一元二次方程、二次函数旋转、圆练习

1、九年级上册复习(一) 一元二次方程：一元二次方程的认识：1、 把方程 ( 1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：,其二次项系数是_一次项系数是_ _ 常数项是 .2、方程(m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 m=()3、用直接开平方法：(x+2)2= 94、用配方法解方程4x2-8x-5=05、用公式法解方程3x2=4x+76、 用分解因式法解方程( y+2)2=3(y+2)7、解下列方程1、(x+5)(x-5)=72. x(x-1)=3-3x3.x2-4x+4=04、3x2+x-1=05.x2+6x=86、 m2-10m+24=08方程x2-4x+4=0根的

2、情况是()9如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有实数根，那么k的取值围是()10若方程x2-(k+1)x+k=0两个实数根互为相反数，则k=11、求证 关于x的方程x2- (m-2) x-2m-1=0总有两个不相等的实数根12、x1、x2 是 方程 x2- (m-2) x-2m-1=0 的两个根。且 x12 + x22=10,求 m 的值13、若一元二次方程x2-10x+21=0的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是().14、已知a2+3a-1=0 则 2a2+6a-3=15、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100 元降为 81 元，已知两次降价百分率相同，

3、求两次降价的百分率。16、某工厂计划在两年把产量翻两番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数。17、 某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10 元， 每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克，现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？18、百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出 20件，每 件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量， 增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 2元，那么平均每

4、天 就可多售出4件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200元，那么每件童装应降 价多少元？19、如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(两条纵向, 一条横向，且互相垂直),把耕地分成六块大小相等中试验地|件便试验地,甲枳为 570平方米，问:道路宽为多少米？20、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？21、一个容器盛满纯药液63L,第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，这是容器剩下的纯药液是28L。问每次倒

5、出的液体是多少？22、若关于的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是 .23、请你写出一个根为1和2的一元二次方程第二部分二次函数 21、若点A ( 2, m )在函数 y x 1的图像上，则 A点的坐标是 .2、当m取何值时，函数是 y= (m+2)x分别 是一次函数？反比例函数？二次函数？3、抛物线y= x 2的开口向一对称轴是顶点坐标是图象过第 象限；4、已知(如图1 )二次函数y = mx 2的图象，则m 0;若图象过(2,- 4),则m=;5、抛物线 y = x 2+3的开口向 _对称轴是 ， 顶点坐标是 , 是由抛物 线 2 .y = x 向 平移 个单

6、位得到的；6、已知(如图2 )抛物线y = ax 2+k的图象，则a 0 , k 0 ;若图象过 A (0,-2)和B (2,0),则 a = ,k =; 函数关系式是 y =。7、(如图 3 ) 是 y = a ( x-h ) 2 的图象，则 a 0 , h 0 ;若图象过 A (2,0)和B (0 , -4)则a = ,h =函数关系式是 y =8、抛物线 y = 2 (x -1/2 )2+1的开口向 , 对称轴 ,顶点坐标是；9、若抛物线 y = a (x+m)2+n 开口向下，顶点在第四象限，贝U a 0, m 0, n0o_10、由y=2x2的图象向左平移两个单位，再向下平 移三个单

7、位，得到的图象的函数解析式为 由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移 4个单位，再向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为_ 11.抛物线y=ax2向左平移一个单位，再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解 析式为;12、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到 y=x213、逆向思考，由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知：先向左平移3个单位，再向上平移5个单位.(1)抛物线y=x2-4x+3的对称轴是 .14、抛物线y=3x2-1的A 开口向上，有最高点B 开口向上，有最低点C 开口向下，有最高点D开口向下，有最低点15、若y=ax2+bx+c(a0)与x

