用YΔ等效变换巧算复杂电路的等效电阻

1、用Y/ 等效变换巧算复杂电路的等效电阻钟佩文重庆市潼南中学，重庆 潼南402660摘要：在某些复杂电路中，几个电阻既非串联，又非并联，如果使用常规方法计 算它们的等效电阻，那么将会是一件十分困难繁琐的事情。本文采用丫-等效变换与AY等效变换两种方法，将复杂电路中的丫形联接与形联接的电阻进行合 理地互换，高效精确地计算电路的等效电阻，以达到事半功倍的效果。关键词：Y-等效变换；AY等效变换；丫形联接；形联接；等效电阻在电路分析中，经常会遇到几个既非串联，又非并联的电阻组成的复杂电路。 要计算这个电路的等效电阻，如果单纯地采用串、并联规律的传统方法进行化简， 那么运算过程将会非常困难繁琐。本文重点

2、介绍两种方法一一Y-等效变换与AY 等效变换，旨在找出复杂电路中丫形联接与形联接的电阻，将其进行合理地互 换。可使看似毫无规律的电阻呈现出简单的串、 并联关系，在电路串并联基础上 计算等效电阻，让复杂深奥的问题迎刃而解。如图1中a b所示，a图为Y形联接的电阻，b图为形联接的电阻，它 们之间等效变换的条件是：仍然保持电路中其余各个部分的电流和电压不变，即要求对应端（如1,2,3）流入或流出的电流（如Il,l2,l3）一相等，对应端之间的电压（如 Ul2,U23,U 13）相等。图1 Y形联接与形联接的电阻当满足上述等效变换的条件时，在Y形联接与形联接两种接法中，对应的任意两端的等效电阻也必然相

3、等，即为:R2R2 R3R23R12R323R2R3R23R2R2R3R13R23R3R3R12R23R3R23联立三式，可以解出：将 Y形联接等效变换为形联接时,Rl2R1R2 R2R3 RR3R3RR2 RRs RRRR13R1R2EER1R3R2将形联接等效变换为丫形联接时,RiF2R3R12R3R231、Y-等效变换的实际应用a*R2R3例题1求解图2之中a、R图2电路图I尺2凡3Rl2R3R23R3尺3Rl2R3R23b两点之间的等效电阻。-b图3 a、b两点之间经过Y-等效变换的电路图I解析：在图2所示的电路图I中，5个阻值均为R的电阻既非串联，又非并联, 如果采用串、并联规律的传

4、统方法进行化简，那么欲求它们的等效电阻将会变得a、b两点非常复杂繁琐。因此不难另辟蹊径，图2中虚线部分的3个电阻是丫形联接，使 用Y-等效变换以及等效变换公式，将其转换为图 3中虚线部分形联接的3 个电阻。在图3所示的电路图I中，根据电阻的简单串、并联关系， 之间的等效电阻为：R 3R 3R R 3RR 3R 3R R3RR 3R3R RR 3R 3R R2、AY等效变换的实际应用b两点之间的等效电阻。a、例题2 求解图4之中解析：本例题与例题1比较类似，在图4所示的电路图U中，5个阻值均为R的电阻既非串联，又非并联，如果采用串、并联规律的传统方法进行化简，那么 欲求它们的等效电阻也将会变得非

5、常复杂繁琐。因此不难另辟蹊径，图4中虚线部分的3个电阻是形联接，使用AY等效变换以及等效变换公式 ，将其转 换为图5中虚线部分丫形联接的3个电阻。在图5所示的电路图U中，根据电阻a、的简单串、并联关系，a、b两点之间的等效电阻为：R厂R 厂R RRab R33R r R33例题3在图6中，Zabc为一个等边三角形，d、e、f为各边上的中点，分 别求解ab、be、ac两点之间的等效电阻。解析：图6为一个等边三角形的网络电路，各个电阻R之间没有明显的串、并联关系，采用常规方法显然无法求解 3个端点a b、c之间的等效电阻。观察上bcr f Rb R/3 R/3 f R/3 R/3 c图6电路图川图

6、7©de、&bf与Aefc经过 A-Y等效变换述网络电路中电阻联接方式的特征，不难发现等边三角形Aabc里面含有3个小的等边三角形Aade、Adbf与Afc,它们都是由3个阻值均为R的形联接的电 阻组成。因此可以借助于 A-Y等效变换以及等效变换公式 ，将整个网络电路 转换为图7所示的丫形联接电路。在图7所示的电路图川中，根据电阻的简单串、 并联关系，a、b两点之间的总电阻为：Rab总R2R4R 10R39同理可得:10RRac总Rbc总9因为等边三角形占be的三边具有轴对称性，所以 阻各占相应总电阻的一半，即为：ab、be、ac两点之间的等效电Rab总25R9由此可见，当求解几个既非串联，又非并联的电阻组成的复杂电路的等效电 阻问题时，需要深入挖掘该电路中电阻联接方式的特征，找出丫形联接或形联 接的电阻。然后采用丫-等效变换或AY等效变换进行合理地互换，整理化简为 简单的串、并联关系的电阻，最后运用常规方法高效精确地计算它们的等效电阻， 让复杂深奥的问题迎刃而解。参考文