一次函数的优秀教学设计

1、一次函数的优秀教学设计教学目标：1 、 使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。2 、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。3 、 能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。教学重点：1 、 从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。2 、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。教学难点：从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式教学方法：讨论式教学法教学过程：例 1、 A 校和 B 校各有旧电脑12 台和 6 台，现决定送给C 校 10台、D校8台，已知从A校调一台电脑

2、到C校、D校的费用分别是40 元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和 50 元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?(1) 几分钟让学生认真读题，理解题意(2) 由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方 案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。解法（一）列表分析：设从A校调到C校x台，则调到D校（12x）台，B校调到C 校是（10 x）台。B校调到D校是6-（10-x）即（x-4）台，总运费 为 y。根据题意：y=40x+80 （ 12-x）

3、+30（ 10-x） +50（ x-4）y=40x+960-80x+300-30x+50x-200=-20x+1060（4<x< 10,且 x 是正整数）y=-20x+1060 是减函数。二当x=10时，y有最小值ymin=860调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D 校 2 台。解法（二）列表分析设从A校调到D校有x台，则调到C校（12x）台。B校调到 C校是10-（12-x）即（x-2）台。B校调到D校是（8x）台，总运 费为y。y=40（12-x） +80x+30 （x-2） +50 （8-x）=480- 40x+80x+30x- 60+400 - 50x=2

4、0x+820（2<x<8,且 x 是正整数）y=20x+820 是增函数 x=2时，y有最小值ymin=860调配方案同解法（ 一 ）解法（三）列表分析：解略解法（四）列表分析：解略例 2、公司试销一种成本单价为500 元 /件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800 元 /件。经试销调查，发现销售量y （件），与销售单价x （元/件）可近似看作一次函数 y=kx+b 的关系（ 1）根据图象，求一次函数y=kx+b 的表达式（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价一成本总价）为s元试用销售单价x 表示毛利润s；解：如图所示直线过点（600， 400），（700

5、， 300）.400=600k+b300=700k+bk=-1， b=1000.y=-x+1000 （500< x<800）s=x（1000- x）-500（1000 -x）=1000x x2 - 500000+500X=-x2+1500x- 500000 (500<x< 800)小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。 这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽

6、象性决定了数学的广泛应用性。探究活动(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200 千米， 每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油.现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A 为让其余3 辆尽可能向更远距离巡逻( 然后一起返回) ， 甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另 3 辆用，问另3 辆行驶的最远距离是多少千米(2)30 名劳力承包75 亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆每亩蔬菜需0.5 个劳力， 预计亩产值2000元； 每亩玉米需0.25 个劳力，预计亩产值800元； 每亩杂豆需0.125 个劳力， 预计亩产值550元 怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值

7、是多少元？答案： 1） 设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则23(x+ y) +2x =14X 5,即又 x>0, y>0, 14X5(5 + 2)x014X3,所以x = 4时，y取最大值5.另三辆车行驶最远距离：（4 + 5）X200= 1800（千米）. 2） 设种蔬菜、玉米、杂豆各x、 y、 z 亩，总产量u 元则所以45WXW55,即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000 元 3） 3） 某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆一出租公司的出租条件为：每百千米租费110 元； 一个体出租车司机的条件为：每月付800 元工资，另外每百千米付10 元油费问该果品公司租哪家的汽车合算？解设汽车每月所行里程为x 百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1 = 110x,应付给个体司机的费用为y2 = 800+ 10x.画出它 们的图象，易得图象交点坐标为（8,8800）.由图象可知，当x<8时， y1<y2;当 x=8 时，y1 = y2,当 x>8 时，y1>y2.综合上述可