尺寸链的精度设计基础

1、1内内 容容 提提 要要:第第4 讲讲 尺寸链的精度设计基础尺寸链的精度设计基础 1.尺寸链的含义、组成和分类；尺寸链的含义、组成和分类； 2.尺寸链图的画法与封闭环和增、减环的判别方法；尺寸链图的画法与封闭环和增、减环的判别方法； 3.尺寸链的计算种类和计算方法；尺寸链的计算种类和计算方法； 4. 用极值法和用概率法计算尺寸链。用极值法和用概率法计算尺寸链。2第第4章章 尺寸链的精度设计基础尺寸链的精度设计基础 机械精度设计，就是零件、部件、整机的精度设计。机械精度设计，就是零件、部件、整机的精度设计。 零件零件根根 据据 机机 器器 的的 精精 度度 要要 求求整整 机机 或或 部部 件件

2、 的的 精精 度度计算计算 分配分配保证零件的精度保证零件的精度达到达到满足满足尺寸链理论就是协调它们之间的公差关系，合理地确定各零尺寸链理论就是协调它们之间的公差关系，合理地确定各零件的件的T尺尺和和t几何几何，提高产品性能的价格比。提高产品性能的价格比。 3 4.1 尺寸链的基本概念尺寸链的基本概念 一一. 尺寸链的定义和特征尺寸链的定义和特征 在机器装配或零件加工在机器装配或零件加工过程中，由过程中，由相互连接的尺寸相互连接的尺寸形形 成的尺寸组，该尺寸组成的尺寸组，该尺寸组称称为为尺寸链尺寸链。 1. 定义：定义：图图11.1 零件尺寸链零件尺寸链如图如图11.1中由尺寸中由尺寸A1、

3、A2和和A0形成一个零件尺寸链。形成一个零件尺寸链。42.特征特征 封闭性封闭性 函数性函数性 图图11.2 装配尺寸链装配尺寸链)(0iAfA 51 .组成：组成：A0 装配或加工后装配或加工后自然形成的环。自然形成的环。减环减环： Ai(-) (n-m-1)环环 尺寸尺寸封闭环封闭环： A0( 1)组成环组成环： Ai (n-1)Ai(-)或或环环 n二二. 尺寸链的组成和分类尺寸链的组成和分类 增环增环：Ai (+) (m)Ai (+)或或A0 或或 A0 或或 其他环其他环不变时不变时其他环其他环不变时不变时62. 分类分类(1) 按应用按应用 场合分场合分 (2) 按环的相按环的相

4、互位置分互位置分 零件尺寸链零件尺寸链 :装配尺寸链装配尺寸链 ：工艺尺寸链：工艺尺寸链： 直线尺寸链直线尺寸链 :平面尺寸链平面尺寸链 :空间尺寸链空间尺寸链 :全部全部Ai为为同一零件同一零件的的设设计计尺寸。尺寸。全部全部Ai为为不同零件不同零件的的设设计计尺寸。尺寸。全部全部Ai为为同一零件同一零件的的工工艺艺尺寸。尺寸。0/ AAi几个平行平面内。位于一个或iA平行平的面内。位于几个不iA7三三. 尺寸链图及其画法尺寸链图及其画法 1. 尺寸链图：尺寸链图： 从从基准基准开始，按加工或装配开始，按加工或装配顺序顺序，依次依次画出各环，画出各环，环与环不间断形成一个环与环不间断形成一个

5、封闭的迴路图封闭的迴路图。由组成环和封闭环的尺寸形成的一个由组成环和封闭环的尺寸形成的一个封闭回路图封闭回路图。 2. 画法：画法：图图11.2例例11.1 请画出图请画出图11.2的尺寸链图。的尺寸链图。图图11.4尺寸链图尺寸链图A1A0A2A383. A0、Ai (+)、Ai (-)判断判断 A0：加工或装配后自然加工或装配后自然形成的尺寸。形成的尺寸。Ai (+)、Ai (-)：按箭头的方向判断。按箭头的方向判断。Ai 的方向与封闭环的方向与封闭环A0的方向的方向相反相反为为Ai (+)。Ai 的方向与封闭环的方向与封闭环A0的方向的方向相同相同为为Ai (-) 。箭头的画法箭头的画法

