《一元二次方程的应用》教案02

1、一元二次方程的应用教案教学目标：1、经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值2、会列一元二次方程解应用题 .重点与难点：本节教学的重点是列一元二次方程解应用题.例2的数量关系比较复杂，学生不容易理解,是本节教学的难点.教学过程：教师活动教学内容学生活动一、引例显示引例（屏幕显 示）要做一个局是8cmi底向的长比宽多5cm,体积是528 cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？和老师一 起读题， 理解题息.二、回顾1、以前我们已经 经历了几次列方 程解应用题？以前已经经历了三次列方程解应用题：列一一次方程解应用题；列二e-次方程 组解应用题；列分式方程解应用题.在思想方法 和解

2、题步骤上有许多共同之处 .回答提 问.2、提问：列方程 解应用题的基本 步骤怎样？3、对学生的回答 进行整理审（审题）；找（找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系）；设（设元，包括设直接未知数或间接未知数）；表（用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关里）；列（列方程）；解（解方程）；检验（注意根的准确性及是否符合实际意义）.对照步骤，引导学 生完成解题过程设长方体的宽为x （ cm）,则长为（x+5） cm,底面积为x （x+5） cm2.找相等关系：长方体的底面积x高士:方体体积.列方程：x （x+5） X 8=528.化简、整理后得x2

3、+5x66 = 0解得：x1=11,x2=6.检3氐:x1 = -11 <0不符合实际情况，舍去.当x=6 时，符合题意.，方程的解为x=6.，长方体的长为 6+5=11 （cm）.答：长方体的宽为 6cm,长为11cm.口答， 列方程， 解方程.板书：（主题）一兀二次方程的应用三、新课 讲解例11、指导学生理解 问题.例1某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利 3元；以同样的栽培 条件，若每盆每增加 1株，平均单株盈利就减少 0.5兀.要使每盆的盈利达到 10兀，每盆应该植 多少株？着重指清“每盆每增加 1株，平均单株盈

4、利就减 少0.5元”的含义.审题，认 真思考法 积极回答 老师的提 问.2、思考：直接设 每盆植x株好如果直接设每盆植x株，不容易表示其他的相关 量.学生讨 论.吗？为什么？启发：设什么为x 才好？解：设每盆花苗增加的株数为 x株.设每盆花苗增加的株数为 x株就容易表示其他的+口 ¥相天里.3、指导学生用 x 表示其他相关量.则每盆花苗有(3+x)株.平均植株盈利为(3-0.5x ) 元.回答并表 示.问：接下来T什 么？平均每株盈利x株数 =每盆盈利10元找相等关 系4、问：你怎样列 方程呢？指导学 生解方程，并进行 检验.请每位同学自己 检验两根.发现什 么？(x+3) (3-0

5、.5x)=10,1 1 x = 1, x2 = 2 .经检验，xi = 1, x2 = 2都是方程的解，且符合题息.答：每盆植入4株或5株时，每盆的盈利都达到 10元.回答并完 成解方 程，.检验 表示答 案.四、课题 练习一学生完成练习后 出示正确答案核 对(略).已知两个连续正奇数的积是63,利用一兀二次方程求这两个数.两学生在 黑板上演 示，其他 学生在自 己练习本 上完成.五、新课 讲解例2显示例2(屏幕显 示)，问：第一步 干什么？例2截止到2000年12月31日，我国的上网计 算机总数为892万台；截止到 2002年12月31 日，我国的上网计算机总数以达2083万台.(1)求20

6、00年12月31日至2002年12月31 日我国的上网计算机台数的年平均增长率(精确至IJ 0.1%).注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何 月到何月的月平均增长率”，不要随用其他的说 法，否则学生解题时容易产生歧义.审题：找 出已知量 和未知量 及相等关 系.2、分组讨论：请大家以学习小组为单位讨论如 下问题，然后以组 为单位回答：(1)增长率与什 么有关系？增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日 到何年何月何日的增长率.分组讨 论，按组 回答.(2)年平均增长 率怎么算？纠正 学生的各种错误 回答并小结；(3) x的正负性 有什么意义

7、？经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之、一一、.一一2间的关系是：a(1 + x) -b (等量关系).当x>0时 表增长， 当x<0时 表示下 降.3、接下来解第(1) 问，直接设所求的 年平均增长率为 x.利用前面已经 找到等量关系. 如何列方程？接卜来呢？解：设2000年12月31日至2002年12月31日 我国的上网计算机台数的年平均增长率为x.关系式为a(1 +x) =b , 即 892(1 +x)2 =2083.解得设未知数 一齐回 答.验根.六、课题 练习二八、作业 布置2083X1 = -1 一, ； 52.8%, X2 = -1 892892X2 <0

8、 , .不合题意，舍去.答：2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为52.8%.再来看第(2)问， 2000 年 12 月 31 日至2002年12 月31日的年增长 率是什么？ 2001年12月31日至 2003 年 12 月 31 日的年平均增长 率呢？出示(屏幕显示)问：这节我们学到 了什么？(2)上网计算机总数 2001年12月31日至2003 年12月31日的年平均增长与 2000年12月31 日至2002年12月31日的年平均增长相比，哪段 时间年平均增长率较大？解：设2001年12月31日至2003年12月31日我国的上网计算机台数的年平

9、均增长率为y.2列出万程为1254(1 y) =3089 .解这个方程，得重新审 题：是第(1)题所 求的结 果， 解法如第(1)问， 并回答.3089:56.9%, y2 = -11254（不合题意，舍去）.30891254y1 =56.9% 52.8%答：上网计算机总数 2001年12月31日至2003 年12月31日的年平均增长与 2000年12月31 日至2002年12月31日的年平均增长相比，2001 年12月31日至2003年12月31日这段时间的年 平均增长率较大.宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年 货物吞吐量位于中国大陆第二，世界排名第五， 成功跻身于国际大港行列.如图是宁波港 1994年2004年货物吞吐统计图.(1)统计图中你能发现哪些信息，请说出两个；(2)有人断定宁波港货物吞吐量的年平均增长率不超过15%你认为他的说法正确吗？青年感说 明理由.250002000015000100005000货物吞吐量(万吨)2200011539811547 口7Roo 8706|5849 7638 L年份1994 1996 1998 2000 2002 20