大学物理实验绪论课(2014)---注释版.

1、更改网址通知更改网址通知 “大学物理实验教学管理系统大学物理实验教学管理系统”的网址的网址已变更为已变更为“http:/ 绪论绪论第二章第二章 物理实验的基本测量方法物理实验的基本测量方法第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识第四章第四章 数据处理的基本知识数据处理的基本知识中国石油大学，理学院，物理实验教学中心本课件不予拷贝，可在选课网页上下载本课件不予拷贝，可在选课网页上下载PDF版。版。实验实验：是对自然界中碰巧出现在人们天然感官是对自然界中碰巧出现在人们天然感官前的一些现象的考察。前的一些现象的考察。物理学（自然科学）的研究方法：物理学（自然科学）的研究方法：分

2、析、抽象和概括分析、抽象和概括（推理）形成物理理论（推理）形成物理理论 实验检验实验检验观察和实验观察和实验观察观察：是在自然界中创造了新的情况，是在自然界中创造了新的情况，并要求对这些情况作出正确的解释。并要求对这些情况作出正确的解释。第一章第一章 绪论绪论1 物理实验的重要性物理实验的重要性中国石油大学，理学院，物理实验教学中心一、一、实验是物理学的基础实验是物理学的基础1 物理实验的重要性物理实验的重要性二、物理学是自然科学的基础二、物理学是自然科学的基础中国石油大学，理学院，物理实验教学中心物理学理论和实验的成果、方法和技术物理学理论和实验的成果、方法和技术广泛渗透到自然科学各个学科，

3、成为其广泛渗透到自然科学各个学科，成为其发展的有力工具。发展的有力工具。物理学理论和实验的成果、方法和技术物理学理论和实验的成果、方法和技术广泛应用于工程技术的各个领域，为工广泛应用于工程技术的各个领域，为工程技术的发展提供新的方向、新的可能，程技术的发展提供新的方向、新的可能，直接造福人类。直接造福人类。第一章第一章 绪论绪论2 大学物理实验课的特点大学物理实验课的特点一、是大学生接触科学实验的开端一、是大学生接触科学实验的开端中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论科学实验的几个环节：科学实验的几个环节：1 1）选定目标，设计方案）选定目标，设计方案2 2）制作或选择实

4、验器材）制作或选择实验器材3 3）实验操作：现象观察与数据记录）实验操作：现象观察与数据记录4 4）整理、分析数据，得出结论）整理、分析数据，得出结论（软件准备）（软件准备）（硬件准备）（硬件准备）2 大学物理实验课的特点大学物理实验课的特点二、二、理论联系实际的思维方法理论联系实际的思维方法中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论充分考虑充分考虑实际情况实际情况；理论：质点、刚体、无摩擦；理论：质点、刚体、无摩擦；实际：无质点、无刚体、低摩擦；实际：无质点、无刚体、低摩擦；认真体会实验的认真体会实验的设计思想设计思想、基本、基本测量方法测量方法。三、在实践中锻炼自己的三、

5、在实践中锻炼自己的能力能力自学的能力；自学的能力；动手操作的能力；动手操作的能力；发现、分析和解决问题的能力。发现、分析和解决问题的能力。“独立独立”3 大学物理实验课的主要教学环节大学物理实验课的主要教学环节一、课前预习一、课前预习中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论1. 认真阅读实验教材认真阅读实验教材 在理解在理解实验原理实验原理的基础上，熟悉的基础上，熟悉实验方法和实验方法和步骤步骤，以及相关，以及相关仪器操作仪器操作使用问题。使用问题。网址：网址： http:/ 或者：进入或者：进入“中国石油大学（北京）理学院主页中国石油大学（北京）理学院主页” 点击链接点击

6、链接“大学物理实验教学管理系统大学物理实验教学管理系统”2. 登录登录“大学物理实验教学辅导系统大学物理实验教学辅导系统”3 大学物理实验课的主要教学环节大学物理实验课的主要教学环节一、课前预习一、课前预习中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论点击点击“物理物理实验教实验教学辅导学辅导系统系统”3 大学物理实验课的主要教学环节大学物理实验课的主要教学环节一、课前预习一、课前预习中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论根据提示点击相根据提示点击相关实验题目即可。关实验题目即可。注意：注意：要正常浏览页面，要正常浏览页面，微机中需安装微机中需安装“Flas

7、h_mx”软件软件3 大学物理实验课的主要教学环节大学物理实验课的主要教学环节一、课前预习一、课前预习中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论3 大学物理实验课的主要教学环节大学物理实验课的主要教学环节一、课前预习一、课前预习中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论画出画出数据表格数据表格（列表的规范，请参阅教材）（列表的规范，请参阅教材）3.3.按照预习报告册要求按照预习报告册要求写写预习报告预习报告预习报告册请到网上下载预习报告册请到网上下载网址：网址： http:/ 或者：进入或者：进入“中国石油大学（北京）理学院主页中国石油大学（北京）理学院主页

