电路PPT课件第10章含有耦合电感的电路

1、第10章 含有耦合电感的电路l重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.空心变压器和理想变压器10.1 互感1. 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。+u11+u21i111 21n1n2定义 ：磁链 (magnetic linkage)， =n当线圈周围无铁磁物质(空

2、心线圈)时，与i 成正比,当只有一个线圈时： 。为自感系数，单位亨为自感系数，单位亨称称h)( 111111lil 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 2121112111 imil 1212221222 imil 。为互感系数，单位亨为互感系数，单位亨、称称h)( 2112mm注（1）m值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足m12=m21（2）l总为正值，m值有正有负.2. 耦合系数 (coupling coefficient) 用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。121def llmk当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=

3、0即 11= 21 ，22 =121)(2211211222112121221 ililmimillmllmk一般有：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关互感现象利用变压器：信号、功率传递避免干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 dddd111111tiltu 当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律： 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：timtudd dd 12121 自感电压互感电压3. 耦合电感上的电压、电流关系在正弦交

4、流电路中，其相量形式的方程为22122111 jjjj ilimuimilu 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。注tiltimuuutimtiluuudd dd dd dd2212221221112111 4.互感线圈的同名端对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为 dddd dd 111111111tiltntu 上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对互感电压，因产生

5、该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。timutimudd dd1313112121 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 *同名端i1+u11+u2111 0n1n2+u31n3 si2i3注意：线圈的同名端必须两两确定。确定同名端的方法：(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应

6、同名端的电位升高。 同名端的实验测定：i1122*rsv+电压表正偏。0 , 0 22 dtdimudtdi如图电路，当闭合开关s时，i增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。timudd121 timudd121 i1*u21+mi1*u21+mtimtiludddd2111 tiltimudddd2212 i1*l1l2+_u1+_u2i2mtimtiludddd2111 tiltimudddd221

7、2 i1*l1l2+_u1+_u2i2mi1*l1l2+_u1+_u2i2mi1*l1l2+_u1+_u2i2m例写出图示电路电压、电流关系式例i1*l1l2+_u2mr1r2+_u21010i1/at/s)()(h,1,h2,h5,10 2211tutumllr和和求求已知已知 tstvstvtimtu2 021 1010 10dd)(12解 tstvtstvttilirtu2 021 150 10010 50 100dd)(11110.2 含有耦合电感电路的计算1. 耦合电感的串联（1） 顺接串联tilritimllirrirtimtiltimtilirudd dd)2()( dddddd

8、dd21212211 mlllrrr2 2121 irlu+im*u2+r1r2l1l2u1+u+去耦等效电路（2） 反接串联mlllrrr2 2121 tilritimllirrirtimtiltimtilirudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121llm 互感不大于两个自感的算术平均值。02 21 mlllim*u2+r1r2l1l2u1+u+irlu+ 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4反反顺顺llm 全耦合时 21llm 221212121)(22llllllmlll 当 l1=l2 时 , m=l4m 顺接0 反接l=互感的测量方法：在正弦激励下：*1

9、 u+r1r2j l1+j l22 uj m u i )2(j)(2121imllirru+ i 1ir 1jil jim 2ir 2jil jim1 u2 u u i 1ir 1jil jim 2ir 2jil jim1 u2 u u相量图：(a) 顺接(b) 反接（1） 同侧并联timtiludddd211 timllmlludd2)(21221 0 2)(21221 mllmllleqi = i1 +i2 解得u, i 的关系：2. 耦合电感的并联*mi2i1l1l2ui+timtiludddd122 等效电感：如全耦合：l1l2=m2当 l1l2 ，leq=0 (物理意义不明确)l1=

10、l2 ， leq=l (相当于导线加粗，电感不变) （2） 异侧并联*mi2i1l1l2ui+timtiludddd211 i = i1 +i2 timtiludddd122 timllmlludd2)(21221 解得u, i 的关系：等效电感：0 2)(21221 mllmllleq3.耦合电感的t型等效（1） 同名端为共端的t型去耦等效*jl1 i1 i2 i123jl2j m21113 jj imilu12223 jj imilu 21 iii j)(j11imiml j)(j22imiml j(l1-m) i1 i2 i123jmj(l2-m)（2） 异名端为共端的t型去耦等效*jl

11、1 i1 i2 i123jl2j mj(l1m) i1 i2 i123jmj(l2m)21113 jj imilu 12223 jj imilu 21 iii j)(j11imiml j)(j22imiml *mi2i1l1l2ui+*mi2i1l1l2u+u+j(l1m) i1 i2 ijmj(l2m)j(l1m)1 i2 ijmj(l2m)4. 受控源等效电路2111 imjilju 1222 imjilju *mi2i1l1l2u+u+j l11 i2 ij l2+2 imj 1 imj +2 u+1 u例abl 求等效电感求等效电感m=3h6h2h0.5h4habm=4h6h2h3h5

