大学物理,静电场中的导体和电介质8-1静电场中的导体

1、1真空中的静电场小结真空中的静电场小结EU一、一、 基本概念：基本概念：场强和电势场强和电势0qFE零零点点AAl dEUBAABl dEU两者的关系两者的关系：零零点点AAl dEU，UgradUElUEl（积分积分）（微分微分）场强场强电势电势电势差电势差2二、基本规律和基本定理二、基本规律和基本定理0221041rrqqF库仑定律库仑定律静电场的静电场的高斯定理高斯定理)(内内iSqSdE01静电场的静电场的环路定理环路定理Ll dE0（有源场）（有源场）（保守场保守场或或无旋场无旋场）3三、三、 基本计算：基本计算：的计算的计算和和UE的计算：的计算：E1）点电荷场强点电荷场强 + 场

2、强叠加原理（积分）场强叠加原理（积分）2）高斯定理求场强（电场分布具有一定的对称性）高斯定理求场强（电场分布具有一定的对称性）3）由某些典型带电体的场强结果直接叠加由某些典型带电体的场强结果直接叠加*4）UgradUE的的计计算算：U1）点电荷的电势点电荷的电势 + 电势叠加原理（积分）电势叠加原理（积分）2）场强积分法：由电势的定义场强积分法：由电势的定义3）由某些典型带电体的场强结果直接叠加由某些典型带电体的场强结果直接叠加零零点点AAl dEU42、可由、可由EU计算电势的方法计算电势的方法1、点电荷场的电势及叠加原理、点电荷场的电势及叠加原理QrdQU0 04 4 iiirQU0 04

3、 4 势势0 0rrdEU小小 结结计算场强的方法计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加原理、点电荷场的场强及叠加原理iiirrQE3 30 04 4 QrdQrE3 30 04 4 2、根据电势的定义、根据电势的定义UE（分立）（分立）（连续）（连续）（分立）（分立）（连续）（连续）xExUEU5典型电场电势典型电场电势典型电场的场强典型电场的场强3.高斯定理高斯定理均匀带电均匀带电球面球面0E304rrqE球面内球面内球面外球面外均匀带电无均匀带电无限长直线限长直线rE02 均匀带电无均匀带电无限大平面限大平面02 E均匀带均匀带电球面电球面rqU04 RqU04 均匀带电无均匀带电无限长

4、直线限长直线raUln20 均匀带电无均匀带电无限大平面限大平面02 dEdU方向垂直于直线方向垂直于直线方向垂直于平面方向垂直于平面67本章讨论：电场与物质的相互作用（影响）本章讨论：电场与物质的相互作用（影响）静电场中导体静电场中导体电容器电容器*电介质电介质*有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理电场的能量电场的能量主要内容有：主要内容有：8半导体半导体 （Semiconductor） 带电性质介于上述两者之间。带电性质介于上述两者之间。导体（导体（Conductor） 导体中存在大量的可自由移动的电荷导体中存在大量的可自由移动的电荷绝缘体也称电介质绝缘体也称电介质 （Dielectric

5、） 理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有。理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有。例如：各种金属、电解质溶液。例如：各种金属、电解质溶液。例如：云母、胶木等。例如：云母、胶木等。9静电场静电场与静电场中与静电场中导体或电介质导体或电介质之间有相互作用。之间有相互作用。 这一部分只限于讨论这一部分只限于讨论各向同性均匀金属导体各向同性均匀金属导体与电场的相互作用与电场的相互作用。它们的相互作用体现在：它们的相互作用体现在： 任何物质（实物）都是由带正电的原子核和任何物质（实物）都是由带正电的原子核和带负电的电子组成，它们在电场中受到电场力的带负电的电子组成，它们在电场中受到电场力的作用

6、而重新分布。电荷的重新分布的结果反过来作用而重新分布。电荷的重新分布的结果反过来又将影响电场的分布。这两种过程相互制约，直又将影响电场的分布。这两种过程相互制约，直到达到某种新的平衡。到达到某种新的平衡。在静电场中总是存在导体或电介质。在静电场中总是存在导体或电介质。10 一一 理解理解静电场中导体处于静电平衡时的条件，静电场中导体处于静电平衡时的条件，并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电并能从静电平衡条件来分析带电导体在静电场中的电荷分布。荷分布。 三三 理解理解电容的定义，并能计算几何形状简单的电容的定义，并能计算几何形状简单的电容器的电容。电容器的电容。 四四 了解了解静电场是

