大学物理上动力学03.

1、第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例例1、劲度系数为、劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为上的质量为m的小球的小球B相连接用外力推动小球，将弹相连接用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离簧压缩一段距离L后放开假定小球所受的滑动摩擦力后放开假定小球所受的滑动摩擦力大小为大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等试求为相等试求L必须满足什么条件时，才能使小球在放必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态开后就开始

2、运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态 k L O B 第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽解：取弹簧的自然长度处为坐标原点解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O，建立如图所示，建立如图所示的坐标系在的坐标系在t=0时，静止于时，静止于xL的小球开始运动的的小球开始运动的条件是条件是 kLF 小球运动到小球运动到x处静止的条件，由功能原理得处静止的条件，由功能原理得 222121)(kLkxxLFkFLx2 由由 解出解出 x O x B L B x 第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽kFLkF3所求所

3、求L应同时满足应同时满足、式，故其范围为式，故其范围为 FkFLkxk2 使小球继续保持静止的条件为使小球继续保持静止的条件为 第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽1.15.1 冲量冲量Impulse 力对时间的积累作用力对时间的积累作用1、恒力的冲量、恒力的冲量 I=F t2、变力的冲量、变力的冲量3、单位：牛顿秒（、单位：牛顿秒（Ns） 4、冲量为过程量、冲量为过程量21ttdtFI第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽1.15.2 动量动量 、动量定理、动量定理1、动量、动量 P=mv单位：千克米每

4、秒（单位：千克米每秒（kg m/s） 物理意义：用来描述物体在一定状态下物理意义：用来描述物体在一定状态下 所具有的所具有的“运动量运动量”。 即：运动物体所能产生的机即：运动物体所能产生的机 械效果。械效果。第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽2、动量定理、动量定理Impulse-Momentum Theorem2121ttPPdtFPd21ttdtFIIdtFPPtt2112 IdtFPPtt2112 PdtFI质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。这个结论称为动量定理。d

5、tFPd dtPdF 第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽zzzyyyxxxmvmvImvmvImvmvI121212分量式：分量式：注意：注意：1、动量为状态量，冲量为过程量。、动量为状态量，冲量为过程量。2、坐标方向的选取于分量的正负有关。、坐标方向的选取于分量的正负有关。3、冲量只能改变自身方向上的动量。、冲量只能改变自身方向上的动量。1.15.3 平均冲力平均冲力Average Impulsive Force冲力冲力：量值很大、作用：量值很大、作用时间很短的力时间很短的力FFOt1t2t第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积

6、哈尔滨工程大学理学院 姜海丽F为恒力时，可以得出为恒力时，可以得出 IF t 当力的作用时间很短时，可用力的平当力的作用时间很短时，可用力的平均值均值F 来代替。来代替。tPF变力冲量转换为恒力冲量：变力冲量转换为恒力冲量：)()()(121212212121ttFdtFIttFdtFIttFdtFIzttzzyttyyxttxx第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽练习题练习题1、一质量、一质量m10 g的子弹，以速率的子弹，以速率v0500 m/s沿水平方向沿水平方向射穿一物体穿出时，子弹的速率为射穿一物体穿出时，子弹的速率为v30 m/s，仍是

7、水平，仍是水平方向则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为方向则子弹在穿透过程中所受的冲量的大小为_，方向为方向为_4.7 Ns , 与速度方向相反与速度方向相反2、一物体质量为、一物体质量为10 kg，受到方向不变的力，受到方向不变的力F3040t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于_若物体的初速度大小为若物体的初速度大小为10 m/s，方向与力的方向相同，方向与力的方向相同，则在则在2s末物体速度的大小等于末物体速度的大小等于_140 Ns , 24 m/s第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例

8、例1、质量为、质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为与板面法线的夹角分别为45o和和30o，求：（求：（1）乒乓球得到的冲量；）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为）若撞击时间为0.01s，求板施，求板施于球的平均冲力的大小和方向。于球的平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v1yx第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽A ping-pong cla

