三角函数模型的简单应用教案(详细的)

1、三角函数模型的简单应用一、教学目标1基础知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学 会由图象求解析式的方法；b根据解析式作出图象并研究性质；c体验实 际问题抽象为三角函数模型问题的过程；d体会三角函数是描述周期变化 现象的重要函数模型.2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想，从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等 能力.3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际 问题中的价值和作用，让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解 决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的 钻研精神；培

2、养学生勇于探索、勤于思考的精神。二、教学重点：精确模型的应用一一即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质三、教学难点：a、分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题.b、由图象求解析式时 的确定。四、教学过程及设计意图教学过程设计意图第5页共5页设计意图：通过录象让 学生在熟悉的问题情 景中进入课题，能充分 激发学生的学习热情 和兴趣。设计意图：切入本节课 的课题，让学生明确学 习任务和目标。同时以 设问和探索的方式导 入新课，创设情境，激 发思维，让学生带着问 题，有目的地参与下列 教学活动。(一)课题引入情景展示，引入课题(多媒体显示

3、)同学们看过海宁潮吗？ .今天我就带大家去看一看天下奇观海宁潮.在潮起潮落中也蕴含着数学知识.又如大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与 时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声 音的传播”等等也都蕴含着三角函数知识。通过上面的例子引发学生的兴趣，贴近生活，可以 告诉学生生活离不开数学，身边充满了数学； 同时可以 让学生知道数学的重要性，不仅仅是课本上的内容，还 有生活都可以用到数学，所以学生更应该努力学习，才 能更懂得生活。这样的例子还有很多，比如：二.由图象探求三角函数模型的解析式例1.如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似 满足函数y A sin( x ) b .(1) 求

4、这一天614时的最大温差;(2) 写出这段曲线的函数解析式.解：(1)由图可知：这段时间的最大温差是 20 C ；(2)从图可以看出：从614是y Asin( x ) b的半个周期的图象，2 .-T 83010A10又T23010b202 T 1468 IT 162A 10 b 20将点1 (6,10)代入得：刑：)1 ，332k,kZ，42 y 10 si n( x )208设计意图：提出问题， 由学生动脑分析，自主 探究。通过代多个点出现问题从而体会点 (10, 20)在增区间上 点区别于减取间上的 平衡点，培养数形结合 的数学思考习惯。通过总结归纳总结这 种方法解题的思路方 法，培养概括

5、的能力也是难点！)(用最大小值点代入不容易出现错误)如何根据y Asin( x ) b图像求解析式中的待定6- 6探究其他解法：2或2 等14-1420参数代b;借助三角函数模型研究的思想方法研究一些较复杂 的三角函数。三由解析式作出图象并研究性质例2画出函数y sinx的图象并观察其周期.设计意图：养成学生多 角度考虑问题的习惯， 培养学生的发散思维。 一题多解激发活跃思 路，培养学生学习的兴 趣。升华为思想方法通过画函数的图象来 研究性质。由已知函数 模型来研究函数，培养 学生应用已知函数解 决问题方法。2k 3 ,k Z ，取3,443y 10sin(x )20,(6 x 14)。84【

6、问题的反思】： 一般地，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时 段的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化 范围； 与学生一起探索的各种求法；(这是本题的关键！分析与简解：如何画图？法1:去绝对值，化为分段函数(体现转化与化归！);变式练习，开阔思路, 启迪思维，培养能力。浪形曲线.反思与质疑：利用图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质 的认识，是研究数学问题的常用方法；本题也可用代 数方法即周期性定义验证：f (x ) |si n(x)|sinx| sinx|f(x)数行结合求周期。 f(x) |sinx|的周期是.(体现数形结合思想！) 变式思考：f (x)|sinx| sinx的

7、周期是.f (x) sin(x )的周期是.3f(x) 2 si nx 的 周 期是.四. 应用数学知识解决实际问题例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的 楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被 前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ 分析与简解：(用几何画板展示变化过程)与学生一起学习并理解教材解法(地理课中已学习 过)，指出该实际问题用到了三角函数的有关知识.? i i 1O 10 Uh利用三角函数解决生 活中的实际问题，培养 解决实际问题的能力。运用信息技术直观展 示问题

8、的实质。设计意图：优化学生的 知识结构，使之系统 化、条理化，加强知识 间内在联系的理解和 认识。知识性、方法性 内容的小结，可把课堂 所学知识尽快化为学 生的素质；数学思想方 法的小结，可使学生更 深刻地理解数学思想 方法在解题中的地位 和应用，并且逐渐培养 学生的良好的个性品 质。JIT/ C五、教学设计分析标准把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一 , 在教学中 不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间 , 促进学生在学习和 实践过程中形成和发展数学应用意识 , 提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地 提出、分析、解决问题的能力 ,发展学生的数学应用意识和创新意识 , 使其上升为 一种数学意识 , 自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。通过 已知三角函数图象求三角函数解析式， 构建三角函数模型解决实际问题。 在解答 问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、 数学思维、数