电磁场与电磁波试题及答案11

1、1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为可X+2 = _£B,卩B =0, P B = P , （3ctct分）（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源； 除电荷外，变化的磁场也是电场的源。2. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。时变场的一般边界条件D2n 7 一、E2t =0、Hn =Js、B2n =0。（或矢量式- ： 一、n *2=0、 n H2 = J、n_B2 =0）3. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范

2、与洛仑兹规范的意义。矢量位B八 A A = 0；动态矢量位E二-；或E 仝=亠进。库仑规范与洛仑兹规 ctct范的作用都是限制A的散度，从而使A的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。4. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义© = JJ A dS 是矢量A穿过闭合曲面S的通量或发散量。若0,流出S面的通量大于流入的通量, 即通量由S面内向外扩散，说明S面内有正源若 0，则流入S面的通量大于流出的通量，即通量向S面 内汇集，说明S面内有负源。若=0,则流入S面的通量等于流出的通量，说明S面内无源。5. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究

3、它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。例静电场ID，dS 八 q°' D = ： 0 有源Sj E dl = 0 E = 0 无旋2i6试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式，恒定电流的呢?一般电流卩 JdS = Wq dt 0,P/t ；恒定电流斤JdS = 0, WJ=07. 电偶极子在匀强电场中会受作怎样的运动？在非匀强电场中呢?电偶极子在匀强电场中受一个力矩作用，发生转动；非匀强电场中，不仅受一个 力矩作用，发生转动，还要受力的作用，使 电偶极子中心发生平动，移向电场强的方向。8. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式。积分形式口 E d建二丄7 q ， E dl

4、 0s-qr微分形式' -D八E二09. 试写出静电场基本方程的微分形式，并说明其物理意义。I静电场基本方程微分形式D =E = q ，说明激发静电场的源是空间电荷的分布（或是激发静电场的源是是电荷的分布）。1Q.试说明导体处于静电平衡时特性。导体处于静电平衡时特性有 导体内E = Q ； 导体是等位体（导体表面是等位面）； 导体内无电荷，电荷分布在导体的表面（孤立导体，曲率）； 导体表面附近电场强度垂直于表面，且E二二H/ 。11. 试写出两种介质分界面静电场的边界条件。在界面上D的法向量连续D1n = D2n或（人D2 = n D2）； E的切向分量连续Et = E2t或 （n E

5、i = n e）12. 试写出1为理想导体，二为理想介质分界面静电场的边界条件。J d在界面上D的法向量 D2n = b或（n1 D - a ）；e的切向分量E2t = Q或（A E2 = Q）13. 试写出电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件。电位函数表示的两种介质分界面静电场的边界条件为.二214. 试推导静电场的泊松方程。由D = q ，其中 d = ； E,E = -vII-可 d = 口名E 名为常数泊松方程15. 简述唯一性定理，并说明其物理意义对于某一空间区域V边界面为S, 0满足则解是唯一的。只要满足唯一性定理中的条件，解是唯一的，可以用能想到的最简便的方法求解（直接求

6、 解法、镜像法、分离变量法）,还可以由经验先写出试探解，只要满足给定的边界条件，也是唯一解。 不满足唯一性定理中的条件无解或有多解。16试写出恒定电场的边界条件。恒定电场的边界条件为 : ' , / I. I17. 分离变量法的基本步骤有哪些？具体步骤是1、先假定待求的位函数由两个或三个各自仅含有一个坐标变量的乘积所组成。2、把假定 的函数代入拉氏方程，使原来的偏微分方程转换为两个或三个常微分方程。解这些方程，并利用给定的边界 条件决定其中待定常数和函数后，最终即可解得待求的位函数。18. 叙述什么是镜像法？其关键和理论依据各是什么？镜像法是用等效的镜像电荷代替原来场问题的边界，其关键

7、是确定镜像电荷的大小和位置，理论依据是 唯一性定理。19. 试写出真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式，并说明其物理意义。真空中恒定磁场的基本方程的积分与微分形式分别为H dl =送 I 亦 H = J说明恒定磁场是一个无散有旋场，电流是激发恒定磁场的源。20. 试写出恒定磁场的边界条件，并说明其物理意义。* T 扌 寸* T 呻恒定磁场的边界条件为：- H2）=Js F汇（B“ - B2）=0，说明磁场在不同的边界条件下磁场强度的切向分量是不连续的，但是磁感应强强度的法向分量是连续。21. 由麦克斯韦方程组出发，导出点电荷的电场强度公式和泊松方程。点电荷q产生的电场满足麦克斯韦方程、 E