12、habm=1h9h2h0.5h7hab-3hlab=5h4h3h2h1hab3hlab=6h解5. 有互感的电路的计算 (1) 有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的 相量分析的方法均适用。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。列写下图电路的回路电流方程。例1mus+cl1l2r1r2*+ki1i1suiimjiljiljr )()(3231111 213mus+cl1l2r1r2*+ki1i113132222)()(ikiimjiljiljr 0)()()1(23132211321 iimjiimjiljiljicjlj

13、lj 解例2求图示电路的开路电压。1i)2(313111 mlljruis m12+_+_suocu*m23m31l1l2l3r1)2()( 313113123123131311231120mlljrummmljiljimjimjimjusc 解1作出去耦等效电路，(一对一对消):m12*m23m13l1l2l3*m23m13l1m12l2m12l3+m12l1m12 +m23 m13 l2m12m23 +m13 l3+m12m23 m13 解2l1m12 +m23l2m12 m23l3+m12 m23m13l1m12 +m23 m13 l2m12m23 +m13 l3+m12m23 m13

14、r1 + +_suocu1i)2(313111 mlljruis )2()(3131131231230mlljrummmljusc 例3要使i=0，问电源的角频率为多少？zrcl1l2mius+l1 l2c r + suimz*l1m l2mc r + suizm解cm 1 当当mc1 0 i10.3 空心变压器*j l11 i2 ij l2j m+s ur1r2z=r+jx 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1. 空心变压器电路原边回路副边回路2

15、. 分析方法（1） 方程法分析*j l11 i2 ij l2j m+s ur1r2z=r+jxs2111 j-) j( uimilr 0)j(j2221 izlrim令 z11=r1+j l1， z22=(r2+r)+j( l2+x)回路方程：s2111 j- uimiz 0j2221 izim )(22211s1 zmzui 222111sin)( zmziuz 1122211s2222211s2)(1j)(j zmzzumzzmzumi 1 i+s uz11222)(zm原边等效电路2 i+oc uz22112)(zm副边等效电路（2） 等效电路法分析lllxrxrxmxrrmxrmzmz

16、jj j)(22222222222222222222222222222 zl= rl+j xl2222222222xrrmrl 2222222222xrxmxl 11in2 , , 0zzi 即副边开路即副边开路当当1 i+s uz11222)(zm副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正 , 表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。原边等效电路引入阻抗反映了副边回路对原边回路的影响。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。从能量角度来说 :电源发出有功 p= i12(r1+rl)

17、i12r1 消耗在原边；i12rl 消耗在付边，由互感传输。2221 j izim 证明22222222212)()(ixrim 222221222222222)(irixrrm 11soc jzumu 112)(zm原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得空心变压器副边的等效电路 。 副边开路时， 原边电流在副边产 生的互感电压。2 i+oc uz22112)(zm副边等效电路（3） 去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电路，再进行分析。已知 us=20 v , 原边引入阻抗 zl=10j10.求: zx 并求负载获得的有功功率.101010j42222jzzmzxl

18、 8 . 9 j2 . 010200)1010(41010104 jjjjzx此时负载获得的功率： w101010202 lrrpp）（引引 w104 , *2s11 rupzzl实际是最佳匹配：解：* *j102 ij10j2+s u10zx+s u10+j10zl=10j10例1解l1=3.6h , l2=0.06h , m=0.465h , r1=20 , r2=0.08 , rl=42 , 314rad/s,v 0115o su. , :21ii求求应用原边等效电路4 .1130j20j1111 lrz 85.18+08.42=j+=2222jlrrzl 8188422)1 .24(3

19、 .4621 .2411.46146o2222.-jzxzml1 i+s uz11222)(zm 例2*j l11 i2 ij l2j m+s ur1r2rl解1a)9 .64(111. 08 .1884224 .1130200115o11s1 jjzzuil应用副边等效电路vjjljrumjimjusoc085.144 .1130200115146 111 85.18906 .1130213164 .113020146)(2112jjzmajjzimji1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429 .64111. 01462212 解22 i+oc uz221

20、12)(zmajjuioc0353. 008.42085.1485.1808.425 .182 例3全耦合互感电路如图，求电路初级端ab间的等效阻抗。* *l1am+s ubl2解1111 jlz 222 jlz 22222)(lmjzmzl )1()1( 21212122111kljllmljlmjljzzzlab 解2画出去耦等效电路l1m l2m+ sumab)1( )1( )( )/()(212121222122121klllmllmlllmlmmlmlmmllab 例4l1=l2=0.1mh , m=0.02mh , r1=10 , c1=c2=0.01f , 问：r2=？能吸收最大

