相似与平行四边形特殊平行四边形压轴题

1、相似与平行四边形（压轴题）1 如图，平行四边形ABCD中，.A =90，点E为AD的中点，将 ABE沿直线BE折叠后得到 GBE，延长BG交CD于点F连接DG，并延长DG交BC于 点P，连接EF，若AB=6，BC=4、6，则下列说法：DE . ：GEF ； 四边形BEDP是平行四边形；GF :GB =2:3 ;其中正确的是（）A .B .C .D .14O在同一直线I上，且2. 如图，正方形 ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，EF =2、2，AB=6，给出下列结论: AE =10， COD =45， COF的面积SC。，=6， CF =BD =2. 17，其中正确的是（A.B.C.D.3.

2、 如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB , BC的中点，AF与DE交 于点M ,0为BD的中点，则下列结论：.AME =90 ;.BF “EB;2 .BMO =90 :MD =2AM =4EM二AM = 2MF .其中正确结论的个3数是（）A .5个4 .如图，正方形ABCD的边长为2 , E为线段AB上一点，点M为边AD的 中点，EM的延长线与CD的延长线交于点F , MG 一 EF，交CD于N，交BC 的延长线于G，点P是MG的中点.连接EG、FG .下列结论：当点E 为边AB的中点时，S.efg =5 :MG二EF ；当AE =3时，FG=2、5 ; 若点E从点A运动到点B，则此

3、过程中点P移动的距离为2 .其中正确的结论的个数为（）Rc GA .1个B .2个5.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E ,连接AE , BE , DE ,过点A作AE的垂线交下列结论：DE 于点 P .若 AE 二 AP = 1 , PB =5；点B到直线AE的距离为EB _ ED ;A APD 三 AEB、.6 .其中正确结论的序号是（B C D 6.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,折叠正方形纸片ABCD , 使AD落在BD 上,点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF ,给出下列结论：.AGD =110.5 ，2taAED =

4、2 ；S agd二S.ogd :四边形AEFG是菱形；BF =2OF ；S ogf =1，则正方形ABCD的面积是12 8,2，其中正确的是（只填写序号）7如图，CE是L ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O, CE与DA的延长线交于点E .连接AC , BE , DO , DO与AC交于点F，则下列结论： 四边形ACBE是菱形； .ACD "BAE ； AF :BE =2:3 ； S四边形 AFOE ： S COD - 2:3-其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）8 如图， 边长为1的正：ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上， 正方形OEDC边长为2，点C在y轴正半轴

5、上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着 ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是.CDVBC9. 如图， 在 Rt ABC 中， C =90 , AB=25cm , AC = 20cm，点 P 从点 A 出 发，沿AB的方向匀速运动， 速度为5cm/s；同时点M由点C出发，沿CA 的方向匀速运动， 速度为4cm/s，过点M作MN/AB交BC于点N .设运 动时间为 ts(0 : t :：: 5).(1) 用含t的代数式表示线段MN的长；(2) 连接PN，是否存

6、在某一时刻t，使S四边形amnp =48 ?若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由；(3) 连接PM、PN，是否存在某一时刻t，使点P在线段MN的垂直平分线上？若存在， 求出此时t的值；若不存在，请说明理由.(备用图)(脅用图)10. 如图，AB/CD，且AB =2D , E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M .(1) 求证： EDM s ,FBM ;(2) 若F是BC的中点，BD =12，求BM的长；(3) 若AD二BC，BD平分.ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP0P二BF£D，若存在，求出 CPF的度数；若不存在，请说明理由.11. 如图

7、，BD是 ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DE/AB ,.DEF =. A.(1) 求证：BE =AF ;(2) 设BD与EF交于点M ，联结AE交BD于点N ，求证：BNLMD二BgND .12如图，直角梯形OABC的一顶点0是坐标原点， 边OA, OC分别在x轴、1y轴的正半轴上， OA/BC，D是BC上一点，BD二OA三，AB =3，4.OAB-45，E、F分别是线段OA、AB上的两动点， 且始终保持DEF -45 .(1) 直接写出D点的坐标；(2) 设OE=x，AF =y，试确定y与x之间的函数关系;(3) 当AAEF是等腰三角形时， 求y的值.13.已知，如图，直

8、角梯形 ABCD , AB/CD , A =90 , DC = 6 , AB =12 ,BC =10 . Rt.'EFGC EGF=90 ）的边EF与BC完全重合，FG与BA在同一直线上.现将Rt EFG以3cm/s的速度水平向左作匀速平移(如图)，EF、EG5分别交AC于点H、Q，同时点M以-cm/s的速度从点B出发沿BC向点C作2匀速运动，连接FM，当点E运动到点D时，Rt EFG和点M都停止运动.设 点M运动的时间为t(s)图图图(1) 当点Q是AC的中点时，求t的值；(2) 判断四边形CHFM的形状，并说明理由；(3) 如图，连接HM，设四边形ABMH的面积为S，求S与t的函数

9、关系式及 S的最小值.14 .在平面直角坐标系中， 矩形OACB的顶点0在坐标原点， 顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，0A = 3, OB =4 , D为边0B的中点.(1) 若E为边0A上的一个动点， 当CDE的周长最小时， 求点E的坐标；(2) 若E、F为边0A上的两个动点， 且EF =2，当四边形CDEF的周长最 小时，求点E、F的坐标.15. 如图1，在Rt ABC中，.C=90 , AC =6 , BC = 8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动， 动点Q从点C开始沿边CB向 点B以每秒2个单位长度的速度运动， 过点P作PD/BC，交AB于点D， 连接PQ分

10、别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时， 另一点也随之 停止运动， 设运动时间为t秒(L0).(1) 直接用含t的代数式分别表示：QB =，PD二.(2) 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在， 求出t的值；若不存 在，说明理由.并探究如何改变Q的速度(匀 速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形， 求点Q的速度；(3) 如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长.C16. 如图所示，点B坐标为(6,0)，点A坐标为(6,12),动点P从点O开始沿OB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，动点Q从点B开始沿BA以每秒2 个单位长度的速度向点A移动.如果P、Q分别从0、B同时出发，用t (秒 )表示移动的时间(0 : t, 6)，那么,(1) 当t为何值时，四边形OPQA是梯形，此时梯形OPQA的面积是多少？(2