8、 =0 和 D由' D二'得/ Ddi = Pdx TT据散度定理，上式即为d dS =q利用球对称性，得故得点电荷的电场表示式q4:r2E = erq4 二；r2由于' E = 0，可取E 即，则得、 D -九 E - - 一 ；' 2?即得泊松方程22. 写出在空气和：的理想磁介质之间分界面上的边界条件空气和理想导体分界面的边界条件为n E = 0 n H = J s根据电磁对偶原理，采用以下对偶形式E r H H r E J s r Jms即可得到空气和理想磁介质分界面上的边界条件式中，Jms为表面磁流密度。23. 写出麦克斯韦方程组（在静止媒质中）的积分

9、形式与微分形式0H二.s（J¥）dSrt、 E 二CsB dS"什 D dS =q*s24. 试写媒质1为理想介质2为理想导体分界面时变场的边界条件 边界条件为Eit*t=o或幣齢4呻=Js或n Hi=Js-I *Bin=B2n = 0或n B-04 *Dins或n Di=P,25. 试写出理想介质在无源区的麦克斯韦方程组的复数形式。'、H = j ； E、E 泸詁B =0D =026试写出波的极化方式的分类，并说明它们各自有什么样的特点波的极化方式的分为圆极化，直线极化，椭圆极化三种.TT圆极化的特点E十鬲，且ExmE的相位差为一 2，直线极化的特点, Eym的相

10、位差为相位相差0,二椭圆极化的特点Ex - Eym ,且Exm，Eym的相位差为或0,二，27.能流密度矢量（坡印廷矢量）S是怎样定义的？坡印廷定理是怎样描述的？能流密度矢量（坡印廷矢量）S定义为单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位截面的能量。坡印廷定理的表达式为-口（E H） dS d（W. Wm） P或sdt-Q（E H） dS = d （；E2 1H2）d E2d，反映了电磁场中能量的守恒和转换关系。sdt . 2228试简要说明导电媒质中的电磁波具有什么样的性质？（设媒质无限大）导电媒质中的电磁波性质有电场和磁场垂直；振幅沿传播方向衰减；电场和磁场不同相；以平面波形 式传播。29.

11、写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。DB非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ' H二J 二D ,' E B ,B = 0,D二t乱ct（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电 荷外，变化的磁场也是电场的源。30. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件时变场的一般边界条件D2n Y、E2t =0、H2t二Js、B2n =0。（写成矢量式nD2 Y、n E2 = o、n H2 二 js、 IB2 二0 一样给5分）31. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式，并简要说

12、明库仑规范与洛仑兹规范的意义。8矢量位& s A, A =0；动态矢量位已二或。库仑规范与洛仑兹规 戲ct范的作用都是限制A的散度，从而使A的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。32. 描述天线特性的参数有哪些？描述天线的特性能数有辐射场强、方向性及它的辐射功率和效率。33. 天线辐射的远区场有什么特点？天线的远区场的电场与磁场都是与1/r成正比，并且它们同相，它们在空间相互垂直，其比值即为媒质的本征阻抗，有能量向外辐射。1. 真空中有一导体球A内有两个介质为空气的球形空腔B和Co其中心处分别放置点电荷和订，试求空间的电场分布。对于A球内除B C空腔以外的地区，由

13、导体的性质可知其内场强为零。 对A球 之外，由于在A球 表面均匀分布-'i ' 的电荷，所以A球以外区域（方向均沿球的径向）对于A内的B C空腔内，由于导体的屏蔽作用则匕为B内的点到B球心的距离）（为C内的点到C球心的距离）2. 如图所示，有一线密度丄'<的无限大电流薄片置于平面上，周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。根据安培环路定律，在面电流两侧作一对称的环路。则y> 0y< 012Q) b $甘-扎h=色2P3. 图示空气中有两根半径均为a,其轴线间距离为d G乜£的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷 量分别为+和=1若忽

