2、设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，

16、当直接设法使列方程有困 难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。3、找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式,注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。4、列方程：根据等量关系列出方程。列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一 致，两边是等量。5、解方程：求出方程的解. 方程的变形应根据等式性质和运算法则。6、检验解的合理性： 不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。7、作答：正确回答题中的问题。五、常见的一元一次方程应用题:1、和差倍分问题：（1）增长量=原有量X增长率；（2）现在量=

17、原有量+增长量2、等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。（1）圆柱体的体积公式V=底面积X高=Sh= r2h（2）长方体的体积丫=长*宽x高=abc3、数字问题：一般可设个位数字为 a,十位数字为b,百位数字为c。十位数可表示为 10b+a , 百位数可表示为 100c+10b+a 。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。4、市场经济问题：（以下“成本价”在不考虑其它因素的情况下指“进价”） （1）商品利润=商品售价一商品成本价（2）商品利润率=商品利润商品成本价X100%（3）售价=成本价x （1 +利润率）Word文档（4）商品销售额

18、=商品销售价X商品销售量（5）商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量8折出售，即按原（6）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 ,一 x标价的80%iH售。或者用标价打 X折：折后价（售价）=标价x 计算。105、行程问题：路程=速度x时间；时间=路程+速度；速度=路程+时间。（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距（2）追及问题：快行距慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.6、工程问题：(1)工作总量=工作效率x工作时间；工作

19、效率=工作总量+工作时间(2)完成某项任务的各工作总量的和=总工作量=1(3)各组合作工作效率=各组工作效率之和(4)全部工作总量之和=各组工作总量之和7、储蓄利息问题：利息=本金x利率x期数利息税=利息X税率(目前，规定为 20%注：教育储蓄不收利息税)实得本利和=本金+利息-利息税实得利息(税后利息) =利息-利息税=利息X(1-税率)第五章：一元一次不等式复习、不等式的性质1、不等式的概念：用不等号连接的式子。2、不等式的基本性质：(对比等式基本性质)不等式的基本性质 1：若a>b,则a+c>b+c,且a-c > b-c ;a b不等式的基本性质 2：右a>b,

20、c>0,则ac>bc,且一;c c不等式的基本性质 3 :若a>b, c< 0,则acv bc,且aB 。c c二、基本概念：1、不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解。2、不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集。(注意以上两个概念的区别)3、解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式。三、解一元一次不等式的方法：去分母、去括号、移项、化简、化系数为一(对比一元一次方程的解法)。四、在数轴上表示不等式的解集。例： x > 2(1)先画出一条数轴；(2)在数轴上标上表示 2的点A;(把点A画成空心圆圈，表示解集不包括2)2；(3)点A右边的所有的点表示的数都大于2,而点A左边的所有的点表示的数都小于(4)用一条方向向右的折线，来表示 x > 2.| | | | | |1 0 12345注意两点：(1)折线的方向；(2)何时用空心圆点？(不包括该点时)；何时用实心圆点？(包括该点时) 五、求不等式的特殊解:先求出不等式的解集，然后在解集中筛选出符合题意的特殊解六、一元一次不等式的应用：利用不等式解决实际问题类似于利用方程解决实际问题，