谷城一中2005年高二数学期末复习题2

1、谷城一中2005年春高二数学期末复习题（二）一、选择题：本题每小题5分，满分60分.1. 已知直线m、n，平面，则的一个充分不必要条件为 abcdabcc1a1f1b1d12. 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是 a90° b60° c45°d30°3. 如图，直三棱柱abca1b1c1中，点d1、f1分别是a1b1、a1c1的中点，若bc=ca=cc1，则bd1与af1所成角的余弦值是（ ） a. b. c. d.4.如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在

2、直线与平面所成角分别为和，那么和满足和条件是 a. b.c. d.5. 如果正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为，则 a. b. c. d.6. 在平面内，两直角边长为3和4，平面外一点p到三边距离都是2，那么点p到的距离是 a. b. c. d.27. 已知平面与平面所成的二面角为，p为、外一定点，过p的一条直线与、所成角都是，若这样的直线有且仅有2条，则应满足（ ）a b c d8. 已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，p是aa1的中点，e是bb1上的点，则peec的最小值是 a2bcd9. 球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆

3、周长为，那么这个球的半径为 a4 b2 c2 d10. 空间有四个不共面的点，它们能确定的平面数为m，而与这四点距离相等的平面有n个，则|mn|=a0b1c2d311. 在直角坐标系中，a（-2，3），b（3，-2），沿y轴把直角坐标系平面折成平面角为的二面角后，ab的长为，则的值为abcdehgf a.300 b.450 c.600 d.90012. 如图，菱形abcd的边长为a，be=bf=dg=dh=，沿eh和fg把菱形的两个对角对折起来，使a、c两点重合，这时a点到平面efgh的距离为 a. b. c. d.二、填空题：本题共有4小题每题填对得4分，满分16分. 13. 已知abc为等

4、边三角形，pa平面abc，且pa=ab，则二面角apbc的正切值 . 14. 在正三棱锥abcd中，e在棱ab上，f在棱cd上，并使，设为异面直线ef与ac所成的角，为异面直线ef与bd所成角，则的值是 .15. 已知三条射线pa、pb、pc两两夹角都为600，则二面角apbc的余弦值为 .16. 二面角的平面角为1200，于b，ab=2，于d，cd=3，bd=1，m是棱上一个动点，则am+cm的最小值为 .三、解答题：本题共有6小题，满分74分.17.(本题满分12分) abcefa1b1c1d如图，在直三棱柱abca1b1c1中，b1b=bc=ca=4，d1是a1b1中点，e是bc1中点，

5、bd1交ab1于点f。（1）求证：ab1bc1；（2）求二面角bab1c的大小。abcdef18.(本题满分12分)如图，在几何体abcde中，abc是等腰直角三角形,abc = 90°，be和cd都垂直于平面abc，且be = ab = 2，cd = 1，点f是ae的中点(1)求证：df平面abc； (2)求ab与平面bdf所成角的大小 19. （本小题满分12分）在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中， （1）求证：平面bb1d1d平面acd1； （2）求aa1与平面acd1所成的角； （3）设h为截面acd1内一点，求h到正方体表面add1a1、dcc1d1、abcd的距

6、离之和的最小值.20.(本题满分12分) 如图，已知矩形中，平面。（1） 问是否存在点，使得，并说明理由；（2） 若，且边上只有一个点，使得，求这时二面角的正切值。 21.(本题满分12分) 已知在四面体abcd中，= a，= b，= c，g平面abc abcdgp （1）若g为abc的重心，试证明(a+b+c)；（2）试问（1）的逆命题是否成立？并证明你的结论 22.(本题满分14分) 如图所示：正四棱锥中，侧棱与底面所成的角的正切值为，（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若e是的中点，求异面直线pd与ae所成角的正切值；（3）在侧面上寻找一点f，使ef侧面，试确定点的位置，并加以证

7、明acbdoep期末复习题（二）1c 2b 7 b 8c 9b 10d1318. (1)解：取ab的中点g，连cg，fg， 则fgbe，且fgbe， fgcd且fgcd， 2分 四边形fgcd是平行四边形， dfcg， 又 cg平面abc， df平面abc 4分(2)解：以点b为原点，ba、bc、be所在的直线分别为x、y、z轴，建立如图的空间直角坐标系，则b(0，0，0)，a(2，0，0)，c(0，2，0)，d(0，2，1)，e(0，0，2)，f(1，0，1) (0，2，1)，(1，2，0)6分 设平面bdf的一个法向量为n = (2，a，b)， n，n， 8分 即，解得， n =(2，1，

8、2)10分 又设ab与平面bdf所成的角为，则法线n与所成的角为， ， 即 ，故ab与平面bdf所成的角为arcsin12分19. 解法一： （1）证：由正方体性质易知，又平面acd1，所以bb1d1d平面acd1. （2）作a1g平面acd1，垂足为g，连ag，则为aa1与平面acd1所成的角.连a1c1，设，a1c1/平面acd1，即a1g等于o1到平面acd1的距离.连oo1，od1在rtdo1d1中，作o1eod1于e，则由（1）知o1e平面acd1，又在，所以，故aa1与平面acd1所成角为（利用dd1/aa1，求解同样给分） （3）分别作hm，hn，hf垂直于平面add1a1，dc

9、c1d1，abcd，则hm2+hn2+hf2=hd2，hd最小值为，故所求距离之和的最小值为解法二：以d为原点，射线da1、dc1、dd1为x、y、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系（1）由平面bb1d1d，所以平面bb1d1d平面acd1.（2）易知平面acd1的法向量为又，设aa1与平面acd1所成角为，故aa1与平面acd1所成角为（3）设h的坐标为，则，又所求距离之和的最小值为.21. 解：（1）连ag交bc于d，则d平分bc，且g分所成的比为21，从而，故（2）逆命题成立，证明如下：设d分所成的比为p，g分所成的比为q则， ，于是， =因(a+b+c)，故，解得q =2，p = 1，于是g为abc的重心22. 解：(1)取ad中点m，设po面abcd，连mo、pm，则pmo为二面角的平面角，pao为侧棱pa与底面abcd所成的角，tanpao=,设ab=a，ao=a po=ao·tanpoa=atanpmo= pmo=60°. 4分(2)连oe，oepd，oea为异面直线pd与ae所成的角， aobd ao平面pbd aooe aopo oe平面pbd oe=pd=a tanae