(word完整版)广州小升初数学工程问题专题

1、广州小升初数学工程问题专题（学生版）? 考点一：简易工程问题【例 1】单独干某项工程， 甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？方法总结： 把每个人对应的工作效率、工作时间、工作总量求出来，再利用公式进行代换计算。注意合作效率的部分。【变式 1】某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程， 那么乙队又做了 18 天才完成任务。 问：甲队干了多少天？【变式 2】单独完成某工程， 甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队

2、中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？第1页共23【变式 3】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点， 取东西又耽误了 5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？? 考点二：统一时间法【例 2】修一条路，甲队每天修 8 小时，5 天完成；乙队每天修 10 小时，6 天完成。两队合作，每天工作 6 小时，几天可以完成？方法总结： 关键找准合作的总量、合作的效率，再求出对应合作的时间。【变式 1】修一条路， 甲队每天修 6 小时，4 天可以完成； 乙队每天修 8 小时，5 天可以完成。现

3、在让甲、乙两队合修，要求 2 天完成，每天应修几小时？第2页共23【变式 2】一项工作，甲组 3 人 8 天能完成，乙组 4 人 7 天也能完成。现在由甲组2 人和乙组7 人合作，多少天可以完成？【变式 3】货场上有一堆沙子，如果用 3 辆卡车 4 天可以完成，用 4 辆马车 5 天可以运完，用 20 辆小板车 6 天可以运完。 现在用 2 辆卡车、 3 辆马车和 7 辆小板车共同运两天后， 全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？? 考点三：整体法【例 3】有两个同样的仓库 A 和 B，搬运一个仓库里的货物， 甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。

4、甲和丙在 A 仓库，乙在 B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？方法总结： 关键是找出几个人同时合作完成总的工作量，除以他们的合作效率，就可以求出对应的工作时间，甲单独做的剩下的就是丙的帮助，乙单独做的剩下的就是丙帮助的，对应可以求出丙帮助的时间。第3页共23【变式 1】师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的1 ，徒弟每小时加工10自己任务的1 。师、徒同时开始加工。 师傅完成任务后立即帮助徒弟加工， 直至完成任务， 师15傅帮徒弟加工了几小时？【变式 2】有两个同样的仓库 A 和 B，搬运一个仓库里的货物，甲需要 18

5、小时，乙需要 12 小时，丙需要 9 小时。甲、乙在 A 仓库，丙在 B 仓库，同时开始搬运。 中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？【变式 3】甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5 ，乙每小时加工812 个零件，甲单独加工这批零件要12 小时，这批零件有多少个？第4页共23? 考点四：方程法 / 构造对应量【例 4】一件工作，甲独做要 20 天完成，乙独做要 12 天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了 14 天。这件工作由甲先做了几天？方法总结： 利用设未知数的方法列方程，是工程问题中常用的方法，同样的

6、也是要找准对应的工作总量、工作时间、工作效率。【变式 1】一项工程，甲独做12 天完成，乙独做4 天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6 天，甲先做了几天？【变式 2】一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需 40 天完成。甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用 35 天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？第5页共23【变式 3】一项工程，甲独做要 50 天，乙独做要 75 天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用 40 天完成。求乙休息的天数。? 考点五：组合法【例 5】一条公路，甲队独修24 天可以完成，乙队独修30 天可以完成。

7、先由甲、乙两队合修4 天，再由丙队参加一起修7 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？方法总结： 可以先利用学过的方法，先求出第三个人的效率，再代入求其他量。【变式 1】一件工作，甲单独做12 小时完成。现在甲、乙合做4 小时后，乙又用6 小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？第6页共23【变式 2】一条水渠，甲队独挖 120 天完成，乙队独挖 40 天完成。现在两队合挖 8 天，剩下的由丙队加入一起挖，又用 12 天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？【变式 3】一件工作，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成。如果甲、丙

8、合做 3 天后，由乙单独做，还要 9 天才能完成。如果全部工作由 3 人合做，需几天可以完成？课堂小结：工程问题的五种解题方法：1、简易工程问题方法；2、统一时间法；3、整体法；4、方程法 / 构造对应量；5、组合法 .第7页共23课堂小测1、一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成 . 现在甲先做了3 天，余下的工作由乙继续完成 . 乙需要做几天可以完成全部工作？2、一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40 天才完成 . 如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？3、某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如