8、” 点击链接点击链接“大学物理实验教学管理系统大学物理实验教学管理系统”3 大学物理实验课的主要教学环节大学物理实验课的主要教学环节二、实验操作二、实验操作中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论遵守实验室规章制度；遵守实验室规章制度；细心观察，认真钻研，积极探索；细心观察，认真钻研，积极探索；重点放在实验能力的培养上，而不是测出重点放在实验能力的培养上，而不是测出几个数据；几个数据；用钢笔或圆珠笔记录原始数据，记错了轻用钢笔或圆珠笔记录原始数据，记错了轻轻划一道，重新记录正确的值，不要草记轻划一道，重新记录正确的值，不要草记在另外的纸上再誊写在数据表格里。在另外的纸上再誊

9、写在数据表格里。3 大学物理实验课的主要教学环节大学物理实验课的主要教学环节三、实验报告三、实验报告中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论实验名称；实验名称； 实验目的；实验目的；实验原理（方案），实验原理（方案），简要，有概括性简要，有概括性；注意：注意： 、 、简写；、简写；、 详写。详写。实验器材；实验器材；数据分析，数据分析，包括：计算过程，图示和图解处理，包括：计算过程，图示和图解处理， 误差和不确定度的分析计算，实验结果的完整表达式，误差和不确定度的分析计算，实验结果的完整表达式， 作出明确的作出明确的实验结论实验结论；思考题；思考题；讨论和小结。讨论和小结。

10、实验内容，实验内容，包括：必要的实验步骤、实验数据；包括：必要的实验步骤、实验数据；3 大学物理实验课的主要教学环节大学物理实验课的主要教学环节四、绪论课考试四、绪论课考试中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论（笔试，不及格须补考，（笔试，不及格须补考，补考补考不及格不能做实验不及格不能做实验，须重修），须重修）考考试试范范围围物理实验的基本测量方法；物理实验的基本测量方法；误差与不确定度的基本知识；误差与不确定度的基本知识；数据处理的基本知识（有效数字、作图法数据处理的基本知识（有效数字、作图法、最小二乘法、逐差法等、最小二乘法、逐差法等) )；游标卡尺、螺旋测微计、物

11、理天平等基本游标卡尺、螺旋测微计、物理天平等基本测量工具的使用。测量工具的使用。实验课的特点、教学环节和规章制度实验课的特点、教学环节和规章制度3 大学物理实验课的主要教学环节大学物理实验课的主要教学环节五、成绩评定五、成绩评定中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论实验操作和报告评分采取实验操作和报告评分采取10分制分制，评分标准可网上查看评分标准可网上查看。大学物理实验大学物理实验(1)(1)：总成绩总成绩 = 平时操作成绩（平时操作成绩（50%）+ 实验报告成绩（实验报告成绩（30%）+ 绪论课考试成绩（绪论课考试成绩（20%）大学物理实验大学物理实验(2)(2)：总

12、成绩总成绩 = 平时操作成绩（平时操作成绩（70%）+ 实验报告成绩（实验报告成绩（30%）3 大学物理实验课的主要教学环节大学物理实验课的主要教学环节六、其它问题六、其它问题中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论实验教材实验教材 大学物理实验大学物理实验 孙为等主编孙为等主编 中国石油大学出版社出版。中国石油大学出版社出版。物理实验经常需处理大量数据，上实验课物理实验经常需处理大量数据，上实验课须自备计算器（须带须自备计算器（须带“统计计算统计计算”功能）。功能）。3 大学物理实验课的主要教学环节大学物理实验课的主要教学环节中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第

13、一章 绪论绪论上实验课前，必须上实验课前，必须预习预习，完成预习报告。，完成预习报告。上实验课时，必须同时携带上实验课时，必须同时携带预习报告预习报告和和教材教材。实验过程中，必须按要求实验过程中，必须按要求规范操作规范操作仪器设备。仪器设备。实验结束前，必须请教师实验结束前，必须请教师检查检查数据和数据和签字签字。教师签字后，必须教师签字后，必须整理整理好自己所用的仪器，并好自己所用的仪器，并填写填写仪器使用情况记录表仪器使用情况记录表。每次实验课结束后，必须按教师和教材的要求每次实验课结束后，必须按教师和教材的要求撰写实验报告撰写实验报告，并于下次上实验课时上交。，并于下次上实验课时上交。

14、（小结）（小结）4 大学物理实验课大学物理实验课的的相关规章制度相关规章制度一、本课程的考勤制度一、本课程的考勤制度中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论（详情可网上查看）（详情可网上查看）实验课严格执行学校上课实验课严格执行学校上课考勤制度考勤制度。上实验课必须提前上实验课必须提前5分钟到实验室，分钟到实验室，迟到迟到 15 分钟分钟以以上者，不得进入实验室。上者，不得进入实验室。学生请假必须有学生请假必须有医院的病假条医院的病假条，或，或院系盖章事假条院系盖章事假条，否则以旷课论处。，否则以旷课论处。持有效假条的学生方可持有效假条的学生方可补做实验补做实验，补做时间应

