抚宁县数学光盘展示课《等腰三角形》教案

1、抚宁县数学光盘展示课教案教材：义务教育（人教版）数学八年级上册第十三章轴对称课题：13.3.1等腰三角形学校：抚宁县留守营学区张各庄初级中学授课教师：刘兴宝一、教材分析等腰三角形是人教版数学八年级上册第十三章第三节的内容，学生在小学已初步认识等腰三角形，而本节课将继续学习等腰三角形的有关性质：“等边对等角”和“三线合一”。由于等腰三角形是建立在三角形的相关概念以及轴对称图形等知识的基础之上，所以这节课的内容不仅是对前面知识的深化和应用，也是后两节课学习等腰三角形和等边三角形识别的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的重要依据，是学生学习后续几何知识必不可少的基础，在教材中占有十

2、分重要的地位。二、学情分析学生在小学已熟悉了等腰三角形的图形，七年级学习了三角形的相关概念和性质，并具备了证明两个三角形全等的能力。所以通过学生动手拼图、观察、归纳等腰三角形的性质，并通过作适当的辅助线证三角形全等来证明等腰三角形的特殊性质，很自然，学生也容易接受。三、教学设计思路根据我校“三体五行”的教学模式，结合数学课程标准中要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，为此，本节课我准备采用启发式教学，运用“引导-发现、尝试-探究”的形式，倡导学生积极主动地参与课堂教学。在学法指导上立足于学生的“学”，通过设置剪一剪、折一折，议一议，练一练，鼓励学生多观察，多思考，以

3、自主探索、合作交流的方式组织学习，使学生真正成为学习的主体。四、教学目标1知识与技能理解并掌握等腰三角形的两个性质，会利用等腰三角形的性质进行有关的推理和计算2数学思考经历观察、实验、猜想和验证等数学活动过程，进一步发展学生的合情推理能力，渗透转化的数学思想。3解决问题通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养分类讨论、方程的思想和数形结合的思想，发展应用意识。 4情感与态度通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，树立学好数学的信心。五教学重点、难点教学重点：等腰三角形的性质和应用。教学难点：等腰三角形性质的证明以及“三线合一”的性质的理解和运用六、教学媒体教师准备：多媒体

4、计算机、课件、投影仪 学生准备：纸片、刻度尺、量角器、小剪刀七、教学过程：第一部分：预习先行认识等腰三角形上课，同学们好！请坐！师：同学们，在小学我们已初步认识等腰三角形，现在，你可以说说什么样三角形是等腰三角形吗？学生回答，教师黑板画图，并结合图形讲解等腰三角形的腰、底边、顶角、底角，并强调只有等腰三角形才有顶角、底角和底边。今天，就让我们一起走进等腰三角形的世界，利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质吧。（板书课题）13.3.1 等腰三角形设计意图：根据新课标“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础之上”这一要求，本环节为学生提供参与数学活动的平台，让学生充分发挥学习的主动性。第二部分：合

5、作同行探索等腰三角形性质活动1:探索等腰三角形性质剪一剪请同学们拿出我们课前事先准备好的长方形纸片和剪刀，根据投影设置的问题：如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得ABC,你能说明所剪出的三角形有什么特点吗？师生活动：学生按教科书上的提示剪出一个等腰三角形，然后小组交流。生：在剪纸的过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即ABC中AB=AC，所以ABC是等腰三角形。设计意图：根据新课标“数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀”这一要求，让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备。活动2:探索等腰三角形性质说一说把剪出的等腰ABC沿折

6、痕对折，找出其中重合的线段和角，并填入下边的表格中。由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。重合的线段重合的角 活动3:探索等腰三角形性质画一画在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。你的猜想仍然成立吗？在小组中进行讨论交流。师生互动：学生独立思考后尝试着概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流。设计意图：根据新课标“在教学活动中，教师要努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动“这一要求，让学生首先从一个等腰三角形开始研究，发现其特殊性。活动4:探索等腰三角形性质议一议同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，

7、是否都具有上述所概括的特征？在小组中进行讨论交流。师生活动：学生动手操作，相互比较，互动交流，得出结论：教师板书：1.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）第三部分：看我能行等腰三角形性质的证明活动5：等腰三角形性质定理的证明师：利用实验操作的方法我们发现并概括出（1）等腰三角形两个底角相等和（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，对于命题1，你能够通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？师生活动：教师以问题串的形式进行启发：（1）找出命题的题设和结论，根据题意画出图形并写出已知和求证。（2）在我们学

8、过的知识体系中，要想证明两个角相等通常有哪些方法？（3）通过前面对折等腰三角形纸片的过程，你认为本题中用什么方法来证明B=C比较合适？请写出证明过程。师生活动：学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师设置的问题串的启发下获得证明思路，即要证明两个底角相等，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可。由前面的操作可以得到启发，即做出底边上的中线即可。一名学生板书，其它同学在自己的本上书写解题过程，学生交流，教师反馈，引导学生说出证明三角形全等是证明角相等的常用方法。已知：ABC中，ABACBACD证明：作底边BC边上的中线AD。在ABD与ACD中：ABAC（已知）BDDC（作图）ADAD（公共

9、边）ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）学生在下边进行小组合作探究。设计意图：根据新课标“在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考，发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导着、合作者”这一要求，本环节以问题为抓手，层层递进，鼓励学生大胆创新与实践，使知识的来龙去脉水到渠成呈现在学生面前，让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，降低了学习难度，突破了本课的难点。一题多解，开阔思路：师：除了这种方法，你还能用其它的方法证明命题1吗？师生互动：学生尝试用多种方法证明命题1，可以做底边的高线或顶角的角平分线，然