9、shes to the wall with the speed of 10 m/s, and then it is sprung with the speed of 20 m/s. Suppose that the two velocity vectors are both in the same plane formed by the incident line and the normal of the wall, and the angles formed by the velocity vectors and the normal is 45oand 30o, respectively

10、. Try to calculate (1) The impulse of the ping-pong. (2) The magnitude and the direction of the average impulsive force if the time interval of the collision is 0.01 s. Assuming the mass of the ping-pong is 2.5 g. 第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：tFmvmvdtFIxxx)45cos

11、(30cos12tFmvmvdtFIyyy45sin30sin12解：取球为研究对象，由于作用时解：取球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为球的冲力为F则有：则有：12vmvmdtFI45o 30o nv2v1yx第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽2.5g m/s20 m/s10 0.01s21m vvtN14. 6 N7 . 0 N1 . 622yxyxFFFFF6.54 1148.0tanxyIINs1014.6222yxIIINs007.0 Ns061.0yxII 为为I与与x方向的夹

12、角。方向的夹角。第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例例2、如图，用传送带、如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在输送煤粉，料斗口在A上方高上方高h0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在处，煤粉自料斗口自由落在A上设料斗口连续上设料斗口连续卸煤的流量为卸煤的流量为qm40 kg/s，A以以v2.0 m/s的水平速度匀的水平速度匀速向右移动求装煤的过程中，煤粉对速向右移动求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的煤粉质重）和方向（不计相对传送带静止的煤粉质重） h A v第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间

13、累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽gh20vtqmm煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度 设煤粉与设煤粉与A相互作用的相互作用的 t时间内，落于传送带上的煤粉时间内，落于传送带上的煤粉质量为质量为 0vmtfx 设设A对煤粉的平均作用力为对煤粉的平均作用力为f ，由动量定理写分量式：，由动量定理写分量式： )(00vmtfy第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽vmxqf 0vmyqf14922yxffftqmm将将 代入得代入得 f与与x轴正向夹角为轴正向夹角为 = arctg (fx /

14、fy ) = 57.4 由牛顿第三定律煤粉对由牛顿第三定律煤粉对A的作用力的作用力f= f = 149 N，方向，方向与图中与图中f相反相反 x y fyt tf fxt 第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例例3、在水平桌面上，一质量为、在水平桌面上，一质量为m，原静止，原静止的物体，被一锤所击，锤的作用力沿水的物体，被一锤所击，锤的作用力沿水 平平方向，其大小为方向，其大小为 。 求求（1）锤力对物体所作的功；）锤力对物体所作的功； （2）物体在任一时刻的速度。）物体在任一时刻的速度。)0(sin0ttFFtFoF0/2F第一章第一章 质点力学

15、质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽解解（1 1）由动量定理：）由动量定理：mvdtFvmvmdtF000即即：积分得积分得：mFv02由动能定理：由动能定理：222020222121mFmvmvW（2 2）由动量定理：）由动量定理：mvdtFvmvmdtFtt000即：第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽)cos1 (0tmFv该题中条件给出了锤力远远大于重力，所该题中条件给出了锤力远远大于重力，所以摩擦力忽略不计。以摩擦力忽略不计。第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例例4、

16、一质量均匀分布的柔一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。到桌面上的绳重量的三倍。ox第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽A soft thin rope with a length of L is hung vertically, whose mass M is

17、 distributed equably. At the starting moment, the low end of the rope just touches the surface of the table. If it is loosed, it will fall on the table. Try to prove : The pressure at any moment exerted on the table by the rope is equal to 3 times of the weight of the part of the rope has fallen on

18、the table, during its falling procedure. 第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽证明：取如图坐标，设证明：取如图坐标，设t时刻已有时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的长的柔绳落至桌面，随后的dt时时间内将有质量为间内将有质量为 dx（Mdx/L)的的柔绳以柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：止，它的动量变化率为：dtdtdxdxdtdP一维运动可用标量一维运动可用标量ox第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽根据动量定理，桌面对柔绳