15、和相，补做时间应和相关负责人（见开课通知）协商。关负责人（见开课通知）协商。无故缺实验课达无故缺实验课达3次次的学生，该课程不予通过。的学生，该课程不予通过。 4 大学物理实验课大学物理实验课的的相关规章制度相关规章制度二、二、实验报告管理制度实验报告管理制度中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论每次上实验课，交上一次实验课的实验报告，必每次上实验课，交上一次实验课的实验报告，必须将教师签过字的须将教师签过字的原始数据表同时上交原始数据表同时上交，否则实，否则实验报告不予认可。验报告不予认可。补交报告补交报告由学生自己按实验班号放入物理实验教由学生自己按实验班号放入物理实

16、验教学中心的报告箱，补交报告时间不得超过应交报学中心的报告箱，补交报告时间不得超过应交报告告当周的星期日晚当周的星期日晚6：00，过期按未交报告处理过期按未交报告处理。不交实验报告达不交实验报告达3次次的学生，该课程不予通过。的学生，该课程不予通过。 4 大学物理实验课大学物理实验课的的相关规章制度相关规章制度三、三、大学物理实验室学生守则大学物理实验室学生守则中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第一章第一章 绪论绪论进入实验室，必须进入实验室，必须衣冠整洁衣冠整洁，按教师，按教师指定位置指定位置就座就座。在教师开始讲课之前，在教师开始讲课之前，严禁擅自动用严禁擅自动用仪器设备。仪器设备。实

17、验过程中，必须按教师和教材的说明，实验过程中，必须按教师和教材的说明，规范规范、轻轻柔柔地操作仪器，地操作仪器，严禁擅自更换严禁擅自更换仪器。仪器。损坏仪器，要酌情损坏仪器，要酌情赔偿赔偿。实验完毕必须实验完毕必须整理整理仪器并填写仪器使用情况仪器并填写仪器使用情况记录表记录表。每次最后做完实验的两个学生，必须每次最后做完实验的两个学生，必须主动清扫实验主动清扫实验室室，经教师允许后方可离开。，经教师允许后方可离开。违反以上管理规定中任意一条的学生，任课教师有违反以上管理规定中任意一条的学生，任课教师有权权终止其实验终止其实验或对其或对其操作成绩扣分操作成绩扣分。 第二章第二章 物理实验的基本

18、测量方法物理实验的基本测量方法留给同学们自学留给同学们自学（属于绪论课考试内容）（属于绪论课考试内容）中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识1 测量与误差测量与误差一、测量一、测量1. 目的：目的：2. 手段：手段：确定被测物理量的确定被测物理量的量值量值。数值数值单位单位将待测量与相应的标准进行比较。将待测量与相应的标准进行比较。直接测量直接测量：间接测量间接测量：将待测量直接与标准物理量比较。将待测量直接与标准物理量比较。如，用皮尺或游标卡尺测长度。如，用皮尺或游标卡尺测长度。利用一定的函数关系由一个或几利用一定的函数关系由一个

19、或几个直接测量量得到的物理量。个直接测量量得到的物理量。如，测量物体的动量大小如，测量物体的动量大小 ptsm /中国石油大学，理学院，物理实验教学中心1 测量与误差测量与误差二、误差定义与表达方式二、误差定义与表达方式实践证明，实践证明，任何测量都存在误差任何测量都存在误差。误差误差：待测量的测量值和真值之差。：待测量的测量值和真值之差。其中，其中，x是测量值，是测量值，是真值。是真值。 x（绝对误差）（绝对误差）中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识（相对误差）（相对误差） E%100 真值真值：待测量在客观上所具有的真实量值。

20、：待测量在客观上所具有的真实量值。1 测量与误差测量与误差三、三、系统误差与随机误差系统误差与随机误差中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识系统误差系统误差：随机误差随机误差： 在同一量的多次测量过程中保持在同一量的多次测量过程中保持恒定或以特定规律变化的误差分量。恒定或以特定规律变化的误差分量。按性质分为两大类：按性质分为两大类： 在同一量的多次测量过程中以不在同一量的多次测量过程中以不可预知方式变化的误差分量。可预知方式变化的误差分量。如，测量仪器的零点不准、砝码磨损。如，测量仪器的零点不准、砝码磨损。 用千分尺对同一直径重复测