8、轴交于点 A(2,0), B(4,0),则对称轴是 A 直线x=2 B 直线x=4 C 直线x=3D直线x= -316、若y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点 A(2,m), B(4,m),则对称轴是 A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x= -3D直线x=217、二次函数 y= x 2+2x+1写成顶点式为： ,对称轴为 ,顶点为18、已知二次函数 y=- x 2+bx-5的图象的顶点在 y轴上，则b=。19、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0, 0) (1 , -2) (2, 3)三点(2)、图象的顶点(2 , 3), 且经过点(3,1)、图象经过(0,0),

9、(12,0),且最高点的纵坐标是3 。20、已知二次函数 y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点(3, -6 )。求 a、b、c。21、已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-x 2-3x+7的形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.22、若a+b+c=0,a 0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位，再向左平移5个单位所到的 新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.23、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ,最高点在直线 y=2x+4上。(1)求抛物线解析式.(2)求抛物线与直线

10、的交点坐标.24、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x 2-3x+7的形状相同，顶点在直线x=1上，且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.25、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于 A、B两点，与y轴负半轴交于点C=若OA=4 OB=1, / ACB=90 ,求抛物线解析式。26、已知二次函数 y=ax2-5x+c的图象(如图4)。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大； (2)、当x为何值时，y<0。、求它的解析式和顶点坐标； 5、抛物线y 3(x 3)2与x轴交 点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及AOB的面积.27、省县的州桥

11、的桥拱是抛物线型，建立（如图5）所示的坐标系，其函数的表达式为y=-x2 ,当水位线在 AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度 h是28、某商场将进价 40元一个的某种商品按 50元一个售出时，能卖出 500个，已知这种商 品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？29、（如图6）,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB为x米，面积为S平方米。30、（如图7）,在A ABC中，AB=8cm BC=6cm / B= 90°，点 P从点A开始沿AB边向点 B 以2厘米/秒的速度移动，

12、点 Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米/秒的速度移动，如果 P,Q分别从A,B同时出发，几秒后A PBQ的面积最大？最大面积是多少？31、在矩形荒地 ABCM ,AB=10, BC=6,今在四边上分别选取 E、F、G H四点，且AE=AH=CF=CG=x 建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？32、已知函数y 3 x 2 2 9.（1） 当x=时，抛物线有最 值，是 （2） 当x 时，y随x的增大而增大；当 x 时，y随x的增大而减小求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；（3） 求出该抛物线与y轴的交点坐标；（4） 该函数图象可由y3x2的图象经过怎样的平移得到的？33、已知二次函数

13、y kx2 7x 7与x轴有交点，则k的取值围星.34、关于x的一元二次方程x2 x n 0没有实数根，则抛物线 y x2 x n的顶点在第 象限；35、抛物线y x2 2kx 2与x轴交点的个数为（）36、二次函数y ax2 bx c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A 、a0,0 B、a0,0 C、a0,0 D、a0,037、y x2 kx 1与y x2 x k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则卜为（）38、若方程ax2 bx c 0的两个根是一3和1,那么二次函数y ax2 bx c的图象的对称轴 是直线（）A、x=3 B 、x=2 C、x= 1 D、x = 139、已知二次函数y

14、= x2 + px + q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为 （-1,0）,求p,q的值 40、画出二次函数y x2 2x 3的图象，并利用图象求方程 x2 2x 3 0的解，说明x在什 么围时x2 2x 3 0.41、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当 x为何围时，该函数值大于 0.42、二次函数 y ax2 bx c的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3), 点D在函数图象上，点C D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D,求(1) 一次函数和二次函数的解析式，(2)写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值围.43、已知抛物线y=x2-mx+m

15、-2. (1)求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；(2) 若m是整数，抛物线y=x2- mx+ m- 2与x轴交于整数点，求 m的值；(3)在(2)的条 件下，设抛物线顶点为 A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB求点M的坐标.44、校运会上，小明参加铅球比赛， 若某次试掷，铅球飞行的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式为 y =-x2 + x+,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度45、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面 4m.(1)在如图所示的直角坐标系中求出该抛物线的解析式(2)在正常水位的基础上，当水位