21、功率, 求最大功率。v 010o su解1 10)1 j(11111clrz 222222)1 j(rclrz 2222400)(rzmzl 106rad/s,*j l1j l2j m+s ur1c2r2c1 100 21ll 1001121cc 20 m 应用原边等效电路+s u102400r当21140010rzzl r2=40时吸收最大功率wp5 . 2)104(102max 解2应用副边等效电路4010400)(112 zmzl +oc ur240)(112 zm vjjzumjusoc2010102011 当 402rzl时吸收最大功率wp5 . 2)404(202max 例5图示互

22、感电路已处于稳态，t=0时开关打开，求t 0+时开路电压u2(t)。* *0.2h0.4hm=0.1h+1040vu2+10510解* *0.2h0.4hm=0.1h+1040vu2+10510副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).iaii1211510/1040)0()0( 100 ts01. 0202 . 0 t0)( iaeeiiititt100)()0()()( veedtddtdimtutt100100210)(1 . 0)( 解例6*us(t)z100 cl1l2mttucmls cos2100)(,201120 2 ，已已知知

23、问z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感线圈的同名端。（2）作去耦等效电路j100j20j20100j(l-20)00100 j100100j(l-20)00100 j100100j(l-20)00100 uocj100100j(l-20)uocvjjjujusoc045250100100100100)100100100 5050100/100jjzeq 5050*jzzeqwrupeqoc25504)250(42max 10.4 理想变压器 121llmk 1.理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感

24、。（2）全耦合（1）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。（3）参数无限大nllmll 2121, 2, 1nn ,但但 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。i1122n1n2 2211212.理想变压器的主要性能（1）变压关系1 kdtdndtdu 111 dtdndtdu 222 nnnuu 2121*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想变压器模型若nnnuu 2121（2）变流关系i1*l1l2+_u1+_u2i2mdtdimdtdilu2111 )()(1)(210

25、111tilmdultit 考虑到理想化条件： 121llmk nlll 21211nn ,0nlllm1121 )(1)(21tinti 若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：)(1)(21tinti n:1理想变压器模型（3）变阻抗关系zniuninuniu22222211)( /1 *1 i2 i+2 u+1 un : 1z1 i+1 un2z 理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。注（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。 21nuu 211ini *+n : 1u1i1i2+u20)(111112211 niuniuiui

26、up（a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。（4）功率性质表明：例1已知电源内阻rs=1k，负载电阻rl=10。为使rl上获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2rl+usrs当 n2rl=rs时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .* *n : 1rl+usrs应用变阻抗性质例21 i2 i*+2 u+1 u1 : 1050+v010o 1.2 u求求方法1：列方程 10121uu 2110ii o110101 ui05022 ui解得v033.33o2 u方法2：阻抗变换v0100 1010os1oc uuu0 , 012 ii1 i2150

27、)101(2 +1 u+v010o 1v 0310212/11010oo1 uv033.33 101o112 uunu方法3：戴维南等效1 i2 i* *+oc u+1 u1 : 10+v010o 1:ocu求求求req：req=1021=100戴维南等效电路：+2 u+v0100o 10050v033.3350501000100oo2 ureq* *1 : 101例3理想变压器副边有两个线圈，变比分别为5:1和6:1。求原边等效电阻r。*+1 u+5 : 14*6 : 151 i2 i3 i2 u+3 u332211iuiuiu 562 452213321222111iiuiiuiiu 28

28、0536425 3322222111iuniuniur把次级线圈看作串联 562 452*+1 u+5 : 14*6 : 151 i2 i3 i2 u+3 u332211iuiuiu 213321222111uiuuiuuiu 450753514251 3223221211 uniuniuig 286.6474501gr把次级线圈看作并联例4已知图示电路的等效阻抗zab=0.25，求理想变压器的变比n。解102 n+1 u1.52 3 u i+u应用阻抗变换外加电源得： 10)3(221nuiu )105 . 1()3(22nuiu 21unu 130102 ninu 130105 . 125

29、. 02 nniuzabn=0.5 or n=0.25zab* *n : 11.510+ 32u 2u例5求电阻r 吸收的功率解应用回路法 21unu 211ini 11 uuis2322uii 解得1 i2 i* *+2 u+1 u1 : 10+su111r=1123suii 322nnnnuis23)121(3 23rip 例62 i*+ u+n1 : 1r1n2 : 1r2 i4 i2 u+4 u3 u1 u+r3ab求入端电阻rab解422131 ununuuu 4423422224232121)()(iirriiniiirirn 442222214221 iuniuniuniuniurab 423223222243213121)()(iirnrrniirnrrn 2412ninii 2142nnii 221322