21、量，结果不同。用千分尺对同一直径重复测量，结果不同。 两种误差的差别可用打靶实验的结果来展示。两种误差的差别可用打靶实验的结果来展示。 2 系统系统误差的分析与处理误差的分析与处理一、系统误差的来源一、系统误差的来源中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识1. 理论理论和方法引起的误差和方法引起的误差glT 2 若摆角不是很小，以上公式就会带来很大若摆角不是很小，以上公式就会带来很大误差，必须修正。误差，必须修正。用伏安法测电阻时，电表内阻引起的误差。用伏安法测电阻时，电表内阻引起的误差。利用测量单摆自由摆动周期的方法测定重利用测量单

22、摆自由摆动周期的方法测定重力加速度的实验，周期：力加速度的实验，周期：若所测电阻较小，电表内阻引起的误差就若所测电阻较小，电表内阻引起的误差就不可忽略。不可忽略。2 系统系统误差的分析与处理误差的分析与处理一、系统误差的来源一、系统误差的来源中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识2. 仪器仪器结构不完善带来的误差结构不完善带来的误差如，规定水平放置的仪器倾斜放置；如，规定水平放置的仪器倾斜放置；如，仪器刻度不均匀带来的误差；如，仪器刻度不均匀带来的误差；天平的两个臂长不严格相等；天平的两个臂长不严格相等；3. 仪器未按规定实验条件仪

23、器未按规定实验条件使用使用带来的误差带来的误差物理天平未调好水平就开始测量；物理天平未调好水平就开始测量；1）调整条件）调整条件2 系统系统误差的分析与处理误差的分析与处理一、系统误差的来源一、系统误差的来源中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识3. 仪器未按规定实验条件仪器未按规定实验条件使用使用带来的误差带来的误差温度、温度、湿度、湿度、气压、气压、电磁场电磁场4. 测量者测量者生理心理因素的影响生理心理因素的影响观测者的个人倾向引起的误差，等观测者的个人倾向引起的误差，等如，在如，在20条件下校准的仪器拿到条件下校准的仪器拿到

24、 -20 环境中使用。环境中使用。气流、气流、2）环境条件）环境条件2 系统系统误差的分析与处理误差的分析与处理二、系统误差的处理方法二、系统误差的处理方法中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识1. 在确定实验方案时在确定实验方案时避免避免其产生其产生2. 在实验过程中直接在实验过程中直接消除消除如，用自组电桥测电阻时采用如，用自组电桥测电阻时采用“交换法交换法”。 合理选择实验方法；合理选择实验方法； 伏安法和电桥法测电阻伏安法和电桥法测电阻零点校准、电位差计定标零点校准、电位差计定标水平、温度水平、温度秒表计时改成光电计时秒表计

25、时改成光电计时按规定条件使用按规定条件使用改进实验装置改进实验装置事先校准仪器；事先校准仪器；2 系统系统误差的分析与处理误差的分析与处理二、系统误差的处理方法二、系统误差的处理方法中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识3. 在数据处理时对实验数据进行在数据处理时对实验数据进行修正修正若因条件或能力所限，不能直接避免或消除，若因条件或能力所限，不能直接避免或消除，尽量设法求出误差，在结果的数据中修正。尽量设法求出误差，在结果的数据中修正。修正值：修正值：cx测量值：测量值：x误差：误差： x4. 对于未定系统误差，对于未定系统误差，

26、则按随机误差处理。则按随机误差处理。未定系统误差，未定系统误差，只知道大致范围，不知道只知道大致范围，不知道具体数值。具体数值。如，仪器误差。如，仪器误差。3 随机随机误差的分析与处理误差的分析与处理一、随机误差的来源一、随机误差的来源中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识1. 不可控制的微小不可控制的微小环境环境扰动扰动3. 仪器性能和测量者感官灵敏度的仪器性能和测量者感官灵敏度的统计涨落统计涨落2. 测量对象本身的测量对象本身的不确定性不确定性温度、温度、湿度、湿度、气压、气压、微震微震气流、气流、电磁场、电磁场、气压、气压、放

27、射性物质单位时间内衰变的粒子数、放射性物质单位时间内衰变的粒子数、小球的直径、小球的直径、金属丝的直径金属丝的直径它们的共性是：它们的共性是：随机性随机性。3 随机随机误差的分析与处理误差的分析与处理二、随机性事件的特点二、随机性事件的特点中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识对同一被测量对同一被测量 X 做做 n 次等精度测量，得到测次等精度测量，得到测量值量值、1x、2x、3xnx，称为一个，称为一个测量列测量列。当测量次数当测量次数n 无限增大时，无限增大时，测量列的数值分布呈现出趋于稳定的测量列的数值分布呈现出趋于稳定的规律

28、规律性，性，即，表现为一定的即，表现为一定的“概率分布概率分布”。这样的被测量这样的被测量 X ，称为，称为随机变量随机变量。随机变量的数值不可预知，总体遵循统计规律。随机变量的数值不可预知，总体遵循统计规律。单个测量值没有规律，单个测量值没有规律，无法预知无法预知；xO3 随机随机误差的分析与处理误差的分析与处理三、随机变量的概率密度函数三、随机变量的概率密度函数中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识随机变量随机变量 X 落入区间落入区间a，b中的概率中的概率P =？ P dxxp)( badxxp)(1归一性归一性：概率密度函数