9、果由甲、乙两人合作，需 48 天完成 . 现在甲先单独做 42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？第8页共234、一件工程，甲队单独做10 天完成，乙队单独做30 天完成 . 现在两队合作，其间甲队休息了2 天，乙队休息了8 天（不存在两队同一天休息）. 问开始到完工共用了多少天时间？5、一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成 . 现在他们两队一起做，其间甲队休息了 3 天，乙队休息了若干天 . 从开始到完成共用了 16 天. 问乙队休息了多少天？? 课后检测 1、一项工程，甲独做要 12 天完成，乙独做要 18 天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2？

10、3 2、一项工程，甲队独做 15 天完成，乙队独做 12 天完成。现在甲、乙合作 4 天后，剩下的工程由丙队 8 天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？第9页共23 3、一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成。甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16 天。乙请假多少天？ 4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20 小时，慢车行完全程需要 30 小时。开出后 15 小时两车相遇。已知快车中途停留4 小时，慢车停留了几小时？ 5、师徒两人各加工一批零件，师傅完成任务要比徒弟完成任务少用2 小时，如果徒弟先做 180 个，师傅才

11、开始生产，当师傅完成任务时，徒弟比师傅多做 120 个。已知徒弟的工作效率是师傅的 3 ，师傅每小时加工多少个？4第10页共23广州小升初数学工程问题专题（教师版）? 考点一：简易工程问题【例 1】单独干某项工程， 甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？11001150111551（天）11501005016251001506150方法总结： 把每个人对应的工作效率、工作时间、工作总量求出来，再利用公式进行代换计算。注意合作效率的部分。【变式 1】某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。如果开工时甲、乙两队

12、合做，中途甲队退出转做新的工程， 那么乙队又做了 18 天才完成任务。 问：甲队干了多少天？解：设甲队干了 x 天13611451364511118136x45451 x212051x 1220531x5 20x 12答：甲队干了 12 天。【变式 2】单独完成某工程， 甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？解：设甲队实际工作了 x 天111111101520101520第11页共23111116 x 1101520x2015解得 x3答：甲队工作了3 天。【变式 3】甲、乙二

13、人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点， 取东西又耽误了5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？解析：如果把两地路程看成单位“ 1”，那么甲每分钟走全程的1601 ，乙每分钟走全程的1601 40，甲从出发到返回取东西，到再出发，共用时间是5+5+5=15分钟， 15 分钟乙走了40全程的1513 ，甲再出发与乙相遇，两人共同走了全程的135 ，甲再出发，相遇时间40888是 51115 分钟。860401 3511155406040815 （分钟）120? 考点二：统一时间法【例 2】修一条路，甲队每天修 8 小时，5

14、天完成；乙队每天修 10 小时，6 天完成。两队合作，每天工作 6 小时，几天可以完成？8 5 40 （小时）10 6 60（小时）114 （天）164060答： 4 天可以完成。方法总结： 关键找准合作的总量、合作的效率，再求出对应合作的时间。【变式 1】修一条路， 甲队每天修 6 小时，4 天可以完成； 乙队每天修 8 小时，5 天可以完成。现在让甲、乙两队合修，要求2 天完成，每天应修几小时？6424 （小时）8540 （小时）第12页共2311127.5 （小时）答：每天应修 7.5 小时。2440【变式 2】一项工作，甲组 3 人 8 天能完成，乙组 4 人 7 天也能完成。现在由甲

15、组2 人和乙组7 人合作，多少天可以完成？138147111111（天）1127123242824284答： 3 天可以完成。【变式 3】货场上有一堆沙子，如果用 3 辆卡车 4 天可以完成，用 4 辆马车 5 天可以运完，用 20 辆小板车 6 天可以运完。 现在用 2 辆卡车、 3 辆马车和 7 辆小板车共同运两天后， 全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？卡车效率： 1 341马车效率： 1411125小板车效率： 1 20 62012023711115（辆）1 22012044212120答：后两天需要15 辆小板车。? 考点三：整体法【例 3】有两个同样的仓库