6、( 见图见图11.4)： 在在A0上面任意指向画一箭头，使所画各箭头依次彼上面任意指向画一箭头，使所画各箭头依次彼此头尾相连。此头尾相连。)(3)(232AAAA、为、,)( 11AA为由图可见：图图11.4尺寸链图尺寸链图A1A0A2A39例例11.2（1）镗孔）镗孔A1，（，（2）插键槽）插键槽A2，（，（3）磨内孔）磨内孔A3。解：（解：（1）按加工顺序画尺寸链图。）按加工顺序画尺寸链图。 (2) 判断判断 A0、Ai (+)、Ai (-)：为减环。为增环；2/2/,132AAA加工顺序（见图加工顺序（见图11.5）：oA1/2A3/2A2A010口诀：口诀： (1) 制造先后确定好，闭

7、环才能找得到，制造先后确定好，闭环才能找得到， (2) 依次画出尺寸线，环环相连且勿断，依次画出尺寸线，环环相连且勿断， (3) 按照顺序画箭头，根据异同定增减，按照顺序画箭头，根据异同定增减，基准重要；基准重要； 对称取半；对称取半； 彼此相关。彼此相关。11四四. 尺寸链的计算尺寸链的计算 1. 计算方法计算方法 极值法极值法 (完全互换法完全互换法) 概率法概率法 (大数互换法大数互换法) 2. 计算分类计算分类 正计算正计算 (校核计算校核计算) 中间计算中间计算 (工艺尺寸计算工艺尺寸计算)反计算反计算 (设计计算设计计算) 最大极限尺寸最大极限尺寸最小极限尺寸最小极限尺寸T尺寸尺寸

8、平均尺寸平均尺寸124.1 极值法计算尺寸链极值法计算尺寸链 基本步骤和计算公式基本步骤和计算公式 1. 基本步骤基本步骤(1) 画尺寸链图画尺寸链图 (2) 判断判断A0、Ai(+)、Ai (-) (3) 按公式计算按公式计算 (4) 校核计算结果校核计算结果 132. 计算公式计算公式 (1) 基本尺寸基本尺寸(2) 极限尺寸极限尺寸(1) 11)(1)(0nmimiAAA(2) 11min)(1max)(max0nmimiAAA(3) 11max)(1min)(min0nmimiAAA封闭环的基本尺寸封闭环的基本尺寸等于增环的基本尺寸之和减去减环的基本尺寸之和。等于增环的基本尺寸之和减去

9、减环的基本尺寸之和。14(3) 极限偏差极限偏差ES0 = A0maxA0 -)(11min)(1max)(nmimiAA) (11)(1)(nmimiAA(4) EIES11)(1)(nmimi(5) ESEIEI11)(1)(0nmimi15(4) 公差公差封闭环的公差等于所有组封闭环的公差等于所有组成环的公差之和。成环的公差之和。T0 = ES0 - EI011)(1)()EIES(nmimi11)(1)()ESEI(nmimi(6) 11)(1)(nmimiTT110 niiTT即T0一定，一定，iTn 所以设计时应遵循所以设计时应遵循最短尺寸链原则最短尺寸链原则。16 根据组成环的基

10、本尺寸和极限偏差，根据组成环的基本尺寸和极限偏差，计算封闭环的计算封闭环的基本尺寸及其极限偏差基本尺寸及其极限偏差。 4.2.2 正计算（校核计算）正计算（校核计算） 例例11.3 图图11.7 加工顺序为加工顺序为:试求壁厚试求壁厚N。(1) 车外圆得车外圆得A1,(2) 镗孔得镗孔得A2， 为保证为保证A2轴线对轴线对A1轴轴线的同轴，规定其公差为线的同轴，规定其公差为 t =0.02。N17(1) 画尺寸链图画尺寸链图 解：解： A1、A2相对加工基准具有对称性，相对加工基准具有对称性，应取半值。应取半值。(2) 判断判断 A0、Ai(+)、Ai(-) 尺寸链图的画法为：尺寸链图的画法为

11、：1()2A、A3(+)，2()2A减环为减环为增环为增环为壁厚是封闭环为壁厚是封闭环为A0 ，20 3tA即同轴度作线性尺寸同轴度作线性尺寸A A3处理。处理。A1/2A0A3A2/2N18(3) 计算计算 )(2)()(22310AAAA= 70/2+060/2= 5)()(3A)(022A21AEIESESES= (0.02)+(+0.01) 0 = 0.01)()(3A)(022A21AESEIEIEI=( 0.04)+( 0.01) (+0.03)= 0.08A0=ES0=EI0= （A1=70 ， A2=60 A3=00.01）A1/2A0A3A2/219(4) 校核计算结果校核计