29、概率密度函数 p(x)表示随机表示随机变量在单位区间内的概率。变量在单位区间内的概率。该区间该区间a，b 称为称为 随机变量随机变量 X 的的置信区间置信区间，X 落入该区间中的概率落入该区间中的概率 P 称为称为置信概率置信概率。)(xpab方差的平方根称为方差的平方根称为总体标准偏差总体标准偏差，简称简称 标准差标准差：3 随机随机误差的分析与处理误差的分析与处理四、随机变量的分布特征四、随机变量的分布特征中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识数学期望数学期望：方差方差：可理解为可理解为“真值真值”D dxxxpxE)()( d

30、xxpxE-xxD)()()(2 niiinxPx1)(lim niiinxPx12)()(lim 描述随机变量的平均值。描述随机变量的平均值。描述随机变量的离散程度。描述随机变量的离散程度。可理解为可理解为“误差误差”3 随机随机误差的分析与处理误差的分析与处理五、正态分布五、正态分布中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识1. 正态分布的正态分布的概率密度函数概率密度函数实践表明多数随机误差近似服从正态分布，是实践表明多数随机误差近似服从正态分布，是大量、微小、相互独立的因素综合作用的结果。大量、微小、相互独立的因素综合作用的结果

31、。222)(21)( xexf )(xE2)( xD其中其中x为被测量；为被测量；令令 x有：有：22221)()( exfp（误差）（误差）3 随机随机误差的分析与处理误差的分析与处理五、正态分布五、正态分布中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识2. 正态分布的基本性质正态分布的基本性质22221)( ep1) 对称性对称性： dp)(0 2) 抵偿性抵偿性：等值反号的等值反号的出现出现的概率相等。的概率相等。随着测量次数的增加，随着测量次数的增加，（误差）的平均值趋于（误差）的平均值趋于0。)( p O )( E3 随机误差的分

32、析与处理随机误差的分析与处理五、正态分布五、正态分布中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识2. 正态分布的基本性质正态分布的基本性质22221)( ep3) 离散性与标准差离散性与标准差标准差标准差是表征分布离散程度的重要参量。是表征分布离散程度的重要参量。)( p O dpE-D)()()(2 dxxfx)()(2 2 3 随机随机误差的分析与处理误差的分析与处理五、正态分布五、正态分布中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识2. 正态分布的基本性质正态分布的基本性质22

33、221)( ep3) 离散性与标准差离散性与标准差1 1 O )( p2 2 O )( p21 随着标准差的增大，随着标准差的增大，离散性也增大。离散性也增大。标准差是评价实验标准差是评价实验精度的重要指标。精度的重要指标。3 随机随机误差的分析与处理误差的分析与处理五、正态分布五、正态分布中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识2. 正态分布的基本性质正态分布的基本性质22221)( ep4) 置信区间和置信概率置信区间和置信概率落入区间落入区间-a, a的概率的概率= P ？等价于等价于任一测量值任一测量值 x 落入区落入区间间

34、a, +a的概率的概率P =？? Paa)( p O也也等价于等价于真值真值 落入区间落入区间x a, x +a概率概率P =？ x （ 为真值）为真值）3 随机随机误差的分析与处理误差的分析与处理五、正态分布五、正态分布中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识2. 正态分布的基本性质正态分布的基本性质则置信概率为则置信概率为若置信区间为若置信区间为 x , x +%3 .68 Px -2, x +2 %4 .95 Px -3, x +3 %7 .99 P4) 置信区间和置信概率置信区间和置信概率)( p O在实际测量中，置信概率表示

35、任意测量值在实际测量中，置信概率表示任意测量值x附附近近的范围内，的范围内，包含真值的可能性包含真值的可能性。 3 随机随机误差的分析与处理误差的分析与处理六、均匀分布六、均匀分布中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识均匀分布的概率密度函数（归一化的）为：均匀分布的概率密度函数（归一化的）为：其中其中称为误差区间的半宽度或称为误差区间的半宽度或误差限值误差限值。 )(0)(21)(或或 p)(p021方差：方差： dp )(232 标准差标准差：3 dpE-D)()()(23 随机随机误差的分析与处理误差的分析与处理六、均匀分布六、

36、均匀分布中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识对应置信区间对应置信区间x , x + 的置信概率：的置信概率： P即相应的置信概率为：即相应的置信概率为：%7 .57 212 577. 031 3 )(p021相应区间正态分布的置信概率为：相应区间正态分布的置信概率为：68.3%3 随机随机误差的分析与处理误差的分析与处理七、随机误差的处理七、随机误差的处理中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识因任何测量结果中都不可避免的含有误差，因任何测量结果中都不可避免的含有误差，故