7、电场能量的携带者，了解电场静电场是电场能量的携带者，了解电场能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量。能量密度的概念，能用能量密度计算电场能量。 二二 了解了解电介质的极化及其微观机理，了解电电介质的极化及其微观机理，了解电位移矢量位移矢量 的概念，以及在各向同性介质中，的概念，以及在各向同性介质中， 和和电场强度电场强度 的关系。的关系。 了解电介质中的高斯定理，并了解电介质中的高斯定理，并会用它来计算对称电场的电场强度。会用它来计算对称电场的电场强度。DDE11+ +感应电荷感应电荷 在静电场力作用下，导在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。体中电荷重新分布的现象。1、静电感应、静电

8、感应 导体的静电平衡导体的静电平衡( Electrostatic Equilibrium )1213E0E1400EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度15导体的静电平衡的条件导体的静电平衡的条件：1）导体内部的场强处处为零；导体内部的场强处处为零；2）导体表面附近处的场强导体表面附近处的场强 处处垂直于导体表面。处处垂直于导体表面。1）导体的整体为等势体。导体的整体为等势体。2）导体的表面为等势面。导体的表面为等势面。用场强表述：用场强表述：用电势表述：用电势表述：导体的静电平衡状态：导体的静电平衡状态：导体导体的内部和表面都没

9、有电荷作的内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态。宏观定向运动的状态。00EEE内内 导体表面导体表面表表面面EE0内内E16+ +neeEld 导体表面是等势面导体表面是等势面0d lE 导体内部电势相等导体内部电势相等lEdABQPQPl dEVVQPVV 090cos0QPdlEpQ0BAl dEBAABVVU0内内E17说明：说明：1）这里所指的导体内部的场强，是指空间中的这里所指的导体内部的场强，是指空间中的一切电荷在导体内部产生的总场强一切电荷在导体内部产生的总场强。 （ 包括导体外部的电荷和导体上的电荷）包括导体外部的电荷和导体上的电荷）2）以后所指的导体，都是指以后所指的导体

10、，都是指处在静电平衡状态处在静电平衡状态下的导体。下的导体。00 EEE18+0E1、实心导体实心导体S结论：结论：导体内部处处无净电荷，所有导体内部处处无净电荷，所有电荷分布电荷分布 在导体的表面在导体的表面。0sSdE0ViiVdq 在导体内任取体积元在导体内任取体积元Vd由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取0 导体中各处导体中各处1900diSqSE，2、空腔导体空腔导体S电荷分布在表面上，电荷分布在表面上，0d lEUABAB若内表面带电，若内表面带电，所以内表面所以内表面不不带电。带电。与导体是等势体相矛盾！与导体是等势体相矛盾！ 结论：结论：电荷分布在外表面上（内表面处处无电荷

11、）电荷分布在外表面上（内表面处处无电荷）。+-ABS+20qq2S00d1iSqSE，qq内内qQ1S电荷分布在表面上，电荷分布在表面上，00d2iSqSE，结论：结论：当空腔内有电荷当空腔内有电荷 + q 时，内表面因静电感应出现等值时，内表面因静电感应出现等值异号的电荷异号的电荷 - q，外表面所带的电量由，外表面所带的电量由电荷守恒定律电荷守恒定律决定。决定。2、空腔导体空腔导体21+ +q1q1q1+q2放入放入 后后q1q2未引入未引入 时时q122 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 ,d0 SSES 0 SSE 结论：结论：导体外邻近表面处导体外邻近表面处的的电场强度大小电场强度大

12、小与该表面与该表面处处电荷面密度电荷面密度成正比。成正比。+作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S0ESEE ;,nE0 表表23结论：结论：孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。曲率越大的地方，面电荷密度越大。0E 孤孤立立导导体体+c导体球导体球孤立带电孤立带电由实验可得以下定性的结论：由实验可得以下定性的结论： R1 CBA ABC24例：例：两球半径分别为两球半径分别为R1、R2 ，带电量为，带电量为q1、q2，设，设两球相距很远，两球相距很远，求：求：当用导线将彼此连接时，电当用导线将彼此连接时，