16、上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m),试求出用d表示h的函数关系式；(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？第三部分旋转? 1.如图 11-2-7 , RtABC, /C= 90 , / ABC= 60 , AABC 以点C为中心旋转到 A B' C的位置，使B在斜边A B'上， A C与AB相交于D,试确定/ BDC勺度数.2 、(如图1),在正方形ABCD43 ,E是CB延长线上一点，4ABE经过 旋转后得到 ADF,请按图回答：(1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转角是多

17、 少度？ (3) / EAF等于多少度？ (4)经过旋转，点B与点E分别移动到什么位置？ (5)若点G是线段BE的中点，经过旋转后，点G移到了什么位置？请在图形上作出.(6)连结EF,请判断 AEF 的形状，并说明理由. 试判断四边形 ABCDW AFCE面积的大小关系.3、已知，(如图2)边长为1的正方形EFOG与之边长相等的正方形 ABCD勺中心。旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.GADBNDAC4 .（如图3）等边 ABC中，在AC边的延长线上取一点 E,以CE为边作等边 CDE它与 ABC 位于直线AE的同侧，点 M为线段AD的中点，点N为线段BE的中点，试说明 CMk Cg M6

18、.已知 E、F分别在正方形 ABCDfe AB和BC上，AB=1, / EDF=45 .求BEF的周长7 .把正方形ADC属着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AGFE边BC与GF交于点H （如图）.试问线段GH与线段HF相等吗？8,点E为正方形 ABCD的边CD上一点，AB=5, DE=& DAE旋转后能与 DCF重合，（1） 旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF,那么 DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？第四部分圆1、CD为O O的直径，弦AB± CD于点E,CE=1,AB=10,求CD勺长.矩形ABCDW圆。交A,B,E,F2、DE

19、=1cm,EF=3cm,贝U AB=3、2、在。中，弦AB所对的圆心角/ AOB=100，则弦AB所对的圆周角为 .3、如图,贝U/ 1+/ 2=_4、4、如图，四边形 ABCDg于O 0,若它的一个外角/ DCE=70 ,则/ BOD=（ ）5、5、如图， ABC中，AB=AC O是BC的中点，以 O为圆心的圆与 AB相切于点 D,求证：AC是圆的切线6、.6、如图圆 O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是 . 1.如图，若AB,AC与。O相切与点B,C两点，P为弧BC上任意一点，过点P作。的切线交AB,AC于点D,E,若AB=8,AADE的周长为 ;若/ A=70°

20、,贝U/ BPC=ByvD人 、 * POA-E C7、如图，PA、PA是圆的切线， A、B为切点，AC为直径，/ BAC=200则/ P=8、已知：如图， ABC中，AC= BC,以BC为直径的。交AB于点D,过点D作DEL AC于点E,交BC的延长线于点 F 求证：(1) AD= BD; (2) DF是。的切线.9、已知 ABC外切于。0,(1)若 AB=8,BC=6,AC=4,贝U AD=_;BE= _CF= _(2)若周长 ABC=36, SAABC=18, r=;10、 ABC中，/A=70° ,。截 ABC三条边所得的弦长相等 .则 / B0C=.11、边长分别为3,4,5的三角形的切圆半径与外接圆半径的比为()12、已知 ABC AC=12, BC=5 AB=13。则 ABC的外接圆半径为。切圆半径 13、正三角形的边长为 a,它的切圆和外接圆的半径分别是 ,14、 正六边形 ABCDEF#切于。O,。的半径为R,则该正六边形的周长为面积为正六边形的切圆与外接圆面积之比是.15、如图1,正六边形ABCDEF勺边长是a.分别以C,F为圆心，a为半径作弧，则图中阴影部 分的周长是.16、如图，等边 ABC的边长为a ,以各边为弦作弧交于 ABC的外