37、而真值是不可知的；故而真值是不可知的；所以误差的值从根本上也是不可知的。所以误差的值从根本上也是不可知的。如何评估测量的结果呢？如何评估测量的结果呢？不确定度不确定度随机误差和未定系统误差无法消除或修正，随机误差和未定系统误差无法消除或修正，应评估误差的大小。应评估误差的大小。4 测量结果的测量结果的不确定度不确定度一、不确定度的概念一、不确定度的概念中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识它表明误差落在区间它表明误差落在区间-u,+u之外的概率较小之外的概率较小(1/3)(1/3)； 即真值落入区间即真值落入区间x -u, x +u

38、内的概率较大内的概率较大(2/3) 。不确定度不确定度(uncertainty of measurement)：指由：指由于误差的存在而对被测量值于误差的存在而对被测量值不不能能确定确定的程的程度度； 是对测量误差可能取值范围的估计；是对测量误差可能取值范围的估计； 是对真值可能存在范围的估计。是对真值可能存在范围的估计。uxX 测量结果可表示为：测量结果可表示为：X 为待测量，为待测量，x为测量值，为测量值，u 为不确定度为不确定度(恒正恒正)。4 测量结果的测量结果的不确定度不确定度二、不确定度的分类二、不确定度的分类中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本

39、知识误差与不确定度的基本知识1. 按评定方法分为两类按评定方法分为两类A类分量类分量：多次测量时用：多次测量时用统计统计方法做出的评定。方法做出的评定。B类分量类分量：用非统计的其它方法做出的评定。：用非统计的其它方法做出的评定。2. 根据评定结果的数字表达方式分类根据评定结果的数字表达方式分类标准不确定度标准不确定度 u：扩展不确定度扩展不确定度U：以以标准差标准差表示的不确定度。表示的不确定度。以以高置信概率高置信概率 ( 95% )形式形式表示的不确定度。表示的不确定度。5 5 标准标准不确定度的不确定度的A类分量类分量一、真值的最佳估值一、真值的最佳估值中国石油大学，理学院，物理实验教

40、学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识 niixxxg120)()(0)(2)(010 xxdxxdgniixxnxnii 101设真值的最佳估值为设真值的最佳估值为 x0，根据最小二乘原理，根据最小二乘原理，应使应使最小，最小，须：须：即：即：用有限次测量的用有限次测量的平均值平均值作为真值的最佳估值。作为真值的最佳估值。5 5 标准标准不确定度的不确定度的A类分量类分量二、标准差的近似估计二、标准差的近似估计中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识称为称为残差残差。iixxx 其中其中 ，i = 1，

41、2，n，有限次测量无法按照定义计算标准差有限次测量无法按照定义计算标准差 ，可由可由贝塞尔公式贝塞尔公式近似近似给出（证明请查阅教材）：给出（证明请查阅教材）：)1()(12 nxxsniix（当（当n，sx）可用测量列的实验标准偏差表征不确定度。可用测量列的实验标准偏差表征不确定度。而而 sx 称为称为测量列的实验标准偏差测量列的实验标准偏差。5 5 标准标准不确定度的不确定度的A类分量类分量三、算术平均值的实验标准偏差三、算术平均值的实验标准偏差中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识)1()(12 nnxxnssniixx用概率

42、统计理论可证明：用概率统计理论可证明：n次重复测量的次重复测量的算术平均值的实验标准偏差算术平均值的实验标准偏差是是测量列的实验标准偏差的测量列的实验标准偏差的(1/ n ) 1/2倍，即：倍，即：多次测量取平均值的精度高于单次测量的精度。多次测量取平均值的精度高于单次测量的精度。用平均值的实验标准偏差表征不确定度更合适。用平均值的实验标准偏差表征不确定度更合适。5 5 标准标准不确定度的不确定度的A类分量类分量四、用贝塞尔法评定四、用贝塞尔法评定A类标准不确定度的步骤类标准不确定度的步骤中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识对于一

43、测量列：对于一测量列：、1x、2x、3xnx先算其算术平均值：先算其算术平均值：再由贝塞尔公式求平均值的实验标准偏差：再由贝塞尔公式求平均值的实验标准偏差：Au 此即被测量此即被测量x 的的A类标准不确定度类标准不确定度。)1()(12 nnxxsniix niixnx116 6 标准标准不确定度的不确定度的B类分量类分量一、一、 B类评定的依据类评定的依据中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识规定实验条件的改变引起的误差（规定实验条件的改变引起的误差（变差变差）；）；仪器的技术指标，仪器的技术指标，如如仪器误差仪器误差、灵敏阈等、

