集合与简易逻辑复习

1、 热爱可以创造奇迹。如果我们热爱登山，我们可以不顾旅途的危险与劳顿，勇往直前；如果我们热爱文学，我们可以废寝忘食，夜灯长明；如果我们热爱高考呢？那么，一切都将变得简单而和谐！高考数学必胜秘诀在哪？集合与简易逻辑概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设p、q为两个非空实数集合，定义集合p+q=，若，则p+q中元素的有_个。（2）设，那么点的充要条件是_（3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_个。2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非

2、空集合的真子集。如集合，且，则实数_.3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足集合m有_个。4.集合的运算性质：； ； ； ；.如设全集，若，则a_，b_.5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集，如（1）设集合，集合n，则_（2）设集合，则_6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“

3、一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中：“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是_8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若p 则q” ；逆否命题为“若q 则p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别

4、“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（1）“在abc中，若c=900，则a、b都是锐角”的否命题为（2）已知函数，证明方程没有负数根。9.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则a是b的充分条件；若，则a是b的必要条件；若a=b，则a是b的充要条件。如（1）给出下列命题：实数是直线与平行的充要条件；若是成立的充要条件；已知

5、，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_；（2）设命题p：；命题q:。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 10. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。如已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_11. 一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：或或rrr如解关于的不等式：。12. 对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。对于多项式方

6、程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？如：（1）对一切恒成立，则的取值范围是_；（2）关于的方程有解的条件是什么？(答：，其中为的值域)，特别地，若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_.13.一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？（、）。根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况如实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根

7、即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。如（1）不等式的解集是，则=_；（2）若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为_；附:2012年高考数学试题分类汇编集合与逻辑1.（2012上海文数）.“”是“”成立的 （ ）（a）充分不必要条件. （b）必要不充分条件.（c）充分条件. （d）既不充分也不必要条件.2.（2012湖南文数）下列命题中的假命题是 （ ）a. b. c. d. 3.（2012浙江理数）设p=xx<4,q=x<4，则 （ ）（a） （b） （c） （d）4.（2012陕西文数）“a0”是“0”的 （ ）(a)充分不必要条件（

8、b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件5.（2012陕西文数）集合a=x1x2，bxx1,则ab= （ ）(a)xx1（b）x1x2(c) x1x1 (d) x1x16.（2012辽宁文数）已知集合，则 （ ）（a）（b） （c） （d）7.（2012辽宁理数）已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 （ ） (a) (b) (c) (d) 8.（2012辽宁理数）已知a，b均为集合u=1,3,5,7,9的子集，且ab=3,ba=9,则a= （ ）（a）1,3 (b)3,7,9 (c)3,5,9 (d)3,99.（2012江西理数）若集合，则=（ ）a.

9、 b. c. d. 10.（2012安徽文数）若a=，b=，则= （ ） (a)(-1，+) (b)(-，3) (c)(-1，3) (d)(1，3)11.（2012浙江文数）设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的 （ ）（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件12.（2012浙江文数）设则 （ ）(a)(b)(c)(d)13.（2012山东文数）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 （ ）（a）充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件(c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件14.（2012山东文数）已知全

10、集，集合，则= （ ）a. b. c d. 15.（2012北京文数）集合，则= （ ） (a) 1,2 (b) 0,1,2 (c)1,2,3 (d)0,1,2,316.（2012北京理数）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的 （ ）（a）充分而不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件17.（2012北京理数）集合，则= （ ） (a) 1,2 (b) 0,1,2 (c)x|0x<3 (d) x|0x318.（2012天津文数）设集合则实数a的取值范围是 （ ）(a) (b) (c) (d)19.（2012天津理数）设集合a=若ab,则实数a

11、,b必满足 （ ）（a） （b） （c） （d）20.（2012广东理数） “”是“一元二次方程”有实数解的 （ ）a充分非必要条件 b.充分必要条件c必要非充分条件 d.非充分必要条件21.（2012广东理数）若集合a=-21，b=02则集合a   b=（ ）a. -11 b. -21c. -22 d. 0122.（2012广东文数）在集合上定义两种运算和如下 那么 （ ）a. b. c. d.23.（2012广东文数）若集合，则集合 （ ）a. b. c. d. 24.（2012福建文数）设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：若，则；若，则；若，则。其

12、中正确命题的个数是 （ ）a0 b1 c2 d325.（2012福建文数）若集合，则等于（ ）a b c d26.（2012全国卷1文数）设全集，集合，则 （ ）a. b. c. d. 27.（2012四川文数）函数的图像关于直线对称的充要条件是 （ ）（a） （b） （c） （d）28.（2012四川文数）设集合a=3，5，6，8，集合b=4，5， 7，8，则ab等于 （ ）(a)3，4，5，6，7，8 (b)3，6 (c) 4，7 (d)5，829.（2012湖北文数）记实数中的最大数为，最小数为 min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的 （ ）a,充分布不必要的条件b.必要而不充分的条件c.充要条件d.既不充分也不必要的条件30.（2012湖北文数）设集合m=1,2,4,8,n=x|x是2的倍数，则mn= （ ）a.2,4b.1,2,4c.2,4,8d1,2,831.（2012山东理数）已知全集u=r，集合m=x|x-1|2,则 （ ）（a）x|-1<x<3 (b)x|-1x3 (c)x|x<-1或x>3 (d)x|x-1或x332.（2012安徽理数）若集合，则 （ ）a、 b、 c、 d、33.