14、略端部的边缘效应，试求(1) 圆柱导体外任意点p的电场强度芒的电位的表达式；(2) 圆柱导体面上的电荷面密度；二与宀值'2隔4 32%純以y轴为电位参考点，则晒=产祖2碼a=Db- A+方+/?miT12 咒 a-vh- h1bh+ s4. 已知真空中二均匀平面波的电场强度分别为为：N二，'''和八*求合成波电场强度的瞬 时表示式及极化方式14：.8二比得合成波为右旋圆极化波£1 -costct+ 炖)-耶u sirtrH 仇)5. 长直导线中载有电流_，其近旁有一矩形线框，尺寸与相互 位置如图所示。设 r 一时，线框与直导线共面 一时，线框以均匀角速

15、度绕平行于直导线的对称 轴旋转，求线框中的感应电动势。长直载流导线产生的磁场强度:时刻穿过线框的磁通訂阳头必伫dr h2fr A r二迢臣2兀 £TL 屮+ ()'+占 da 詛 f 亠 1 _?°兀 / + (-)z - sdcosajt2感应电动势ddflabdn费 S3®参考方向'一时为顺时针方向。6. 无源的真空中，已知时变电磁场磁场强度的瞬时矢量为H ki=丐 0. tos&5y）sir（6xl05 皆 0衣 A/m试求/的值；（2） 电场强度瞬时矢量L匚.和复矢量（即相量）丫（1）V2ff=（厶+ 厶）押=-02 + Q5 沙#

16、 dij（5 = lj7xJdt=xffdt得伽吩亦而7故得必=5-7?咒 rasiis由供9陆i ril5J!zy）cos（6xlOs t-sT?+弓3畀兀cwQ5勿九irfcgliY皆5裔你）V /ra总3 = q9irtt5EhE - 37兀jcci£L5砒）亡亦口7.已知丿二Q0#% - 2代+ 2亍並）A/m求（1）穿过面积.-，.，：在'丄方向的总电流 在上述面积中心处电流密度的模；(3) 在上述面上的平均值I二 j J da24=f3sy （5,2: - 3怒）曲二-X12.6（3!- 2s）血2= 399 A 面积中心，；,-，:.1=281.25-45+81

17、|二倆石+4F+i?二 296.121 A/m(3)的平均值I _ 3996.2-3,8）（3-2）1?« 285 A/m38. 已知云二也曲亦-舷,今将边长为厅的方形线框放置在坐标卡原点处，如图，当此线框的法线分别沿5、匸和£方向时，求框中的感 应电动势。(i) 线框的法线沿时由eia=得 线框的法线沿，：时g气二 d】=-af” cos彳一 0（-打+辺 costoj2线框的法线沿X时9. 无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度"乜：为；H（Zt）= c；j4Lsir（4 jr）cosGuf-/?j）+cos（4 r）sira?t-jgyi A/m ,其中心、规

18、为常数，求位 移电流密度丄。因为 丿_7x = 1+ KM1dQ-Qo*x8y3工0 Az cos(4 j)sir(uf-y5M=-Jcos(4x)cos(cu-j5y)+e,4 sir(4x) sirftu/-*y)-erAsixiA Jf) sirfdjf- ffy) A/d10. 图示极板面积为S、间距为d的平行板空气电容器内，平行地放 入一块面积为S、厚度为a、介电常数为；的介质板。设左右两极板 上的电荷量分别为Q与-Q。若忽略端部的边缘效应，试求（1）此电容器内电位移与电场强度的分布；（2）电容器的电容及储存的静电能量。解 1） D1 =D2 =QexSEi；0& ,z Se

19、QS0E1 (d -a) d -aC2U2E2aaGC2C 二C1C2S L I 0；°a 亠：(d - a)wCa ；(d-a)Q22 C 2S%11. 在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为E =ax 10鼻20一 ay求（1）平面波的传播方向；（2）频率；（3）波的极化方式；（4）磁场强度；（5）电磁波的平均坡印廷矢量Sav。解（1）平面波的传播方向为+z方向（2）频率为 f -k0 =3 109Hz2兀JIJT（3） 波的极化方式因为Exm二Eym =10： : x- ;：y =0 - -，故为左旋圆极化.22(4) 磁场强度H 叮啓 E(#z Sx10 jz *10