44、灵敏阈等；使用仪器的使用仪器的经验经验，如普通皮尺的使用如普通皮尺的使用。测量者的测量者的感官灵敏度（感官灵敏度（估读估读）引起的误差；引起的误差；1. 仪器的不确定度仪器的不确定度2. 测量的不确定度测量的不确定度6 6 标准标准不确定度的不确定度的B类分量类分量二、二、仪器仪器的不确定度的不确定度中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识简称简称“仪器误差仪器误差”，记做，记做ins 或或仪仪 仪器的误差限值：即仪器的最大允（容）许仪器的误差限值：即仪器的最大允（容）许误差，又称极限允许误差，或允差、容差；误差，又称极限允许误差，或

45、允差、容差；意为：意为：误差取值必处于误差取值必处于仪仪仪仪 之间。之间。如，等级为如，等级为0.5级、量程为级、量程为100mA的电流表，的电流表，仪仪 mA100%5 . 0 mA5 . 0 螺旋测微计，螺旋测微计，mm004. 0 仪仪仪器误差在教学实验中由有关技术规范给出。仪器误差在教学实验中由有关技术规范给出。6 6 标准标准不确定度的不确定度的B类分量类分量三、三、测量测量的不确定度的不确定度中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识估计的误差限值：是根据实验条件的改变、估计的误差限值：是根据实验条件的改变、测量者的感官灵敏

46、度和仪器使用的经验等因测量者的感官灵敏度和仪器使用的经验等因素估计的误差；素估计的误差；简称简称估计误差估计误差。记做。记做 估估 若仪器误差和估计误差若仪器误差和估计误差不不相互独立相互独立， 如，在用拉伸法测量如，在用拉伸法测量钢丝的弹性模量时，取皮尺的估计误差；钢丝的弹性模量时，取皮尺的估计误差；若两误差分量若两误差分量相互独立相互独立，取两者中较大的一种；取两者中较大的一种；如，电桥测电阻时的误差分量。如，电桥测电阻时的误差分量。则按方和根法合成；则按方和根法合成； ( (方法见后方法见后) )6 6 标准标准不确定度的不确定度的B类分量类分量四、教学实验中的简化处理方法四、教学实验中

47、的简化处理方法中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识Bu于是我们在本课程中一律作如下简化约定：于是我们在本课程中一律作如下简化约定：为了从仪器和估计误差求出为了从仪器和估计误差求出B类标准不确定度，类标准不确定度，还应确定误差的分布类型，这在教学中难做到。还应确定误差的分布类型，这在教学中难做到。仪器或估计误差服从的分布仪器或估计误差服从的分布假定为均匀分布假定为均匀分布，即误差限值是该均匀分布范围宽度的一半，即误差限值是该均匀分布范围宽度的一半，故相应的标准不确定度为：故相应的标准不确定度为：3仪仪 此即被测量此即被测量x 的的B

48、类标准不确定度类标准不确定度。3估估 Bu或或7 7 标准标准不确定度的合成和传递不确定度的合成和传递一、一、直接测量结果的标准不确定度的合成直接测量结果的标准不确定度的合成中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识直接测量结果的不确定度同时含有相互独立的直接测量结果的不确定度同时含有相互独立的A类类 和和B类分量时类分量时 ，22BAuuu 以下两种情况，也可取：以下两种情况，也可取：Buu 1）重复测量的数据离散性很小，）重复测量的数据离散性很小，uAuB ；2）因条件所限，只能单次测量，得不到）因条件所限，只能单次测量，得不到uA

49、 。xAsu 22)3()3(估估仪仪 Bu其中，其中，可通过可通过方和根方法方和根方法得到得到合成合成(总总)标准不确定度标准不确定度 ：7 7 标准标准不确定度的合成和传递不确定度的合成和传递二、二、间接间接测量结果的标准不确定度的传递测量结果的标准不确定度的传递中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识间接测量量间接测量量),(21mxxxfy 其中，其中，), 2 , 1(mixi 为相互独立的直接测量量。为相互独立的直接测量量。对对 y 取全微分：取全微分： miiidxxfdy1从上式出发，用概率统计理论可以证明：从上式出发

50、，用概率统计理论可以证明：若将若将dxi换成标准不确定度换成标准不确定度u(xi)则则y的标准不确定度为：的标准不确定度为： miiixuxfyu122)()()(7 7 标准标准不确定度的合成和传递不确定度的合成和传递二、二、间接间接测量结果的标准不确定度的传递测量结果的标准不确定度的传递中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识y的的标准不确定度标准不确定度为：为： miiixuxfyu122)()()(相对不确定度相对不确定度： miiirxuxfyyuyu122)()ln()()(其中其中ixf 称为不确定度的传递系数。称为不确

51、定度的传递系数。若函数为积商形式，更方便的做法是先求若函数为积商形式，更方便的做法是先求对于对于间接测量间接测量量量 y，应代入直接测量量修正后，应代入直接测量量修正后的结果来计算：的结果来计算：7 7 标准标准不确定度的合成和传递不确定度的合成和传递三、测量结果的最终表达三、测量结果的最终表达中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识1. 直接测量结果的修正与间接测量结果的计算直接测量结果的修正与间接测量结果的计算对于对于直接测量直接测量量量x，若能求得那些无法在实验，若能求得那些无法在实验过程中消除的误差，则可对测得的结果过程中消除

