必修5《解三角形》综合测试题及解析【学生版】

1、专题复习 正弦定理和余弦定理1正弦定理：2R，其中R是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abcsin Asin Bsin C；(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；(3)sin A，sin B，sin C等形式，以解决不同的三角形问题2余弦定理：a2b2c22bccos_A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C余弦定理可以变形为：cos A，cos B，cos C.3SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)·r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.4已知两边和其中一边的对角，解

2、三角形时，注意解的情况如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aabababab解的个数无解一解两解一解一解无解一条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B.两类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角两种途径根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种

3、途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换高考模拟1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，B45°，SABC2，则b等于_2在ABC中，A，B，C为内角，且sin Acos Asin Bcos B，则ABC是_ _三角形3已知R，sin 2cos ，则tan 2等于_ _4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C等于_5已知tan ，sin()，其中，(0，)，则sin 的值为_ _6在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2c22b，且sin Acos C3cos A

4、sin A，求b_.7若，cos ，sin ，则cos ()_ _.8在ABC中，AD为BC边上的高线，ADBC，角A，B，C的对边为a，b，c，则的取值范围是_9(2010·江苏卷)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.(1)该小组已测得一组，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精度若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，最大？10(2012·江苏卷)在ABC

5、中，已知·3·.(1)求证：tan B3tan A；(2)若cos C，求A的值11ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值解三角形综合测试题（A）卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某三角形的两个内角为和，若角所对的边长是，则角所对的边长是 【 】 A B C D2.在中，已知，则等于 【 】 A B C D或3.在中，三边长，则的值等于 【 】 A B C D4.在中，则 【 】 A B C D、的大小关系不确定 5.满足

6、下列条件：，；，；， ，；，.其中有两个解的是 【 】 A B C D6.在中，已知，且，则的面积是 【 】 A B C D7.设、是钝角三角形的三边长，则的取值范围为 【 】 A B C D 8.中，、分别是三内角、的对边，且， ，则的面积为 【 】 A B C D 第卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共30分）9.在中，则_.10.的内角、的对边分别为、，若，则_.11.如果的面积是，那么_. 12.的三内角、的对边分别为、，若，三角形的面积 ，则的值为_.14.的内角、的对边分别为、，向量， 若，且，则_.三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

7、15.（本题满分12分）在中，已知，解此三角形.17.（本题满分14分）、是的内角、的对边，是的面积，若， ，求.20.（本题满分14分）在锐角中，边、是方程的两根，、满足，解答下列问题： （1）求的度数； （2）求边的长度； （3）求的面积.解三角形综合测试题（B）第卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.在中，已知，则此三角形 【 】 A.无解 B.只有一解 C.有两解 D. 解的个数不确定 2.在中，已知，的面积，则等于 【 】 A. B. C. D.3.在中，则等于 【 】 A. B. C.或 D. 以上答案都不对4.在中，则

8、一定是 【 】 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能5.在中，为锐角，则为 【 】 A. B. C. D. 6.在锐角三角形中，、分别是三内角、的对边，设，则的取值 范围是 【 】 A. B. C. D. 7.在中，若，则边长的取值范围是 【 】 A. B. C. D. 8.在中，若，则、的关系是 【 】 A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在横线上）9.三角形一边长为14，它的对角为，另两边之比为:，则此三角形的面积为_. 10.在中，则边上的高的长度是_. 11.三角形的两边分别为和，它们的夹角的余弦值是方程的根，则此三角形的 面积为_.12.在中，已知，且，则的面