13、电荷将如何分布？荷将如何分布？解：解：设用导线连接后，两球带设用导线连接后，两球带电量为电量为21, qq2121qqqq1q2qR2R120222102114444RRRR1221RR20210144RqRq即：即：21VV 则：则：R1 25 带电导体尖端附近的电场带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电发生电离而成为导体产生放电现象，即现象，即尖端放电尖端放电 。 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害。 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用。

14、 尖端放电现象尖端放电现象 E尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊26+尖端放电现象的利用。尖端放电现象的利用。 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离，负离子尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离，负离子和电子被吸向尖端（金属针），并被中和，正离子在电场和电子被吸向尖端（金属针），并被中和，正离子在电场力的作用下，背离针尖而激烈运动，形成一股力的作用下，背离针尖而激烈运动，形成一股“电风电风”会会将蜡烛的火焰吹向一边，这就是尖端放电现象。将蜡烛的火焰吹向一边，这就是尖端放电现象。金属针上的电荷形成的金属针上的电荷形成的“电风电风”27静电屏蔽静电屏蔽 （腔内、腔外的场互不影响）（腔内、腔

15、外的场互不影响） 1、屏蔽外电场屏蔽外电场E外外电场电场 空腔导体可以屏蔽外电场，空腔导体可以屏蔽外电场， 使空腔内物体不使空腔内物体不受外电场影响。这时，整个空腔导体和腔内的电受外电场影响。这时，整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等。势也必处处相等。E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场28 不管外电场如何变化，由于导体不管外电场如何变化，由于导体外表面上的电外表面上的电荷分布发生了变化荷分布发生了变化（或者说产生了感应电荷）。（或者说产生了感应电荷）。这这些重新分布的表面电荷在腔内也产生电场，这个电些重新分布的表面电荷在腔内也产生电场，这个电场正好抵消了导体外的带电体在空腔内产生的电场。场

16、正好抵消了导体外的带电体在空腔内产生的电场。结果是始终保持结果是始终保持导体空腔内的总场强为零导体空腔内的总场强为零 。 所以，在静电平衡状态下，所以，在静电平衡状态下，腔内无其他带电体腔内无其他带电体的导体壳和实心导体一样，内部没有电场。的导体壳和实心导体一样，内部没有电场。只要达只要达到了静电平衡状态，不管导体壳本身带电或是导体到了静电平衡状态，不管导体壳本身带电或是导体处于外界电场中，这一结论总是成立的。处于外界电场中，这一结论总是成立的。起到屏蔽外电场的作用。起到屏蔽外电场的作用。29 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响。空腔内的电场影响。 问：问

17、：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布 ？接地导体电势为零接地导体电势为零 2、屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+qqq30+假设带电体带正电。有了金属外壳之后，其内假设带电体带正电。有了金属外壳之后，其内表面出现等量的负电荷。表面出现等量的负电荷。 然而，如果外壳不接然而，如果外壳不接地，在它的外表面还有等地，在它的外表面还有等量的感应电荷，它的电场量的感应电荷，它的电场将对外界产生影响。将对外界产生影响。 如果把外壳接地，如果把外壳接地，则由于则由于内部带电体的存在而在外表面内部带电体的存在而在外表面产生的感应电荷将与地面电荷产生的感应电荷将与地面电荷中和，这样，中和，这样，内

18、部带电体对外内部带电体对外界的影响全部消除了。界的影响全部消除了。31 有时要使一个带电体不影响外界，这时可以把这带电有时要使一个带电体不影响外界，这时可以把这带电体放在接地的金属壳或金属网内。体放在接地的金属壳或金属网内。 综上所述，综上所述，将使腔将使腔内空间不受外电场的影响；而内空间不受外电场的影响；而将使外将使外部空间不受腔内电场的影响。部空间不受腔内电场的影响。 腔内腔内腔外腔外内表面内表面外表面外表面导体导体例如：例如：为了使一些精密的电磁测量仪器不受外界电场的干为了使一些精密的电磁测量仪器不受外界电场的干扰，通常在仪器外面加上金属罩。扰，通常在仪器外面加上金属罩。静电屏蔽的应用：