12、算结果 计算无误，则壁厚计算无误，则壁厚 0.0100.085A= 0.02+0.03+0.02= 0.07= 0.07 ES00.01 ， EI00.08 （A1=70 ， A2=60 A3=00.01）32122141AAAiiTTTT000EIES T07. 0 310iTTA1/2A0A3A2/220例例11.4:试画出滑块与导轨大端右侧接触试画出滑块与导轨大端右侧接触时，滑块与导轨小端面右侧和左侧间隙时，滑块与导轨小端面右侧和左侧间隙的尺寸链图。的尺寸链图。 解：导轨、滑块均为对称零件，解：导轨、滑块均为对称零件，设导轨对称度为设导轨对称度为A5,滑块对称度为滑块对称度为A6。21(

13、1) 右侧间隙尺寸链图画的顺序为右侧间隙尺寸链图画的顺序为(导轨和滑块导轨和滑块大端右侧面大端右侧面为基为基准准)：A4A2A3A1基准基准A5A4/2A2/2A0A1/2A3/2A62/2A5A6A2/1A0A2/3A2/4A22(2) 左侧间隙尺寸链图画的顺序为（画法同上）：左侧间隙尺寸链图画的顺序为（画法同上）：2/2A5A2/1A0A2/3A6A2/4AA1A4A2A3基准基准BC 0.14 B 0.14 C5A6A234.2.3 中间计算中间计算(工艺尺寸计算工艺尺寸计算) 根据封闭环的基本尺寸和极限偏差及部分组成环的基本尺寸和其根据封闭环的基本尺寸和极限偏差及部分组成环的基本尺寸和

14、其极限偏差，极限偏差，计算工艺尺寸计算工艺尺寸A A2 2。 例例11.6 图图11.6 加工顺序为：加工顺序为： 铣键槽铣键槽A2 , , 车外圆得车外圆得 0 1 . 015 .70A磨外圆得磨外圆得 0 06. 0370A要求保证要求保证 0 3 . 0062A图图11.9计算某一计算某一 个组成环的基本尺寸及其极限偏差个组成环的基本尺寸及其极限偏差。 24解：解： (1) 画尺寸链图画尺寸链图 (2) 判断判断A0、Ai(+)、Ai(-) 磨后形成的尺寸为磨后形成的尺寸为A0。从基准轴线开始按加工顺序画尺寸链图。从基准轴线开始按加工顺序画尺寸链图。0A1/2A3/2A2A0增环为增环为

15、A2和和A3/2，减环为，减环为A1/2。 图图11.911.9o在在A0上面任意指向画一箭头，使所画各箭头依次彼此上面任意指向画一箭头，使所画各箭头依次彼此头尾相连。头尾相连。25校核结果计算无误，校核结果计算无误，0 22. 005. 027. 022 .6225.62A(3) 按公式计算按公式计算(4) 校核计算结果校核计算结果 A2= A0 +A1/2 - A3/2 = 62.250 1 . 0)( 15 .70A0 06. 0)(370A0 3 . 0062A)(2 AA0=(A2+A3/2)-A1/205. 0 ESEIESES2/2/3 1 0 2 AAAA27. 0 EIESE

16、IEI2/2/3 1 0 2 AAAA3 . 0)3 . 0(0EIES000T2/2/14111321AAAiniiTTTTT3 . 003. 022. 005. 0264.2.4 反计算（设计计算）反计算（设计计算） 根据封闭环的基本尺寸和上、下偏差以及组成根据封闭环的基本尺寸和上、下偏差以及组成环的基本尺寸。环的基本尺寸。1. 计算各组成环公差的方法计算各组成环公差的方法 (1) 相等公差法相等公差法 计算各计算各组成环的公差和上、下偏差组成环的公差和上、下偏差。 110 niTT由平均令TTTTi. 21平均TnTnTi) 1() 1(010nTTTi平均 各组成环公差相等各组成环公差

17、相等27(2) 相同公差等级法相同公差等级法 得公差等级得公差等级得各组成环的公差值。得各组成环的公差值。iniiniiiaTT11110设各组成环公差等级相等，即设各组成环公差等级相等，即平均aaaai.21)001. 045. 0(3110110iininiiDDTiTa平均查表查表3.1和和Di查表查表3.2)001. 0 45. 0(311iiniiDDa282. 确定各组成环的上、下偏差确定各组成环的上、下偏差 组成环的上、下偏差按“偏差向体内原则偏差向体内原则”确定。 对包容面（即孔）：对包容面（即孔）：下偏差为零（下偏差为零（EI=0)。如如30对被包容面（轴）：对被包容面（轴）

