福建省南平市高级中学2020高二下学期期中考试数学试题

1、南平市高级中学2019-2020学年度第二学期高二年级数学期中考试试题卷（本试卷共4页，满分为150分。考试用时120分钟。）1 选择题（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（ ）a. b. c. d. 2.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）a. b. c. d. 3. “”是“”的（ ）a.充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c.充要条件d. 既不充分也不必要条件4.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）a. 2b. 3c. 4d. 55.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选

2、法共有() a. 30种b. 36种c. 42种d. 60种6.下列函数中是偶函数，且在是增函数的是（ ）a. b. c. d. 7.已知，（ ）a. b. c. d. 8.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数小于4”为事件a,“两颗骰子的点数之和等于7”为事件b,则p(b|a)= （ ）9.已知离散型随机变量的分布列如下：由此可以得到期望与方差分别为（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，10.用1,2,3,4,5,6这六个数字组成无重复数字的六位数,则5和6在两端,1和2相邻的六位数的个数是（ ）a.24b.32c.36d.4811.设函数，若实数满足，则（

3、）a. b. c. d. 12.已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二填空题（本大题共4小题. 每小题5分，共20分.把答案写在题中的横线上）13.已知函数，则_14.已知随机变量，且，则_15.若,则_(用数字作答).16.已知函数若,使得实数a的取值范围是_.三解答题（本大题共6小题，共70分.把答案写在答题卷上）17. 某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市abcdefg广告费支出1246111319销售额19324044525354参数数据及公式： ，.（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方

4、程；（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：，经计算得出线性回归模型和对数模型的分别约为0.75和0.97，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测a超市广告费支出为8万元时的销售额.18. 已知展开式前三项的二项式系数和为22. （1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项.19.已知函数（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由20.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上

5、操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.（1）求整个过程中恰好取到2个白球的概率；（2）求取球次数的分布列和数学期望.21.2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11:13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意。（1）完成2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”：（2）从被调查的线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生（男生3人，女生5人），再在8名学生中抽取3名

6、学生，作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值22.已知函数（1）当时，求函数的零点；（2）当，求函数在上的最大值。答案（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案cbadbdadcacb二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 5 14. 8 15.128 16. 三、解答题（本题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分） 解：（1），所以y关于x的线性回归方程（2）对数回归模型更合适当x=8万元时，预测a超市销售额为47.2万元。18. （本小题满分12分）

7、解： ，解得（1）令，得，所以展开式中的常数项为 （2）展开式中二项式系数最大的项为19.解：（1）函数图象的对称轴时直线， 要使在上单调递减，应满足，解得， 故实数的取值范围为 （2）当，即时，在上单调递减， 若存在实数m使得在上的值域是， 则，即，此时无解。 当，即时，在上单调递增， 则，即，解得。 当，即时，在上先递增，再递减 所以在处取最大值，则，解得，不符合题意，舍去综上可得，实数m=6使得在上的值域恰好是20.解:（1）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为.（2）设取球次数为， 则， , ， 则分布列为 取球次数的数学期望为 .21、（本小题满分12分）22（本小题满分12分）解析：(i) 由题意得a1时，令 , 当