52、的误差，则可对测得的结果 x进行进行修正：修正：若进行的是多次重复测量而得到测量列，若进行的是多次重复测量而得到测量列， 则：则： xxc xxc),(21mccccxxxfy 7 7 标准标准不确定度的合成和传递不确定度的合成和传递三、测量结果的最终表达三、测量结果的最终表达中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第三章第三章 误差与不确定度的基本知识误差与不确定度的基本知识2. 测量结果的完整表达式测量结果的完整表达式（包含三部分）（包含三部分）标准不确定度的意义可以大致理解为：标准不确定度的意义可以大致理解为：真值约有真值约有2/3的概率落在区间的概率落在区间 yc-u, yc+u 内。内

53、。)(uyYc cy被测量的最佳值被测量的最佳值, 标准不确定度标准不确定度u，完整表完整表达式达式：%100 cryuu单位单位单位单位测量总有不确定度，故测量结果所取的位数测量总有不确定度，故测量结果所取的位数不能任意取舍，应反映测量的精度；不能任意取舍，应反映测量的精度；故测量结果应写到开始有误差的那一到两位。故测量结果应写到开始有误差的那一到两位。有效数字有效数字，是测量结果中准确的几位数字加，是测量结果中准确的几位数字加上有误差的一到两位数字。上有误差的一到两位数字。第四章第四章 数据处理的基本知识数据处理的基本知识1 1 有效数字及其表示有效数字及其表示中国石油大学，理学院，物理实

54、验教学中心一、有效数字的基本概念一、有效数字的基本概念如：如： 用千分尺测圆柱直径得：用千分尺测圆柱直径得：17.753mm用用1/50游标卡尺测得：游标卡尺测得： 17.76 mm5位位4位位存疑数字存疑数字1 1 有效数字及其表示有效数字及其表示一、有效数字的基本概念一、有效数字的基本概念中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第四章第四章 数据处理的基本知识数据处理的基本知识（注意两点）（注意两点）1) 有效数字后边不可任意添有效数字后边不可任意添0。如：如：0.000000176mm如：如：17.76与与17.7600的物理意义差别很大。的物理意义差别很大。后者代表的测量精度远高于前者；

55、后者代表的测量精度远高于前者；或，后者的不确定度远小于前者。或，后者的不确定度远小于前者。2) 为保证有效数字的位数正确，或避免在小为保证有效数字的位数正确，或避免在小数点后写过多的数点后写过多的0，可采用，可采用“科学记数法科学记数法”。47.60km或或4.760104m=47.60103m=1.76 10-7mm1 1 有效数字及其表示有效数字及其表示二、有效数字的判定规则二、有效数字的判定规则中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第四章第四章 数据处理的基本知识数据处理的基本知识1. 测量结果的有效数字位数由不确定度确定测量结果的有效数字位数由不确定度确定 测量值的末位要与不确定度的末

56、位取齐。测量值的末位要与不确定度的末位取齐。 如，如， =（1.00 0.06） g/cm3 =（1.0000.034）g/cm32. 不确定度的有效数字位数取不确定度的有效数字位数取12位位 一般取两位，首位一般取两位，首位5也可只取一位。也可只取一位。1 1 有效数字及其表示有效数字及其表示二、有效数字的判定规则二、有效数字的判定规则中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第四章第四章 数据处理的基本知识数据处理的基本知识3. 最后结果未求不确定度时的判定规则最后结果未求不确定度时的判定规则 加减运算加减运算运算结果的末位与各项中末位运算结果的末位与各项中末位最靠左最靠左的取齐。的取齐。乘除

57、运算乘除运算有效数字位数与有效数字位数有效数字位数与有效数字位数最少最少的项相等。的项相等。乘方开方乘方开方乘方开方后有效数字位数乘方开方后有效数字位数不变不变。11.54 + 2.3576 = 13.8976 13.9036.6 121.1 = 4432.26 4.431031 1 有效数字及其表示有效数字及其表示二、有效数字的判定规则二、有效数字的判定规则中国石油大学，理学院，物理实验教学中心第四章第四章 数据处理的基本知识数据处理的基本知识4. 中间运算结果的位数中间运算结果的位数5. 数学推导过程中引入的常数数学推导过程中引入的常数如圆周率如圆周率、自然对数底、自然对数底e、圆面积公式、圆面积公式(d2/4)中的中的4等，都等，都认为其有效数字的位数为无穷大。认为其有效数字的位数为无穷大。和和e在计算时直接从计算器上取值即可。在计算时直接从计算器上取值即可。对于不确定度和被测量值的中间运算结果，对于不确定度和被测量值的中间运算结果，均应比上述规则多取均应比上述规则多取12位，以避免在运算位，以避免在运算过程中对中间结果过多地