16、 A 和 B，搬运一个仓库里的货物， 甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时。甲和丙在 A 仓库，乙在 B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？21118 （小时）1841 413（小时）101215105515182121（小时）1233515答：丙帮甲 3 小时，帮乙 5 小时。方法总结： 关键是找出几个人同时合作完成总的工作量，除以他们的合作效率，就可以求出对应的工作时间，甲单独做的剩下的就是丙的帮助，乙单独做的剩下的就是丙帮助的，第13页共23对应可以求出丙帮助的时间。【变式 1】师、徒两人加工相同数量的零件，师

17、傅每小时加工自己任务的1 ，徒弟每小时加工10自己任务的1 。师、徒同时开始加工。 师傅完成任务后立即帮助徒弟加工， 直至完成任务， 师15傅帮徒弟加工了几小时？师傅完成的时间是 11（小时）10101 1此时徒弟还没有完成的工作量是： 110153师傅帮助徒弟加工的时间：1112 （小时）31015答：师傅帮徒弟加工了2 小时。【变式 2】有两个同样的仓库 A 和 B，搬运一个仓库里的货物，甲需要 18 小时，乙需要 12 小时，丙需要 9 小时。甲、乙在 A 仓库，丙在 B 仓库，同时开始搬运。 中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？111（小时）11（小

18、时）212818618912181 1812（小时）918答：甲帮助乙6 小时，帮助丙 2 小时。【变式 3】甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的5 ，乙每小时加工812 个零件，甲单独加工这批零件要 12 小时，这批零件有多少个？解析：把一批零件看作单位 “1”，甲单独加工这批零件要12 小时，甲的工效是1 ，用5115128122（小时）就是甲乙同时加工完成这批零件所用的时间，12 1590 （个）就是乙加工的个数，2用 90 除以对应的分率 1 5 就是单位“ 1”一批零件的个数了。85115 （小时）12 1590 （个）90 15240 （个）812228答：这批

19、零件有240 个。第14页共23? 考点四：方程法 / 构造对应量【例 4】一件工作，甲独做要 20 天完成，乙独做要 12 天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了 14 天。这件工作由甲先做了几天？方法总结： 利用设未知数的方法列方程，是工程问题中常用的方法，同样的也是要找准对应的工作总量、工作时间、工作效率。【变式 1】一项工程，甲独做12 天完成，乙独做4 天完成。若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6 天，甲先做了几天？第15页共23【变式 2】一项工程，甲队单独做需 30 天完成，乙队单独做需 40 天完成。甲队单独

20、做若干天后，由乙队接着做，共用 35 天完成了任务。甲、乙两队各做了多少天？【变式 3】一项工程，甲独做要 50 天，乙独做要 75 天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用 40 天完成。求乙休息的天数。第16页共23? 考点五：组合法【例 5】一条公路，甲队独修20 天可以完成，乙队独修30 天可以完成。先由甲、乙两队合修4 天，再由丙队参加一起修6 天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？解：设丙单独完成这项工程需要x 天，根据条件得总工程量为 1，甲、乙、丙的效率为： 1 ， 201 ， 130 x方法总结： 可以先利用学过的方法，先求出第三个人的效率

21、，再代入求其他量。第17页共23【变式 1】一件工作，甲单独做 12 小时完成。现在甲、乙合做 4 小时后，乙又用 6 小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？【变式 2】一条水渠，甲队独挖 120 天完成，乙队独挖 40 天完成。现在两队合挖 8 天，剩下的由丙队加入一起挖，又用 12 天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？第18页共23【变式 3】一件工作，甲、乙合做 6 天可以完成，乙、丙合做 10 天可以完成。如果甲、丙合做 3 天后，由乙单独做，还要 9 天才能完成。如果全部工作由 3 人合做，需几天可以完成？课堂小结：工程问题的五种解题方法：1、简易工程问题方法；2、统一时间法；3、整体法；4、方程法 / 构造对应量；5、组合法 .课堂小测1、一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成 . 现在甲先做了3 天，余下的工作由乙继续完成 . 乙需要做几天可以完成全部工作？第19页共232、一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40 天才完成 . 如果这件工