《一元二次方程实际问题》导学案2

1、21.3.2实际问题与一元二次方程（2）学习目标：1 .能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个 有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.2 .经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次 方程对之进行描述。3 .通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样 性，发展实践应用意识.4 .通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社 会进步和发展人类理性精神的作用.重点、难点 重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题 难点：发现特殊图形问题中的等

2、量关系【课前预习】（阅读教材P47 48 ,完成课前预习），探 究：问题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cmi宽21cmi 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 .如果要使四周的阴影 边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬 等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）分析：封面的长宽之比是27： 21=,中央的长方形的长宽之比也应是 ,若设中央的一长方形的长和宽分别是9acm和,由此得上楙叫此下边衬与左右边衬的宽度之比是想-想，怎样设未知数可以更简单的解决上面的问| 士磔?题？请你试一试。【课堂活动】活动1:预习反馈，分析问题活动2:典型例题，初步应用例

3、1.要为一幅长29cmi宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一， 镜框边的宽 度应是多少厘米？例2.如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地abcd 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与 AB平行，另一条与AD平 行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144m2 ,求马路的宽.例3.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为3:2,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,0.1 cm）应如何设计彩条的宽度（精确到例4.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长

4、方形的面积为 275cm .求此长方形的宽是多少？能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法。若设围成一个长方形的面积为S (cm2),长方形的宽为x(cm),求 S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为 多少？活动3:归纳小结【课后巩固】1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2,道路的宽应为多少？2.解下列方程 X2+10X+21=0 X2-X-1=0 3X2+6X-4=03X(X+1)=3X +3(5)4X2-4X+1= X2+6X+9(6)7X2-V6X-5=03 .如图，利用一

5、面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积 为50 m2的矩形场地.4 . 一个直角梯形的下底比上底大 2cm,高比上底小1cm,面积等于8cm2,求 这个梯形的上底.5 . 一个长方体的长与宽的比为5:2 ,高为5cm ,表面积为40cm2,求这个长方 体的体积.6 .两个数的和为8,积为9.75,求这两个数.7 . 一个矩形的两条邻边相差3cm,面积为4cm2,求对角线的长。8 .一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，4s后小球停止滚动.小球滚动了多少距离？（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？ （3）小球滚动到5m时用了多少时间？（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平 均速度v（初速度与末速度的算术平均数 ）与路程s、时间t的关系为s=vt）9 .如图，把长为40