18、：30上偏差为零（上偏差为零（es=0)。29例例11.7 图图11.10为对开齿轮箱的一部分。为对开齿轮箱的一部分。解：解： (1) 画尺寸链图画尺寸链图 计算各组成环的公差和上、下偏差。计算各组成环的公差和上、下偏差。图11.10A2A3A1A4A5A0按装配顺序画尺寸链图如下。按装配顺序画尺寸链图如下。A0=11.75, A1=101、A2=50、A3=A5=5、A4=140。A1A2A5A4A3A0例例11.7 的尺寸链图的尺寸链图30(2) 判断判断A0、Ai(+)、Ai(-) (见尺寸链图）见尺寸链图）(3) 计算各组成环公差和上、下偏差计算各组成环公差和上、下偏差 确定协调环：确

19、定协调环：选选A4为协调环为协调环A1A2A5A4A3A0例例11.7 的尺寸链图的尺寸链图在尺寸链图中各个环上画箭头在尺寸链图中各个环上画箭头,由装配图可见由装配图可见装配后自然形成的间隙装配后自然形成的间隙A0为封闭环。为封闭环。增环为：增环为：)(2)(1,AA减环为：减环为：)(5)(4)(3,AAA使所画各箭头依次彼此头尾相连。使所画各箭头依次彼此头尾相连。31 计算计算 A0、ES0、EI0及及T0 = (101+50)(5+140+5) = 11.751= +0.7511 = 0= | +0.750 | = 0.75)()(0iiAAA )( 5)( 4)( 3)( 2)( 1A

20、AAAA0max00ESAA0min00EIAA000EIES TA1A2A5A4A3A0例例11.7 的尺寸链图的尺寸链图32 计算计算Ti(用用相等公差法相等公差法)按式按式11.6 得得 根据加工的难易和尺寸大小进行调整为：根据加工的难易和尺寸大小进行调整为：A1A2A5A4A3A0例例11.7 的尺寸链图的尺寸链图10nTTTi平均15. 01675. 035. 01AT25. 02AT048. 053AATT054. 0532140AAAAATTTTTT33 确定除确定除“协调环协调环”外所有组成环的上、下偏差外所有组成环的上、下偏差 用中间计算方法计算用中间计算方法计算A4的上、下

21、偏差的上、下偏差35.00 1101A25. 00 250A0 048. 0535 AA0 054. 04140A 根据根据“偏差向体内原则偏差向体内原则”确定各组成环的上、下确定各组成环的上、下 偏差偏差 为为)(4)(3)(2)(1EIEI2ESESES 0AAAA0ESEI2ESESEI )(3)(2)(1)(4AAAA)75. 0()048. 0(2)25. 0(35. 0mm)(054. 00EIES2EIEIES 0)(3)(2)(1)(4AAAA34(4) 校核计算结果校核计算结果 计算无误，所以各尺寸为计算无误，所以各尺寸为 35.00 1101A25. 00 250A0 04

22、8. 0535 AA0 054. 04140A5432116111AAAAAiniTTTTTTT75. 0054. 0048. 0048. 025. 035. 0min0max00AAT75. 0175. 1 由时计算可见，由时计算可见，相等公差相等公差法比较简单，但要求法比较简单，但要求有经验，否则，主观随意性太大。有经验，否则，主观随意性太大。35下面用下面用相同等级法相同等级法解例解例11.7。用用相同等级法相同等级法解例解例11.7的基本步骤同上。的基本步骤同上。（1）用相同等级法）用相同等级法求组成环的公差求组成环的公差 根据式（根据式（11.8）和各组成环的基本尺寸，求平均公差）和

23、各组成环的基本尺寸，求平均公差等级系数等级系数)001. 045. 0(3110110iininiiDDTiTa平均 A1（D1）=101、 A2 （D2） =50、 A3 （D3） = A5 （D5） = 5、 A4 （D4） =140代入式（代入式（11.8）9773. 052. 273. 056. 117. 2750查表查表11.136 根根 据据 a平均平均 = 97各组成环（除协调环外）的公差为各组成环（除协调环外）的公差为11级（级（a=100）查表查表3.1查表查表3.2)m(75,160,2205321AAAATTTT协调环公差为协调环公差为321420AAAATTTTT)m(22075216022075037（2）确定各组成环的极限偏差）确定各组成环的极限偏差 同样，按同样，按“偏差向体内原则偏差向体内原则”确定各组成环确定各组成环的极限偏差。的极限偏差。0 22. 040 075. 05316. 00 222. 00 1140