19、静电屏蔽的应用：32q腔内的点电荷腔内的点电荷在球心或者不在球心或者不在球心时，外在球心时，外表面的电荷分表面的电荷分布一样吗？布一样吗？思考？思考？+qq33*外表面上的电荷外表面上的电荷分布与无空腔的实分布与无空腔的实心导体的相同。心导体的相同。340内内ECU iiQ常常量量基基本本出出发发点点1）静电平衡的条件：）静电平衡的条件：3）电荷守恒定律：）电荷守恒定律：三。三。 有导体存在时静电场与电势的计算有导体存在时静电场与电势的计算2）高斯定理：）高斯定理：iiSqsdE01当导体达到静电平衡时，上面的电荷分布是一当导体达到静电平衡时，上面的电荷分布是一定的。定的。关键是把电荷分布搞清

20、楚关键是把电荷分布搞清楚。35例：例：两块平行放置的面积为两块平行放置的面积为S 的金属板，各带电量的金属板，各带电量Q1、 Q2，板距与板的线度相比很小。，板距与板的线度相比很小。静电平衡时，静电平衡时，求：求：1）金属板电荷的分布和周围电场的分布；金属板电荷的分布和周围电场的分布； 2）两板间的电势差两板间的电势差SSEIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 解：解：高斯定理高斯定理243121)()(QsQs 032电荷守恒电荷守恒静电平衡条件静电平衡条件0内内E36EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 解：解：高斯定理高斯定理243121)()(QsQs , 022224321oo

21、ooP：04321电荷守恒电荷守恒P解得：解得：,22141sQQsQQ22132静电平衡条件静电平衡条件：0内内E03237sQQoooI2)(212114321sQQoooII2)(212124321sQQoooIII2)(212114321电场分布电场分布：EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 P38两板间的电场：两板间的电场：oE2两板间的电势差为：两板间的电势差为：EdVVBAoSQQ221dSQQo221d 为两板间的距离。为两板间的距离。EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 P39例：例：ABC是三块平行金属板，面积均为是三块平行金属板，面积均为 S = 200cm2，

22、d2 = 4.0cm，d1 = 2.0cm。设。设 A 板带电板带电 q = 3.010-7C，不计边缘效应。不计边缘效应。求：求：B 板和板和 C 板上的感应电荷，以及板上的感应电荷，以及 A 板的电势。板的电势。 解：解： 设设A板左面带电板左面带电q1，右面带电，右面带电q2; 根据题意：根据题意：q1q2-q1-q2 则则C板右面将带电板右面将带电-q1，B板左板左面将带电面将带电-q2。显然。显然2211dEdE 1E2E,11SqEoSqEo22CABd1d2ACABUUqqq2140A板电势：板电势：BAAVVVVdsqo322103 . 2解得：解得： q1 = 2.010-7

23、C, q2 = 1.010-7C。1122dSqdSqoo2211dEdE ,11SqEoSqEo22,21qqqq1q2-q1-q21E2ECABd1d241R1R2q1.例：例：一内外半径分别为一内外半径分别为R1、R2的金属球壳，带有电量的金属球壳，带有电量q2，球心有一点电荷，球心有一点电荷q1，设无穷远为电势零点，设无穷远为电势零点，求：求：金属球壳的电势。金属球壳的电势。解：解：电荷在金属球壳上怎样分布？电荷在金属球壳上怎样分布？内表面内表面: -q1 , 外表面外表面: q1 +q2 。 rqVo 41 V或或20Rrdr金属球壳的电势金属球壳的电势, 由电势叠加原理得：由电势叠

24、加原理得：rrqo 41 2214Rqqo drrqqRo222142214Rqqo +q1+q2-q142例：例：一内外半径分别为一内外半径分别为a、b的金属球壳，带有电量的金属球壳，带有电量Q；在球壳空腔内距离球心在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷处有一点电荷q。设无穷远为。设无穷远为电势零点，电势零点，求：求：球壳上的电荷分布及球心的电势。球壳上的电荷分布及球心的电势。解：解： 由静电感应知：由静电感应知： 球壳内表面带电球壳内表面带电 - q;rqVoo4球壳外表面带电球壳外表面带电 q。由电势叠加原理，球心的电势：由电势叠加原理，球心的电势：aqo 4 bQqo 4 qroab- qq+Q+43?qqRl 00044得：得：Rqql O点电势为零是所有点电势为零是所有空间电荷在此点电势空间电荷在此点电势叠加的结果！叠加的结果！ q例：例：已知已知q、l、R，求：求：接地导体球上感应电荷接地导体球上感应电荷 。 qqRol解：解： 感应电量为：感应电量为： qq0接地，即：接地，即：0V由导体是个等势体，