20、5"= -(y104 - jx104)j2Z0(5)平均功率坡印廷矢量Sav =*ReE H*=長旳0jayge2宀 丄住10°04 2_4 2皿az200118,12 10 az2 120 二I= 0.265 1O0az(W/m2)12.如图 所示，长直导线中载有电流i =lmcoscot , 一 矩形 导线框位于其近旁，其两边与直线平行并且共面，求导线框中的感应电动势解载流导线产生的磁场强度的大小为%i穿过线框的磁通B.dSbdrJ0bI m cos t2 :In线框中的感应电动势d*s =dtJ0bI m ' si nt, c a ln2 二c参考方向为顺时针

21、方向'-b、0113. 空气中传播的均匀平面波电场为E =exEe，已知电磁波沿z轴传播，频率为f。求(1)磁场H ；(2) 波长；(3) 能流密度S和平均能流密度Sav ； (4)能量密度W解!yE°e 贰'Z2 J2jk T oe'Z2 20 cos (2 二 ft - kz)Sav =寸Re(Ex H*) =*z*(2) 若已知板上的自由电荷总量为Q，求此时极板间电压和束缚电荷;(3) 求电容器的电容量。(1) 设介质中的电场为E二ezE，空气中的电场为E°二ezEo。由D = D。，有；E = ；0Eo又由于由以上两式解得2；oU。（:亠 G

22、dE _ 2Uo° 一(； p)d故下极板的自由电荷面密度为二下=；E =2 ；° ；U°C ；o）d上极板的自由电荷面密度为匚上2 ° U°（；o）d电介质中的极化强度e 2%（£ 一名0）Uo弋 C ；°）d故下表面上的束缚电荷面密度为2 ；0（ ； ；0）U0C °）d上表面上的束缚电荷面密度为由Q _ 2 ；o ；U ab C.亠:0)d得到U 亠?o)dQ2心名ab_ (； - ；0)Qsab(3) 电容器的电容为Q _ 2 p ；abCU C 亠-0)d14. 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同

23、性的均匀理想介质中沿(z)方向传播，介质的特 性参数为丫 =4、 =1，咐-0。设电场沿x方向，即E二exEx ;当t=0, z=m时，电场等8于其振幅值10V /m。试求(1) H(z,t)和E(z,t)；(2) 波的传播速度；(3) 平均波印廷矢量。解以余弦形式写出电场强度表示式E(乙t)二 &Ex(z,t)= eXEm cos( t _kz '- 寤)把数据代入Em =10°V/mk = 匸=2 二 f 4可0" rad / m326xE kz 二一二一rad3 86E(z,t)二 ex10cos(2二 108tH(Z,t) =gyHy =也=gy4

24、二二z )V / m361484:10 cos(2 二 10 t z ) 36148 4二二10 cos(2二 10 t z )A/m3660 二(2)波的传播速度I=丄1.5心 庐721.1*平均坡印廷矢量为5"尹狀HSavReex10y®F ey 空260兀Regz曲260 二10 2二 ezW/ m120 二60 二15.两点电荷q1 =8C位于z轴上z=4处，珏=-4C位于y轴上y=4处，求(4,0,0)处的电场强度。解 电荷q在so。)处产生的电场为匚 q r叮E12 ex4 -ez44二；0二；0 (42)3电荷q2在(4,0,0)处产生的电场为E 24：；。q

25、2r - r231 ex4_ e y450故(4,0,0)处的电场为ex + ey _ez2E1 E 2y32 2二 016. 一个半径为a的导体球带电荷量为Q，当球体以均匀角速度绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强 度B。解球面上的电荷面密度为Q4. a当球体以均匀角速度绕一个直径旋转时，球面上位置矢量r n&a点处的电流面密度为J s - ； v - ； 3 r -；息era将球面划分为无数个宽度为dl二adv的细圆环，贝y球面上任一个宽度为dl =adr细圆环的电流为ccQdl =Jsdlsi nrdr4n细圆环的半径为b =asin日，圆环平面到球心的距离d = a cosE，利

26、用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为d B»0b2dl卩声 Qa2s in '日 d日d B _ ez2232 - ez2.2-22 3 22(b d )8 (a sin 二 a cos R3 .% Qsin= ez- 8a故整个球面电流在球心处产生的磁场为ez'Q6二 a17. 半径为a的球体中充满密度P(r)的体电荷，已知电位移分布为(r /)(r - a)'3"2Dr =r Ar5丄"4 a + Aa其中A为常数，试求电荷密度'(r) 解由；LId = -，有i1 d 2P) »LD 二-