10、后交流。方法二：作顶角BAC的平分线AD。AD平分BACBADDACBACD在ABD与ACD中ABAC（已知）BADDAC（已证）ADAD（公共边）ABDACD（SAS）BC方法三：作底边BC的高AD。BACDADBCADBADC90°在RTABD与RTACD中ABAC（已知）ADAD（公共边）RTABDRTACD（HL）BC归纳总结：1、通过大家的推理证明，等腰三角形的两个底角相等，是真题，因此，我们把它作为一个等腰三角形的性质定理。板书：在黑板“1.等腰三角形的两个底角相等”前面填上“性质”二字。性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；几何语言AB=AC（已知）

11、B=C（等边对等角）2、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线.设计意图：根据新课标“如何组织学生探究，鼓励学生创新”这一要求，本环节让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性。师生互动：结合黑板上的图，在命题1的证明基础上，由学生口述命题2的三种情况是用什么方法判断的。师：由ABDACD，还可以得出BADDAC，ADBADC，从而ADBC，这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角A并垂直于底边BC；生：口述理由。师：用类似的方法，还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边。生：口述理由

12、。师：这也就证明了命题2也是一个真命题，因此，我们把它做为等腰三角形的性质定理。板书：在“2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”前面填上“性质”二字。性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）BACD几何语言（1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高；应用格式：ABAC，AD是角平分线（已知）BDDC，ADBC（等腰三角形三线合一）（2）等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；应用格式：ABAC，BDDC （已知）ADBC，BAD=CAD（等腰三角形三线合一）（3）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上

13、的中线。应用格式：ABAC，ADBC （已知）BDDC，BAD=CAD（等腰三角形三线合一）设计意图：根据新课标“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观运算能力，发展形象思维与抽象思维”这一要求，本环节让学生经历完整的命题证明过程，激励等腰三角形性质简捷的表述形式的真正含义，会进行文字语言、符号语言、图形语言间的转换，能从操作试验中发现辅助线的添加方法，体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性，通过添加辅助线的自觉性和能动性。我的又一发现：师：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，除了等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形顶角的平分线、底边上

14、的中线、底边上的高相互重合外，你还能发现等腰三角形具有什么特征？师生互动：生：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。设计意图：根据新课标“学生要积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲”这一要求，本环节让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用。师：从等腰三角形性质的结论中，你有什么收获？师生活动：生：等腰三角形性质是证明两个角相等，两条线段相等以及线段互相垂直的重要依据。设计意图：根据新课标“数学知识的教学，要注重知识的生长点与延伸点，这一要求，本环节让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义它既是全等知

15、识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线断相等、线段垂直关系的更为简捷的途径和方法，启发学生在对比中建立知识之间的普遍联系，学会辩证地看问题。第四部分：真知践行性质应用，体验成功活动6、性质应用，体验成功师：学习的目的在于应用。同学们对等腰三角形的性质掌握的如何呢？请看：等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）例1.在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80°，则C= 度，A= 度？归纳总结：在等腰三角形中，只要知道任意一个角，我们就可以利用三角形内角和定理求出另外两个角！等腰三角形的性质2.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三

16、线合一）BACD怎么办？一休学数学例2.在三角形ABC中，已知AB=AC，且 这道题因被墨水遮去了一个条件，要证BAD=DAC，一休无从下手，现在请同学们帮一休补这个条件，使一休能做出这道题。设计意图：根据“数学课程标准”在整个数学教育的过程中要“面向全体”，都应该有意识地培养学生利用数学概念、原理和方法解释实际问题”这一要求，本环节主要针对等腰三角形性质定理1和2面向全体学生设置了简单的应用，目的是让所有学生都获得成功的快乐，从而增加学习数学的兴趣。第五部分：三思后行学以致用，归纳总结活动7：摩拳擦掌，大显身手1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_.友情提示：在等腰三角形

17、中，如果题目中已知一个角的度数，求另外两个角的度数的时候，要注意分类讨论。2.已知等腰三角形的两边长分别为5、9，则它的周长为（ ）DA.19 B.23 C.14 D.19或23分析：根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为5时，当腰长为9时，解答出即可解：根据题意，当腰长为5时，周长=5+5+9=19；当腰长为9时，周长=9+9+5=23故选D点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答友情提示：在等腰三角形中，如果题目中已知两个边长，求这个等腰三角形周长的时候，也要注意分类讨论。牛刀小试，挑战自我：我行，我一定行！CABD2223.如图,在ABC中,AB=AC,点D在A

18、C上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数.教师启发引导学生：1、在等腰三角形中，已知一个角如何求另外两个角？本题没有给出角度，有边相等。通过边相等，我们能否找到与边有关的角呢？2、图中有哪几个等腰三角形？ABC，ABD，BDC3、有哪些相等的角？ABC=ACB=BDC，A=ABD4、这两组相等的角之间还有什么关系？BDC=2A，ABC+ACB+A=180°学生合作探究解题方法,书写解题过程。解：AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDCA=ABD(等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x从而ABC=C=BDC=2x在ABC中A+ABC+C=x+2x+2x=1800.解得x=360在ABC中,A=360，ABC=C=720归纳总结：遇到类似题目可以把几何问题转化为代数问题，通过构建方程模型来解决。设计意图：根据数学课程标准“感悟数学思想，积累数学活动经验”以及“数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活