七年级数学整式的加减培优题型总结

1、第三讲整式的加减 （一）、常考题型题型总结【题型1】抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A减去5xy 3yz 2xz时，不小心看成加上5xy 3yz 2xz，计算出错误结果为 2xy 6yz 4xz，试求出正确答案。【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当a 2,b2时,求多项式 3a3b3-a2bb4a3b3- a2bb2a3b3- a2b2b23244的值”，马小虎做题时把a 2错抄成a2,王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗 ？说明理由.【培优练习】-李明在计算一个多项式减去2x2 4x 5时，误认为加上此式，计算出错误结果为2x

2、2 x 1，试求出正确答案。2、2、某同学做一道数学题，误将求“ A-B”看成求“A+B,结果求出的答案是3x2-2x+5.2已知A=4x-3x-6,请正确求出A-B.3、 一位同学做一道题：“已知两个多项式 A，B，计算2A+B ”。他误将“ 2A+B ”看成“ A+2B ”，2 2求得的结果为9x 2x 7。已知b= x 3x 2，求原题的正确答案。4、计算下式的值：（2?- y-+其=1 1X = X = 一甲同学把：错抄成 I，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型2】分类讨论型问题1【例1】如果关于x的多项式ax4 4x32例 2】当多项式m m 10时，求多项式m

3、2m 2006的值。【例3】已知a为有理数，且a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+a2007的值。【培优练习】 -与3xb 5x是次数相同的多项式,求21-b1已知m 2n 2，分别求下列各式的值: 2b2 3b 4 的值2【培优练习】11、多项式a2x3 ax2 4x3 2x2 x 1是关于x的二次多项式，求a22 aa【题型3】绝对值双值性【例1】已知3x2y|m| - ( m-1)y+5是关于x，y的三次三项式，求 2ni-3m+1的值.【培优练习】2 m2221、 若多项式5x yn 3 y 2是关于x ,y的五次二项式，求 m 2mn n的值2、 如果x|m 1y2 m 3

4、 xy 3x为四次三项式，则 m 。【题型4】非负数性质(0+0型)【例 1】已知(a 2)2 a b 5 0，求 3a2b 2a2b (2ab a2b) 4a2ab【培优练习】11、已知 |a+ 2| +(b+ 1)+( c)= 0，求代数式 5abc 2 a b 3abc( 4ab a b) 3的值.二求代数式的值的题型总结【题型1】整体代人 (奥赛)3【例1】已知代数式3y2 2y 6的值等于8,那么代数式一y2 y 12 24(m2n) 6n 3m 60 ；7(m2n)8(2n m) 7 ；2、 已知x 2y2 5的值是7,求代数式3x 6y2 4的值。3、已知 2a2 3a 5 0,

5、求 4a4 12a3 9a2 10 的值。4、当50 (2a 3b)2达到最大值时，求1 4a2 9b2的值。5、已知X2 X 1= 0,试求代数式x3+2x+2008的值11&已知x 2, y 4时，代数式ax3 -by 51997，求当x 4, y 一时，代22数式3ax 24by3 4986的值7、已知 a3 b3 27, a2b ab26，求代数式(b3 a3) (a2b 3ab2) 2(b3 a2b)的值【题型2】化简后代人【例1】已知ab=5， ab= 1，求(2a+3b 2ab)(a+4b+ab)(3ab+2b 2a)的值。【培优练习】1、 9ab6b23(ab笋1，其中

6、a2(x3y2) ( |x321y2),其中x2,y2a°，其中 a= 2， b =1._ _ _ 2 2 _3 a + 3ab 6a b 3ab + 4ab+ 6a b 7a b【题型3】变形后代入【例 1】已知 a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。【培优练习】1111111:已知：a+b+c=0,则 a( ) b( ) c( )4 =bccaab【题型4】设K法：(引入参数)例 1】已知a2b专求害的值求x+y+z的值.【培优练习】1.若 x:y:z=3:4:7，且 2x-y+z=18，那么x+2y-z的值是2小2,22.已知-=y =z,则代数式-一

7、2y3z234xy2yz3yz例 2】.若【题型5】特殊值法【例 1】.(x-3) 5=ax5+bx 4+cx3+dx2+ex+f，贝U a+b+c+d+e+f=,? b+c+d+e=【培优练习】1、已知(1 x)2(1 x) a bx cx2 dx3，求 a b c d 的值【题型6】巧用变形、降次 （奥赛）2 1【例1】、（1）已知，若代数式 x2 3x 10,则X （2）已知,a=2b, c=5a,代数式6a 2b ca 4b cx12,则 3x 5xy 3y ' x 3xy y、若x23x、已知：三个正数0,求代数式2x3 3x211x8的值a、b、c 满足 abc=1 ,求代

8、数式ab a 1be b 1c 的ac c 1已知a,b均为正整数，且ab 1 ,求?-a 1的值。b 1【培优练习】1、 已知2xy 10xy，求 4X Xy 2y2x 4xy y的值2.已知X3xy ,14、已知丄buX2xyy2x3xy2y 的X2xyy亠2a2bab 的2x 3xy 2y求3,a b 2ab5、已知 a=3b,c=4a2a 9b 2c求代数式的值5a 6b c6已知ab 1,比较M N的大小。7.已知a=上一x 2，且X为小于10的自然数,求正整数a的值.【题型7】利用数形结合的思想【例1】.有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示：求代数式a+b | |b 1 |

9、|a c | I 1c |的值.【培优练习】1、当 a>0, bv 0 时，化简 |5 b| + | b 2a| + |1 + a|2、 已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简a a b + c a + b c【题型8】整式加减中的无关问题 (无关问题就是转化为相应项的系数等于零)【例1】、代数式2x2 ax y 6与2bx2 3x 5y 1的差与字母x的取值无关，求代数式132132-a3 3b2( a3 2b2)的值.3 4【例2】、已知等式(2A 7B)x (3A 8B) 8x 10对一切x都成立，求A、B的值【培优练习】1、 若多项式2x3 8x2 x 1与多项式3x3 2

10、mx2 5x 3的和不含二次项，则 m等于。2、x2 +ax 2y+7 (bx 2 2x+9y 1)的值与x的取值无关，则a+b的值为2 23、 如果关于字母 x的代数式 3x mx nx x 10的值与x的取值无关，求 m、n值。4、 已知多项式2y 5x2 9xy2 3x 3nxy2 my 7经合并后，不含有y的项，求2m n的值。2 2 2 2 2 2 2 2 25、 有这样一道题：已知 A 2a 2b 3c，B 3a b 2c，C c 2a 3b ,当 a 1， b 2，c 3时，求A B C的值”有一个指岀，中给岀的 b 2，c 3是多余的他的说法 有没有道理？为什么？【题型9】倒数

11、形式：例 1】、若ab 4，求 2a2b4a4b的值.abab3a3b【培优练习】1.已知亘卫5，求代数式2(2 ab)3(a b)的值。a bab2a b【题型10】加减重组(作减法时要注意要有加括号意识；也可以用消元思想解方程来处理)【例11已知a2 2ab2210,b2ab 16，则:a4abb2；a2 b【例21如果4a-3b=7,并且3a+2b=19,则14a-2b的值为【培优练习】21、已知aab 1，2 24ab 3b22，则 a2 9ab6b25 =2.已知a b2, a c -，那么代数式(b c)23(bc)9243、已知 2x2 xy 10,3y2 2xy 6,求 4x2 8xy 9y2 的值；4、已知 m2 mn 15,mn n26，求 3m2 mn 2n2 的值。5、.已知 a+19=b+9=c+8,则(a- b)2+ (b- c