27、(r Dr) r dr故在r : a区域1 d 2322(r)二；0 2 r (r Ar ) = ；°(5r4Ar)r d r在r a区域54r(r)(a Aa )2 r18. 一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q为的体电荷，球壳上 又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为E =er（r,a）4，设球内介质为真空。计算（1）球内的电荷分布;（2）球壳外表面的电荷面密度。解（1）由高斯定理的微分形式可求得球内的电荷体密度为1 dTfL峠和隹）。器（辽）®匚（2）球体内的总电量Q为a3Q 二= 6 ；0 4二 r2dr 二 4二；0a2T0a球内电荷

28、不仅在球壳内表面上感应电荷-Q，而且在球壳外表面上还要感应电荷Q，所以球壳外表面上的 总电荷为2Q，故球壳外表面上的电荷面密度为19. 中心位于原点，边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为P = P0（exX e亦 eZ。（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（2）证明总的束缚电荷为零。解（1）订二- IP =3F0=n |_P x _L 2LPo2二 P(X = - )=n|_P x * 2 = ex_P x* 2 二 P0同理2）冷 p。2 2p 小 LP 2f(r2Kr dr rK2r p (y ) = ： p( y ) = ： p(z ) = ：p (z 二2 2 2qP 二 rp

29、dPdS - -3F0L3 6L2 L P0 -020. 一个半径为R的介质球，介电常数为；，球内的极化强度P =er K r，其中k为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场和电位分布。解 （1）介质球内的束缚电荷体密度为在r =R的球面上，束缚电荷面密度为P =nLP r申二 er_P r£（2）由于D二；oE P，所以lo =爪 e Ip = aiLd：- |p（i - "0）、ld 八p z由此可得到介质球内的自由电荷体密度为山=-一一订 K 2Z Z0Z Z0（E_&0）r总的自由电荷量=?d=；K7.-o

30、-2 4： r2dr 口or4二；RK二 7.0(3)介质球内、外的电场强度分别为pkE1er（r : R）o （ ； - ；o）rq4 二；0r2；RK；o（ ； - ；o）r2（r R）介质球内、外的电位分别为R:i = EUdl = EidrEzdrrrRoadr -；RK¥ . 2 r （ ； - ；0）rR ；0（ ； - ；0）rdrK R ；KIn +；-；or ；o（ ； _ ；o）（r 乞 R）RKEzdr2 drrr ；o（ ； - ；o）r；RK；o（ ； - ;o ）r（r -R）21.如图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板

31、，槽的电位为零, ：（0y > ： a（ y =） 0 （x,0卜0 (x,bh U根据条件和，电位：(x, y)的通解应取为处nxvn兀x(x, y) f AnSinh( v)sin()n #aa由条件，有Uood八 Ansin h()si n( )n 4aa两边同乘以sin（nnx/a）,并从0到a对x积分，得到an兀x fsin()dx asinh(n二b a) 0 a2Uo2Uo(1 cos眄 n二 sinh(n二 b a)匚 4Uo_nr：sinh(n：b a)，n =1,3,5，川0，n =2,4,6,川故得到槽内的电位分布4U(x,y)且、兀n ±3,5朴|sin

32、h)sin()nsinh(n二 b a)aa22.如题（a）图所示，在z <0的下半空间是介电常数为:的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为h 处有一点电荷q。求（1） z 0和z : 0的两个半空间内的电位；（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明 表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q oJh-zqzo题 4.24图（a）解（1）在点电荷q的电场作用下，介质分界面上出现极化电荷，利用镜像电荷替代介质分界面上的极化电 荷。根据镜像法可知，镜像电荷分布为（如题图（b ）、（ C）所示）0 q 二-q，位于 z - -hg + «0qq '位于上半空间内的电位由点电荷q和镜像

33、电荷q共同产生，即:4 二;0R 4 二;0R4 二；0；-；or2 (z h)2；o . r2 (z h)2下半空间内的电位由点电荷q和镜像电荷q”共同产生，即4二;R2二（；J、r2（z_h）2（2）由于分界面上无自由电荷分布，故极化电荷面密度为ZzS = ；0(Eiz -E2z)二。L 2czJ);zz=0(；- ；o)hq21 2、3 22兀(e +So)(r+h )极化电荷总电量为oO.l °°y2 Ofh2)323. 一个半径为r的导体球带有电荷量为Q，在球体外距离球心为d处有一个点电荷q（1）求点电荷q与 导体球之间的静电力；（2）证明当q与Q同号，且RD3(

