三角函数图像平移与伸缩练习

1、三角函数图像平移与伸缩题组练习n1. (2020福建质检)将函数y=sinx的图像向左平移2个单位，得到函数 丫= f(x)的图像，则下列说法正确的是()y= f(x)是奇函数 y= f(x)的周期为n y= f(x)的图像关于直线x=扌对称ny= f(x)的图像关于点一2，0对称答案 D解析 由题意知，f(x) = cosx,所以它是偶函数，A错；它的周期为2n, B错；它的对称轴是直线 x=nkn, k Z, C错；它的对称中心是点 k n+刁0 , k Z , D对.2.要得到函数y= cos2x的图像，只需把函数y= sin2x的图像()A 向左平移扌个单位长度B .向右平移n个单位长

2、度c .向左平移n个单位长度D 向右平移才个单位长度答案 An解析 由于 y= sin2x= cosQ-:nn2x)= cos(2x ) = cos2(x 4)，因此只需把函数y= sin2x的图像向左平n移4个单位长度，就可以得到y = cos2x的图像.3.若把函数y= f(x)的图像沿x轴向左平移4个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y= sinx的图像，贝U y = f(x)的解析式为()nA . y= sin(2x 4)+ 1nB . y= sin(2x 2)+1n：)11 nC. y= Sin(/+ 4) 1答案

3、B解析 将y= sinx的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变)，得到y= sin2x的图像,n再将所得图像向上平移1个单位，得到y= sin2x+1的图像，再把函数y= sin2x+ 1的图像向右平移4个单位，得到y= sin2(x + 1的图像，即函数f(x)的图像，所以f(x) = sin2(x+ 1 = sin(2xj + 1,故选B.4.函数y = cos(4x + ()图像的两条相邻对称轴间的距离为()A nA.8nB.4neq答案 Bn解析 函数y= cos(4x+3)图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即2_nt_ 还2= 2 = dn5.将函数y= sin(

4、2x + 4)的图像上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移4个单位，所得到的图像解析式是(A . f(x) = sinxf(x)= cosxC. f(x)= sin4x答案 Af(x)= cos4xn解析y= si n(2x+4) y= sin (x+ 4)7tn nf y= sin(x 4 + 4) = sinx.n6. (2019 东理)将函数y= sin(2x+妨的图像沿x轴向左平移§个单位后，得到一个偶函数的图像，则©的一个可能取值为()3 nnB.47te. 0D .；答案 Bnn解析 把函数y= sin(2x+ ©的图像向左平移；个单位

5、后，得到的图像的解析式是y= sin(2x+ '+妨，该84函数是偶函数的充要条件是：+©=kn+n，k z,根据选项检验可知©的一个可能取值为nn7电流强度1(安)随时间t(秒)变化的函数I = Asi n( 3t©)(A>0,少0, 0< ©<?)的图像如右图所示，则当t1=100秒时，电流强度是()A 5 AB . 5 AC . 5 3 AD . 10 A答案 AT 411解析由图像知A = 10, T =莎-莎=殛2n.3=100 n -'T = 10sin（100 nt + ©）.11n（300, 1

6、0）为五点中的第二个点，100氷 赢+0= 2.nn1（= 6-=10sin（100 仆石），当 t =而秒时，1 = 一 5 A，故选 A.n n& (2019福建质检)将函数f(x) = sin(2x+ 0)( 0<2)的图像向右平移$ $>°)个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x), g(x)的图像都经过点P(0,于)，贝U $的值可以是()5 nA.?5 nBEnCQnD6答案解析因为函数f(x)的图像过点P,所以0= n，所以f(x)= sin(2x+ J.又函数f(x)的图像向右平移 $个单位长度后，得到函数g(x)= si n2(x$) +

7、n的图像，所以sin(3 2$)=申，所以$可以为兽 故选B.9已知函数y= sin 3乂«>0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数y= singx +慕)的图像，则需将函数y = sin3x的图像向 平移个单位长度.答案左，n6解析由图像知函数y= sin 3X的周期为T = 3 % ( n ) 4 n,.2n 113= t = 2，故 y= singX.x n 1 n又 y = sing+12)= sin?(x+ 6)，1n x n将函数y= sinqx的图像向左平移§个单位长度，即可得到函数y= sin(? +乜)的图像.10. (2019重庆文)若将函数f