19、的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vdtdtdxdxdtdPF柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF 即：即：LMgxFgxvvLMvF/2 2 222而而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽dtPddtPdFFffdtPddtPdfFfF21212121 - 1.16.1 质点系的动量定理质点系的动量定理1、两个质点的系统、两个质点的系统dtPdfFFfmdtPdfFFfm22221111 ff F1F2第一章

20、第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽2、n个质点的系统个质点的系统 由于内力总是成对出现的，所以矢由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。量和为零。 则则 即：即：iiiiPdtdFdtPdF 3、质点系的动量定理、质点系的动量定理PddtF PPddtFPPtt2121积分形式积分形式微分形式微分形式以以F 和和P 表示系统的合外力和总动量表示系统的合外力和总动量第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。动量就

21、保持不变。1.16.2 动量守恒定律动量守恒定律Conservation of Momentum常常矢矢量量即即：iiiiivmp 0 0常矢量PdtPdFCmvFCmvFCmvFiziziyiyixix时时，有有当当时时，有有当当时时，有有当当0:0:0:分量式：分量式：第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽注意：注意：1 1、系统动量守恒，但每个质点的动量可、系统动量守恒，但每个质点的动量可 能变化，这种动量转换靠内力。能变化，这种动量转换靠内力。2 2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间 极短的过程中，往往可忽略

22、恒外力。极短的过程中，往往可忽略恒外力。3 3、动量守恒可在某一方向上成立。只要、动量守恒可在某一方向上成立。只要 满足在该方向上外力之和为零。满足在该方向上外力之和为零。4 4、定律中的速度应是对同一惯性系的速、定律中的速度应是对同一惯性系的速 度，动量和应是同一时刻的动量之和。度，动量和应是同一时刻的动量之和。5 5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。6 6、动量守恒定律只适用于惯性系。、动量守恒定律只适用于惯性系。第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽1.17.1 1.17.1 碰撞的定义及分类碰撞的定义及分

23、类Collisions定义：碰撞是作用时间极短的相互作用。定义：碰撞是作用时间极短的相互作用。一般可以将恒外力忽略，系统动量守恒一般可以将恒外力忽略，系统动量守恒按运动形式分，碰撞可以分为两类：按运动形式分，碰撞可以分为两类：正碰正碰和和斜碰斜碰，我们主要分析，我们主要分析正碰正碰。按能量损失分，碰撞可以分为三类：按能量损失分，碰撞可以分为三类：（1 1）（完全）弹性碰撞；）（完全）弹性碰撞；Elastic Collision（2 2）非（完全）弹性碰撞；）非（完全）弹性碰撞； Perfectly inelastic Collision（3 3）完全非弹性碰撞。）完全非弹性碰撞。 Inelas

24、tic Collision第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽设两物体设两物体m1、m2发生完全弹性正碰发生完全弹性正碰)2(21212121) 1 (222211220221012211202101vmvmvmvmvmvmvmvm由由(1)得得)3()()(20221101vvmvvm由由(2)得得)4()()(220222212101vvmvvm(4)/(3)得得) 5(202110vvvv1.17.2 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 Inelastic Collision特点：碰后无形变，分离。能量守恒特点：碰后无形变，分离。能量守恒第一章第一章

25、质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽由由(3)、(5)得得211012012221202102112)(2)(mmvmvmmvmmvmvmmv定义：恢复系数定义：恢复系数 e ，即：牛顿碰撞定律。，即：牛顿碰撞定律。201012vvvve对完全弹性碰撞对完全弹性碰撞e=1。讨论：讨论：1、若、若m1=m2，则，则v2=v10, v1=v20 ;2、若、若m1m2，且，且v20=0，则，则v1=v10, v2=2v10;3、若、若m1m2，且，且v20=0，则，则v1=-v10, v2=0。第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院