34、D2 - R2)2 D成立时，F表现为吸引力。解（1）导体球上除带有电荷量Q之外，点电荷q还要在导体球上感应出等量异号的两种不同电荷。根据镜像法，像电荷q 和q”的大小和位置分别为（如题图所示）R2DR”bq，八°导体球自身所带的电荷Q则与位于球心的点电荷Q等效。故点电荷q受到的静电力为F = Fq ' Fq _q ' FQ_q_ qq +q(D+q? 2 24二；0(D _d )4二；0DQ+(R D)qD2RqD - R D 2（2）当q与Q同号，且F表现为吸引力，即F ：0时，贝V应有Q (R D)qRqD2D D _ R D 2 f:0由此可得出Q RD3 R

35、2 FTq (D -R2)2 D24. 如题5.8所示图，无限长直线电流I垂直于磁导率分别为亠和2的两 种磁介质的分界面，试求（1）两种磁介质中的磁感应强度B1和B2 ; （2） 磁化电流分布。解（1）由安培环路定理，可得所以得到%l2二 rB2 二H(2)磁介质在的磁化强度二丄 B2 - H=e .31%2 二r则磁化电流体密度Jm=、M<12(rMJ= ez12(r.1)=0 r d r-，2汎 110 r dr在r =0处，B2具有奇异性，所以在磁介质中r =0处存在磁化线电流1 m。以z轴为中心、r为半径作一个圆形回路C，I故得到1 m_0在磁介质的表面上，磁化电流面密度为e岸-

36、卩0)1 J ms = M ? ez z= 0 r 2兀»0r由安培环路定理，有ImV B 吐 10 C(1)IH2(P)d*心hHi(Pi)Hi(P2) H2(P2)题5.9图25. 一根半径为a的长圆柱形介质棒放入均匀磁场B = ezB0中与z轴平行。设棒以角速度豹绕轴作等速旋 转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。解 介质棒内距轴线距离为r处的感应电场为E =v B = e rezB0 = err B0故介质棒内的极化强度为P Xe 0 E - er ( r _ 1) 0 ' B - e一0)r ' B0极化电荷体密度为：_、 1 ；1 ；2

37、jP(rP)(一 ；0)r2r crr or=-2( ； - ；0)，B°极化电荷面密度为up = P n= er （g 农0）如 B° er兰=（g go）a Bo 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为2 2Qp _ 二 a 1 订=-2二 a （； - ；0），B0 QPs =2二a 1 二p =2二a （； - ；0） B09 卫26.已知在空气中E FyO.1如10二85（6 JOt-）：z，求h和1。（提示将E代入直角坐标中的波方程，可求得1。）解电场E应满足波动方程：2 E.:t2将已知的E =eyEy代入方程，得.2 22_丄竺=0.:x2:z2;t

38、2式中Ey-2x-2 -:'Ey-0.1（10 ）2 sin10：xcos（6 109t - z）:z2= 0.1sin10二 x-： 2cos（6二 109t- ：z）Fe0 ；0 . ? =0.1% pSin 10二x-（6二 109）2cos（6 109t故得一（10 二）2 - I2 % ；0（6 二 109）2 =0则:二二.300 二 54.41rad/m由 E11:EyfEy.:t十 E =- -ex-ez1ex0.1：sin 10 二 xsin(6二 109t-7z)%ez0.1 10二 cos10二 xcos(6二 109t - - z)将上式对时间t积分,9exO.

39、10sin10兀xcos(6兀 x109t Bz 丄06 二 10ez二 cos10二 xsin(6 二 109t：z)4 9=-ex2.3 10 sin 10 二 xcos(6 二 10t-54.41z)49-ez1.33 10 cos10二 xsin(6二 10 t-54.41 z)A/m328在自由空间中，已知电场E(乙t)二e10sn( 7 - W/m，试求磁场强度H (z,t)。解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式3 r nE (乙 t)二 ey10 cos( t - '-z-) V/m这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场,其初相角为-90。与之相伴的磁场为1 1H (z,t)= 1 ez E (z,