8、(x) = sin(3x+0) 3>0, -< 图像上每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y= sinx的图像，则f f =.6 6答案-2解析 将y= sinx的图像向左平移6个单位长度可得 y= sin x + g的图像，保持纵坐标不变，横坐标变1 n,1 nn1、，nnn为原来的2倍可得y= sin+ 6的图像，故f(x)= sin6 .所以f 6 = s" 产6 + 6 = $巧=三.%11. 若y= Asin( 3x+班A>0,少0 , | qg)的图像如图所示，贝Uy=.答案2sin(2x + n11n解析由题图知周期

9、T= i"2 n (12)= n,2 n口. 3 = = 2，且 A = 2. .y= 2sin(2x+ 0).n把x = 0, y= 1代入上式得 2sin 0= 1,1即 sin 0=nnn又|0|<2，a0= 6.即 y= 2sin(2x+ 6).n A 、，、 一 ( _*、12. (2018新课标全国n文)若函数y= cos(2x+(j)( < n的图像向右平移§个单位后，与函数 y=nsi n( 2x+ 3)的图像重合，则 $=.答案5n6nn解析 将y= cos(2x+ 4)的图像向右平移2个单位后得到y= cos2(x ?) +閒的图像，化简得y

10、= cos(2xnn n5 n+ 4)，又可变形为 y = sin(2x+ 4 3).由题意可知4 2= 3 + 2knK Z)，所以4=石+ 2k nkZ)，结合.5 n亦4< n知4=石.13. 若函数y= Asin( »+4)(A, 3 4为常数，A>0, 3>O)在闭区间n 0上的图像如图所示，则答案 3解析 由函数y= Asin( 3x+©的图像可知:14. 若函数y= sin2x的图像向右平移 林卩0)个单位，得到的图像恰好关于直线x=扌寸称，贝卩0的最小值是.答案5 n12解析 y= sin2x的图像向右平移0( 0>0)个单位，得y=

11、 sin2(x妨=sin(2x 2 0).因其中一条对称轴方程为x= 6，,则2 2 0= kn+敷 Z).因为0>0,所以0的最小值为 器15. 设函数y= sin(®x+ 0( ®>O, 0 (2，?)的最小正周期为n且其图像关于直线 x=亦对称，则在下面四个结论中：图像关于点(；，0)对称；图像关于点(；，0)对称；在o, n上是增函数；在n 0上是增函 数，所有正确结论的编号为.答案I I2 I nJ nJ nj n解析Ty= sin( wx+ 0)的最小正周期为 n /.w= = 2.又其图像关于直线 x=衫对称，得$+ 0= ?+ k nk Z).令

12、k= 0,得0=才= sin(2x+才.当x=3时，砖=0，二函数图像关于点(才，0)对称.所以正确.解 不等式n彳力三2x+n n 25得醫+nkn xW 12+ knK Z),所以正确.n16. (2019 西景德镇测试)已知函数f(x)= 4cosxsin(x+ R+ a的最大值为2.(1) 求实数a的值及f(x)的最小正周期；(2) 在坐标纸上作出f(x)在0 , n上的图像.答案 (1)a=- 1, T = n (2)略nn解析(1)f(x)= 4cosx(sinxcos; + cosxsin )+ a66=3si n2x+ cos2x+ 1 + a= 2si n(2x+ a+ 1,

13、2 n最大值为 3+ a= 2 ,.a= 1.T= = n.(2)列表如下：n2x+6n6n2n3n22 n13 n6x0n65 n v22nT11 n12nf(x)120201画图如下:n17. (2019湖北重点中学联考)已知函数f(x)= Asin( ®x+ Q(x R, A>0, 3>0,的部分图像如图所示.试确定函数f(x)的解析式；(2)若 f(2an=3求 cos(23n- a 的值.答案(1)f(x)= 2sin( nx +-玮T 511解析(1)由图像知，f(x)max= A= 2,设函数f(x)的最小正周期为 T,则=6 2 = 2，所以T = 2,.3 =2si n(5 n2 n 2 n T = 2= n,故函数 f(x) = 2sin( xfc©).wi<2，即%， 6<3 + 怙nnnn故3 + 0=