26、 姜海丽vmmvmvm)(2120210121202101mmvmvmv此此 时：时：0e1.17.3 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞Inelastic Collision 特点：碰后发生形变，不分离。特点：碰后发生形变，不分离。机械能损失：机械能损失：)(2)()(212121212201021221220221010mmvvmmvmmvmvmEEEKKK第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽10)(2010122211202101evvevvvmvmvmvm此时：1.17.4 非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞Inelastic Collision 特点

27、：碰后发生形变，彼此分离。系统有能量特点：碰后发生形变，彼此分离。系统有能量 损失损失机械能损失：机械能损失：)()()1 (2121220102120mmvvmmeEEEKKK第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例例1 质量为质量为M的木块放在光滑的固定斜面上，由的木块放在光滑的固定斜面上，由A点从静点从静止开始下滑，当经过路程止开始下滑，当经过路程l 运动到运动到B点时，木块被一颗水点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入木块内。设子弹的质平飞来的子弹射中，子弹立即陷入木块内。设子弹的质量为量为m, 速度为速度为v, 求子弹射入木块后，

28、子弹与木块的共同求子弹射入木块后，子弹与木块的共同速度。速度。A M m v B l 第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽A block is placed still at a position A on a fixed incline at the initial moment, and then slides downward along the incline from A. Then the block is hit by a bullet when it arrives at a position B, and the bullet i

29、s immersed in the block immediately. The masses of the block and the bullet are M and m, respectively, and the bullets speed is v and the distance between A and B is l. What is the common velocity of the block and the bullet after their collision? 第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽解：解：M由由A点下滑

30、到点下滑到B点，由机械能守恒得：点，由机械能守恒得：221sinMMvMgljvivvsincos x A y M m v B l 建立直角坐标系如图，建立直角坐标系如图，则则m的速度为的速度为在碰撞过程中，重力可以忽略，因此在碰撞过程中，重力可以忽略，因此在在x方向上方向上，由由m和和M 组成的系统动量守恒组成的系统动量守恒VMmMvmvM)(cos得得mMglMmvVsin2cos第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例例2、如图所示，已知：人的质量为、如图所示，已知：人的质量为 m ， 车长车长l ，车的质量为，车的质量为M。开始时人和。开始时

31、人和 车都静止。车都静止。求：人从车的一端走到另一端时车移动求：人从车的一端走到另一端时车移动 的距离；人走过的距离。（相对地面）的距离；人走过的距离。（相对地面）xX第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽As shown in the figure below, the person and the wagon are still at the initial moment. The masses of the people and the wagon are m and M, resp. and the length of the wagon i

32、s l.Try to calculate : The distances of the person and the wagon relative to Earth after the person walks from one end to the other of the wagon. 第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽解：设人及车运动速度分别为解：设人及车运动速度分别为v 、V。坐标如图坐标如图 则由动量守恒定律得：则由动量守恒定律得： 由速度定义有：由速度定义有：)1 (MVmvdtdXVdtdxv带入（带入（1）式得：）式得：dxMmd

33、XmMMlxmMmlXdxMmdXXlX0第一章第一章 质点力学质点力学力的时间累积力的时间累积哈尔滨工程大学理学院 姜海丽例例3、如图所示装置，光滑水平面与半径为、如图所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块滑半圆环轨道相接，两滑块A、B的质量均为的质量均为m，弹簧，弹簧的劲度系数为的劲度系数为k，其一端固定在，其一端固定在O点，另一端与滑块点，另一端与滑块A接触开始时滑块接触开始时滑块B静止于半圆环轨道的底端今用静止于半圆环轨道的底端今用外力推滑块外力推滑块A，使弹簧压缩一段距离，使弹簧压缩一段距离x后再释放滑块后再释放滑块A脱离弹簧后与脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环将沿半圆环轨道上升升到轨道上升升到C点与轨道脱离，点与轨道脱离，OC与竖直方向成与竖直方向成a =60角，求弹簧被压缩的距离角，求弹簧被压缩的距离x A B O C O x 第一章第一章 质点力学质点力学力